Безразмерная физическая константа

В физике безразмерная физическая константа — это физическая константа , то есть безразмерная чистое число, не имеющее никаких единиц измерения и имеющее числовое значение, независимое от любой системы единиц . используемой ^[1]

Эту концепцию не следует путать с безразмерными числами , которые не являются универсально постоянными и остаются постоянными только для конкретного явления. в аэродинамике Например, , если рассматривать один конкретный профиль , числа Рейнольдса значение ламинарно-турбулентного перехода является одним из соответствующих безразмерных чисел проблемы. Однако это строго связано с конкретной задачей: например, с рассматриваемым профилем, а также с типом жидкости, в которой он движется.

Термин «фундаментальная физическая константа» иногда используется для обозначения некоторых универсальных безразмерных констант. Возможно, самым известным примером является константа тонкой структуры , α которая имеет приблизительное значение 1 / 137.036 . ^[2]

Терминология [ править ]

Утверждалось, что термин « фундаментальная физическая константа» следует ограничить безразмерными универсальными физическими константами, которые в настоящее время не могут быть получены из какого-либо другого источника; ^[3]^[4]^[5]^[6]^[7] здесь соблюдается это более строгое определение.

Однако термин «фундаментальная физическая константа» также иногда использовался для обозначения некоторых физических констант универсального измерения , таких как скорость света c , диэлектрическая проницаемость вакуума ε ₀ , постоянная Планка h и ньютоновская постоянная гравитации G , которые появляются в самые основные теории физики. ^[8]^[9]^[10]^[11] НИСТ ^[8] и КОДАТА ^[12] иногда использовал этот термин в менее строгом смысле.

Характеристики [ править ]

Исчерпывающего списка таких констант не существует, но имеет смысл задаться вопросом о минимальном количестве фундаментальных констант, необходимых для определения данной физической теории. Таким образом, Стандартная модель требует 25 физических констант. Около половины из них — это массы фундаментальных частиц , которые становятся «безразмерными», если выражаться относительно массы Планка или, альтернативно, как сила связи с полем Хиггса вместе с гравитационной постоянной . ^[13]

Фундаментальные физические константы невозможно вывести, и их необходимо измерить . Развитие физики может привести либо к сокращению, либо к увеличению их числа: открытие новых частиц или новых связей между физическими явлениями привело бы к появлению новых констант, тогда как развитие более фундаментальной теории могло бы позволить вывести несколько констант из более фундаментальная константа.

Давняя цель теоретической физики — найти основные принципы ( теорию всего ), на основе которых можно рассчитать все фундаментальные безразмерные константы и сравнить их с измеренными значениями.

Большое количество фундаментальных констант, требуемых в Стандартной модели, считалось неудовлетворительным с момента формулировки теории в 1970-х годах. Стремление к теории, которая позволила бы рассчитывать массы частиц, является основной мотивацией поиска « физики за пределами Стандартной модели ».

История [ править ]

В 1920-х и 1930-х годах Артур Эддингтон приступил к обширным математическим исследованиям связей между фундаментальными величинами в основных физических теориях, которые позже были использованы в рамках его усилий по построению всеобъемлющей теории, объединяющей квантовую механику и космологическую физику . Например, он размышлял о потенциальных последствиях отношения радиуса электрона к его массе . В частности, в статье 1929 года он изложил аргумент, основанный на принципе исключения Паули и уравнении Дирака , которое фиксировало значение обратной константы тонкой структуры как 𝛼 ⁻¹ = 16 + 1/2 = × 16 × (16 - 1) 136 . Когда выяснилось, что его значение ближе к 137, он изменил свой аргумент, чтобы он соответствовал этому значению. Его идеи не получили широкого признания, и последующие эксперименты показали, что они ошибочны (например, ни одно из измерений постоянной тонкой структуры не предполагает целочисленного значения; современное значение CODATA равно α ⁻¹ = 137.035 999 177 (21) . ^[14]

Хотя его выводы и уравнения были необоснованными, Эддингтон был первым физиком, осознавшим значение универсальных безразмерных констант, которые теперь считаются одними из наиболее важных компонентов основных физических теорий, таких как Стандартная модель и космология ΛCDM . ^[15] Он также был первым, кто доказывал важность самой космологической постоянной Λ, считая ее жизненно важной для объяснения расширения Вселенной , в то время как большинство физиков (включая ее первооткрывателя Альберта Эйнштейна ) считали ее прямой ошибкой или математическим артефактом. и принял нулевое значение: это, по крайней мере, оказалось пророческим, и значительное положительное Λ занимает видное место в ΛCDM.

