Дополнительность (физика)

В физике дополнительность , — это концептуальный аспект квантовой механики который Нильс Бор считал важной особенностью теории. Принцип дополнительности утверждает, что определенные пары дополнительных свойств не могут наблюдаться или измеряться одновременно. Например, положение и импульс или свойства волны и частицы. Говоря современным языком, дополнительность включает в себя как принцип неопределенности , так и корпускулярно-волновой дуализм .

Бор считал одной из основополагающих истин квантовой механики тот факт, что постановка эксперимента для измерения одной величины пары, например положения электрона , исключает возможность измерения другой, однако понимание обоих экспериментов необходимо, чтобы охарактеризовать изучаемый объект. По мнению Бора, поведение атомных и субатомных объектов не может быть отделено от измерительных инструментов, которые создают контекст, в котором ведут себя измеряемые объекты. Следовательно, не существует «единой картины», объединяющей результаты, полученные в разных экспериментальных условиях, и только «совокупность явлений» вместе может дать вполне информативное описание.

История

Предыстория

Комплементарность как физическая модель заимствована из презентации Нильса Бора в 1927 году в Комо, Италия, на научном праздновании работы Алессандро Вольты 100 лет назад. Темой Бора была дополнительность, идея о том, что измерения квантовых событий дают дополнительную информацию посредством, казалось бы, противоречивых результатов. Хотя презентация Бора не была принята хорошо, она все же конкретизировала проблемы, которые в конечном итоге привели к современной концепции корпускулярно-волнового дуализма. Противоречивые результаты, породившие идеи Бора, накапливались в течение предыдущих 20 лет.

Эти противоречивые данные были получены как от света, так и от электронов. Волновая теория света , широко успешная на протяжении более ста лет, была поставлена ​​под сомнение Планка моделью излучения абсолютно черного тела 1901 года и Эйнштейном интерпретацией фотоэлектрического эффекта 1905 года . Эти теоретические модели используют дискретную энергию, квант , для описания взаимодействия света с материей. Несмотря на подтверждение различными экспериментальными наблюдениями, фотонная теория (как ее позже стали называть) оставалась спорной до тех пор, пока Артур Комптон не провел с 1922 по 1924 год серию экспериментов, демонстрирующих импульс света. Экспериментальные доказательства наличия импульса, подобного частице, по-видимому, противоречили другим экспериментам, демонстрирующим волновую интерференцию света.

Противоречивые данные от электронов поступили в обратном порядке. Многие эксперименты Дж. Дж. Томпсона , Роберта Милликена и Чарльза Уилсона , среди прочих, показали, что свободные электроны обладают свойствами частиц. Однако в 1924 году Луи де Бройль предположил, что у электронов есть связанная с ними волна, а Шрёдингер продемонстрировал, что волновые уравнения точно объясняют свойства электронов в атомах. Опять же, некоторые эксперименты показали свойства частиц, а другие — волновые свойства.

Разрешение Бором этих противоречий состоит в их принятии. В своей лекции в Комо он говорит: «Наша интерпретация экспериментального материала по существу опирается на классические концепции». Поскольку прямое наблюдение невозможно, наблюдения квантовых эффектов обязательно являются классическими. Какой бы ни была природа квантовых событий, наша единственная информация будет получена через классические результаты. Если эксперименты иногда дают результаты волн, а иногда результатов частиц, то это природа света и первичных составляющих материи.

Лекции Бора

Нильс Бор, по-видимому, задумался о принципе дополнительности во время лыжных каникул в Норвегии в феврале и марте 1927 года, во время которых он получил письмо от Вернера Гейзенберга относительно еще не опубликованного результата - мысленного эксперимента с микроскопом, использующим гамма-лучи . Этот мысленный эксперимент подразумевал компромисс между неопределенностями, который позже был формализован как принцип неопределенности . Для Бора статья Гейзенберга не прояснила различие между измерением положения, просто нарушающим значение импульса, который несет частица, и более радикальной идеей о том, что импульс бессмысленен или неопределим в контексте, где вместо этого измеряется положение. Вернувшись из отпуска, когда Гейзенберг уже представил свою статью для публикации, Бор убедил Гейзенберга, что компромисс с неопределенностью является проявлением более глубокой концепции дополнительности. Гейзенберг должным образом приложил к своей статье примечание по этому поводу перед ее публикацией, в котором говорилось:

Бор обратил мое внимание, [что] неопределенность в наших наблюдениях не возникает исключительно из-за возникновения разрывов, но напрямую связана с требованием, чтобы мы приписывали равную достоверность совершенно различным экспериментам, которые обнаруживаются в теории [частиц] с одной стороны, и в волновой теории с другой стороны.

