Квантовая обработка изображений

Квантовая обработка изображений (QIMP) использует квантовые вычисления или квантовую обработку информации и работы с ними для создания квантовых изображений . ^[1]^[2]

Из-за некоторых свойств, присущих квантовым вычислениям, в частности запутанности и параллелизма , есть надежда, что технологии QIMP предложат возможности и производительность, которые превзойдут их традиционные эквиваленты с точки зрения скорости вычислений, безопасности и минимальных требований к хранению. ^[2]^[3]

Предыстория [ править ]

Работа А.Я. Власова. ^[4] в 1997 году сосредоточился на использовании квантовой системы для распознавания ортогональных изображений. За этим последовали попытки использовать квантовые алгоритмы для поиска определенных закономерностей в двоичных изображениях. ^[5] и определять положение определенных целей. ^[6] Примечательно, что интерпретация квантовой визуализации, основанная на оптике, первоначально была экспериментально продемонстрирована в ^[7] и формализовано в ^[8] через семь лет.

В 2003 году Сальвадор Венегас-Андрака и С. Бозе представили Qubit Lattice, первую опубликованную общую модель хранения, обработки и извлечения изображений с использованием квантовых систем. ^[9]^[10] Позже, в 2005 году, Латорре предложил другой вид изображения, названный «Настоящий Кет». ^[11] целью которого было кодирование квантовых изображений в качестве основы для дальнейших приложений в QIMP. Кроме того, в 2010 году Венегас-Андрака и Болл представили метод хранения и извлечения двоичных геометрических фигур в квантово-механических системах, в котором показано, что максимально запутанные кубиты можно использовать для восстановления изображений без использования какой-либо дополнительной информации. ^[12]

Технически эти новаторские усилия и последующие исследования, связанные с ними, можно разделить на три основные группы: ^[3]

Квантовая цифровая обработка изображений (QDIP): эти приложения направлены на улучшение задач и приложений цифровой или классической обработки изображений. ^[2]
Квантовая визуализация на основе оптики (OQI) ^[13]
Классическая квантовая обработка изображений (QIMP) ^[2]

Обзор представления квантовых изображений опубликован в . ^[14] Кроме того, недавно опубликованная книга «Квантовая обработка изображений» ^[15] обеспечивает всестороннее введение в квантовую обработку изображений, в котором основное внимание уделяется распространению обычных задач обработки изображений на структуры квантовых вычислений. В нем обобщаются доступные представления квантовых изображений и их операции, рассматриваются возможные приложения квантовых изображений и их реализация, а также обсуждаются открытые вопросы и будущие тенденции развития.

манипуляции Квантовые с изображениями

Большая часть усилий в QIMP была сосредоточена на разработке алгоритмов для управления информацией о положении и цвете, закодированной с использованием гибкого представления квантовых изображений (FRQI) и его многочисленных вариантов. Например, быстрые геометрические преобразования на основе FRQI, включая (двухточечную) замену, переворот и (ортогональные) вращения. ^[16] и ограниченные геометрические преобразования, чтобы ограничить эти операции определенной областью изображения. ^[17] изначально были предложены. Недавно появился квантовый перевод изображений на основе NEQR, позволяющий сопоставить положение каждого элемента изображения во входном изображении с новым положением в выходном изображении. ^[18] и масштабирование квантового изображения для изменения размера квантового изображения ^[19] обсуждались. В то время как общая форма преобразования цвета на основе FRQI была впервые предложена с помощью однокубитных вентилей, таких как вентили X, Z и H. ^[20] Позже были полностью обсуждены оператор канала интереса (CoI) на основе многоканального квантового изображения, который влечет за собой сдвиг значения шкалы серого предварительно выбранного цветового канала, и оператор замены канала (CS) для переключения значений шкалы серого между двумя каналами. ^[21]