Эддингтон, возможно, был первым, кто тщетно пытался вывести основные безразмерные константы из фундаментальных теорий и уравнений, но он определенно не был последним. Многие другие впоследствии предприняли аналогичные усилия, и иногда эти усилия продолжаются даже сегодня. Ни одна из них еще не дала убедительных результатов и не получила широкого признания среди физиков-теоретиков. ^[16]^[17]

Эмпирическая связь между массами электрона, мюона и тау была обнаружена физиком Ёсио Койде , но эта формула остаётся необъяснимой. ^[18]

Примеры [ править ]

К безразмерным фундаментальным физическим константам относятся:

α , константа тонкой структуры , (≈ 1/137 ) . Это также квадрат заряда электрона , выраженный в планковских единицах , который определяет масштаб заряда элементарных частиц с зарядом. Заряд электрона является константой связи электромагнитного взаимодействия .
μ или β , отношение масс протона к электрону (≈ 1836 ), масса покоя протона, деленная на массу электрона . В более общем смысле, соотношение масс покоя любой пары элементарных частиц .
α _s , константа связи для сильного взаимодействия (≈ 1)

Константа тонкой структуры [ править ]

Одной из безразмерных фундаментальных констант является константа тонкой структуры :

\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\ \hbar c}}={\frac {e^{2}}{2\varepsilon _{0}hc}}=

0.007 297 352 5643 (11) ,

где e — элементарный заряд , ħ — приведенная постоянная Планка , c — скорость света в вакууме, а ε ₀ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства . Постоянная тонкой структуры привязана к силе электромагнитной силы . При низких энергиях α ≈ 1/137 , тогда как , на масштабе Z-бозона около 90 ГэВ , измеряется α ≈ 1/127 . Не существует общепринятой теории, объясняющей значение α ; Ричард Фейнман уточняет:

Существует самый глубокий и красивый вопрос, связанный с наблюдаемой константой связи e — амплитудой испускания или поглощения реального фотона реальным электроном. Это простое число, экспериментально определенное как близкое к 0,08542455. (Мои друзья-физики не узнают это число, потому что им нравится помнить его как величину, обратную квадрату: около 137,03597 с погрешностью около 2 в последнем десятичном знаке. Это было загадкой с тех пор, как оно было открыто. чем пятьдесят лет назад, и все хорошие физики-теоретики вешают это число на стену и беспокоятся об этом.) Сразу хотелось бы знать, откуда взялось это число для связи: связано ли оно с числом пи или, возможно, с основанием естественного числа логарифмы? Никто не знает. Это одна из величайших загадок физики: магическое число, которое приходит к нам без понимания человека. Вы могли бы сказать, что «рука Бога» написала это число, и «мы не знаем, как Он толкал свой карандаш». Мы знаем, какой танец нужно проделать экспериментально, чтобы очень точно измерить это число, но мы не знаем, какой танец проделать на компьютере, чтобы это число вышло, не вводя его тайно!
— Ричард П. Фейнман (1985). КЭД: Странная теория света и материи . Издательство Принстонского университета . п. 129. ИСБН 978-0-691-08388-9 .

