Ивар Экеланд

Ивар Экеланд написал популярные книги о теории хаоса и фракталах . например, набор Джулии (анимированный) . Экспозиция Экланда послужила математическим вдохновением для Майклом Крайтоном обсуждения хаоса в Парке Юрского периода .

Ивар И. Экеланд (родился 2 июля 1944 года, Париж) — французский математик норвежского происхождения. Экеланд написал влиятельные монографии и учебники по нелинейному функциональному анализу , вариационному исчислению и математической экономике , а также популярные книги по математике, которые были опубликованы на французском, английском и других языках. Экланд известен как автор вариационного принципа Экланда и за использование леммы Шепли-Фолкмана в теории оптимизации . Он внес вклад в периодические решения гамильтоновых систем и, в частности, в теорию индексов Крейна для линейных систем ( теория Флоке ). Экланд упоминается в титрах фильма Стивена Спилберга » 1993 года «Парк Юрского периода как источник вдохновения для вымышленного по теории хаоса специалиста Яна Малкольма, появившегося в романе Майкла Крайтона » 1990 года « Парк Юрского периода .

Биография

Экеланд учился в Высшей нормальной школе (1963–1967). Он является старшим научным сотрудником Французского национального центра научных исследований (CNRS). Он получил докторскую степень в 1970 году. Он преподает математику и экономику в Университете Париж-Дофин , Политехнической школе , Специальной военной школе Сен-Сира и Университете Британской Колумбии в Ванкувере . Он был председателем Университета Париж-Дофин с 1989 по 1994 год.

Экеланд является лауреатом премии Даламбера и премии Жана Ростана. Он также является членом Норвежской академии наук и литературы .

Научно-популярный: «Парк Юрского периода» Крайтона и Спилберга

Актер Джефф Голдблюм консультировался с Экландом, готовясь сыграть математика, специализирующегося на теории хаоса, Спилберга в «Парке Юрского периода» .

Экеланд написал несколько научно-популярных книг , в которых он объяснил некоторые аспекты динамических систем , теории хаоса и теории вероятностей . Эти книги сначала были написаны на французском языке, а затем переведены на английский и другие языки, где они получили похвалу за математическую точность, а также за свою литературную и развлекательную ценность.

Благодаря этим произведениям Экланд оказал влияние на «Парк Юрского периода» как на роман, так и на фильм. Работы Экланда «Математика и неожиданное» и Джеймса Глейка вдохновили «Хаос» дискуссии о теории хаоса в романе Парк Юрского периода» « Майкла Крайтона . Когда роман был адаптирован Стивеном Спилбергом для фильма « периода» Парк Юрского , Экланд и Глейк консультировался с актером Джеффом Голдблюмом , когда тот готовился сыграть математика, специализирующегося на теории хаоса .

Исследовать

Экеланд внес вклад в математический анализ , особенно в вариационное исчисление и математическую оптимизацию .

Вариационный принцип

В математическом анализе вариационный принцип Экланда , открытый Иваром Экландом, — это теорема, утверждающая, что существует почти оптимальное решение некоторого класса задач оптимизации .

Вариационный принцип Экланда можно использовать, когда множество нижнего уровня задачи минимизации не компактно , поэтому теорема Больцано-Вейерштрасса не может быть применена. Принцип Экланда опирается на полноту метрического пространства .

Принцип Экланда приводит к быстрому доказательству теоремы Каристи о неподвижной точке .

Экеланд был связан с Парижским университетом, когда предложил эту теорему.

Вариационная теория гамильтоновых систем

Ивар Экеланд — эксперт по вариационному анализу , изучающему математическую оптимизацию пространств функций . его исследования по периодическим решениям гамильтоновых систем и, в частности, по теории индексов Крейна для линейных систем ( теория Флоке ). В монографии изложены

Проблемы аддитивной оптимизации

Ивар Экеланд применил лемму Шепли-Фолкмана , чтобы объяснить успех Клода Лемарешаля в лагранжевой релаксации в невыпуклых задачах минимизации. Эта лемма касается сложения Минковским четырех множеств. Точка (+) в выпуклой оболочке суммы Минковского четырех невыпуклых множеств ( справа ) — это сумма четырех точек (+) из (левых) множеств — две точки в двух невыпуклых множествах плюс две точки в выпуклых оболочках двух множеств. Выпуклые корпуса окрашены в розовый цвет. Каждый из исходных наборов имеет ровно две точки (показаны красным).