Бор публично представил принцип дополнительности в лекции, которую он прочитал 16 сентября 1927 года на Международном физическом конгрессе, проходившем в Комо, Италия , на котором присутствовало большинство ведущих физиков той эпохи, за заметными исключениями Эйнштейна , Шрёдингера и Дирака . Однако эти трое присутствовали месяц спустя, когда Бор снова представил этот принцип на Пятом Сольвеевском конгрессе в Брюсселе, Бельгия . Лекция была опубликована в материалах обеих этих конференций и в следующем году переиздана в журналах Naturwissenschaften (на немецком языке) и Nature (на английском языке).

В своей первоначальной лекции на эту тему Бор указал, что так же, как конечность скорости света подразумевает невозможность резкого разделения пространства и времени (относительность), так и конечность кванта действия подразумевает невозможность резкого разделения. между поведением системы и ее взаимодействием с измерительными приборами и приводит к известным трудностям с понятием «состояние» в квантовой теории; понятие дополнительности призвано отразить эту новую ситуацию в эпистемологии, созданную квантовой теорией. Физики Ф.А.М. Фрескура и Бэзил Хили резюмировали причины введения принципа дополнительности в физике следующим образом:

Традиционная точка зрения предполагает, что существует реальность в пространстве-времени и что эта реальность представляет собой заданную вещь, все аспекты которой можно рассматривать или артикулировать в любой данный момент. Бор был первым, кто отметил, что квантовая механика поставила под сомнение этот традиционный взгляд. Для него «неделимость количества действия» [...] подразумевала, что не все аспекты системы можно рассматривать одновременно. Используя один конкретный аппарат, можно было проявить только определенные характеристики за счет других, тогда как с помощью другого аппарата можно было проявить другой дополнительный аспект таким образом, что исходный набор стал непроявленным, т. е. исходные атрибуты больше не были четко определены. Для Бора это было признаком того, что принцип дополнительности, принцип, который, как он ранее знал, широко использовался в других интеллектуальных дисциплинах, но не появлялся в классической физике, должен быть принят в качестве универсального принципа.

Дебаты после лекций

Основная статья: Дебаты Бора и Эйнштейна

Дополнительность была центральной особенностью ответа Бора на парадокс ЭПР , попытку Альберта Эйнштейна, Бориса Подольского и Натана Розена доказать, что квантовые частицы должны иметь положение и импульс даже без измерения, и поэтому квантовая механика должна быть неполной теорией. Мысленный эксперимент , предложенный Эйнштейном, Подольским и Розеном, заключался в создании двух частиц и отправке их далеко друг от друга. Экспериментатор мог выбрать измерение либо положения, либо импульса одной частицы. Учитывая этот результат, они в принципе могли бы сделать точное предсказание того, что обнаружит соответствующее измерение другой, далекой частицы. Для Эйнштейна, Подольского и Розена это означало, что далекая частица должна иметь точные значения обеих величин, независимо от того, измеряется ли эта частица каким-либо образом. Бор в ответ утверждал, что вычет значения положения не может быть перенесен на ситуацию, когда измеряется значение импульса, и наоборот.

Более поздние изложения дополнительности Бора включают лекцию 1938 года в Варшаве. и статья 1949 года, написанная для фестиваля в честь Альберта Эйнштейна. Это также было описано в эссе 1953 года сотрудника Бора Леона Розенфельда .

формализм

Для Бора дополнительность была «конечной причиной» принципа неопределенности. Все попытки разобраться с атомными явлениями с помощью классической физики в конечном итоге потерпели неудачу, писал он, что привело к признанию того, что эти явления имеют «дополнительные аспекты». Но для решения этой проблемы классическую физику можно обобщить, причём с «поразительной простотой», описав физические величины с помощью некоммутативной алгебры. Это математическое выражение дополнительности основано на работах Германа Вейля и Джулиана Швингера , начиная с гильбертовых пространств и унитарного преобразования , что приводит к теоремам о взаимно несмещенных базисах .