Чтобы проиллюстрировать осуществимость и возможности алгоритмов и приложений QIMP, исследователи всегда предпочитают моделировать задачи цифровой обработки изображений на основе уже имеющихся QIR. Используя базовые квантовые вентили и вышеупомянутые операции, исследователи внесли свой вклад в извлечение признаков квантового изображения. ^[22] квантовая сегментация изображений , ^[23] морфология квантового изображения, ^[24] сравнение квантовых изображений, ^[25] квантовая фильтрация изображений, ^[26] квантовая классификация изображений, ^[27] квантовая стабилизация изображения , ^[28] среди других. В частности, технологии безопасности на основе QIMP привлекли широкий интерес исследователей, о чем было представлено в последовавших дискуссиях. Аналогичным образом, эти достижения привели к появлению множества приложений в области водяных знаков . ^[29]^[30]^[31] шифрование, ^[32] и стеганография ^[33] и т. д., которые составляют основные технологии безопасности, выделенные в этой области.

В целом, работа, проводимая исследователями в этой области, сосредоточена на расширении применимости QIMP для реализации более классических алгоритмов цифровой обработки изображений; предлагать технологии для физической реализации оборудования QIMP; или просто отметить вероятные проблемы, которые могут помешать реализации некоторых протоколов QIMP.

изображения Квантовое преобразование

Путем кодирования и обработки информации изображения в квантово-механических системах представлена структура квантовой обработки изображений, в которой чистое квантовое состояние кодирует информацию изображения: для кодирования значений пикселей в амплитудах вероятности и положений пикселей в состояниях вычислительного базиса. .

Учитывая изображение $F=(F_{i,j})_{M\times L}$ , где $F_{i,j}$ представляет значение пикселя в позиции $(i,j)$ с $i=1,\dots ,M$ и $j=1,\dots ,L$ , вектор ${\vec {f}}$ с $ML$ элементы могут быть сформированы, позволяя первым $M$ элементы ${\vec {f}}$ быть первым столбцом $F$ , следующий $M$ элементы второго столбца и т.д.

Большой класс операций с изображениями является линейным , например унитарные преобразования, свертки и линейная фильтрация. В квантовых вычислениях линейное преобразование можно представить как $|g\rangle ={\hat {U}}|f\rangle$ с состоянием входного изображения $|f\rangle$ и состояние выходного изображения $|g\rangle$ . Унитарная трансформация может быть реализована как унитарная эволюция.Некоторые основные и часто используемые преобразования изображений (например, вейвлет-преобразования Фурье , Адамара и Хаара ) можно выразить в форме $G=PFQ$ , с полученным изображением $G$ и матрица преобразования строки (столбца) $P(Q)$ .

