Спонтанное излучение

Спонтанное излучение — это процесс, в котором квантовомеханическая система (такая как молекула , атом или субатомная частица ) переходит из возбужденного энергетического состояния в состояние с более низкой энергией (например, в основное состояние ) и излучает квантованное количество энергии в форму фотона . Спонтанное излучение в конечном итоге отвечает за большую часть света, который мы видим вокруг себя; он настолько распространен, что одному и тому же процессу дано множество названий. Если атомы (или молекулы) возбуждаются не нагреванием, а каким-либо иным способом, спонтанное излучение называется люминесценцией . Например, светлячки светятся. И существуют разные формы люминесценции в зависимости от того, как образуются возбужденные атомы ( электролюминесценция , хемилюминесценция и т. д.). Если возбуждение происходит за счет поглощения излучения, спонтанное излучение называется флуоресценцией . Иногда молекулы имеют метастабильный уровень и продолжают флуоресцировать еще долгое время после выключения возбуждающего излучения; это называется фосфоресценция . Фигурки, светящиеся в темноте, фосфоресцируют. Лазеры запускаются за счет спонтанного излучения, затем при непрерывной работе работают за счет вынужденного излучения .

Спонтанное излучение не может быть объяснено классической электромагнитной теорией и по своей сути является квантовым процессом. По данным Американского физического общества, первым человеком, правильно предсказавшим явление спонтанного излучения, был Альберт Эйнштейн в серии статей, начавшихся в 1916 году, кульминацией которых стало то, что сейчас называется А. коэффициентом Эйнштейна Квантовая теория излучения Эйнштейна предвосхитила идеи, позже высказанные в квантовой электродинамике и квантовой оптике . на несколько десятилетий Позже, после формального открытия квантовой механики в 1926 году, скорость спонтанного излучения была точно описана на основе первых принципов Дираком в его квантовой теории излучения: предшественник теории, которую он позже назвал квантовой электродинамикой . Современные физики, когда их просят дать физическое объяснение спонтанному излучению, обычно ссылаются на нулевую энергию электромагнитного поля. В 1963 году модель Джейнса – Каммингса была разработана для описания системы двухуровневого атома, взаимодействующего с модой квантованного поля (т.е. вакуумом) внутри оптического резонатора. Это дало неинтуитивное предсказание о том, что скорость спонтанного излучения можно контролировать в зависимости от граничных условий окружающего вакуумного поля. Эти эксперименты положили начало квантовой электродинамике полостей (CQED), изучению влияния зеркал и резонаторов на радиационные поправки.

Введение

Если источник света («атом») находится в возбужденном состоянии с энергией $E_{2}$, он может самопроизвольно распасться на более низкий уровень (например, основное состояние) с энергией $E_{1}$, высвобождая разницу в энергии между двумя состояниями в виде фотона. Фотон будет иметь угловую частоту $\omega$ и энергия $\hbar \omega$:

$E_{2}-E_{1}=\hbar \omega ,$

где $\hbar$ – приведенная постоянная Планка . Примечание: $\hbar \omega =h\nu$, где $h$ Планка постоянная и $\nu$ — линейная частота . Фаза фотона при спонтанном излучении случайна , как и направление его распространения. Это не относится к вынужденному излучению . Диаграмма энергетических уровней, иллюстрирующая процесс спонтанного излучения, показана ниже:

Если количество источников света, находящихся в возбужденном состоянии в момент времени $t$ дается $N(t)$, скорость, с которой $N$ распад - это:

${\frac {\partial N(t)}{\partial t}}=-A_{21}N(t),$

где $A_{21}$ – скорость спонтанного излучения. В уравнении скорости $A_{21}$ — константа пропорциональности для данного конкретного перехода в данном конкретном источнике света. Константа называется коэффициентом Эйнштейна A и имеет единицы измерения s. ⁻¹ . Приведенное выше уравнение можно решить и получить:

$N(t)=N(0)e^{-A_{21}t}=N(0)e^{-\Gamma _{\!{\text{rad}}}t},$

где $N(0)$ – начальное количество источников света в возбужденном состоянии, $t$ это время и $\Gamma _{\!{\text{rad}}}$ – скорость радиационного распада перехода. Число возбужденных состояний $N$ таким образом, экспоненциально распадается со временем, подобно радиоактивному распаду . После одной жизни число возбужденных состояний уменьшается до 36,8% от исходного значения ( ${\frac {1}{e}}$-время). Скорость радиационного распада $\Gamma _{\text{rad}}$ обратно пропорциональна времени жизни $\tau _{21}$:

