Вариационный бикомплекс

В математике теория Лагранжа на расслоениях глобально формулируется в алгебраических терминах вариационного бикомплекса , без обращения к вариационному исчислению . Например, это случай классической теории поля на расслоениях ( ковариантная классическая теория поля ).

Вариационный бикомплекс представляет собой коцепной комплекс дифференциальной градуированной алгебры на внешних форм струйных многообразиях сечений расслоения. Лагранжианы и операторы Эйлера–Лагранжа на расслоении определяются как элементы этого бикомплекса. Когомологии вариационного бикомплекса приводят к глобальной первой вариационной формуле и первой теореме Нётер .

Вариационный бикомплекс , расширенный до лагранжевой теории четных и нечетных полей на градуированных многообразиях , дает строгую математическую формулировку классической теории поля в общем случае приводимых вырожденных лагранжианов и лагранжевой теории БРСТ .

См. также

• Вариационное исчисление
• Лагранжева система
• Реактивный комплект

Ссылки

• Такенс, Флорис (1979), «Глобальная версия обратной задачи вариационного исчисления», Journal of Differential Geometry , 14 (4): 543–562, doi : 10.4310/jdg/1214435235 , ISSN   0022-040X , MR   0600611 , S2CID   118169017
• Андерсон И., «Введение в вариационный бикомплекс», Contemp. Математика . 132 (1992) 51.
• Барнич Г., Брандт Ф., Энно М., «Локальные BRST-когомологии», Phys. Представитель . 338 (2000) 439.
• Джачетта Г., Манджиаротти Л., Сарданашвили Г. , Передовая классическая теория поля , World Scientific, 2009, ISBN   978-981-283-895-7 .

Внешние ссылки

• Драгон, Н., Симметрия и когомологии BRS, arXiv : hep-th/9602163
• Сарданашвили Г. Г. Градуированные струйные многообразия бесконечного порядка // Межд. Г. Геом. Методы Мод. Физ. 4 (2007) 1335; arXiv : 0708.2434