Соответствующий унитарный оператор ${\hat {U}}$ тогда можно записать как ${\hat {U}}={Q}^{T}\otimes {P}$ . Несколько широко используемых преобразований двумерных изображений, таких как вейвлет Хаара, преобразования Фурье и Адамара, экспериментально продемонстрированы на квантовом компьютере. ^[34] с экспоненциальным ускорением по сравнению со своими классическими аналогами. Кроме того, предложен и экспериментально реализован новый высокоэффективный квантовый алгоритм для обнаружения границы между различными областями изображения: для него требуется только один однокубитный вентиль на этапе обработки, независимо от размера изображения.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Венегас-Андрака, Сальвадор Э. (2005). Дискретные квантовые блуждания и квантовая обработка изображений (дипломная работа). Оксфордский университет.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Илиясу, AM (2013). «На пути к реализации безопасных и эффективных приложений для обработки изображений и видео на квантовых компьютерах» . Энтропия . 15 (8): 2874–2974. Бибкод : 2013Entrp..15.2874I . дои : 10.3390/e15082874 .
^ Jump up to: ^а ^б Ян, Ф.; Илиясу, AM; Ле, ПК (2017). «Квантовая обработка изображений: обзор достижений в области технологий безопасности» . Международный журнал квантовой информации . 15 (3): 1730001–44. Бибкод : 2017IJQI...1530001Y . дои : 10.1142/S0219749917300017 .
^ Власов, А.Ю. (1997). «Квантовые вычисления и распознавание изображений» . arXiv : Quant-ph/9703010 . Бибкод : 1997quant.ph..3010V . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
^ Шуцхольд, Р. (2003). «Распознавание образов на квантовом компьютере». Физический обзор А. 67 (6): 062311. arXiv : quant-ph/0208063 . Бибкод : 2003PhRvA..67f2311S . дои : 10.1103/PhysRevA.67.062311 .
^ Бич, Г.; Ломонт, К.; Коэн, К. (2003). «Квантовая обработка изображений (QuIP)». 32-й семинар по распознаванию образов прикладных изображений, 2003 г. Материалы . стр. 39–40. дои : 10.1109/AIPR.2003.1284246 . ISBN 0-7695-2029-4 . S2CID 32051928 .
^ Питтман, ТБ; Ши, Ю.Х.; Стрекалов, Д.В. (1995). «Оптическое изображение с помощью двухфотонной квантовой запутанности». Физический обзор А. 52 (5): Р3429–Р3432. Бибкод : 1995PhRvA..52.3429P . дои : 10.1103/PhysRevA.52.R3429 . ПМИД 9912767 .
^ Луджиато, Луизиана; Гатти, А.; Брамбилла, Э. (2002). «Квантовая визуализация». Журнал оптики Б. 4 (3): С176–С183. arXiv : Quant-ph/0203046 . Бибкод : 2002JOptB...4S.176L . дои : 10.1088/1464-4266/4/3/372 . S2CID 9640455 .
^ Венегас-Андрака, ЮВ; Бозе, С. (2003). «Квантовые вычисления и обработка изображений: новые тенденции в искусственном интеллекте» (PDF) . Материалы Международной конференции IJCAI по искусственному интеллекту 2003 г .: 1563–1564.
^ Венегас-Андрака, ЮВ; Бозе, С. (2003). «Хранение, обработка и извлечение изображения с помощью квантовой механики». В Донкоре, Эрик; Пирич, Эндрю Р; Брандт, Ховард Э. (ред.). Квантовая информация и вычисления . Том. 5105. стр. 134–147. Бибкод : 2003SPIE.5105..137V . дои : 10.1117/12.485960 . S2CID 120495441 . {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помогите )
^ Латорре, Джи (2005). «Сжатие и запутанность изображения» . arXiv : Quant-ph/0510031 . Бибкод : 2005quant.ph.10031L . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
^ Венегас-Андрака, ЮВ; Болл, Дж. (2010). «Обработка изображений в запутанных квантовых системах». Квантовая обработка информации . 9 (1): 1–11. дои : 10.1007/s11128-009-0123-z . S2CID 34988263 .
^ Гатти, А.; Брамбилла, Э. (2008). «Глава 5. Квантовая визуализация». Квантовая визуализация . Прогресс в оптике. Том. 51. С. 251–348. дои : 10.1016/S0079-6638(07)51005-X . ISBN 978-0-444-53211-4 .
^ Ян, Ф.; Илиясу, AM; Венегас-Андрака, SE (2016). «Обзор представлений квантовых изображений». Квантовая обработка информации . 15 (1): 1–35. Бибкод : 2016QuIP...15....1Y . дои : 10.1007/s11128-015-1195-6 . S2CID 31229136 .
^ Ян, Фэй; Венегас-Андрака, Сальвадор Э. (2020). Квантовая обработка изображений . Спрингер. ISBN 978-9813293304 .
^ Ле, П.; Илиясу, А.; Донг, Ф.; Хирота, К. (2010). «Хранение и извлечение многомерных цветных изображений для нормального произвольного состояния квантовой суперпозиции». Международный журнал прикладной математики IAENG . 40 (3): 113–123.
