Диэлектрическая проницаемость вакуума

Эта статья об электрической постоянной. Чтобы узнать об аналогичной магнитной постоянной, см. Вакуумную проницаемость . Чтобы узнать о порядковом числе ε ₀ , см . числа Эпсилон (математика) .

Значение ε 0	Единица
8.854 187 8188 (14) × 10 −12	F ⋅ m −1
8.854 187 8188 (14) × 10 −12	С 2 ⋅ kg −1 ⋅ m −3 ⋅ s 2
55.263 494 06	и 2 ⋅ eV −1 ⋅ μm −1

Диэлектрическая проницаемость вакуума , обычно обозначаемая ε ₀ (произносится как «эпсилон-ноль» или «эпсилон-ноль»), представляет собой значение абсолютной диэлектрической проницаемости классического вакуума . Ее также можно назвать диэлектрической проницаемостью свободного пространства , электрической постоянной или распределенной емкостью вакуума. Это идеальная (базовая) физическая константа . Его CODATA значение :

ε ₀ = 8,854 187 8188 (14) × 10 ⁻¹²  F⋅m ⁻¹ . ‍

Это мера того, насколько плотному электрическому полю «разрешено» формироваться в ответ на электрические заряды, и она связывает единицы электрического заряда с механическими величинами, такими как длина и сила. Например, сила между двумя разделенными электрическими зарядами сферической симметрии (в вакууме классического электромагнетизма ) определяется законом Кулона :

$F_{\text{C}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

Здесь q ₁ и q ₂ — заряды, r — расстояние между их центрами, а значение постоянной доли $1/(4\pi \varepsilon _{0})$ примерно 9 × 10 ⁹  N⋅m ² ⋅C ⁻² . Аналогично ε ₀ появляется в уравнениях Максвелла , которые описывают свойства электрических и магнитных полей и электромагнитного излучения и связывают их с их источниками. В электротехнике сама ε ₀ используется как единица измерения диэлектрической проницаемости различных диэлектрических материалов.

Ценить

Значение ε ₀ определяется по формуле

$\varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}$

где c — определенное значение скорости света в классическом вакууме в единицах СИ , и μ ₀ — параметр, который международные организации по стандартизации называют магнитной постоянной (также называемой проницаемостью вакуума или проницаемостью свободного пространства). Поскольку µ ₀ имеет приближенное значение 4π × 10 ⁻⁷  Ч / м , и c имеет определенное значение 299 792 458 м⋅с. ⁻¹ , то ε ₀ можно выразить численно как

$\varepsilon _{0}\approx {\frac {1}{\left(4\pi \times 10^{-7}\,{\textrm {N/A}}^{2}\right)\left(299792458\,{\textrm {m/s}}\right)^{2}}}\approx 8.8541878176\times 10^{-12}\,{\textrm {F}}{\cdot }{\textrm {m}}^{-1}.$

Историческое происхождение электрической постоянной ε ₀ и ее значения более подробно объяснено ниже.

Переопределение единиц СИ

Основная статья: Переопределение базовых единиц СИ в 2019 году

Ампер как был переопределен путем определения элементарного заряда точного числа кулонов с 20 мая 2019 года. в результате чего электрическая проницаемость вакуума больше не имеет точно определенного значения в единицах СИ. Значение заряда электрона стало величиной, определяемой численно, а не измеренной, что сделало µ ₀ измеренной величиной. Следовательно, ε ₀ не является точным. Как и ранее, оно определяется уравнением ε ₀ = 1/( µ ₀ c ² ) , и, таким образом, определяется значением µ ₀ , магнитной проницаемости вакуума , которая, в свою очередь, определяется экспериментально определенной безразмерной постоянной тонкой структуры α :

$\varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}={\frac {e^{2}}{2\alpha hc}}\ ,$

где e — элементарный заряд , h — постоянная Планка , а c — скорость света в вакууме , каждый из которых имеет точно определенные значения. Поэтому относительная неопределенность значения ε ₀ такая же, как и для безразмерной постоянной тонкой структуры , а именно 1,6 × 10 ⁻¹⁰ . ‍

Терминология

Исторически параметр ε ₀ был известен под разными названиями. Термины «диэлектрическая проницаемость вакуума» или его варианты, такие как «диэлектрическая проницаемость в вакууме», «проницаемость пустого пространства», или "диэлектрическая проницаемость свободного пространства " широко распространены. Организации по стандартизации также используют термин «электрическая постоянная» для обозначения этой величины.

Другим историческим синонимом была «диэлектрическая проницаемость вакуума», поскольку в прошлом «диэлектрическая проницаемость» иногда использовалась для обозначения абсолютной диэлектрической проницаемости. Однако в современном использовании «диэлектрическая проницаемость» обычно относится исключительно к относительной диэлектрической проницаемости ε / ε ₀ , и даже это использование считается «устаревшим» некоторыми организациями по стандартизации в пользу относительной статической диэлектрической проницаемости . Следовательно, термин «диэлектрическая проницаемость вакуума» для электрической постоянной ε ₀ считается устаревшим большинством современных авторов, хотя можно найти отдельные примеры продолжающегося использования.

Что касается обозначений, константу можно обозначить либо ε ₀ , либо ϵ ₀ , используя любой из общих символов для буквы эпсилон .

Историческое происхождение параметра ε ₀

Как указано выше, параметр ε ₀ является константой измерительной системы. Его присутствие в уравнениях, которые сейчас используются для определения электромагнитных величин, является результатом так называемого процесса «рационализации», описанного ниже. Но метод присвоения ему значения является следствием того, что уравнения Максвелла предсказывают, что в свободном пространстве электромагнитные волны движутся со скоростью света. Понимание того, почему ε ₀ имеет такое значение, требует краткого понимания истории.