Стандартная модель [ править ]

Первоначальная Стандартная модель физики элементарных частиц 1970 -х годов содержала 19 фундаментальных безразмерных констант, описывающих массы частиц и силу электрослабых и сильных взаимодействий . В 1990-е годы было обнаружено, что нейтрино имеют ненулевую массу, а величина, называемая вакуумным углом , неотличима от нуля. ^{[ нужна цитата ]}

Полная Стандартная модель требует 25 фундаментальных безразмерных констант ( Baez, 2011 ). В настоящее время их численные значения не понимаются с точки зрения какой-либо широко принятой теории и определяются только путем измерений. Эти 25 констант:

структуры постоянная тонкой ;
константа сильной связи ;
пятнадцать масс фундаментальных частиц (относительно планковской массы m _P = 1,220 89 (6) × 10 ¹⁹ ГэВ/ c ²), а именно:
- шесть кварков
- шесть лептонов
- Хиггса бозон
- W -бозон
- Z -бозон
четыре параметра матрицы CKM , описывающие, как кварки колеблются между разными формами;
четыре параметра матрицы Понтекорво–Маки–Накагавы–Сакаты , которая делает то же самое для нейтрино .

Безразмерные константы Стандартной модели
Symbol	Description	Dimensionless value	Alternative value representation
m_u / m_P	up quark mass	1.4×10⁻²² – 2.7×10⁻²²	1.7–3.3 MeV/c²
m_d / m_P	down quark mass	3.4×10⁻²² – 4.8×10⁻²²	4.1–5.8 MeV/c²
m_c / m_P	charm quark mass	1.04431+0.0204768 −0.0286675×10⁻¹⁹	1.275+0.025 −0.035 GeV/c²
m_s / m_P	strange quark mass	8.27×10⁻²¹	95+9 −3 MeV/c²
m_t / m_P	top quark mass	(1.415±0.00245721)×10⁻¹⁷	172.76±0.3 GeV/c²
m_b / m_P	bottom quark mass	3.43×10⁻¹⁹	4.19 GeV/c²
θ_12,CKM	CKM 12-mixing angle	0.22759±0.000873	13.04°±0.05°
θ_23,CKM	CKM 23-mixing angle	0.04154±0.00105	2.38°±0.06°
θ_13,CKM	CKM 13-mixing angle	0.003508±0.000192	0.201°±0.011°
δ_13,CKM	CKM CP-violating phase	1.201±0.0785	68.8°±4.5°
m_e / m_P	electron mass	4.18546×10⁻²³	0.511 MeV/c²
m_{ν_e} / m_P	electron neutrino mass	below 9×10⁻³⁰	below 0.11 eV/c²
m_μ / m_P	muon mass	8.65418×10⁻²¹	105.7 MeV/c²
m_{ν_μ} / m_P	muon neutrino mass	below 1.6×10⁻²⁸	below 2 eV/c²
m_τ / m_P	tau mass	1.45535×10⁻¹⁹	1.78 GeV/c²
m_{ν_τ} / m_P	tau neutrino mass	below 1.6×10⁻²⁸	below 2 eV/c²
θ_12,PMNS	PMNS 12-mixing angle	0.58364±0.0122	33.44°+0.77° −0.74°
θ_23,PMNS	PMNS 23-mixing angle	0.8587+0.0175 −0.0227	49.2°+1.0° −1.3°
θ_13,PMNS	PMNS 13-mixing angle	0.1496+0.00227 −0.00209	8.57°+0.13° −0.12°
δ_Cp,PMNS	PMNS CP-violating phase	2.95 ≤ δ ≤ 4.294	169° ≤ δ ≤ 246°
α	fine-structure constant	0.00729735	1 / 137.036
α_s	strong coupling constant	≈ 1	≈ 1
m_W^± / m_P	W boson mass	(6.5841±0.0012)×10⁻¹⁸	80.385±0.015 GeV/c²
m_Z⁰ / m_P	Z boson mass	(7.46888±0.00016)×10⁻¹⁸	91.1876±0.002 GeV/c²
m_H / m_P	Higgs boson mass	≈ 1.02×10⁻¹⁷	125.09±0.24 GeV/c²

Космологические константы [ править ]

Космологическая постоянная , которую можно рассматривать как плотность темной энергии во Вселенной, является фундаментальной константой физической космологии и имеет безразмерное значение примерно 10 ⁻¹²². ^[19] Другими безразмерными константами являются мера однородности во Вселенной, обозначаемая Q , которая объясняется ниже Мартином Рисом, масса бариона на фотон, масса холодной темной материи на фотон и масса нейтрино на фотон. ^[20]

Бэрроу и Типлер [ править ]

Барроу и Типлер (1986) связывают свои обширные дискуссии по астрофизике , космологии , квантовой физике , телеологии и антропному принципу с константой тонкой структуры , соотношением масс протона и электрона (которое они вместе с Барроу (2002) ), называем β), а также константы связи для сильного взаимодействия и гравитации .