^ Ле, П.; Илиясу, А.; Донг, Ф.; Хирота, К. (2011). «Стратегии проектирования геометрических преобразований квантовых изображений» (PDF) . Теоретическая информатика . 412 (15): 1406–1418. дои : 10.1016/j.tcs.2010.11.029 .
^ Ван, Дж.; Цзян, Н.; Ван, Л. (2015). «Квантовый перевод изображений». Квантовая обработка информации . 14 (5): 1589–1604. Бибкод : 2015QuIP...14.1589W . дои : 10.1007/s11128-014-0843-6 . S2CID 33839291 .
^ Цзян, Н.; Ван, Дж.; Му, Ю. (2015). «Масштабирование квантового изображения на основе интерполяции ближайших соседей с целочисленным коэффициентом масштабирования». Квантовая обработка информации . 14 (11): 4001–4026. Бибкод : 2015QuIP...14.4001J . дои : 10.1007/s11128-015-1099-5 . S2CID 30804812 .
^ Ле, П.; Илиясу, А.; Донг, Ф.; Хирота, К. (2011). «Эффективные преобразования цвета на квантовом изображении» . Журнал передового вычислительного интеллекта и интеллектуальной информатики . 15 (6): 698–706. дои : 10.20965/jaciii.2011.p0698 .
^ Сан, Б.; Илиясу, А.; Ян, Ф.; Гарсия, Дж.; Донг, Ф.; Аль-Асмари, А. (2014). «Многоканальные информационные операции над квантовыми изображениями» . Журнал передового вычислительного интеллекта и интеллектуальной информатики . 18 (2): 140–149. дои : 10.20965/jaciii.2014.p0140 .
^ Чжан, Ю.; Лу, К.; Сюй, К.; Гао, Ю.; Уилсон, Р. (2015). «Извлечение локальных характерных точек для квантовых изображений». Квантовая обработка информации . 14 (5): 1573–1588. Бибкод : 2015QuIP...14.1573Z . дои : 10.1007/s11128-014-0842-7 . S2CID 20213446 .
^ Карайман, С.; Манта, В. (2014). «Сегментация квантовых изображений на основе гистограмм» . Теоретическая информатика . 529 : 46–60. дои : 10.1016/j.tcs.2013.08.005 .
^ Юань, С.; Мао, X.; Ли, Т.; Сюэ, Ю.; Чен, Л.; Сюн, К. (2015). «Операции квантовой морфологии, основанные на модели квантового представления». Квантовая обработка информации . 14 (5): 1625–1645. Бибкод : 2015QuIP...14.1625Y . дои : 10.1007/s11128-014-0862-3 . S2CID 44828546 .
^ Ян, Ф.; Илиясу, А.; Ле, П.; Сан, Б.; Донг, Ф.; Хирота, К. (2013). «Параллельное сравнение нескольких пар изображений на квантовых компьютерах». Международный журнал инновационных вычислений и приложений . 5 (4): 199–212. дои : 10.1504/IJICA.2013.062955 .
^ Карайман, С.; Манта, В. (2013). «Квантовая фильтрация изображений в частотной области» . Достижения в области электротехники и вычислительной техники . 13 (3): 77–84. дои : 10.4316/AECE.2013.03013 .
^ Руан, Ю.; Чен, Х.; Тан, Дж. (2016). «Квантовые вычисления для крупномасштабной классификации изображений» . Квантовая обработка информации . 15 (10): 4049–4069. Бибкод : 2016QuIP...15.4049R . дои : 10.1007/s11128-016-1391-z . S2CID 27476075 .
^ Ян, Ф.; Илиясу, А.; Ян, Х.; Хирота, К. (2016). «Стратегия квантовой стабилизации изображения». Наука Китай Информационные науки . 59 (5): 052102. doi : 10.1007/s11432-016-5541-9 . S2CID 255200782 .
^ Илиясу, А.; Ле, П.; Донг, Ф.; Хирота, К. (2012). «Водяные знаки и аутентификация квантовых изображений на основе ограниченных геометрических преобразований». Информационные науки . 186 (1): 126–149. дои : 10.1016/j.ins.2011.09.028 .
^ Хейдари, С.; Насери, М. (2016). «Новый квантовый водяной знак на основе LSB». Международный журнал теоретической физики . 55 (10): 4205–4218. Бибкод : 2016IJTP...55.4205H . дои : 10.1007/s10773-016-3046-3 . S2CID 124870364 .
^ Чжан, В.; Гао, Ф.; Лю, Б.; Цзя, Х. (2013). «Протокол квантовых водяных знаков». Международный журнал теоретической физики . 52 (2): 504–513. Бибкод : 2013IJTP...52..504Z . дои : 10.1007/s10773-012-1354-9 . S2CID 122413780 .
^ Чжоу, Р.; Ву, К.; Чжан, М.; Шен, К. (2013). «Алгоритмы шифрования и дешифрования квантовых изображений на основе геометрических преобразований квантовых изображений. Международный». Журнал теоретической физики . 52 (6): 1802–1817. дои : 10.1007/s10773-012-1274-8 . S2CID 121269114 .
^ Цзян, Н.; Чжао, Н.; Ван, Л. (2015). «Алгоритм стеганографии квантового изображения на основе LSB» . Международный журнал теоретической физики . 55 (1): 107–123. дои : 10.1007/s10773-015-2640-0 . S2CID 120009979 .
^ Яо, Си-Вэй; Ван, Хэнъянь; Ляо, Цзэян; Чен, Мин-Ченг; Пан, Цзянь; и др. (11 сентября 2017 г.). «Квантовая обработка изображений и ее применение для обнаружения краев: теория и эксперимент». Физический обзор X . 7 (3): 31041. arXiv : 1801.01465 . Бибкод : 2017PhRvX...7c1041Y . дои : 10.1103/physrevx.7.031041 . ISSN 2160-3308 . LCCN 2011201149 . OCLC 706478714 . S2CID 119205332 .