$A_{21}=\Gamma _{21}={\frac {1}{\tau _{21}}}.$

Теория

Спонтанные переходы не могли быть объяснены в рамках уравнения Шрёдингера , в котором электронные уровни энергии были квантованы, а электромагнитное поле — нет. Учитывая, что собственные состояния атома правильно диагонализированы, перекрытие волновых функций между возбужденным состоянием и основным состоянием атома равно нулю. Таким образом, в отсутствие квантованного электромагнитного поля атом в возбужденном состоянии не может распасться в основное состояние. Чтобы объяснить спонтанные переходы, квантовую механику необходимо расширить до квантовой теории поля , в которой электромагнитное поле квантуется в каждой точке пространства. Квантовая теория поля электронов и электромагнитных полей известна как квантовая электродинамика .

В квантовой электродинамике (или КЭД) электромагнитное поле имеет основное состояние , вакуум КЭД , который может смешиваться с возбужденными стационарными состояниями атома. В результате этого взаимодействия «стационарное состояние» атома больше не является истинным собственным состоянием объединенной системы атом плюс электромагнитное поле. В частности, переход электрона из возбужденного состояния в основное электронное состояние смешивается с переходом электромагнитного поля из основного состояния в возбужденное состояние — полевое состояние с одним фотоном в нем. спонтанного излучения в свободном пространстве зависит от флуктуаций вакуума . Начало

Хотя существует только один электронный переход из возбужденного состояния в основное состояние, существует множество способов, которыми электромагнитное поле может перейти из основного состояния в однофотонное состояние. То есть электромагнитное поле имеет бесконечно больше степеней свободы, соответствующих различным направлениям, в которых может излучаться фотон. Эквивалентно можно сказать, что фазовое пространство , предлагаемое электромагнитным полем, бесконечно больше, чем пространство, предлагаемое атомом. Эта бесконечная степень свободы излучения фотона приводит к кажущемуся необратимому распаду, т. е. к спонтанному излучению.

При наличии электромагнитных вакуумных мод комбинированная система атом-вакуум объясняется суперпозицией волновых функций атома в возбужденном состоянии без фотона и атома в основном состоянии с единственным испущенным фотоном:

$|\psi (t)\rangle =a(t)e^{-i\omega _{0}t}|e;0\rangle +\sum _{k,s}b_{ks}(t)e^{-i\omega _{k}t}|g;1_{ks}\rangle$

где $|e;0\rangle$ и $a(t)$ – волновая функция электромагнитного вакуума в возбужденном состоянии атома и ее амплитуда вероятности, $|g;1_{ks}\rangle$ и $b_{ks}(t)$ представляют собой атом основного состояния с одним фотоном (моды $ks$) волновая функция и ее амплитуда вероятности, $\omega _{0}$ – частота атомного перехода, а $\omega _{k}=c|k|$ это частота фотона. Сумма закончилась $k$ и $s$, которые являются волновым числом и поляризацией испускаемого фотона соответственно. Как упоминалось выше, испускаемый фотон может излучаться с разными волновыми числами и поляризациями, а результирующая волновая функция представляет собой суперпозицию этих возможностей. Чтобы вычислить вероятность нахождения атома в основном состоянии ( $|b(t)|^{2}$), необходимо решить временную эволюцию волновой функции с помощью подходящего гамильтониана. Чтобы найти амплитуду перехода, необходимо усреднить (интегрировать) все вакуумные моды, поскольку необходимо учитывать вероятности того, что испускаемый фотон одинаково занимает различные части фазового пространства. «Спонтанно» испускаемый фотон имеет бесконечное количество различных мод, в которых он может распространяться, поэтому вероятность того, что атом повторно поглотит фотон и вернется в исходное состояние, незначительна, что делает атомный распад практически необратимым. Такая необратимая во времени эволюция системы атом-вакуум и является причиной кажущегося спонтанного распада возбужденного атома. Если бы нужно было отслеживать все вакуумные моды, объединенная система атом-вакуум претерпела бы эволюцию унитарного времени, что сделало бы процесс распада обратимым. Квантовая электродинамика полости - одна из таких систем, в которой вакуумные моды изменяются, что приводит к обратимому процессу распада, см. Также «Квантовое возрождение» . Теория спонтанного излучения в рамках КЭД была впервые рассчитана Вайскопфом и Вигнером.

