Магнитная восприимчивость

В электромагнетизме магнитная восприимчивость (от латинского susceptibilis «восприимчивый»; обозначается $χ$ , chi ) является мерой того, насколько материал намагничивается в приложенном магнитном поле . Это отношение намагниченности $M$ ( магнитного момента на единицу объема ) к напряженности приложенного поля $H.$ магнитного Это позволяет разделить на две категории реакции большинства материалов на приложенное магнитное поле: выравнивание по магнитному полю, $χ > 0$ , называемое парамагнетизмом , или выравнивание по полю, $χ < 0$ , называемое диамагнетизмом .

Магнитная восприимчивость показывает, притягивается ли материал к магнитному полю или отталкивается от него. Парамагнитные материалы выравниваются по приложенному полю и притягиваются к областям с большим магнитным полем. Диамагнитные материалы противонаправлены и отталкиваются в сторону областей с более низкими магнитными полями. Помимо приложенного поля, намагниченность материала добавляет собственное магнитное поле, в результате чего силовые линии концентрируются в парамагнетизме или исключаются в диамагнетизме. ^[1] Количественные измерения магнитной восприимчивости также дают представление о структуре материалов, обеспечивая понимание уровней связи и энергии . Кроме того, он широко используется в геологии для палеомагнитных исследований и структурной геологии . ^[2]

Намагничиваемость материалов обусловлена магнитными свойствами частиц, из которых они состоят, на атомном уровне. Обычно здесь преобладают магнитные моменты электронов . Электроны присутствуют во всех материалах, но без какого-либо внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов обычно либо спарены, либо случайны, так что общий магнетизм равен нулю (исключением из этого обычного случая является ферромагнетизм ). Фундаментальные причины того, почему магнитные моменты электронов выстраиваются или не выстраиваются в линию, очень сложны и не могут быть объяснены классической физикой . Однако полезным упрощением является измерение магнитной восприимчивости материала и применение макроскопической формы уравнений Максвелла . Это позволяет классической физике делать полезные предсказания, избегая при этом основных квантовомеханических деталей.

Определение [ править ]

Объемная восприимчивость [ править ]

Магнитная восприимчивость — это безразмерная константа пропорциональности, которая указывает степень намагничивания материала в ответ на приложенное магнитное поле. Родственный термин — намагничиваемость , соотношение между магнитным моментом и плотностью магнитного потока . ^[3] Близко связанным параметром является проницаемость , которая выражает общую намагниченность материала и объема.

Объемная магнитная восприимчивость , представленная символом $χ v$ (часто просто $χ$ , иногда $χ m$ – магнитная, в отличие от электрической восприимчивости ), определяется в Международной системе единиц – в других системах могут быть дополнительные константы – по следующие отношения: ^[4]^[5]

\mathbf {M} =\chi _{\text{v}}\mathbf {H} .

Здесь,

$M$ — намагниченность материала ( магнитный дипольный момент на единицу объема), в единицах ампер на метр, и
$H$ — напряженность магнитного поля, также в единицах ампер на метр.

$Следовательно, χ v$ является безразмерной величиной .

Используя единицы СИ , магнитная индукция $B$ связана с $H$ соотношением

\mathbf {B} \ =\ \mu _{0}\left(\mathbf {H} +\mathbf {M} \right)\ =\ \mu _{0}\left(1+\chi _{\text{v}}\right)\mathbf {H} \ =\ \mu \mathbf {H}

где $µ 0$ – вакуумная проницаемость (см. таблицу физических констант ), а $(1 + χ v)$ – относительная проницаемость материала. Таким образом, объемная магнитная восприимчивость $χ v$ и магнитная проницаемость $µ$ связаны следующей формулой:

\mu =\mu _{0}\left(1+\chi _{\text{v}}\right).

Иногда ^[6] вспомогательная величина, называемая интенсивностью намагниченности $I$ (также называемая магнитной поляризацией $J$ ) и имеющая единицу тесла , определяется как

\mathbf {I} =\mu _{0}\mathbf {M} .

