Угловая корреляция электрон-позитронного аннигиляционного излучения

Конденсированное вещество эксперименты

АРФЫ
АКАР
Рассеяние нейтронов
Рентгеновская спектроскопия
Квантовые колебания
Сканирующая туннельная микроскопия

Угловая корреляция электрон-позитронно-аннигиляционного излучения (ACAR или ACPAR) — это метод физики твердого тела, позволяющий исследовать электронную структуру металлов. В нем используются позитроны , которые имплантируются в образец и аннигилируют вместе с электронами. В большинстве случаев аннигиляции два гамма-кванта создаются , которые в системе отсчета пары электрон-позитрон излучаются в точно противоположных направлениях. В лабораторной системе имеется небольшое угловое отклонение от коллинеарности, вызванное импульсом электрона . Таким образом, измерение угловой корреляции аннигиляционного излучения дает информацию о распределении электронов по импульсам в твердом теле.

Исследование электронной структуры

Все макроскопические электронные и магнитные свойства твердого тела обусловлены его микроскопической электронной структурой. В простой модели свободных электронов электроны не взаимодействуют ни друг с другом, ни с ядрами атомов. Связь между энергией $E$ и импульс $p$ дается

E={\frac {p^{2}}{2m}}

с массой электрона $m$ . Следовательно, существует однозначная связь между энергией электрона и импульсом. Благодаря принципу Паули электроны заполняют все состояния до максимальной энергии, так называемой энергии Ферми . По соотношению импульс-энергия это соответствует импульсу Ферми $p_{F}$ . Граница между занятым и незанятым состояниями импульса, поверхность Ферми , возможно, является наиболее важной особенностью электронной структуры и оказывает сильное влияние на свойства твердого тела. ^{[ 2 ]} В модели свободных электронов поверхность Ферми представляет собой сферу.

С помощью ACAR можно измерить распределение электронов по импульсам. Например, измерение газа свободных электронов даст положительную интенсивность импульсов. $p<p_{F}$ и нулевая интенсивность для $p>p_{F}$ . Саму поверхность Ферми можно легко идентифицировать в результате такого измерения по разрыву при $p_{F}$ .

В действительности происходит взаимодействие электронов между собой и атомными ядрами кристалла. Это имеет несколько последствий: например, нарушается однозначная связь между энергией и импульсом электронного состояния и электронная зонная структура формируется . Измерение импульса одного электронного состояния дает распределение импульсов, которые разделены векторами обратной решетки . Следовательно, измерение ACAR на твердом теле с полностью заполненными зонами (т.е. на изоляторе ) дает непрерывное распределение. Измерение ACAR на металле имеет разрывы, где полосы пересекают уровень Ферми во всех зонах Бриллюэна в обратном пространстве. На это прерывистое распределение накладывается сплошное распределение полностью заполненных полос. Из разрывов можно выделить поверхность Ферми.

Поскольку позитроны, образующиеся в результате бета-распада, обладают продольной спиновой поляризацией, можно исследовать спин-разрешенную электронную структуру магнитных материалов. Таким образом, можно разделить вклады от основного и неосновного спиновых каналов и измерить поверхность Ферми в соответствующих спиновых каналах. ^{[ 3 ]}

ACAR имеет ряд преимуществ и недостатков по сравнению с другими, более известными методами исследования электронной структуры, такими как ARPES и квантовые осцилляции : ACAR не требует ни низких температур, ни сильных магнитных полей, ни условий сверхвысокого напряжения . Кроме того, можно исследовать электронную структуру на поверхности и в объеме ( $\approx$ глубиной 100 нм ). Однако ACAR полагается на бездефектные образцы, поскольку концентрация вакансий достигает 10 ⁻⁶ на атом может эффективно улавливать позитроны и искажать измерения. ^{[ примечание 1 ]}

Теория

При измерении ACAR измеряется угловое отклонение многих пар аннигиляционного излучения. Поэтому основную физическую наблюдаемую величину часто называют «плотностью двухфотонного импульса» (TPMD) или $\rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )$ . Квантово-механически, $\rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )$ может быть выражено как квадрат абсолютного значения преобразования Фурье многочастичной волновой функции $\Psi ^{ep}(\mathbf {r} )$ всех электронов и позитронов в твердом теле:

\rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )=\left|\int d\mathbf {r} e^{-i2\pi \mathbf {rp} }\Psi ^{ep}(\mathbf {r} )\right|^{2}

Поскольку невозможно представить или вычислить волновую функцию многих частиц $\Psi ^{ep}(\mathbf {r} )$ , его часто записывают как сумму одночастичных волновых функций электрона $\Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )$ в $\mathbf {k}$ состояние в $j$ -я зона и волновая функция позитрона $\Psi ^{p}(\mathbf {r} )$ :

\rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )=\sum _{j}\sum _{\mathbf {k} =\mathrm {occ.} }\left|\int d\mathbf {r} e^{-i2\pi \mathbf {rp} }\Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )\Psi ^{p}(\mathbf {r} ){\sqrt {\gamma (\mathbf {r} )}}\right|^{2}

Фактор усиления $\gamma (\mathbf {r} )$ объясняет электрон-позитронную корреляцию. ^{[ примечание 2 ]} Существуют сложные усовершенствованные модели для описания электрон-позитронных корреляций. ^{[ 4 ]} но в дальнейшем предполагается, что $\gamma =1$ . Это приближение называется моделью независимых частиц (IPM).

Очень наглядную форму TPMD можно получить, используя коэффициенты Фурье для произведения волновой функции. $\Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )\Psi ^{p}(\mathbf {r} )$ :

C_{\mathbf {G} ,j}(\mathbf {k} )=\int \int d\mathbf {r} e^{-i2\pi \mathbf {r(k+G)} }\Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )\Psi ^{p}(\mathbf {r} )

Эти коэффициенты Фурье распределены по всем обратным векторам. $\mathbf {G}$ . Если предположить, что перекрытие волновой функции электрона и позитрона постоянно для одной и той же зоны $j$ , суммирование $\rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )$ по всем векторам обратной решетки дает очень поучительный результат: ^{[ 5 ]}

\mathrm {P} ^{2\gamma }(\mathbf {k} )=\sum _{\mathbf {G} }\rho ^{2\gamma }(\mathbf {G+k} )=\sum _{j}\sum _{\mathbf {k} =\mathrm {occ.} }\left|C_{\mathbf {G} ,j}(\mathbf {k} )\right|^{2}=\sum _{j}A_{j}\Theta (\mathbf {k} _{F}-\mathbf {k} )

Функция $\Theta (\mathbf {k} )$ – ступенчатая функция Хевисайда и константа $A_{j}=\sum _{\mathbf {G} }\left|C_{\mathbf {G} ,j}(\mathbf {k} )\right|^{2}$ . Это означает, что если $\rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )$ сворачивается обратно в первую зону Бриллюэна, результирующая плотность плоская, за исключением импульса Ферми. Следовательно, поверхность Ферми можно легко идентифицировать, ища эти разрывы в $\mathrm {P} ^{2\gamma }(\mathbf {k} )$ .

Детали эксперимента

Когда позитрон имплантируется в твердое тело, он быстро теряет всю свою кинетическую энергию и аннигилирует вместе с электроном. В результате этого процесса создаются два гамма-кванта по 511 кэВ каждый, которые находятся в системе отсчета пары электрон-позитрон, излучаемой в точно антипараллельных направлениях. Однако в лабораторных условиях имеется доплеровский сдвиг от 511 кэВ и угловое отклонение от коллинеарности. Хотя полная информация об импульсе электрона закодирована в аннигиляционном излучении, из-за технических ограничений она не может быть полностью восстановлена. Либо измеряется доплеровское уширение аннигиляционного излучения 511 кэВ (DBAR), либо угловая корреляция аннигиляционного излучения (ACAR).

детектор с высоким энергетическим разрешением, такой как детектор из германия Для DBAR необходим высокой чистоты. Такие детекторы обычно не определяют положение поглощенных фотонов. Следовательно, только продольная составляющая импульса электрона $p_{\parallel }$ можно измерить. Полученное измерение представляет собой 1D-проекцию $\rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )$ .