Рационализация единиц

Эксперименты Кулона и других показали, что сила F между двумя равными точечными «количествами» электричества, расположенными на расстоянии r друг от друга в свободном пространстве, должна определяться формулой, имеющей вид

$F=k_{\text{e}}{\frac {Q^{2}}{r^{2}}},$

где Q — величина, представляющая количество электричества, присутствующего в каждой из двух точек, а k _e зависит от единиц измерения. Если начинать без ограничений, то значение k _e можно выбрать произвольно. Для каждого выбора k _e существует своя «интерпретация» Q : во избежание путаницы каждой «интерпретации» должно быть присвоено особое имя и символ.

В одной из систем уравнений и единиц, согласованных в конце XIX века, получившей название «электростатическая система единиц сантиметр-грамм-секунда» (система cgs esu), постоянная k _e была принята равной 1, а величина теперь называемый « гауссовым электрическим зарядом » q _s, определялся полученным уравнением

$F={\frac {{q_{\text{s}}}^{2}}{r^{2}}}.$

Единица гауссова заряда, статкулон , такова, что две единицы, находящиеся на расстоянии 1 сантиметр друг от друга, отталкивают друг друга с силой, равной единице силы СГС — дине . Таким образом, единицу гауссова заряда можно записать и как 1 дина. ^1/2 см. «Гауссовский электрический заряд» не является той же математической величиной, что современный ( МКС , а затем и СИ ) электрический заряд, и не измеряется в кулонах.

Впоследствии возникла идея, что в ситуациях сферической геометрии было бы лучше включить коэффициент 4π в уравнения типа закона Кулона и записать его в виде:

$F=k'_{\text{e}}{\frac {{q'_{\text{s}}}^{2}}{4\pi r^{2}}}.$

Эта идея называется «рационализация». Величины q _s ′ и k _e ′ не такие же, как в старом соглашении. Полагая k _e ′ = 1, генерируется единица электричества разного размера, но она по-прежнему имеет те же размеры, что и система cgs esu.

Следующим шагом было рассматривать величину, представляющую «количество электричества», как самостоятельную фундаментальную величину, обозначаемую символом q , и писать закон Кулона в его современной форме:

$\ F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q^{2}}{r^{2}}}.$

Сгенерированная таким образом система уравнений известна как рационализированная система уравнений метр-килограмм-секунда (RMKS) или система уравнений «метр-килограмм-секунда-ампер (MKSA)». Новой величине q присвоено название «электрический заряд РМКС», или (ныне) просто «электрический заряд». Количество q _s, используемое в старой системе cgs esu, связано с новым количеством q следующим образом:

$\ q_{\text{s}}={\frac {q}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}.$

В переопределении базовых единиц СИ в 2019 году элементарный заряд зафиксирован на уровне 1,602 176 634 × 10. ⁻¹⁹ C и значение диэлектрической проницаемости вакуума необходимо определять экспериментально.

Определение значения ε ₀

Теперь добавляется требование о том, чтобы сила измерялась в ньютонах, расстояние в метрах, а заряд измерялся в практической инженерной единице — кулоне, который определяется как заряд, накапливаемый при протекании тока силой 1 ампер в течение одного часа. второй. Это показывает, что параметру ε ₀ следует выделить единицу C ² ⋅N ⁻¹ ⋅m ⁻² (или эквивалентная единица измерения – на практике фарад на метр).

Чтобы установить числовое значение ε ₀ , используют тот факт, что если использовать рационализированные формы закона Кулона и закона силы Ампера (и других идей) для разработки уравнений Максвелла , то обнаруживается, что указанная выше связь существует. между ε ₀ , μ ₀ и c ₀ . В принципе, у каждого есть выбор: сделать кулон или ампер основной единицей электричества и магнетизма. На международном уровне было принято решение использовать ампер. Это означает, что значение ε ₀ определяется значениями c ₀ и µ ₀ , как указано выше. значение μ ₀ Краткое объяснение того, как определяется , см. Вакуумная проницаемость .

Допустимость реальных сред

Условно электрическая постоянная ε ₀ входит в соотношение, определяющее поле электрического смещения D через электрическое поле E и классическую плотность электрической поляризации P среды. В общем случае эта связь имеет вид:

$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} .$

Для линейного диэлектрика P предполагается, что пропорционален E , но допускается запаздывающий отклик и пространственно нелокальный отклик, поэтому имеем:

$\mathbf {D} (\mathbf {r} ,\ t)=\int _{-\infty }^{t}dt'\int d^{3}\mathbf {r} '\ \varepsilon \left(\mathbf {r} ,\ t;\mathbf {r} ',\ t'\right)\mathbf {E} \left(\mathbf {r} ',\ t'\right).$

В том случае, если нелокальность и задержка ответа не важны, результат будет:

$\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} =\varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E}$

где ε — диэлектрическая проницаемость , а ε _r — относительная статическая диэлектрическая проницаемость . В вакууме классического электромагнетизма поляризация P = 0 , поэтому ε _r = 1 и ε = ε ₀ .

См. также

• Эффект Казимира
• Закон Кулона
• Уравнение электромагнитной волны
• ИСО 31-5
• Математические описания электромагнитного поля
• Относительная диэлектрическая проницаемость
• Синусоидальные плосковолновые решения уравнения электромагнитных волн
• Волновое сопротивление
• Вакуумная проницаемость