позволяет альтернативно описать все явления намагничивания с помощью величин $I$ и $B$ , в отличие от обычно используемых $M$ и $H.$ Это

восприимчивость и массовая восприимчивость Молярная

Есть еще две меры восприимчивости: молярная магнитная восприимчивость ( $χ m$ ) с единицей измерения м. ³/моль, а массовая магнитная восприимчивость ( $χ ρ$ ) с единицей м ³/кг, которые определены ниже, где $ρ$ — плотность в единицах кг/м. ³ – $M$ в молярная масса кг/моль:

{\begin{aligned}\chi _{\rho }&={\frac {\chi _{\text{v}}}{\rho }};\\\chi _{\text{m}}&=M\chi _{\rho }={\frac {M}{\rho }}\chi _{\text{v}}.\end{aligned}}

В единицах СГС [ править ]

Приведенные выше определения соответствуют Международной системе величин (ISQ), на которой СИ основана . Однако во многих таблицах магнитной восприимчивости приводятся значения соответствующих величин системы CGS (точнее, CGS-EMU , сокращенно от электромагнитных единиц, или Gaussian-CGS ; обе в этом контексте одинаковы). Величины, характеризующие проницаемость свободного пространства для каждой системы, имеют разные определяющие уравнения: ^[7]

\mathbf {B} ^{\text{CGS}}=\mathbf {H} ^{\text{CGS}}+4\pi \mathbf {M} ^{\text{CGS}}=\left(1+4\pi \chi _{\text{v}}^{\text{CGS}}\right)\mathbf {H} ^{\text{CGS}}.

Соответствующие восприимчивости CGS умножаются на 4 $π,$ чтобы получить соответствующие величины ISQ (часто называемые величинами SI) в тех же единицах: ^[7]

\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}=4\pi \chi _{\text{m}}^{\text{CGS}}

\chi _{\text{ρ}}^{\text{SI}}=4\pi \chi _{\text{ρ}}^{\text{CGS}}

\chi _{\text{v}}^{\text{SI}}=4\pi \chi _{\text{v}}^{\text{CGS}}

Например, объемная магнитная восприимчивость воды СГС при 20 °C составляет 7,19 × 10 ⁻⁷, что составляет 9,04 × 10 ⁻⁶ используя соглашение СИ , причем обе величины безразмерны. В то время как для большинства электромагнитных величин вопрос о том, к какой системе величин они принадлежат, можно определить по несовместимости их единиц, для величин восприимчивости это неверно.

В физике принято видеть массовую восприимчивость ХГС с единицей см. ³/г или эму/г⋅Э ⁻¹, а молярная восприимчивость CGS с единицей см ³/моль или эму/моль⋅Э ⁻¹.

Парамагнетизм и диамагнетизм [ править ]

Если $χ$ положительно, материал может быть парамагнитным . В этом случае магнитное поле в материале усиливается за счет наведенной намагниченности. Альтернативно, если $χ$ отрицательно, материал диамагнитен . В этом случае магнитное поле в материале ослабляется наведенной намагниченностью. Обычно немагнитные материалы называют пара- или диамагнитными, поскольку они не обладают постоянной намагниченностью без внешнего магнитного поля. Ферромагнитные , ферримагнитные или антиферромагнитные материалы обладают постоянной намагниченностью даже без внешнего магнитного поля и не имеют четко выраженной восприимчивости в нулевом поле.

Экспериментальное измерение [ править ]

Объемная магнитная восприимчивость измеряется изменением силы, действующей на вещество при приложении градиента магнитного поля. ^[8] Первые измерения проводятся с использованием весов Гуи , на которых образец подвешивается между полюсами электромагнита. Изменение веса при включении электромагнита пропорционально восприимчивости. Сегодня в высококачественных измерительных системах используется сверхпроводящий магнит. Альтернативой является измерение изменения силы на сильном компактном магните при вставке образца. Эта система, широко используемая сегодня, называется балансом Эванса . ^[9] Для жидких образцов восприимчивость можно измерить по зависимости частоты ЯМР образца от его формы или ориентации. ^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]

