Вакуумная проницаемость

Эта статья о магнитной постоянной. Чтобы узнать об аналогичной электрической постоянной, см. Диэлектрическую проницаемость вакуума .

Значение µ 0
1.256 637 061 27 (20) × 10 −6  N ⋅ A −2

Магнитная проницаемость вакуума (по-разному проницаемость вакуума , проницаемость свободного пространства , проницаемость вакуума , магнитная постоянная ) — магнитная проницаемость в классическом вакууме . Это физическая константа , условно записываемая как μ ₀ (произносится как «му ноль» или «мю ноль»). Он количественно определяет силу магнитного поля, индуцированного электрическим током . Выраженный в базовых единицах СИ , он имеет единицу кг⋅м⋅с. ⁻² ·А ⁻² . Это также может быть выражено в производных единицах СИ , N ·A. ⁻² .

С момента переопределения единиц СИ в 2019 году (когда значения e и h были зафиксированы как определенные величины) μ ₀ является экспериментально определяемой константой, ее значение пропорционально безразмерной постоянной тонкой структуры , которая известна с относительной неопределенностью 1,6 ​ × 10 ⁻¹⁰ , без каких-либо других зависимостей с экспериментальной неопределенностью. Его значение в единицах СИ, рекомендованное CODATA, составляет:

μ ₀ = 1,256 637 061 27 (20) × 10 ⁻⁶  N⋅A ⁻²

С 1948 г. до 2019 года μ ₀ имел определенное значение (в соответствии с прежним определением СИ в ампере ), равное:

мкм ₀ = 4π × 10 ⁻⁷ Н/м = 1,256 637 061 43 ... × 10 ⁻⁶ Н/Д ²

Отклонение рекомендуемого измеренного значения от прежнего определенного значения находится в пределах неопределенности.

Терминология проницаемости и восприимчивости была введена Уильямом Томсоном, 1-м бароном Кельвином в 1872 году. Современные обозначения проницаемости как μ и диэлектрической проницаемости как ε используются с 1950-х годов.

Вакуумная проницаемость, определяемая по Амперу

Два тонких, прямых, неподвижных, параллельных провода, находящихся на расстоянии r друг от друга в свободном пространстве , по каждому из которых течет ток I , будут оказывать друг на друга силу. Закон силы Ампера гласит, что магнитная сила F _m на длину L определяется выражением

$${\frac {|\mathbf {F} _{\text{m}}|}{L}}={\mu _{0} \over 2\pi }{I^{2} \over |{\boldsymbol {r}}|}.$$

С 1948 по 2019 год ампер определялся как «тот постоянный ток, который, если поддерживать его в двух прямых параллельных проводниках бесконечной длины, пренебрежимо малого круглого сечения и помещенных на расстоянии 1 метра друг от друга в вакууме, создавал бы между этими проводниками силу, равную 2 × 10 ⁻⁷ Ньютон на метр длины». Это эквивалентно определению $\mu _{0}$ ровно 4 π × 10 ⁻⁷  Ч / м , с

$${\frac {\mathbf {F} _{\text{m}}}{L}}={\mu _{0} \over 2\pi }\mathrm {(1\,A)^{2} \over {1\,m}}$$

$${2\times 10^{-7}\ \mathrm {N/m} }={\mu _{0} \over 2\pi }\mathrm {(1\,A)^{2} \over {1\,m}}$$

$$\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}{\text{ H/m}}$$

Ток в этом определении необходимо было измерить с известным весом и известным разделением проводов, определенным в терминах международных стандартов массы, длины и времени, чтобы получить стандарт для ампера ( и это то, что весы Киббла был разработан для). В новом определении базовых единиц СИ в 2019 году определяется ампер именно через элементарный заряд и секунду , а значение $\mu _{0}$определяется экспериментально; 4 π × 0,999 999 999 87 (16) × 10 ⁻⁷  H⋅m ⁻¹ — это значение CODATA 2022 года в новой системе (и весы Киббла стали инструментом для измерения веса по известному току, а не по измерению тока по известному весу).

Терминология

NIST/CODATA называет μ ₀ магнитной проницаемостью вакуума . До переопределения в 2018 году она называлась магнитной постоянной . Исторически константа µ ₀ имела разные названия. в Красной книге IUPAP Например, 1987 года эта константа была названа проницаемостью вакуума . Другой, ныне достаточно редкий и устаревший термин — « магнитная проницаемость вакуума ». См., например, Servant et al. Их варианты, такие как «проницаемость свободного пространства», остаются широко распространенными.

Название «магнитная постоянная» кратко использовалось организациями по стандартизации, чтобы избежать использования терминов «проницаемость» и «вакуум», которые имеют физический смысл. Название было изменено, поскольку µ ₀ было определенной величиной, а не результатом экспериментальных измерений (см. ниже). В новой системе СИ проницаемость вакуума больше не имеет определенного значения, а является измеряемой величиной с неопределенностью, связанной с неопределенностью (измеренной) безразмерной постоянной тонкой структуры.

