Нётер тождества

В математике тождества Нётера характеризуют вырождение лагранжевой системы. Учитывая лагранжеву систему и ее лагранжиан   L , тождества Нётера можно определить как оператор ядро ​​которого содержит диапазон оператора Эйлера – Лагранжа L. дифференциальный , Любой оператор Эйлера–Лагранжа подчиняется тождествам Нётер, которые поэтому разделяются на тривиальные и нетривиальные. Лагранжиан оператор   L называется вырожденным, если Эйлера–Лагранжа удовлетворяет L нетривиальным тождествам Нётера. В этом случае уравнения Эйлера–Лагранжа не являются независимыми.

Тождества Нётер не обязательно должны быть независимыми, но удовлетворяют тождествам Нётер первой стадии, которые подчиняются тождествам Нётер второй стадии и так далее. Тождества Нётер более высокой ступени также разделяются на тривиальные и нетривиальные. Вырожденный лагранжиан называется приводимым, если существуют нетривиальные тождества Нётер более высокой ступени. Калибровочная теория Янга – Миллса и калибровочная теория гравитации служат примерами неприводимых лагранжевых теорий поля.

Различные варианты второй теоремы Нётер устанавливают взаимно однозначное соответствие между нетривиальными приводимыми тождествами Нётер и нетривиальными приводимыми калибровочными симметриями . Сформулированная в очень общем виде вторая теорема Нётер связана с комплексом Кошуля-Тейта приводимых тождеств Нётер, параметризованным антиполями , BRST-комплексом приводимых калибровочных симметрий, параметризованным призраками . Это случай ковариантной классической теории поля и лагранжевой БРСТ-теории .

См. также

• Вторая теорема Нётер
• Эмми Нётер
• Лагранжева система
• Вариационный бикомплекс
• Калибровочная симметрия (математика)

Ссылки

• Гомис Дж., Пэрис Дж., Сэмюэл С., Антибрекет, антиполя и квантование калибровочной теории, Phys. Отчет 259 (1995) 1.
• Фулп Р., Лада Т., Сташефф Дж. Вариационная теорема Нётер II и формализм BV, arXiv : math/0204079
• Башкиров Д., Джачетта Г., Манджиаротти Л., Сарданашвили Г. Комплекс КТ-БРСТ вырожденной лагранжевой системы // Письма. Математика. Физ. 83 (2008) 237; arXiv : math-ph/0702097 .
• Сарданашвили Г. , Теоремы Нётер в общем случае, arXiv : 1411.2910 .