Другой метод, использующий методы ЯМР, измеряет искажение магнитного поля вокруг образца, погруженного в воду, внутри МР-сканера. Этот метод очень точен для диамагнитных материалов, восприимчивость которых аналогична воде. ^[15]

восприимчивость Тензорная

Магнитная восприимчивость большинства кристаллов не является скалярной величиной. Магнитный отклик $M$ зависит от ориентации образца и может возникать в направлениях, отличных от направления приложенного $H.$ поля В этих случаях объемная восприимчивость определяется как тензор :

M_{i}=H_{j}\chi _{ij}

где

i

и

j

относятся к направлениям (например,

x

и

y

декартовых координат ) приложенного поля и намагниченности соответственно. Таким образом, тензор имеет степень 2 (второй порядок), размерность (3,3), описывающую составляющую намагниченности в

i

-м направлении от внешнего поля, приложенного в

j

-м направлении.

восприимчивость Дифференциальная

В ферромагнитных кристаллах связь между $M$ и $H$ нелинейна. более общее определение дифференциальной восприимчивости Чтобы учесть это, используется :

\chi _{ij}^{d}={\frac {\partial M_{i}}{\partial H_{j}}}

где

х д ij

— тензор, полученный из производных компонентов

M

по компонентам

H.

частных Когда коэрцитивная сила материала, параллельная приложенному полю, меньше из двух, дифференциальная восприимчивость является функцией приложенного поля и самодействий, таких как магнитная анизотропия . Когда материал не насыщен , эффект будет нелинейным и зависит от конфигурации доменной стенки материала.

Несколько экспериментальных методов позволяют измерить электронные свойства материала. Важным эффектом в металлах в сильных магнитных полях является колебание дифференциальной восприимчивости в зависимости от $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1 / Ч$ . Такое поведение известно как эффект Де Хааса – Ван Альфена и связывает период восприимчивости с поверхностью Ферми материала.

Аналогичная нелинейная связь между намагниченностью и магнитным полем имеет место для антиферромагнетиков . ^[16]

В частотной области [ править ]

Когда магнитная восприимчивость измеряется в ответ на магнитное поле переменного тока (т. е. магнитное поле, которое изменяется синусоидально ), это называется восприимчивостью к переменному току . Восприимчивость к переменному току (и тесно связанная с ним «проницаемость переменного тока») представляют собой комплексные числовые величины, и в восприимчивости к переменному току можно наблюдать различные явления, такие как резонанс, которые не могут возникнуть при восприимчивости в постоянном поле ( DC ). В частности, когда переменное поле прикладывается перпендикулярно направлению обнаружения (так называемая «поперечная восприимчивость» независимо от частоты), эффект имеет пик на частоте ферромагнитного резонанса материала с данным статическим приложенным полем. этот эффект называется микроволновой проницаемостью или сетчатым ферромагнитным резонансом В настоящее время в литературе . Эти результаты чувствительны к конфигурации доменной стенки материала и вихревым токам .

В терминах ферромагнитного резонанса эффект переменного поля, приложенного вдоль направления намагничивания, называется параллельной накачкой .

Таблица примеров [ править ]

