поверхность Ферми

В физике конденсированного состояния поверхность Ферми — это поверхность в обратном пространстве , которая отделяет занятые и незанятые электронные состояния при нулевой температуре. Форма поверхности Ферми определяется периодичностью и симметрией кристаллической решетки , а также заполненностью энергетических зон электронов . Существование поверхности Ферми является прямым следствием принципа Паули , который допускает наличие максимум одного электрона в каждом квантовом состоянии. Изучение ферми-поверхностей материалов называется фермиологией .

Теория

Рис. 1: Поверхность Ферми и плотность импульса электронов меди в схеме уменьшенной зоны, измеренная с помощью 2D ACAR .

Рассмотрим бесспиновый идеальный ферми- газ $N$ частицы. Согласно статистике Ферми – Дирака , среднее число заполнения состояния с энергией $\epsilon _{i}$ дается

$\langle n_{i}\rangle ={\frac {1}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/k_{\rm {B}}T}+1}},$

где

• $\left\langle n_{i}\right\rangle$ среднее число заселений $i$это государство
• $\epsilon _{i}$ это кинетическая энергия $i$это государство
• $\mu$ - химический потенциал (при нулевой температуре это максимальная кинетическая энергия, которую может иметь частица, т.е. энергия Ферми $E_{\rm {F}}$)
• $T$ это абсолютная температура
• $k_{\rm {B}}$ — постоянная Больцмана

Предположим, мы рассмотрим предел $T\to 0$. Тогда у нас есть,

$\left\langle n_{i}\right\rangle \to {\begin{cases}1&(\epsilon _{i}<\mu )\\0&(\epsilon _{i}>\mu )\end{cases}}.$

Согласно принципу Паули , никакие два фермиона не могут находиться в одном и том же состоянии. Кроме того, при нулевой температуре энтальпия электронов должна быть минимальной, а это означает, что они не могут изменить состояние. Если бы для частицы в каком-то состоянии существовало незанятое нижнее состояние, которое она могла бы занять, то разница энергий между этими состояниями давала бы электрону дополнительную энтальпию. Следовательно, энтальпия электрона не будет минимальной. Следовательно, при нулевой температуре все низшие энергетические состояния должны быть насыщенными. Для большого ансамбля уровень Ферми будет примерно равен химическому потенциалу системы, и, следовательно, каждое состояние ниже этой энергии должно быть занято. Таким образом, частицы заполняют все энергетические уровни ниже уровня Ферми при абсолютном нуле, что эквивалентно тому, что это уровень энергии, ниже которого существует ровно $N$ государства.

В импульсном пространстве эти частицы заполняют шар радиусом $k_{\rm {F}}$, поверхность которого называется поверхностью Ферми.

Линейный отклик металла на электрический, магнитный или тепловой градиент определяется формой поверхности Ферми, поскольку токи возникают из-за изменения заселенности состояний вблизи энергии Ферми. В обратном пространстве поверхность Ферми идеального ферми-газа представляет собой сферу радиуса

$k_{\rm {F}}={\frac {p_{\rm {F}}}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE_{\rm {F}}}}{\hbar }}$,

определяется концентрацией валентных электронов, где $\hbar$ – приведенная постоянная Планка . Материал, уровень Ферми которого попадает в зазор между зонами, является изолятором или полупроводником в зависимости от размера запрещенной зоны . Когда уровень Ферми материала попадает в запрещенную зону, поверхность Ферми отсутствует.

Рис. 2: Вид графитовой поверхности Ферми в угловых точках H зоны Бриллюэна, показывающий тригональную симметрию электронных и дырочных карманов.

Материалы со сложной кристаллической структурой могут иметь довольно сложные поверхности Ферми. Рисунок 2 иллюстрирует анизотропную поверхность Ферми графита, который имеет как электронные, так и дырочные карманы на поверхности Ферми из-за множества полос, пересекающих энергию Ферми вдоль линии Ферми. $\mathbf {k} _{z}$ направление. Часто в металле радиус поверхности Ферми $k_{\rm {F}}$ больше размера первой зоны Бриллюэна , в результате чего часть поверхности Ферми лежит во второй (или более высоких) зонах. Как и саму зонную структуру, поверхность Ферми можно отобразить в виде схемы расширенных зон, где $\mathbf {k}$ допускается иметь сколь угодно большие значения или схему с уменьшенной зоной, где волновые векторы показаны по модулю ${\textstyle {\frac {2\pi }{a}}}$ (в одномерном случае) где a — постоянная решетки . В трехмерном случае схема приведенных зон означает, что из любого волнового вектора $\mathbf {k}$ существует подходящее количество векторов обратной решетки $\mathbf {K}$ вычитал, что новый $\mathbf {k}$ теперь ближе к истоку в $\mathbf {k}$-пространство, чем любое $\mathbf {K}$. Твердые тела с большой плотностью состояний на уровне Ферми становятся нестабильными при низких температурах и имеют тенденцию образовывать основные состояния , в которых энергия конденсации возникает за счет открытия щели на поверхности Ферми. Примерами таких основных состояний являются сверхпроводники , ферромагнетики , ян-теллеровские искажения и волны спиновой плотности .