Экеланд объяснил успех методов выпуклой минимизации при решении больших задач, которые казались невыпуклыми. Во многих задачах оптимизации целевая функция f является разделимой , то есть представляет собой сумму многих функций-слагаемых, каждая из которых имеет свой собственный аргумент:

$f(x)=f(x_{1},\dots ,x_{N})=\sum _{n}f_{n}(x_{n}).$

Например, задачи линейной оптимизации разделимы. Для сепарабельной задачи рассмотрим оптимальное решение

$x_{\min }=(x_{1},\dots ,x_{N})_{\min }$

с минимальным значением f ( x _min ). Для разделимой задачи рассмотрим оптимальное решение ( x _min , f ( x _min ) ) к « выпуклой задаче », где берутся выпуклые оболочки графиков слагаемых функций. Такое оптимальное решение является пределом последовательности точек овыпуклой задачи

$(x_{j},f(x_{j}))\in \mathrm {Conv} (\mathrm {Graph} (f_{n})).\,$ Применение леммы Шепли–Фолкмана представляет данную оптимальную точку как сумму точек на графиках исходных слагаемых и небольшого числа овыпуклых слагаемых.

Этот анализ был опубликован Иваром Экландом в 1974 году, чтобы объяснить кажущуюся выпуклость разделимых задач со многими слагаемыми, несмотря на невыпуклость проблем с слагаемыми. В 1973 году молодой математик Клод Лемарешаль был удивлен своим успехом в использовании выпуклой минимизации методов в задачах, которые, как известно, были невыпуклыми. Анализ Экланда объяснил успех методов выпуклой минимизации в больших и разделимых задачах, несмотря на невыпуклость функций слагаемых. Лемма Шепли – Фолкмана побудила использовать методы выпуклой минимизации в других приложениях с суммами многих функций.

Библиография

Исследовать

• Экеланд, Ивар; Темам, Роджер (1999). Выпуклый анализ и вариационные задачи . Классика прикладной математики. Том. 28. Филадельфия, Пенсильвания: Общество промышленной и прикладной математики (SIAM). ISBN  978-0-89871-450-0 . МР   1727362 . (Исправленное переиздание журнала North-Holland 1976 г. ( MR. 463993 ) ред.)

Книга цитируется более 500 раз в MathSciNet .

• Экеланд, Ивар (1979). «Задачи невыпуклой минимизации» . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 1 (3): 443–474. дои : 10.1090/S0273-0979-1979-14595-6 . МР   0526967 .
• Экеланд, Ивар (1990). Методы выпуклости в гамильтоновой механике . Результаты по математике и смежным областям (3)]. Том 19. Берлин: Springer-Verlag. стр. х+247. ISBN  978-3-540-50613-3 . МР   1051888 .
• Обен, Жан-Пьер; Экеланд, Ивар (2006). Прикладной нелинейный анализ . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications, Inc., стр. x+518. ISBN  978-0-486-45324-8 . МР   2303896 . (Перепечатка журнала Wiley 1984 года ( MR) 749753 ) ред.)

Экспозиция для популярной аудитории

итерированной Бифуркация Фейгенбаума системы Математика функций логистических была описана как пример теории хаоса в книге Экланда « и неожиданности» .

• Экеланд, Ивар (1988). Математика и неожиданное (Перевод Экланда с французского издания). Чикаго, Иллинойс: Издательство Чикагского университета. стр. xiv+146 . ISBN  978-0-226-19989-4 . МР   0945956 .
• Экеланд, Ивар (1993). Сломанные игральные кости и другие математические случайные истории (перевод Кэрол Волк из французского издания 1991 года). Чикаго, Иллинойс: Издательство Чикагского университета. стр. iv+183 . ISBN  978-0-226-19991-7 . МР   1243636 .
• Экеланд, Ивар (2006). Лучший из всех возможных миров: математика и судьба (перевод с французского издания 2000 г.). Чикаго, Иллинойс: Издательство Чикагского университета. стр. iv+207 . ISBN  978-0-226-19994-8 . МР   2259005 .

См. также

• Джонатан М. Борвейн («гладкий» вариационный принцип)
• Роберт Р. Фелпс («дедушка» вариационных принципов)
• Дэвид Прейсс («гладкий» вариационный принцип)

Внешние ссылки

• Ивар Экеланд в проекте «Математическая генеалогия»
• Веб-страница Экланда на CEREMADE
• Биографическая справка Экланда