В позиционно-чувствительных детекторах ACAR гамма-камеры или многопроводные пропорциональные камеры используются . Такие детекторы обычно имеют позиционное разрешение от 1 до 3 мм , но энергетическое разрешение достаточно для сортировки рассеянных фотонов или фонового излучения. Как $p_{\parallel }$ отбрасывается, 2D-проекция $\rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )$ измеряется. Чтобы получить высокое угловое разрешение 1 × 10 ⁻³ рад и выше, детекторы необходимо устанавливать на расстоянии 16–20 м друг от друга. Хотя можно получить еще лучшее угловое разрешение, разместив детекторы дальше друг от друга, за это приходится платить скоростью счета. Уже при умеренных расстояниях детектора измерение одной проекции $\rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )$ обычно это занимает недели. ^{[ примечание 3 ]}

Поскольку АКАР измеряет прогнозы TPMD, необходимо реконструировать $\rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )$ чтобы восстановить поверхность Ферми. методы, аналогичные рентгеновской компьютерной томографии Для такой реконструкции используются . В отличие от человеческого тела, кристалл обладает множеством симметрий, которые можно учесть при реконструкции. Это усложняет процедуру, но повышает качество реконструкции. Другой способ оценить спектры ACAR — количественное сравнение с расчетами ab initio . ^{[ 7 ]}

История

В первые годы ACAR в основном использовался для исследования физики процесса электрон-позитронной аннигиляции. В 1930-е годы обсуждались несколько механизмов аннигиляции. ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]} Отто Клемперер смог показать с помощью своей установки угловой корреляции, что пары электрон-позитрон аннигилируют в основном с образованием двух гамма-квантов, которые испускаются антипараллельно. ^{[ 9 ]} В 1950-х годах стало понятно, что, измеряя отклонение аннигиляционного излучения от коллинеарности, можно получить информацию об электронной структуре твердого тела. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

В это время в основном использовались установки с «длинной геометрией щели». Они состояли из источника позитронов и образца в центре, одного неподвижного детектора с одной стороны и второго подвижного детектора с другой стороны образца. Каждый детектор был коллимирован таким образом, что активная область была намного меньше в одном измерении, чем в другом (отсюда и «длинная щель»). ^{[ примечание 4 ]} Измерение с использованием установки с длинной щелью дает одномерную проекцию плотности импульса электронов. $\rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )$ . Следовательно, этот метод называется 1D-ACAR.

Разработка двумерных гамма-камер и многопроволочных пропорциональных камер в 1970-х и начале 1980-х годов привела к созданию первого 2D-ACAR-спектрометра. ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]} Это было усовершенствованием 1D-ACAR по двум причинам: i) можно было повысить эффективность обнаружения и ii) значительно увеличить информационную составляющую, поскольку измерение давало 2D-проекцию $\rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )$ . Важным ранним примером использования спин-поляризованного 2D-ACAR является доказательство половинной металличности в полу- сплаве Гейслера NiMnSb. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