Системы единиц и историческое происхождение значения μ ₀

В принципе, существует несколько систем уравнений, которые можно использовать для создания системы электрических величин и единиц. С конца 19 века фундаментальные определения единиц тока были связаны с определениями единиц массы, длины и времени с использованием закона силы Ампера . Однако точный способ, которым это «официально» делалось, много раз менялся по мере развития методов измерения и мышления по этой теме. Общая история единицы электрического тока и связанного с ней вопроса о том, как определить набор уравнений для описания электромагнитных явлений, очень сложна. Вкратце, основная причина, по которой µ ₀ имеет такое значение, заключается в следующем.

Закон силы Ампера описывает экспериментально полученный факт, что для двух тонких, прямых, неподвижных, параллельных проводов, находящихся на расстоянии r друг от друга, в каждом из которых течет ток I , сила на единицу длины F _m / L , что один провод воздействует на другого в вакууме свободного пространства, будет определяться выражением

$${\frac {F_{\mathrm {m} }}{L}}\propto {\frac {I^{2}}{r}}.$$

Записав константу пропорциональности в виде km _, получим

$${\frac {F_{\mathrm {m} }}{L}}=k_{\mathrm {m} }{\frac {I^{2}}{r}}.$$

Форму k _m необходимо выбрать, чтобы составить систему уравнений, а затем необходимо определить значение, чтобы определить единицу тока.

В старой «электромагнитной (эму)» системе единиц , определенной в конце 19 века, км _{выбиралось как чистое число ,} равное 2, расстояние измерялось в сантиметрах, сила измерялась в единицах СГС – динах , а токи, определенные этим уравнением, измерялись в «электромагнитной единице тока (эму) тока», « ампере ». Практическая единица, которую должны были использовать электрики и инженеры, — ампер, — была тогда определена как равная одной десятой электромагнитной единицы тока.

В другой системе, «рационализированной системе метр-килограмм-секунда (rmks)» (или, альтернативно, «системе метр-килограмм-секунда-ампер (mksa)»), записывается _km как μ ₀ /2 π , где μ ₀ – это константа измерительной системы, называемая «магнитной постоянной». Значение µ ₀ чтобы среднеквадратическая единица тока по размеру была равна амперу в системе emu: µ ₀ определялся было выбрано таким образом , как 4 π × 10. ⁻⁷ Х / м .

Исторически сложилось так, что одновременно использовалось несколько разных систем (включая две, описанные выше). В частности, физики и инженеры использовали разные системы, а физики использовали три разные системы для разных разделов физической теории и четвертую другую систему (инженерную систему) для лабораторных экспериментов. В 1948 году организациями по стандартизации были приняты международные решения о принятии системы RMKS и связанного с ней набора электрических величин и единиц в качестве единой основной международной системы описания электромагнитных явлений в Международной системе единиц .

в

Магнитная постоянная µ ₀ появляется в уравнениях Максвелла , которые описывают свойства электрических и магнитных полей и электромагнитного излучения , и связывают их с их источниками. В частности, это проявляется в отношении таких величин, как проницаемость и плотность намагничивания , например, в отношении, которое определяет магнитное H -поле через магнитное B -поле. В реальных СМИ эта связь имеет вид:

$$\mathbf {H} ={\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\mathbf {M} ,$$

где М — плотность намагничивания. В вакууме М ​ = 0 .

В Международной системе величин (ISQ) скорость света в вакууме c , связана с магнитной постоянной и электрической постоянной (диэлектрической проницаемостью вакуума) ε 0 _{уравнением} :

$$c^{2}={1 \over {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}.$$

Это соотношение можно вывести, используя уравнения классического электромагнетизма Максвелла в среде классического вакуума . В период с 1948 по 2018 год это соотношение использовалось BIPM (Международным бюро мер и весов) и NIST (Национальным институтом стандартов и технологий) в качестве определения ε c ₀ в терминах определенного числового значения для , а до 2018 года определенное числовое значение для µ ₀ . В этот период определений стандартов он не был представлен как производный результат, зависящий от достоверности уравнений Максвелла.

И наоборот, поскольку диэлектрическая проницаемость связана с постоянной тонкой структуры ( α ), проницаемость может быть получена из последней (используя постоянную Планка h и элементарный заряд ) e :

$$\mu _{0}={\frac {2\alpha }{e^{2}}}{\frac {h}{c}}.$$

В новых единицах СИ только константа тонкой структуры является измеренным значением в единицах СИ в выражении справа, поскольку остальные константы имеют значения в единицах СИ.

См. также

• Характеристическое сопротивление вакуума
• Уравнение электромагнитной волны
• Математические описания электромагнитного поля
• Новые определения СИ
• Синусоидальные плосковолновые решения уравнения электромагнитных волн
• Диэлектрическая проницаемость вакуума