Магнитная восприимчивость некоторых материалов
Материал	Темп.	Давление	Молярная восприимчивость		Массовая восприимчивость		Объемная восприимчивость		Молярная масса	Плотность
Материал	( °С )	( банкомат )	$час И м$ ( м ³/ моль )	$час СГС м$ ( см ³/ моль )	$час И р$ ( м ³/ кг )	$час СГС р$ ( см ³/ г )	$час И v$ ( 1 )	$час СГС v$ ( 1 )	$М$ ( g / mol )	$р$ ( г / см ³)
Гелий ^[17]	20	1	−2.38 × 10 ⁻¹¹	−1.89 × 10 ⁻⁶	−5.93 × 10 ⁻⁹	−4.72 × 10 ⁻⁷	−9.85 × 10 ⁻¹⁰	−7.84 × 10 ⁻¹¹	4.0026	1.66 × 10 ⁻⁴
Ксенон ^[17]	20	1	−5.71 × 10 ⁻¹⁰	−4.54 × 10 ⁻⁵	−4.35 × 10 ⁻⁹	−3.46 × 10 ⁻⁷	−2.37 × 10 ⁻⁸	−1.89 × 10 ⁻⁹	131.29	5.46 × 10 ⁻³
Кислород ^[17]	20	0.209	+4.3 × 10 ⁻⁸	+3.42 × 10 ⁻³	+1.34 × 10 ⁻⁶	+1.07 × 10 ⁻⁴	+3.73 × 10 ⁻⁷	+2.97 × 10 ⁻⁸	31.99	2.78 × 10 ⁻⁴
Азот ^[17]	20	0.781	−1.56 × 10 ⁻¹⁰	−1.24 × 10 ⁻⁵	−5.56 × 10 ⁻⁹	−4.43 × 10 ⁻⁷	−5.06 × 10 ⁻⁹	−4.03 × 10 ⁻¹⁰	28.01	9.10 × 10 ⁻⁴
Воздух (НТП) ^[18]	20	1					+3.6 × 10 ⁻⁷	+2.9 × 10 ⁻⁸	28.97	1.29 × 10 ⁻³
Вода ^[19]	20	1	−1.631 × 10 ⁻¹⁰	−1.298 × 10 ⁻⁵	−9.051 × 10 ⁻⁹	−7.203 × 10 ⁻⁷	−9.035 × 10 ⁻⁶	−7.190 × 10 ⁻⁷	18.015	0.9982
Парафиновое масло , 220–260 сСт. ^[15]	22	1			−1.01 × 10 ⁻⁸	−8.0 × 10 ⁻⁷	−8.8 × 10 ⁻⁶	−7.0 × 10 ⁻⁷		0.878
ПММА ^[15]	22	1			−7.61 × 10 ⁻⁹	−6.06 × 10 ⁻⁷	−9.06 × 10 ⁻⁶	−7.21 × 10 ⁻⁷		1.190
ПВХ ^[15]	22	1			−7.80 × 10 ⁻⁹	−6.21 × 10 ⁻⁷	−1.071 × 10 ⁻⁵	−8.52 × 10 ⁻⁷		1.372
Кварцевое стекло ^[15]	22	1			−5.12 × 10 ⁻⁹	−4.07 × 10 ⁻⁷	−1.128 × 10 ⁻⁵	−8.98 × 10 ⁻⁷		2.20
Алмаз ^[20]	рт	1	−7.4 × 10 ⁻¹¹	−5.9 × 10 ⁻⁶	−6.2 × 10 ⁻⁹	−4.9 × 10 ⁻⁷	−2.2 × 10 ⁻⁵	−1.7 × 10 ⁻⁶	12.01	3.513
Графит ^[21] $χ ⊥$	рт	1	−7.5 × 10 ⁻¹¹	−6.0 × 10 ⁻⁶	−6.3 × 10 ⁻⁹	−5.0 × 10 ⁻⁷	−1.4 × 10 ⁻⁵	−1.1 × 10 ⁻⁶	12.01	2.267
Графит ^[21] $χ ∥$	рт	1	−3.2 × 10 ⁻⁹	−2.6 × 10 ⁻⁴	−2.7 × 10 ⁻⁷	−2.2 × 10 ⁻⁵	−6.1 × 10 ⁻⁴	−4.9 × 10 ⁻⁵	12.01	2.267
Графит ^[21] $χ ∥$	−173	1	−4.4 × 10 ⁻⁹	−3.5 × 10 ⁻⁴	−3.6 × 10 ⁻⁷	−2.9 × 10 ⁻⁵	−8.3 × 10 ⁻⁴	−6.6 × 10 ⁻⁵	12.01	2.267
Алюминий ^[22]		1	+2.2 × 10 ⁻¹⁰	+1.7 × 10 ⁻⁵	+7.9 × 10 ⁻⁹	+6.3 × 10 ⁻⁷	+2.2 × 10 ⁻⁵	+1.75 × 10 ⁻⁶	26.98	2.70
Серебро ^[23]	961	1	+2.3 × 10 ⁻¹⁰	+1.8 × 10 ⁻⁵			−2.31 × 10 ⁻⁵	−1.84 × 10 ⁻⁶	107.87
Висмут ^[24]	20	1	−3.55 × 10 ⁻⁹	−2.82 × 10 ⁻⁴	−1.70 × 10 ⁻⁸	−1.35 × 10 ⁻⁶	−1.66 × 10 ⁻⁴	−1.32 × 10 ⁻⁵	208.98	9.78
Медь ^[18]	20	1			−1.0785 × 10 ⁻⁹		−9.63 × 10 ⁻⁶	−7.66 × 10 ⁻⁷	63.546	8.92
Никель ^[18]	20	1					600	48	58.69	8.9
Железо ^[18]	20	1					200 000	15 900	55.847	7.874