В математической формулировке квантовой механики физические величины, которые классическая механика рассматривала как вещественные переменные, становятся самосопряженными операторами в гильбертовом пространстве. Эти операторы, называемые « наблюдаемыми », могут не коммутировать , и в этом случае они называются «несовместимыми»:

$$\left[{\hat {A}},{\hat {B}}\right]:={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}\neq {\hat {0}}.$$

Несовместимые наблюдаемые не могут иметь полный набор общих собственных состояний; могут существовать некоторые одновременные собственные состояния ${\hat {A}}$ и ${\hat {B}}$, но их недостаточно, чтобы составить полную основу. Каноническое коммутационное соотношение

$$\left[{\hat {x}},{\hat {p}}\right]=i\hbar$$

подразумевает, что это относится к положению и импульсу. С точки зрения Бора, это математическое утверждение о том, что положение и импульс являются взаимодополняющими аспектами. Аналогично, аналогичное соотношение справедливо для любых двух наблюдаемых спина , определяемых матрицами Паули ; измерения вращения вдоль перпендикулярных осей дополняют друг друга. Наблюдаемые спина Паули определены для квантовой системы, описываемой двумерным гильбертовым пространством; взаимно несмещенные базисы обобщают эти наблюдаемые на гильбертовые пространства произвольной конечной размерности. Две базы $\{|a_{j}\rangle \}$ и $\{|b_{k}\rangle \}$ для $N$-мерное гильбертово пространство взаимно несмещены, когда

$$|\langle a_{j}|b_{k}\rangle |^{2}={\frac {1}{N}}\ {\text{for all}}\ j,k=1,...N-1.$$

Здесь базисный вектор $a_{1}$, например, имеет одинаковое перекрытие со всеми $b_{k}$; существует равная вероятность перехода между состоянием в одном базисе и любым состоянием в другом базисе. Каждый базис соответствует наблюдаемой, а наблюдаемые для двух взаимно несмещенных базисов дополняют друг друга. Это приводит к описанию дополнительности как утверждению о квантовой кинематике:

Для каждой степени свободы динамические переменные представляют собой пару дополнительных наблюдаемых.

Концепция дополнительности также применялась к квантовым измерениям, описываемым мерами с положительным операторным значением (POVM).

Непрерывная взаимодополняемость

Основная статья: Отношение дуальности волна-частица

Хотя концепцию дополнительности можно обсуждать с помощью двух экспериментальных крайностей, возможен и постоянный компромисс. Соотношение волна-частица, введенное Дэниелом Гринбергером и Алленом Ясином в 1988 году и с тех пор уточненное другими: количественно определяет компромисс между измерением различимости траекторий частиц, $D$и видимость интерференционных полос волн, $V$:

$$D^{2}+V^{2}\ \leq \ 1$$

Значения $D$ и $V$индивидуально может варьироваться от 0 до 1, но любой эксперимент, сочетающий обнаружение частиц и волн, будет ограничивать одно или другое, или оба. Подробное определение этих двух терминов различается в зависимости от приложения. но это соотношение выражает проверенное ограничение, заключающееся в том, что попытки обнаружить траектории частиц приведут к менее заметной интерференции волн.

Современная роль

Хотя во многих ранних дискуссиях о дополнительности обсуждались гипотетические эксперименты, развитие технологий позволило провести расширенные проверки этой концепции. Эксперименты, подобные квантовому ластику, подтверждают взаимодополняемость ключевых идей; современное исследование квантовой запутанности напрямую основано на дополнительности:

Согласно квантовой механике, наиболее разумная позиция — предположить, что такие волны не существовали до того, как любое измерение.

Цайлингер —Антон

В своей Нобелевской лекции физик Джулиан Швингер связал дополнительность с квантовой теорией поля :

Действительно, релятивистская квантовая механика — объединение принципа дополнительности Бора с принципом относительности Эйнштейна — представляет собой квантовую теорию поля.

— Джулиан Швингер

Интерпретация в соответствии с историями квантовой механики принимает обобщенную форму дополнительности в качестве ключевого определяющего постулата.

См. также

• Копенгагенская интерпретация
• Канонические координаты
• Сопряженные переменные
• Интерпретации квантовой механики
• Корпускулярно-волновой дуализм

Дальнейшее чтение

• Бертольд-Георг Энглерт , Марлан О. Скалли и Герберт Вальтер , Квантово-оптические тесты дополнительности , Nature, Vol 351, стр. 111–116 (9 мая 1991 г.) и (те же авторы) The Duality in Matter and Light Scientific American, стр. 56– 61 (декабрь 1994 г.).
• Нильс Бор , Причинность и дополнительность: дополнительные статьи под редакцией Яна Фэя и Генри Дж. Фолса. Философские сочинения Нильса Бора, том IV . Пресс для лука быка. 1998.
• Роудс, Ричард (1986). Создание атомной бомбы . Саймон и Шустер. ISBN  0-671-44133-7 . ОСЛК   231117096 .

Внешние ссылки

• Дискуссии с Эйнштейном по гносеологическим проблемам атомной физики
• Ответ Эйнштейна на критику