Электрическая восприимчивость

В электричестве ( электромагнетизме ) электрическая восприимчивость ( $\chi _{\text{e}}$; Латинское : susceptibilis ») — безразмерная константа пропорциональности, указывающая степень поляризации диэлектрического « восприимчивый материала в ответ на приложенное электрическое поле . Чем больше электрическая восприимчивость, тем больше способность материала поляризоваться в ответ на поле и тем самым уменьшать общее электрическое поле внутри материала (и накапливать энергию). Именно таким образом электрическая восприимчивость влияет на электрическую проницаемость материала и, таким образом, влияет на многие другие явления в этой среде, от емкости конденсаторов до скорости света .

Определение линейных диэлектриков

Если диэлектрический материал является линейным диэлектриком, то электрическая восприимчивость определяется как константа пропорциональности (которая может быть тензором ), связывающая электрическое поле E с плотностью индуцированной диэлектрической поляризации P, такая, что $$\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}{\mathbf {E} },$$где

• $\mathbf {P}$ – плотность поляризации;
• $\varepsilon _{0}$ – электрическая проницаемость свободного пространства (электрическая постоянная);
• $\chi _{\text{e}}$ – электрическая восприимчивость;
• $\mathbf {E}$ является электрическое поле.

В материалах, в которых восприимчивость анизотропна (различна в зависимости от направления), восприимчивость представляется в виде тензора, известного как тензор восприимчивости. Многие линейные диэлектрики изотропны, но, тем не менее, материал может проявлять как линейное, так и анизотропное поведение, или материал может быть нелинейным, но изотропным. Анизотропная, но линейная восприимчивость характерна для многих кристаллов.

Восприимчивость связана с его относительной диэлектрической проницаемостью (диэлектрической проницаемостью). $\varepsilon _{\textrm {r}}$ к $$\chi _{\text{e}}\ =\varepsilon _{\text{r}}-1$$так что в случае вакуума $$\chi _{\text{e}}\ =0.$$

В то же время электрическое смещение D связано с плотностью поляризации P следующим соотношением: $$\mathbf {D} \ =\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}(1+\chi _{\text{e}})\mathbf {E} \ =\ \varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} \ =\ \varepsilon \mathbf {E}$$где

• $\varepsilon \ =\ \varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}$
• $\varepsilon _{\text{r}}\ =\ 1+\chi _{\text{e}}$

Молекулярная поляризуемость

Основная статья: Поляризуемость

Подобный параметр существует, чтобы связать величину индуцированного дипольного момента p отдельной молекулы с локальным электрическим полем E, которое индуцировало диполь. Этот параметр представляет собой молекулярную поляризуемость ( α ), а дипольный момент, возникающий в результате локального электрического поля E _local, определяется выражением: $$\mathbf {p} =\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E_{\text{local}}}$$

Однако это создает сложности, поскольку локально поле может значительно отличаться от общего применяемого поля. У нас есть: $$\mathbf {P} =N\mathbf {p} =N\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E} _{\text{local}},$$где P — поляризация на единицу объема, а N — количество молекул на единицу объема, вносящих вклад в поляризацию. Таким образом, если локальное электрическое поле параллельно окружающему электрическому полю, мы имеем: $$\chi _{\text{e}}\mathbf {E} =N\alpha \mathbf {E} _{\text{local}}$$

Таким образом, только если локальное поле равно окружающему полю, мы можем написать: $$\chi _{\text{e}}=N\alpha .$$

В противном случае необходимо найти связь между локальным и макроскопическим полем. В некоторых материалах соотношение Клаузиуса – Моссотти сохраняется и читается как $${\frac {\chi _{\text{e}}}{3+\chi _{\text{e}}}}={\frac {N\alpha }{3}}.$$

Неясность в определении

Определение молекулярной поляризуемости зависит от автора. В приведенном выше определении $$\mathbf {p} =\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} ,$$$p$ и $E$ выражены в единицах СИ, а молекулярная поляризуемость $\alpha$ имеет размерность объема (м ³ ). Другое определение было бы сохранить единицы СИ и интегрировать $\varepsilon _{0}$ в $\alpha$:

$$\mathbf {p} =\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} .$$

В этом втором определении поляризуемость будет иметь единицу СИ См. ² /В. Существует еще одно определение где $p$ и $E$ выражаются в системе cgs и $\alpha$ по-прежнему определяется как $$\mathbf {p} =\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} .$$

Использование единиц cgs дает $\alpha$ размерность объема, как в первом определении, но со значением, которое $4\pi$ ниже.

