Вариант Палатини

В общей теории относительности и гравитации вариация Палатини в настоящее время рассматривается как вариация лагранжиана по отношению к связи.

Фактически, как хорошо известно, действие Эйнштейна–Гильберта для общей теории относительности было впервые сформулировано исключительно в терминах метрики пространства-времени. ${g_{\mu \nu }}$. В вариационном методе Палатини в качестве независимых переменных поля принимаются не только десять компонент ${g_{\mu \nu }}$ но и сорок компонентов аффинной связи ${\Gamma _{\,\beta \mu }^{\alpha }}$, предполагая априори отсутствие зависимости ${\Gamma _{\,\beta \mu }^{\alpha }}$ из ${g_{\mu \nu }}$ и их производные.

Причина, по которой вариация Палатини считается важной, заключается в том, что она означает, что использование связи Кристоффеля в общей теории относительности не нужно добавлять в качестве отдельного предположения; информация уже находится в лагранжиане. Для теорий гравитации, которые имеют более сложные лагранжианы, чем лагранжиан Эйнштейна-Гильберта общей теории относительности, вариация Палатини иногда дает более сложные связи, а иногда и тензорные уравнения.

Аттилио Палатини (1889–1949) был итальянским математиком, получившим докторскую степень в Падуанском университете , где учился у Леви-Чивита и Риччи-Курбастро .

История этого предмета и связь с ним Палатини не однозначны (см. Ссылки). Фактически, похоже, что то, что в учебниках сейчас называют « формализмом Палатини », на самом деле было изобретено в 1925 году Эйнштейном, и с течением времени люди стали путать идентичность Палатини и формализм Палатини.

См. также

• Личность Палатини
• Самодвойственное действие Палатини
• Тетрадное действие Палатини

Ссылки

• Палатини, Аттилио (1919), «Инвариантный вывод уравнений гравитации из принципа Гамильтона] , Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo , 1 (на итальянском языке), 43 : 203–212, doi : 10.1007/BF03014670 , S2CID   121043319 [английский перевод Р. Хоймана и К. Мукку в П.Г. Бергманне и В. Де Саббата (ред.) Космология и гравитация, Plenum Press, Нью-Йорк (1980)]
• Цампарлис, Майкл (1978), «О вариационном методе Палатини» , Журнал математической физики , 19 (3): 555–557, Бибкод : 1978JMP....19..555T , doi : 10.1063/1.523699
• Феррарис, М.; Франкавилья, М .; Рейна, К. (1982). «Вариационная формулировка общей теории относительности с 1915 по 1925 год. «Метод Палатини», открытый Эйнштейном в 1925 году» . Генерал Отл. Грав . 14 (3): 243–254. Бибкод : 1982GReGr..14..243F . дои : 10.1007/BF00756060 . S2CID   55773967 .