Заселенность состояний фермионов, таких как электроны, определяется статистикой Ферми – Дирака, поэтому при конечных температурах поверхность Ферми соответственно расширяется. В принципе, все популяции энергетических уровней фермионов связаны поверхностью Ферми, хотя этот термин обычно не используется за пределами физики конденсированного состояния.

Экспериментальное определение

Электронные поверхности Ферми были измерены путем наблюдения колебаний транспортных свойств в магнитных полях. $H$, например, эффект де Гааса – Ван Альфена (dHvA) и эффект Шубникова – де Гааса (SdH). Первое представляет собой колебание магнитной восприимчивости , а второе — удельного сопротивления . Колебания носят периодический характер, а не $1/H$ и происходят из-за квантования энергетических уровней в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, явления, впервые предсказанного Львом Ландау . Новые состояния называются уровнями Ландау и разделены энергетическим расстоянием. $\hbar \omega _{\rm {c}}$ где $\omega _{\rm {c}}=eH/m^{*}c$ называется циклотронной частотой , $e$ это электронный заряд, $m^{*}$ электрона - эффективная масса и $c$ это скорость света . в своем знаменитом результате Ларс Онсагер доказал, что период колебаний $\Delta H$ связано с поперечным сечением поверхности Ферми (обычно указывается в Å ⁻² ) перпендикулярно направлению магнитного поля $A_{\perp }$ по уравнению

$A_{\perp }={\frac {2\pi e\Delta H}{\hbar c}}$.

Таким образом, определение периодов колебаний для различных направлений приложенного поля позволяет составить карту поверхности Ферми. Наблюдение осцилляций dHvA и SdH требует достаточно больших магнитных полей, чтобы окружность циклотронной орбиты была меньше средней длины свободного пробега . Поэтому эксперименты dHvA и SdH обычно проводятся на объектах с сильными полями, таких как Лаборатория сильных магнитных полей в Нидерландах, Гренобльская лаборатория сильных магнитных полей во Франции, Магнитная лаборатория Цукуба в Японии или Национальная лаборатория сильных магнитных полей в США.

Рис. 3: Поверхность Ферми BSCCO, измеренная с помощью ARPES . Экспериментальные данные представлены в виде графика интенсивности в желто-красно-черной шкале. Зеленый пунктирный прямоугольник представляет зону Бриллюэна CuO ₂ плоскости BSCCO .

Наиболее прямым экспериментальным методом разрешения электронной структуры кристаллов в пространстве импульс-энергия (см. обратная решетка ) и, следовательно, поверхности Ферми, является фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением (ARPES). Пример поверхности Ферми сверхпроводящих купратов, измеренной с помощью ARPES, показан на рисунке 3 .

При аннигиляции позитрона также можно определить поверхность Ферми, поскольку процесс аннигиляции сохраняет импульс исходной частицы. Поскольку позитрон в твердом теле перед аннигиляцией термализуется, аннигиляционное излучение несет информацию об импульсе электрона. Соответствующий экспериментальный метод называется угловой корреляцией электрон-позитронного аннигиляционного излучения (АКАР), поскольку он измеряет угловое отклонение от 180 ° обоих аннигиляционных квантов. Таким образом можно измерить плотность импульса электронов твердого тела и определить поверхность Ферми. Кроме того, используя спин-поляризованные распределение импульсов для двух спиновых позитроны, можно получить состояний в намагниченных материалах. ACAR имеет множество преимуществ и недостатков по сравнению с другими экспериментальными методами: он не зависит от условий сверхвысокого напряжения , криогенных температур, сильных магнитных полей или полностью упорядоченных сплавов. Однако для ACAR необходимы образцы с низкой концентрацией вакансий, поскольку они действуют как эффективные ловушки для позитронов. Таким образом, первое определение размытая поверхность Ферми в 30%-м сплаве была получена в 1978 году.

См. также

• энергия Ферми
• Зона Бриллюэна
• Поверхность Ферми сверхпроводящих купратов
• Силовой микроскоп с зондом Кельвина
• Теорема Латтинджера

Внешние ссылки

• Экспериментальные поверхности Ферми некоторых сверхпроводящих купратов и рутенатов стронция в «Фотоэмиссионной спектроскопии купратных сверхпроводников с угловым разрешением (обзорная статья)» (2002).
• Экспериментальные поверхности Ферми некоторых купратов , дихалькогенидов переходных металлов , рутенатов и сверхпроводников на основе железа в «Эксперименте ARPES в фермиологии квази-2D металлов (обзорная статья)» (2014)
• Дагдейл, SB (01 января 2016 г.). «Жизнь на грани: руководство для начинающих по поверхности Ферми» . Физика Скрипта . 91 (5): 053009. Бибкод : 2016PhyS...91e3009D . дои : 10.1088/0031-8949/91/5/053009 . hdl : 1983/18576e8a-c769-424d-8ac2-1c52ef80700e . ISSN   1402-4896 .