Нелинейная восприимчивость

Во многих материалах поляризуемость начинает насыщаться при высоких значениях электрического поля. Это насыщение можно смоделировать нелинейной восприимчивостью . Эта восприимчивость важна в нелинейной оптике и приводит к таким эффектам, как генерация второй гармоники (например, используемая для преобразования инфракрасного света в видимый свет в зеленых лазерных указках ).

Стандартное определение нелинейной восприимчивости в единицах СИ осуществляется через разложение Тейлора реакции поляризации на электрическое поле: $$P=P_{0}+\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}E+\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}+\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}E^{3}+\cdots .$$(За исключением сегнетоэлектриков , встроенная поляризация равна нулю, $P_{0}=0$.)Первый член восприимчивости, $\chi ^{(1)}$, соответствует описанной выше линейной восприимчивости. Хотя этот первый член безразмерен, последующие нелинейные восприимчивости $\chi ^{(n)}$ иметь единицы измерения (м/В) ^{п -1} .

Нелинейную восприимчивость можно обобщить на анизотропные материалы, в которых восприимчивость не является однородной во всех направлениях. В этих материалах каждая восприимчивость $\chi ^{(n)}$ становится ( n + 1 )-степени тензором .

Дисперсия и причинность

График зависимости диэлектрической проницаемости от частоты, показывающий несколько резонансов и плато, которые указывают на процессы, которые происходят во временном масштабе периода . Это показывает, что полезно рассматривать восприимчивость с точки зрения ее преобразования Фурье.

В общем, материал не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное поле, поэтому более общая формулировка как функция времени такова: $$\mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{\text{e}}(t-t')\mathbf {E} (t')\,\mathrm {d} t'.$$

То есть поляризация представляет собой свертку электрического поля в предыдущие моменты времени с зависящей от времени восприимчивостью, определяемой выражением $\chi _{\text{e}}(\Delta t)$. Верхний предел этого интеграла также можно продлить до бесконечности, если определить $\chi _{\text{e}}(\Delta t)=0$ для $\Delta t<0$. Мгновенный отклик соответствует дельта-функции Дирака. чувствительности $\chi _{\text{e}}(\Delta t)=\chi _{\text{e}}\delta (\Delta t)$.

В линейной системе удобнее взять преобразование Фурье и записать эту зависимость как функцию частоты. По теореме о свертке интеграл становится произведением: $$\mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).$$

Это имеет форму, аналогичную соотношению Клаузиуса – Моссотти : $$\mathbf {P} (\mathbf {r} )=\varepsilon _{0}{\frac {N\alpha (\mathbf {r} )}{1-{\frac {1}{3}}N(\mathbf {r} )\alpha (\mathbf {r} )}}\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )$$

Эта частотная зависимость восприимчивости приводит к частотной зависимости диэлектрической проницаемости. Форма восприимчивости по частоте характеризует дисперсионные свойства материала.

Более того, тот факт, что поляризация может зависеть только от электрического поля в предыдущие моменты времени (т.е. $\chi _{\text{e}}(\Delta t)=0$ для $\Delta t<0$), следствие причинности , накладывает ограничения Крамерса – Кронига на восприимчивость $\chi _{\text{e}}(0)$.

См. также

• Применение тензорной теории в физике
• Магнитная восприимчивость
• Уравнения Максвелла
• Отношение Клаузиуса – Моссотти
• Функция линейного отклика
• Отношения Грина-Кубо