Мартина Риса » чисел « Шесть

Мартин Рис в своей книге «Всего шесть чисел » ^[21] обдумывает следующие шесть безразмерных констант, значения которых он считает фундаментальными для современной физической теории и известной структуры Вселенной:

Н ≈ 10 ³⁶: соотношение электростатических и гравитационных сил между двумя протонами . Это соотношение обозначено α / αG _. у Барроу и Типлера (1986) N определяет относительную важность гравитации и электростатического притяжения/отталкивания в объяснении свойств барионной материи ; ^[22]
ε ≈ 0,007: доля массы четырех протонов , которая высвобождается в виде энергии при слиянии с ядром гелия . ε управляет выходом энергии звезд и определяется константой связи сильного взаимодействия ; ^[23]
Ω ≈ 0,3: отношение фактической плотности Вселенной к критической (минимальной) плотности, необходимой для того, чтобы Вселенная в конечном итоге схлопнулась под действием гравитации. Ом определяет окончательную судьбу Вселенной . Если Ω ≥ 1 , Вселенная может испытать Большое Сжатие . Если Ω < 1 , Вселенная может расширяться вечно; ^[22]
λ ≈ 0,7: отношение плотности энергии Вселенной, обусловленной космологической постоянной , к критической плотности Вселенной. Другие обозначают это соотношение как $\Omega _{\Lambda }$ ; ^[24]
К ≈ 10 ⁻⁵: энергия, необходимая для разрушения и рассеяния экземпляра крупнейшей известной структуры во Вселенной, а именно галактического скопления или сверхскопления , выраженная как доля энергии, эквивалентной массе покоя m этой структуры, а именно mc. ²; ^[25]
D = 3: количество макроскопических пространственных измерений .

N и ε управляют взаимодействиями фундаментальными физическими . Остальные константы ( за исключением D ) определяют размер , возраст и расширение Вселенной. Эти пять констант необходимо оценить эмпирически. С другой стороны, D обязательно является ненулевым натуральным числом и не имеет неопределенности. Следовательно, большинство физиков не считают это безразмерной физической константой, обсуждаемой в этой статье.