Скорость

Скорость спонтанного излучения (т. е. скорость излучения) можно описать золотым правилом Ферми . Скорость эмиссии зависит от двух факторов: «атомной части», которая описываетвнутренняя структура источника света и «часть поля», описывающая плотность электромагнитных мод среды. Атомная часть описывает силу перехода между двумя состояниями с точки зрения моментов перехода. В однородной среде, такой как свободное пространство , скорость спонтанного излучения в дипольном приближении определяется выражением:

$\Gamma _{\text{rad}}(\omega )={\frac {\omega ^{3}n|\mu _{12}|^{2}}{3\pi \varepsilon _{0}\hbar c^{3}}}={\frac {4\alpha \omega ^{3}n|\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |^{2}}{3c^{2}}}$

${\frac {|\mu _{12}|^{2}}{\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}=4\alpha |\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |^{2}$

где $\omega$ частота излучения, $n$ – показатель преломления , $\mu _{12}$ – переходный дипольный момент , $\varepsilon _{0}$ диэлектрическая проницаемость вакуума , $\hbar$ – приведенная постоянная Планка , $c$ - вакуумная скорость света , а $\alpha$ – константа тонкой структуры . Выражение $|\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |$ означает определение переходного дипольного момента $|\mu _{12}|=|\langle 1|\mathbf {d} |2\rangle |$ для оператора дипольного момента $\mathbf {d} =q\mathbf {r}$, где $q$ – это элементарный заряд и $\mathbf {r}$ означает оператор позиции. (Это приближение не работает в случае электронов внутренней оболочки в атомах с высоким Z.) Приведенное выше уравнение ясно показывает, что скорость спонтанного излучения в свободном пространстве увеличивается пропорционально $\omega ^{3}$.

В отличие от атомов, которые имеют дискретный спектр излучения, квантовые точки можно непрерывно настраивать, изменяя их размер. Это свойство использовалось для проверки $\omega ^{3}$-частотная зависимость скорости спонтанного излучения, описываемая золотым правилом Ферми.

распад:

В приведенном выше уравнении скорости предполагается, что затухание числа возбужденных состояний $N$ происходит только при излучении света. В этом случае говорят о полном радиационном распаде, а это означает, что квантовая эффективность равна 100%. Помимо радиационного распада, происходящего при излучении света, существует второй механизм распада; безызлучательный распад. Чтобы определить общую скорость распада $\Gamma _{\text{tot}}$, радиационные и безызлучательные мощности следует суммировать:

$\Gamma _{\text{tot}}=\Gamma _{\text{rad}}+\Gamma _{\text{nrad}}$

где $\Gamma _{\text{tot}}$ - общая скорость распада, $\Gamma _{\text{rad}}$ - скорость радиационного распада и $\Gamma _{\text{nrad}}$ скорость безызлучательного распада. Квантовая эффективность (КЭ) определяется как доля эмиссионных процессов, в которых участвует излучение света:

${\text{QE}}={\frac {\Gamma _{\text{rad}}}{\Gamma _{\text{nrad}}+\Gamma _{\text{rad}}}}.$

При безызлучательной релаксации энергия выделяется в виде фононов , более известных как тепло . Безызлучательная релаксация происходит, когда разница в энергии между уровнями очень мала, и обычно она происходит в гораздо более быстром временном масштабе, чем радиационные переходы. Для многих материалов (например, полупроводников ) электроны быстро перемещаются с высокого энергетического уровня на метастабильный уровень посредством небольших безызлучательных переходов, а затем совершают окончательный переход на нижний уровень посредством оптического или радиационного перехода. Этот последний переход представляет собой переход через запрещенную зону в полупроводниках. Большие безызлучательные переходы происходят нечасто, потому что кристаллическая структура обычно не может поддерживать большие колебания без разрушения связей (чего обычно не происходит при релаксации). Метастабильные состояния представляют собой очень важную особенность, которая используется при создании лазеров . В частности, поскольку электроны от них распадаются медленно, их можно намеренно накапливать в этом состоянии без особых потерь, а затем стимулированное излучение можно использовать для усиления оптического сигнала.

См. также

• Поглощение (оптика)
• Вынужденное излучение
• Спектр излучения
• Спектральная линия
• Атомная спектральная линия
• Лазерная наука
• Эффект Перселла
• Фотонный кристалл
• Вакуумные колебания Раби
• Модель Джейнса – Каммингса

Внешние ссылки

• Подробный расчет спонтанного излучения: теория Вайскопфа-Вигнера. Архивировано 4 марта 2016 г. на Wayback Machine.
• Путеводитель Бритни по физике полупроводников