Источники опубликованных данных [ править ]

В Справочнике CRC по химии и физике есть одна из немногих опубликованных таблиц магнитной восприимчивости. Данные указаны как количества CGS. Молярная восприимчивость некоторых элементов и соединений указана в CRC.

Применение в науках о Земле [ править ]

В науках о Земле магнетизм является полезным параметром для описания и анализа горных пород. Кроме того, анизотропия магнитной восприимчивости (АМВ) внутри образца определяет такие параметры, как направления палеотоков , зрелость палеопочвы , направление потока инжекции магмы , тектонические напряжения и т. д. ^[2] Это неразрушающий инструмент, который количественно определяет среднее выравнивание и ориентацию магнитных частиц внутри образца. ^[25]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Роджер Гринтер, Квант в химии: взгляд экспериментатора , John Wiley & Sons, 2005, ISBN 0470017627 стр. 364
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Токс, Лиза (2019). Основы палеомагнетизма: пятое веб-издание . ЮК Пресс.
^ «намагничиваемость, $ξ$ » . Сборник химической терминологии ИЮПАК - Золотая книга (2-е изд.). Международный союз теоретической и прикладной химии . 1997. Архивировано из оригинала 4 марта 2016 г. Проверено 13 октября 2011 г.
^ О'Хэндли, Роберт С. (2000). Современные магнитные материалы . Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. ISBN 9780471155669 .
^ Фриман, Ричард; Кинг, Джеймс; Лафиатис, Грегори (2019). «Основы электричества и магнетизма». Электромагнитное излучение . Издательство Оксфордского университета. дои : 10.1093/oso/9780198726500.003.0001 . ISBN 978-0-19-872650-0 . Проверено 18 февраля 2022 г.
^ Ричард А. Кларк. «Магнитные свойства материалов» . Info.ee.surrey.ac.uk. Архивировано из оригинала 3 июня 2012 г. Проверено 8 ноября 2011 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Беннетт, Л.Х.; Пейдж, CH и Шварцендрубер, LJ (1978). «Комментарии к единицам магнетизма» . Журнал исследований Национального бюро стандартов . 83 (1). НИСТ , США: 9–12. дои : 10.6028/jres.083.002 . ПМК 6752159 . ПМИД 34565970 .
^ Л. Н. Мулай (1972). А. Вайсбергер; Б.В. Росситер (ред.). Методы химии . Том. 4. Вили-Интерсайенс: Нью-Йорк. п. 431.
^ «Балансы магнитной восприимчивости» . Шервуд-научный.com. Архивировано из оригинала 16 июля 2011 г. Проверено 8 ноября 2011 г.
^ Дж. Р. Циммерман и М. Р. Фостер (1957). «Стандартизация спектров ЯМР высокого разрешения». Дж. Физ. Хим . 61 (3): 282–289. дои : 10.1021/j150549a006 .
^ Роберт Энгель; Дональд Халперн и Сьюзен Биненфельд (1973). «Определение магнитных моментов в растворах методом спектрометрии ядерного магнитного резонанса». Анальный. Хим . 45 (2): 367–369. дои : 10.1021/ac60324a054 . ПМИД 4762356 .
^ Кучел, П.В.; Чепмен, Британская Колумбия; Бабб, Вашингтон; Хансен, ЧП; Даррант, CJ; Герцберг, член парламента (2003). «Магнитная восприимчивость: растворы, эмульсии и клетки» . Концепции магнитного резонанса . 18А (1): 56–71. arXiv : q-bio/0601030 . дои : 10.1002/cmr.a.10066 . S2CID 13013704 .