Любая правдоподобная фундаментальная физическая теория должна согласовываться с этими шестью константами и должна либо получать их значения из математики теории, либо принимать их значения как эмпирические.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Инсульт, Х.Х., изд., Физический обзор: первые сто лет ( Берлин / Гейдельберг : Springer , 1995), стр. 525 .
^ Вертес А., Надь С., Кленчар З., Ловас Р.Г. и Рёш Ф., ред., Справочник по ядерной химии (Берлин/Гейдельберг: Springer, 2011), стр. 367 .
^ Баэз, Джон (22 апреля 2011 г.). «Сколько существует фундаментальных констант?» . math.ucr.edu . Проверено 13 апреля 2018 г.
^ Рич, Джеймс (2 апреля 2013 г.). «Безразмерные константы и космологические измерения». arXiv : 1304.0577 [ astro-ph.CO ].
^ Майкл Дафф (2014). «Насколько фундаментальны фундаментальные константы?». Современная физика . 56 (1): 35–47. arXiv : 1412.2040 . Бибкод : 2015ConPh..56...35D . дои : 10.1080/00107514.2014.980093 . S2CID 118347723 .
^ Дафф, MJ (13 августа 2002 г.). «Комментарий к изменению фундаментальных констант во времени». arXiv : hep-th/0208093 .
^ Дафф, MJ; Окунь, Л.Б.; Венециано, Г. (2002). «Триалог о числе фундаментальных констант». Журнал физики высоких энергий . 2002 (3): 023. arXiv : физика/0110060 . Бибкод : 2002JHEP...03..023D . дои : 10.1088/1126-6708/2002/03/023 . S2CID 15806354 .
^ Перейти обратно: ^а ^б «Введение в фундаментальные физические константы» . физика.nist.gov . Проверено 13 апреля 2018 г.
^ http://physical.nist.gov/cuu/Constants/ НИСТ.
^ «Физическая константа» . Британская энциклопедия . Проверено 13 апреля 2018 г.
^ Каршенбойм, Савелий Г. (август 2005 г.). «Фундаментальные физические константы: взгляд под разными углами». Канадский физический журнал . 83 (8): 767–811. arXiv : физика/0506173 . Бибкод : 2005CaJPh..83..767K . дои : 10.1139/p05-047 . ISSN 0008-4204 . S2CID 475086 .
^ Мор, Питер Дж.; Ньюэлл, Дэвид Б.; Тейлор, Барри Н. (26 сентября 2016 г.). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2014». Обзоры современной физики . 88 (3): 035009. arXiv : 1507.07956 . Бибкод : 2016RvMP...88c5009M . doi : 10.1103/RevModPhys.88.035009 . ISSN 0034-6861 . S2CID 1115862 .
^ Кунц, И., Гравитационные теории за пределами общей теории относительности (Берлин/Гейдельберг: Springer, 2019), стр. 58–61 .
^ «Значение CODATA 2022: обратная константа тонкой структуры» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.
^ Приальник, Д.К. , Введение в теорию звездной структуры и эволюции ( Кембридж : Cambridge University Press , 2000), с. 82 .
^ Краг, Хельге (14 октября 2015 г.). «О теории всего Артура Эддингтона». arXiv : 1510.04046 [ physical.hist-ph ].
^ Гамов, Г. (1 февраля 1968 г.). «Нумерология констант природы» . Труды Национальной академии наук . 59 (2): 313–318. Бибкод : 1968PNAS...59..313G . дои : 10.1073/pnas.59.2.313 . ISSN 0027-8424 . ПМК 224670 . ПМИД 16591598 .
^ Риверо, А.; Гспонер, А. (2 февраля 2008 г.). «Странная формула доктора Койде». п. 4. arXiv : hep-ph/0505220 .
^ Джаффе, Р.Л. , и Тейлор, В., Физика энергии (Кембридж: Cambridge University Press, 2018), стр. 419 .
^ Тегмарк, Макс (2014). Наша математическая Вселенная: мои поиски окончательной природы реальности . Издательская группа Кнопфа Doubleday. п. 252 . ISBN 9780307599803 .
↑ Рэдфорд Т., « Всего шесть чисел: глубинные силы, которые формируют Вселенную », Мартин Рис — обзор» , The Guardian , 8 июня 2012 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Рис, М. (2000)
^ Рис, М. (2000), с. 53.
^ Рис, М. (2000), с. 110.
^ Рис, М. (2000), с. 118.

Библиография [ править ]

Мартин Рис , 1999. Всего шесть чисел: глубинные силы, формирующие Вселенную . Лондон : Вайденфельд и Николсон . ISBN 0-7538-1022-0
Йозеф Кунеш, 2012. Безразмерные физические величины в науке и технике . Амстердам : Эльзевир . ISBN 978-0-12-416013-2

Внешние статьи [ править ]

Общий

Джон Барроу (2002), Константы природы; От альфы до омеги - числа, которые кодируют глубочайшие тайны Вселенной , Pantheon Books, ISBN 0-375-42221-8
Барроу, Джон Д .; Типлер, Фрэнк Дж. (1986). Антропный космологический принцип (1-е изд.). Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-282147-8 . LCCN 87028148 .
Мичио Каку (1994), Гиперпространство: научная одиссея через параллельные вселенные, искажения времени и десятое измерение , Oxford University Press
Фундаментальные физические константы от NIST
Значения фундаментальных констант. КОДАТА , 2002.
Джон Баэз , 2002, « Сколько существует фундаментальных констант? »
Саймон Плуфф, 2004 г., « Поиск математического выражения для отношений масс с использованием большой базы данных. Архивировано 19 февраля 2007 г. в Wayback Machine ».