Ссылки

^ Вебер, Дж.А.; Бони, П.; Сиэх, Х.; Лейтнер, М.; Хугеншмидт, Ч. (1 января 2013 г.). «Первые измерения меди 2D-ACAR на новом спектрометре в ТУМ». Физический журнал: серия конференций . 443 (1): 012092. arXiv : 1304.5363 . Бибкод : 2013JPhCS.443a2092W . дои : 10.1088/1742-6596/443/1/012092 . ISSN 1742-6596 . S2CID 119246268 .
^ Дагдейл, SB (01 января 2016 г.). «Жизнь на грани: руководство для начинающих по поверхности Ферми» . Физика Скрипта . 91 (5): 053009. Бибкод : 2016PhyS...91e3009D . дои : 10.1088/0031-8949/91/5/053009 . hdl : 1983/18576e8a-c769-424d-8ac2-1c52ef80700e . ISSN 1402-4896 .
^ Вебер, Дж.А. (1 января 2015 г.). «Поверхность Ферми с разрешением по спину локализованного ферромагнитного соединения Гейслера». Письма о физических отзывах . 115 (20): 206404. arXiv : 1510.07808 . Бибкод : 2015PhRvL.115t6404W . doi : 10.1103/PhysRevLett.115.206404 . ПМИД 26613459 . S2CID 29184856 .
^ Ярлборг, Т.; Сингх, АК (9 января 1987 г.). «Подход локальной плотности для расчета электрон-позитронного усиления в переходных металлах». Физ. Преподобный Б. 36 (9): 4660–4663. Бибкод : 1987PhRvB..36.4660J . дои : 10.1103/PhysRevB.36.4660 . ПМИД 9943477 .
^ Лок, Д.Г.; Крисп, ВХК; Уэст, РН (1 января 1973 г.). «Аннигиляция позитронов и исследование поверхности Ферми: новый подход». Физический журнал F: Физика металлов . 3 (3): 561. Бибкод : 1973JPhF....3..561L . дои : 10.1088/0305-4608/3/3/014 . ISSN 0305-4608 .
^ Сиэх, Хьюберт; Вебер, Дж.А.; Лейтнер, Майкл; Бони, Питер; Хугеншмидт, Кристоф (01 апреля 2013 г.). «Стадия источник-образец нового двумерного спектрометра угловой корреляции аннигиляционного излучения в Техническом университете Мюнхена». Обзор научных инструментов . 84 (4): 043905–043905–7. Бибкод : 2013RScI...84d3905C . дои : 10.1063/1.4801454 . ISSN 0034-6748 . ПМИД 23635207 . S2CID 37765775 .
^ Сиэх, Хьюберт (16 февраля 2016 г.). «Сила локального электрон-электронного взаимодействия в ферромагнитном никеле, определяемая спин-поляризованной аннигиляцией позитронов» . Научные отчеты . 6 : 20898. arXiv : 1501.02584 . Бибкод : 2016NatSR...620898C . дои : 10.1038/srep20898 . ISSN 2045-2322 . ПМЦ 4754699 . ПМИД 26879249 .
^ Ферми, Энрико; Уленбек, Джордж (1 января 1933 г.). «О рекомбинации электронов и позитронов». Физический обзор . 44 (6): 510–511. Бибкод : 1933PhRv...44..510F . дои : 10.1103/PhysRev.44.510.2 . S2CID 14182018 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Клемперер, Отто (1 июля 1934 г.). «Об аннигиляционном излучении позитрона». Математические труды Кембриджского философского общества . 30 (3): 347–354. Бибкод : 1934PCPS...30..347K . дои : 10.1017/s0305004100012536 . ISSN 1469-8064 . S2CID 52101784 .
^ Перрен, Ф. (1933). «Материализация электронов при столкновении двух электронов. Различные процессы аннигиляции положительных электронов». Доклады Академии наук . 197 :1302.
^ ДеБенедетти, С.; Коуэн, CE; Коннекер, WR; Примаков, Х. (1 января 1950 г.). «Об угловом распределении двухфотонного аннигиляционного излучения». Физ. Преподобный . 77 (2): 205. Бибкод : 1950ФРв...77..205Д . дои : 10.1103/PhysRev.77.205 .
^ Майер-Лейбниц, Хайнц (1951). «Импульс при аннигиляции медленных позитронов в различных твердых телах» . Журнал естественных исследований А. 6 (11): 663. Бибкод : 1951ЗНатА...6..663М . дои : 10.1515/zna-1951-1117 . S2CID 93760583 .
^ Фудзивара, Кунио; Суэока, Осаму (7 января 1966 г.). «Точное измерение угловой корреляции аннигиляционного излучения в монокристаллах меди» . Журнал Физического общества Японии . 21 (10): 1947. Бибкод : 1966JPSJ...21.1947F . дои : 10.1143/JPSJ.21.1947 .
^ Мануэль, А.А.; Фишер, О.; Питер, М.; Дживонс, AP (15 октября 1978 г.). «Применение пропорциональных камер для измерения электронных свойств твердых тел путем аннигиляции позитронов». Ядерные приборы и методы . 156 (1): 67–71. Бибкод : 1978NucIM.156...67M . дои : 10.1016/0029-554X(78)90693-6 .
^ Уэст, РН (1981). «Высокоэффективный двумерный угловой корреляционный спектрометр для исследований позитронов». Физический журнал E: Научные инструменты . 14 (4): 478–488. Бибкод : 1981JPhE...14..478W . дои : 10.1088/0022-3735/14/4/021 .
^ Ханссен, КЕМ; Миньярендс, ЧП (10 января 1986 г.). «Позитронно-аннигиляционное исследование полуметаллического ферромагнетика NiMnSb: Теория». Физ. Преподобный Б. 34 (8): 5009–5016. Бибкод : 1986PhRvB..34.5009H . дои : 10.1103/PhysRevB.34.5009 . ПМИД 9940323 .
^ Ханссен, КЕМ; Миньярендс, ЧП; Рабу, LPLM; Бушоу, KHJ (7 января 1990 г.). «Исследование позитронной аннигиляции полуметаллического ферромагнетика NiMnSb: Эксперимент». Физ. Преподобный Б. 42 (3): 1533–1540. Бибкод : 1990PhRvB..42.1533H . дои : 10.1103/PhysRevB.42.1533 . ПМИД 9995582 .