^ К. Фрей и Х. Дж. Бернштейн (1962). «Метод определения магнитной восприимчивости методом ЯМР». Дж. Хим. Физ . 37 (8): 1891–1892. Бибкод : 1962JChPh..37.1891F . дои : 10.1063/1.1733393 .
^ Р.Э. Хоффман (2003). «Вариации химического сдвига ТМС». Дж. Магн. Резон . 163 (2): 325–331. Бибкод : 2003JMagR.163..325H . дои : 10.1016/S1090-7807(03)00142-3 . ПМИД 12914848 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Уэплер, MC; Люпольд, Дж.; Драгону, И.; фон Эльверфельдт, Д.; Зайцев М.; Вальрабе, У. (2014). «Магнитные свойства материалов для МР-техники, микро-МР и не только». ДжМР . 242 : 233–242. arXiv : 1403.4760 . Бибкод : 2014JMagR.242..233W . дои : 10.1016/j.jmr.2014.02.005 . ПМИД 24705364 . S2CID 11545416 .
^ Франтишек, Груда (1 сентября 2002 г.). «Слабополевая вариация магнитной восприимчивости и ее влияние на анизотропию магнитной восприимчивости горных пород» . Международный геофизический журнал . 150 (3). Издательство Оксфордского университета: 715–723. Бибкод : 2002GeoJI.150..715H . дои : 10.1046/j.1365-246X.2002.01731.x . ISSN 1365-246X . OCLC 198890763 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Р.Э. Глик (1961). «О диамагнитной восприимчивости газов». Дж. Физ. Хим . 65 (9): 1552–1555. дои : 10.1021/j100905a020 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Джон Ф. Шенк (1996). «Роль магнитной восприимчивости в магнитно-резонансной томографии: магнитная совместимость МРТ первого и второго рода». Медицинская физика . 23 (6): 815–850. Бибкод : 1996MedPh..23..815S . дои : 10.1118/1.597854 . ПМИД 8798169 .
^ Г. П. Арригини; М. Маэстро и Р. Мочча (1968). «Магнитные свойства многоатомных молекул: магнитная восприимчивость H ₂ O, NH ₃ , CH ₄ , H ₂ O ₂ ». Дж. Хим. Физ . 49 (2): 882–889. Бибкод : 1968ЖЧФ..49..882А . дои : 10.1063/1.1670155 .
^ Дж. Хереманс, Ч. Олк и Д. Т. Морелли (1994). «Магнитная восприимчивость углеродных структур». Физ. Преподобный Б. 49 (21): 15122–15125. Бибкод : 1994PhRvB..4915122H . дои : 10.1103/PhysRevB.49.15122 . ПМИД 10010619 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Н. Гангули и К.С. Кришнан (1941). «Магнитные и другие свойства свободных электронов в графите» . Труды Королевского общества . 177 (969): 168–182. Бибкод : 1941РСПСА.177..168Г . дои : 10.1098/rspa.1941.0002 .
^ Нейв, Карл Л. «Магнитные свойства твердых тел» . Гиперфизика . Проверено 9 ноября 2008 г.
^ Р. Дюпри и Си Джей Форд (1973). «Магнитная восприимчивость благородных металлов в районе их температуры плавления». Физ. Преподобный Б. 8 (4): 1780–1782. Бибкод : 1973PhRvB...8.1780D . дои : 10.1103/PhysRevB.8.1780 .
^ С. Отаке, М. Момиучи и Н. Мацуно (1980). «Температурная зависимость магнитной восприимчивости висмута». Дж. Физ. Соц. Япония . 49 (5): 1824–1828. Бибкод : 1980JPSJ...49.1824O . дои : 10.1143/JPSJ.49.1824 . Тензор необходимо усреднить по всем ориентациям: $χ = 1 / 3 χ ∥ + 2 / 3 χ ⊥$ .
^ Боррадейл, Грэм Джон (декабрь 1988 г.). «Магнитная восприимчивость, нефтеткани и деформации». Тектонофизика . 156 (1–2): 1–20. Бибкод : 1988Tectp.156....1B . дои : 10.1016/0040-1951(88)90279-X .