Статьи о дисперсии фундаментальных констант

Бахколл, Джон Н .; Стейнхардт, Чарльз Л.; Шлегель, Дэвид (10 января 2004 г.). «Изменяется ли постоянная тонкой структуры в зависимости от космологической эпохи?». Астрофизический журнал . 600 (2): 520–543. arXiv : astro-ph/0301507 . Бибкод : 2004ApJ...600..520B . дои : 10.1086/379971 . ISSN 0004-637X . S2CID 8875571 .
Джон Д. Барроу и Уэбб, Дж. К., « Непостоянные константы. Изменяются ли внутренние механизмы природы со временем? » Scientific American (июнь 2005 г.).
Майкл Дафф , 2002 « Комментарий об изменении фундаментальных констант во времени » .
Мэрион, Х.; Перейра душ Сантуш, Ф.; Абграл, М.; Чжан, С.; Сортайс, Ю.; и другие. (18 апреля 2003 г.). «Поиск вариаций фундаментальных констант с использованием часов с атомным фонтаном». Письма о физических отзывах . 90 (15): 150801. arXiv : физика/0212112 . Бибкод : 2003PhRvL..90o0801M . дои : 10.1103/physrevlett.90.150801 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 12732023 . S2CID 20986115 .
Мартинс, CJAP; Мельхиорри, А; Роча, Г; Тротта, Р; Авелино, ПП; Виана, ПТП (2004). «Ограничения WMAP на изменение α и перспектива реионизации». Буквы по физике Б. 585 (1–2): 29–34. arXiv : astro-ph/0302295 . Бибкод : 2004PhLB..585...29M . дои : 10.1016/j.physletb.2003.11.080 . ISSN 0370-2693 . S2CID 113017 .
Олив, Кейт А .; Поспелов, Максим; Цянь, Юн-Чжун; Кок, Ален; Кассе, Мишель; Ванджиони-Флам, Элизабет (23 августа 2002 г.). «Ограничения на вариации фундаментальных связей». Физический обзор D . 66 (4): 045022. arXiv : hep-ph/0205269 . Бибкод : 2002PhRvD..66d5022O . дои : 10.1103/physrevd.66.045022 . ISSN 0556-2821 . S2CID 43436585 .
Узан, Жан-Филипп [на французском языке] (7 апреля 2003 г.). «Фундаментальные константы и их изменение: наблюдательный и теоретический статус». Обзоры современной физики . 75 (2): 403–455. arXiv : hep-ph/0205340 . Бибкод : 2003РвМП...75..403У . дои : 10.1103/revmodphys.75.403 . ISSN 0034-6861 . S2CID 118684485 .
Уэбб, Дж. К.; Мерфи, Монтана; Фламбаум, В.В.; Дзуба, В.А.; Барроу, доктор медицинских наук; Черчилль, CW; Прочаска, JX; Вулф, AM (9 августа 2001 г.). «Дальнейшие доказательства космологической эволюции постоянной тонкой структуры». Письма о физических отзывах . 87 (9): 091301. arXiv : astro-ph/0012539 . Бибкод : 2001PhRvL..87i1301W . doi : 10.1103/physrevlett.87.091301 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 11531558 . S2CID 40461557 .

[1] Инсульт, Х.Х., изд., Физический обзор: первые сто лет ( Берлин / Гейдельберг : Springer , 1995), стр. 525 .

[2] Вертес А., Надь С., Кленчар З., Ловас Р.Г. и Рёш Ф., ред., Справочник по ядерной химии (Берлин/Гейдельберг: Springer, 2011), стр. 367 .

[3] Баэз, Джон (22 апреля 2011 г.). «Сколько существует фундаментальных констант?» . math.ucr.edu . Проверено 13 апреля 2018 г.

