Доплеровское уширение

В атомной физике доплеровское уширение — уширение спектральных линий , обусловленное эффектом Доплера , вызванным распределением скоростей атомов или молекул . Различные скорости излучающих (или поглощающих ) частиц приводят к различным доплеровским сдвигам, совокупным эффектом которых является уширение линии излучения (поглощения). ^[1]Полученный в результате профиль линии известен как доплеровский профиль .

Частным случаем является тепловое доплеровское уширение, обусловленное тепловым движением частиц. Тогда уширение зависит только от частоты спектральной линии, массы излучающих частиц и их температуры и, следовательно, может быть использовано для определения температуры излучающего (или поглощающего) тела, исследуемого спектроскопически.

Вывод (нерелятивистский случай)

Когда частица движется (например, за счет теплового движения) к наблюдателю, испускаемое излучение смещается в сторону более высокой частоты. Аналогично, когда излучатель удаляется, частота снижается. В нерелятивистском пределе доплеровский сдвиг равен

f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right),

где $f$ наблюдаемая частота, $f_{0}$ - частота в остальном кадре, $v$ - скорость излучателя по направлению к наблюдателю, а $c$ это скорость света .

Поскольку в любом элементе объема излучающего тела существует распределение скоростей как по направлению к наблюдателю, так и от него, конечным эффектом будет расширение наблюдаемой линии. Если $P_{v}(v)\,dv$ – доля частиц с компонентой скорости $v$ к $v+dv$ вдоль луча зрения, то соответствующее распределение частот будет

P_{f}(f)\,df=P_{v}(v_{f}){\frac {dv}{df}}\,df,

где $v_{f}=c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)$ - скорость по направлению к наблюдателю, соответствующая сдвигу частоты покоя $f_{0}$ к $f$ . Поэтому,

$P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}P_{v}\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]\,df.$

Мы также можем выразить уширение через длину волны $\lambda$ . С $v/c\ll 1$ , $\left|f/f_{0}-1\right|\ll 1$ , и так ${\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}\approx -{\frac {f-f_{0}}{f_{0}}}$ . Поэтому,

$P_{\lambda }(\lambda )\,d\lambda ={\frac {c}{\lambda _{0}}}P_{v}\left[c\left(1-{\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}\right)\right]\,d\lambda .$

Тепловое доплеровское уширение

В случае теплового доплеровского уширения распределение скорости определяется распределением Максвелла

P_{v}(v)\,dv={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)\,dv,

где $m$ - масса излучающей частицы, $T$ это температура, и $k$ — постоянная Больцмана .

Затем

P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}{\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {m\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]^{2}}{2kT}}\right)\,df.

Мы можем упростить это выражение как

P_{f}(f)\,df={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kTf_{0}^{2}}}}\,\exp \left(-{\frac {mc^{2}\left(f-f_{0}\right)^{2}}{2kTf_{0}^{2}}}\right)\,df,

который мы сразу распознаем как профиль Гаусса со стандартным отклонением

\sigma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2}}}}\,f_{0}

и полная ширина на половине высоты (FWHM)

$\Delta f_{\text{FWHM}}={\sqrt {\frac {8kT\ln 2}{mc^{2}}}}f_{0}.$

Приложения и предостережения

В астрономии и физике плазмы тепловое доплеровское уширение является одним из объяснений расширения спектральных линий и, как таковое, дает представление о температуре наблюдаемого материала. Однако могут существовать и другие причины распределения скорости, например, из-за турбулентного движения. При полностью развитой турбулентности результирующий профиль линии вообще очень трудно отличить от теплового. ^[2]Другой причиной может быть большой диапазон макроскопических скоростей, возникающий, например, из-за удаляющихся и приближающихся частей быстро вращающегося аккреционного диска . Наконец, есть много других факторов, которые также могут расширить границы. Например, достаточно высокая плотность частиц может привести к значительному штарковскому уширению .

Доплеровское уширение также можно использовать для определения распределения скорости газа с учетом его спектра поглощения. В частности, это использовалось для определения распределения скоростей межзвездных газовых облаков. ^[3]

Доплеровское уширение, физическое явление, определяющее температурный коэффициент реактивности топлива, также использовалось при проектировании высокотемпературных ядерных реакторов . В принципе, по мере нагревания реакторного топлива спектр поглощения нейтронов будет расширяться из-за относительного теплового движения ядер топлива относительно нейтронов. Учитывая форму спектра поглощения нейтронов, это приводит к уменьшению сечения поглощения нейтронов , уменьшению вероятности поглощения и деления. Конечным результатом является то, что реакторы, спроектированные с использованием преимущества доплеровского уширения, будут снижать свою реактивность при повышении температуры, создавая пассивную меру безопасности . Это, как правило, более актуально для реакторов с газовым охлаждением доминируют другие механизмы , поскольку в реакторах с водяным охлаждением .

Спектроскопия насыщенного поглощения , также известная как бездоплеровская спектроскопия, может использоваться для определения истинной частоты атомного перехода без охлаждения образца до температур, при которых доплеровское уширение незначительно.

См. также

Ссылки

^ Зигман, А.Е. (1986). Лазеры . Университетские научные книги. п. 1184 .
^ Грим, Ганс Р. (1997). Принципы плазменной спектроскопии . Кембридж: Университетское издательство. ISBN 0-521-45504-9 .
^ Билз, CS (1936). «К трактовке межзвездных линий» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 96 (7): 661. Бибкод : 1936MNRAS..96..661B . дои : 10.1093/mnras/96.7.661 .

[1] Зигман, А.Е. (1986). Лазеры . Университетские научные книги. п. 1184 .

[2] Грим, Ганс Р. (1997). Принципы плазменной спектроскопии . Кембридж: Университетское издательство. ISBN 0-521-45504-9 .

[3] Билз, CS (1936). «К трактовке межзвездных линий» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 96 (7): 661. Бибкод : 1936MNRAS..96..661B . дои : 10.1093/mnras/96.7.661 .

[1]

[2]

[3]