Внешние ссылки [ править ]

Функции линейного отклика в Еве Паварини, Эрике Кохе, Дитере Фоллхардте и Александре Лихтенштейне (ред.): DMFT в 25: Infinite Dimensions, Verlag des Forschungszentrum Jülich, 2014 ISBN 978-3-89336-953-9

[1] Роджер Гринтер, Квант в химии: взгляд экспериментатора , John Wiley & Sons, 2005, ISBN 0470017627 стр. 364

[:0-2] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Токс, Лиза (2019). Основы палеомагнетизма: пятое веб-издание . ЮК Пресс.

[3] «намагничиваемость, $ξ$ » . Сборник химической терминологии ИЮПАК - Золотая книга (2-е изд.). Международный союз теоретической и прикладной химии . 1997. Архивировано из оригинала 4 марта 2016 г. Проверено 13 октября 2011 г.

[4] О'Хэндли, Роберт С. (2000). Современные магнитные материалы . Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. ISBN 9780471155669 .

[5] Фриман, Ричард; Кинг, Джеймс; Лафиатис, Грегори (2019). «Основы электричества и магнетизма». Электромагнитное излучение . Издательство Оксфордского университета. дои : 10.1093/oso/9780198726500.003.0001 . ISBN 978-0-19-872650-0 . Проверено 18 февраля 2022 г.

[6] Ричард А. Кларк. «Магнитные свойства материалов» . Info.ee.surrey.ac.uk. Архивировано из оригинала 3 июня 2012 г. Проверено 8 ноября 2011 г.

[bennett-7] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Беннетт, Л.Х.; Пейдж, CH и Шварцендрубер, LJ (1978). «Комментарии к единицам магнетизма» . Журнал исследований Национального бюро стандартов . 83 (1). НИСТ , США: 9–12. дои : 10.6028/jres.083.002 . ПМК 6752159 . ПМИД 34565970 .

[8] Л. Н. Мулай (1972). А. Вайсбергер; Б.В. Росситер (ред.). Методы химии . Том. 4. Вили-Интерсайенс: Нью-Йорк. п. 431.

[9] «Балансы магнитной восприимчивости» . Шервуд-научный.com. Архивировано из оригинала 16 июля 2011 г. Проверено 8 ноября 2011 г.

[10] Дж. Р. Циммерман и М. Р. Фостер (1957). «Стандартизация спектров ЯМР высокого разрешения». Дж. Физ. Хим . 61 (3): 282–289. дои : 10.1021/j150549a006 .

[11] Роберт Энгель; Дональд Халперн и Сьюзен Биненфельд (1973). «Определение магнитных моментов в растворах методом спектрометрии ядерного магнитного резонанса». Анальный. Хим . 45 (2): 367–369. дои : 10.1021/ac60324a054 . ПМИД 4762356 .

[12] Кучел, П.В.; Чепмен, Британская Колумбия; Бабб, Вашингтон; Хансен, ЧП; Даррант, CJ; Герцберг, член парламента (2003). «Магнитная восприимчивость: растворы, эмульсии и клетки» . Концепции магнитного резонанса . 18А (1): 56–71. arXiv : q-bio/0601030 . дои : 10.1002/cmr.a.10066 . S2CID 13013704 .

[13] К. Фрей и Х. Дж. Бернштейн (1962). «Метод определения магнитной восприимчивости методом ЯМР». Дж. Хим. Физ . 37 (8): 1891–1892. Бибкод : 1962JChPh..37.1891F . дои : 10.1063/1.1733393 .