[4] Рич, Джеймс (2 апреля 2013 г.). «Безразмерные константы и космологические измерения». arXiv : 1304.0577 [ astro-ph.CO ].

[hep-th1412.2040-5] Майкл Дафф (2014). «Насколько фундаментальны фундаментальные константы?». Современная физика . 56 (1): 35–47. arXiv : 1412.2040 . Бибкод : 2015ConPh..56...35D . дои : 10.1080/00107514.2014.980093 . S2CID 118347723 .

[6] Дафф, MJ (13 августа 2002 г.). «Комментарий к изменению фундаментальных констант во времени». arXiv : hep-th/0208093 .

[7] Дафф, MJ; Окунь, Л.Б.; Венециано, Г. (2002). «Триалог о числе фундаментальных констант». Журнал физики высоких энергий . 2002 (3): 023. arXiv : физика/0110060 . Бибкод : 2002JHEP...03..023D . дои : 10.1088/1126-6708/2002/03/023 . S2CID 15806354 .

[:0-8] Перейти обратно: ^а ^б «Введение в фундаментальные физические константы» . физика.nist.gov . Проверено 13 апреля 2018 г.

[9] ttp://physical.nist.gov/cuu/Constants/ НИСТ.

[10] «Физическая константа» . Британская энциклопедия . Проверено 13 апреля 2018 г.

[11] Каршенбойм, Савелий Г. (август 2005 г.). «Фундаментальные физические константы: взгляд под разными углами». Канадский физический журнал . 83 (8): 767–811. arXiv : физика/0506173 . Бибкод : 2005CaJPh..83..767K . дои : 10.1139/p05-047 . ISSN 0008-4204 . S2CID 475086 .

[12] Мор, Питер Дж.; Ньюэлл, Дэвид Б.; Тейлор, Барри Н. (26 сентября 2016 г.). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2014». Обзоры современной физики . 88 (3): 035009. arXiv : 1507.07956 . Бибкод : 2016RvMP...88c5009M . doi : 10.1103/RevModPhys.88.035009 . ISSN 0034-6861 . S2CID 1115862 .

[13] Кунц, И., Гравитационные теории за пределами общей теории относительности (Берлин/Гейдельберг: Springer, 2019), стр. 58–61 .

[physconst-alphainv-14] «Значение CODATA 2022: обратная константа тонкой структуры» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . НИСТ . Май 2024 года . Проверено 18 мая 2024 г.

[15] Приальник, Д.К. , Введение в теорию звездной структуры и эволюции ( Кембридж : Cambridge University Press , 2000), с. 82 .

[16] Краг, Хельге (14 октября 2015 г.). «О теории всего Артура Эддингтона». arXiv : 1510.04046 [ physical.hist-ph ].

[17] Гамов, Г. (1 февраля 1968 г.). «Нумерология констант природы» . Труды Национальной академии наук . 59 (2): 313–318. Бибкод : 1968PNAS...59..313G . дои : 10.1073/pnas.59.2.313 . ISSN 0027-8424 . ПМК 224670 . ПМИД 16591598 .

[18] Риверо, А.; Гспонер, А. (2 февраля 2008 г.). «Странная формула доктора Койде». п. 4. arXiv : hep-ph/0505220 .

[19] Джаффе, Р.Л. , и Тейлор, В., Физика энергии (Кембридж: Cambridge University Press, 2018), стр. 419 .

[Tegmark2014-20] Тегмарк, Макс (2014). Наша математическая Вселенная: мои поиски окончательной природы реальности . Издательская группа Кнопфа Doubleday. п. 252 . ISBN 9780307599803 .

[21] Рэдфорд Т., « Всего шесть чисел: глубинные силы, которые формируют Вселенную », Мартин Рис — обзор» , The Guardian , 8 июня 2012 г.

[Rees,_M._2000,_p-22] Перейти обратно: ^а ^б Рис, М. (2000)

[23] Рис, М. (2000), с. 53.

[24] Рис, М. (2000), с. 110.

[25] Рис, М. (2000), с. 118.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]