Примечания

^ Эта чувствительность используется в спектроскопии времени жизни позитронов для исследования даже очень низких концентраций дефектов.
^ Для простоты в этом примере игнорируется электрон-электронная корреляция.
^ Более подробную информацию о настройке ACAR можно найти в ^{[ 6 ]}
^ Эскиз установки с длинной щелью см., например. ^{[ 13 ]}

Дальнейшее чтение

Дюпаскье, Альфредо (1 января 1995 г.). Позитронная спектроскопия твердых тел . ИОС Пресс. ISBN 9789051992038 .
Дагдейл, С.Б. (2014). «Исследование поверхности Ферми методом аннигиляции позитронов и комптоновского рассеяния» . Физика низких температур . 40 (4): 328. Бибкод : 2014LTP....40..328D . дои : 10.1063/1.4869588 . hdl : 1983/df44f2a9-b0e0-4900-8fb2-8a74d13a3889 .

[Weber2013-1] Вебер, Дж.А.; Бони, П.; Сиэх, Х.; Лейтнер, М.; Хугеншмидт, Ч. (1 января 2013 г.). «Первые измерения меди 2D-ACAR на новом спектрометре в ТУМ». Физический журнал: серия конференций . 443 (1): 012092. arXiv : 1304.5363 . Бибкод : 2013JPhCS.443a2092W . дои : 10.1088/1742-6596/443/1/012092 . ISSN 1742-6596 . S2CID 119246268 .

[Dugdale-2] Дагдейл, SB (01 января 2016 г.). «Жизнь на грани: руководство для начинающих по поверхности Ферми» . Физика Скрипта . 91 (5): 053009. Бибкод : 2016PhyS...91e3009D . дои : 10.1088/0031-8949/91/5/053009 . hdl : 1983/18576e8a-c769-424d-8ac2-1c52ef80700e . ISSN 1402-4896 .

[magAcar-3] Вебер, Дж.А. (1 января 2015 г.). «Поверхность Ферми с разрешением по спину локализованного ферромагнитного соединения Гейслера». Письма о физических отзывах . 115 (20): 206404. arXiv : 1510.07808 . Бибкод : 2015PhRvL.115t6404W . doi : 10.1103/PhysRevLett.115.206404 . ПМИД 26613459 . S2CID 29184856 .

[Jarlborg1987-6] Ярлборг, Т.; Сингх, АК (9 января 1987 г.). «Подход локальной плотности для расчета электрон-позитронного усиления в переходных металлах». Физ. Преподобный Б. 36 (9): 4660–4663. Бибкод : 1987PhRvB..36.4660J . дои : 10.1103/PhysRevB.36.4660 . ПМИД 9943477 .

[7] Лок, Д.Г.; Крисп, ВХК; Уэст, РН (1 января 1973 г.). «Аннигиляция позитронов и исследование поверхности Ферми: новый подход». Физический журнал F: Физика металлов . 3 (3): 561. Бибкод : 1973JPhF....3..561L . дои : 10.1088/0305-4608/3/3/014 . ISSN 0305-4608 .

[Ceeh-8] Сиэх, Хьюберт; Вебер, Дж.А.; Лейтнер, Майкл; Бони, Питер; Хугеншмидт, Кристоф (01 апреля 2013 г.). «Стадия источник-образец нового двумерного спектрометра угловой корреляции аннигиляционного излучения в Техническом университете Мюнхена». Обзор научных инструментов . 84 (4): 043905–043905–7. Бибкод : 2013RScI...84d3905C . дои : 10.1063/1.4801454 . ISSN 0034-6748 . ПМИД 23635207 . S2CID 37765775 .