[14] Р.Э. Хоффман (2003). «Вариации химического сдвига ТМС». Дж. Магн. Резон . 163 (2): 325–331. Бибкод : 2003JMagR.163..325H . дои : 10.1016/S1090-7807(03)00142-3 . ПМИД 12914848 .

[Wapler_JMR-15] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Уэплер, MC; Люпольд, Дж.; Драгону, И.; фон Эльверфельдт, Д.; Зайцев М.; Вальрабе, У. (2014). «Магнитные свойства материалов для МР-техники, микро-МР и не только». ДжМР . 242 : 233–242. arXiv : 1403.4760 . Бибкод : 2014JMagR.242..233W . дои : 10.1016/j.jmr.2014.02.005 . ПМИД 24705364 . S2CID 11545416 .

[16] Франтишек, Груда (1 сентября 2002 г.). «Слабополевая вариация магнитной восприимчивости и ее влияние на анизотропию магнитной восприимчивости горных пород» . Международный геофизический журнал . 150 (3). Издательство Оксфордского университета: 715–723. Бибкод : 2002GeoJI.150..715H . дои : 10.1046/j.1365-246X.2002.01731.x . ISSN 1365-246X . OCLC 198890763 .

[gases1-17] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Р.Э. Глик (1961). «О диамагнитной восприимчивости газов». Дж. Физ. Хим . 65 (9): 1552–1555. дои : 10.1021/j100905a020 .

[mri1-18] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Джон Ф. Шенк (1996). «Роль магнитной восприимчивости в магнитно-резонансной томографии: магнитная совместимость МРТ первого и второго рода». Медицинская физика . 23 (6): 815–850. Бибкод : 1996MedPh..23..815S . дои : 10.1118/1.597854 . ПМИД 8798169 .

[19] Г. П. Арригини; М. Маэстро и Р. Мочча (1968). «Магнитные свойства многоатомных молекул: магнитная восприимчивость H ₂ O, NH ₃ , CH ₄ , H ₂ O ₂ ». Дж. Хим. Физ . 49 (2): 882–889. Бибкод : 1968ЖЧФ..49..882А . дои : 10.1063/1.1670155 .

[20] Дж. Хереманс, Ч. Олк и Д. Т. Морелли (1994). «Магнитная восприимчивость углеродных структур». Физ. Преподобный Б. 49 (21): 15122–15125. Бибкод : 1994PhRvB..4915122H . дои : 10.1103/PhysRevB.49.15122 . ПМИД 10010619 .

[graphite1-21] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Н. Гангули и К.С. Кришнан (1941). «Магнитные и другие свойства свободных электронов в графите» . Труды Королевского общества . 177 (969): 168–182. Бибкод : 1941РСПСА.177..168Г . дои : 10.1098/rspa.1941.0002 .

[magneticValues-22] Нейв, Карл Л. «Магнитные свойства твердых тел» . Гиперфизика . Проверено 9 ноября 2008 г.

[23] Р. Дюпри и Си Джей Форд (1973). «Магнитная восприимчивость благородных металлов в районе их температуры плавления». Физ. Преподобный Б. 8 (4): 1780–1782. Бибкод : 1973PhRvB...8.1780D . дои : 10.1103/PhysRevB.8.1780 .

[24] С. Отаке, М. Момиучи и Н. Мацуно (1980). «Температурная зависимость магнитной восприимчивости висмута». Дж. Физ. Соц. Япония . 49 (5): 1824–1828. Бибкод : 1980JPSJ...49.1824O . дои : 10.1143/JPSJ.49.1824 . Тензор необходимо усреднить по всем ориентациям: $χ = 1 / 3 χ ∥ + 2 / 3 χ ⊥$ .

[25] Боррадейл, Грэм Джон (декабрь 1988 г.). «Магнитная восприимчивость, нефтеткани и деформации». Тектонофизика . 156 (1–2): 1–20. Бибкод : 1988Tectp.156....1B . дои : 10.1016/0040-1951(88)90279-X .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]