[Ceeh2016-10] Сиэх, Хьюберт (16 февраля 2016 г.). «Сила локального электрон-электронного взаимодействия в ферромагнитном никеле, определяемая спин-поляризованной аннигиляцией позитронов» . Научные отчеты . 6 : 20898. arXiv : 1501.02584 . Бибкод : 2016NatSR...620898C . дои : 10.1038/srep20898 . ISSN 2045-2322 . ПМЦ 4754699 . ПМИД 26879249 .

[Fermi-11] Ферми, Энрико; Уленбек, Джордж (1 января 1933 г.). «О рекомбинации электронов и позитронов». Физический обзор . 44 (6): 510–511. Бибкод : 1933PhRv...44..510F . дои : 10.1103/PhysRev.44.510.2 . S2CID 14182018 .

[Klemperer-12] Перейти обратно: ^а ^б Клемперер, Отто (1 июля 1934 г.). «Об аннигиляционном излучении позитрона». Математические труды Кембриджского философского общества . 30 (3): 347–354. Бибкод : 1934PCPS...30..347K . дои : 10.1017/s0305004100012536 . ISSN 1469-8064 . S2CID 52101784 .

[Perrin-13] Перрен, Ф. (1933). «Материализация электронов при столкновении двух электронов. Различные процессы аннигиляции положительных электронов». Доклады Академии наук . 197 :1302.

[DeBenedetti-14] ДеБенедетти, С.; Коуэн, CE; Коннекер, WR; Примаков, Х. (1 января 1950 г.). «Об угловом распределении двухфотонного аннигиляционного излучения». Физ. Преподобный . 77 (2): 205. Бибкод : 1950ФРв...77..205Д . дои : 10.1103/PhysRev.77.205 .

[MaierLeibnitz-15] Майер-Лейбниц, Хайнц (1951). «Импульс при аннигиляции медленных позитронов в различных твердых телах» . Журнал естественных исследований А. 6 (11): 663. Бибкод : 1951ЗНатА...6..663М . дои : 10.1515/zna-1951-1117 . S2CID 93760583 .

[Fujiwara-16] Фудзивара, Кунио; Суэока, Осаму (7 января 1966 г.). «Точное измерение угловой корреляции аннигиляционного излучения в монокристаллах меди» . Журнал Физического общества Японии . 21 (10): 1947. Бибкод : 1966JPSJ...21.1947F . дои : 10.1143/JPSJ.21.1947 .

[Manuel-18] Мануэль, А.А.; Фишер, О.; Питер, М.; Дживонс, AP (15 октября 1978 г.). «Применение пропорциональных камер для измерения электронных свойств твердых тел путем аннигиляции позитронов». Ядерные приборы и методы . 156 (1): 67–71. Бибкод : 1978NucIM.156...67M . дои : 10.1016/0029-554X(78)90693-6 .

[West1981-19] Уэст, РН (1981). «Высокоэффективный двумерный угловой корреляционный спектрометр для исследований позитронов». Физический журнал E: Научные инструменты . 14 (4): 478–488. Бибкод : 1981JPhE...14..478W . дои : 10.1088/0022-3735/14/4/021 .

[Hanssen1986-20] Ханссен, КЕМ; Миньярендс, ЧП (10 января 1986 г.). «Позитронно-аннигиляционное исследование полуметаллического ферромагнетика NiMnSb: Теория». Физ. Преподобный Б. 34 (8): 5009–5016. Бибкод : 1986PhRvB..34.5009H . дои : 10.1103/PhysRevB.34.5009 . ПМИД 9940323 .

[Hanssen1990-21] Ханссен, КЕМ; Миньярендс, ЧП; Рабу, LPLM; Бушоу, KHJ (7 января 1990 г.). «Исследование позитронной аннигиляции полуметаллического ферромагнетика NiMnSb: Эксперимент». Физ. Преподобный Б. 42 (3): 1533–1540. Бибкод : 1990PhRvB..42.1533H . дои : 10.1103/PhysRevB.42.1533 . ПМИД 9995582 .

[4] Эта чувствительность используется в спектроскопии времени жизни позитронов для исследования даже очень низких концентраций дефектов.

[5] Для простоты в этом примере игнорируется электрон-электронная корреляция.

[9] Более подробную информацию о настройке ACAR можно найти в ^{[ 6 ]}

[17] Эскиз установки с длинной щелью см., например. ^{[ 13 ]}

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ примечание 1 ]

[ примечание 2 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ примечание 3 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ примечание 4 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 6 ]

[ 13 ]