[Venegas-Andraca2005-1] Венегас-Андрака, Сальвадор Э. (2005). Дискретные квантовые блуждания и квантовая обработка изображений (дипломная работа). Оксфордский университет.

[Iliyasu_Towards_2013-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Илиясу, AM (2013). «На пути к реализации безопасных и эффективных приложений для обработки изображений и видео на квантовых компьютерах» . Энтропия . 15 (8): 2874–2974. Бибкод : 2013Entrp..15.2874I . дои : 10.3390/e15082874 .

[Yan_Quantum_2017-3] Jump up to: ^а ^б Ян, Ф.; Илиясу, AM; Ле, ПК (2017). «Квантовая обработка изображений: обзор достижений в области технологий безопасности» . Международный журнал квантовой информации . 15 (3): 1730001–44. Бибкод : 2017IJQI...1530001Y . дои : 10.1142/S0219749917300017 .

[Vlasov_Quantum_2003-4] Власов, А.Ю. (1997). «Квантовые вычисления и распознавание изображений» . arXiv : Quant-ph/9703010 . Бибкод : 1997quant.ph..3010V . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[Schutzhold_Pattern_2003-5] Шуцхольд, Р. (2003). «Распознавание образов на квантовом компьютере». Физический обзор А. 67 (6): 062311. arXiv : quant-ph/0208063 . Бибкод : 2003PhRvA..67f2311S . дои : 10.1103/PhysRevA.67.062311 .

[Beach_Quantum_2003-6] Бич, Г.; Ломонт, К.; Коэн, К. (2003). «Квантовая обработка изображений (QuIP)». 32-й семинар по распознаванию образов прикладных изображений, 2003 г. Материалы . стр. 39–40. дои : 10.1109/AIPR.2003.1284246 . ISBN 0-7695-2029-4 . S2CID 32051928 .

[7] Питтман, ТБ; Ши, Ю.Х.; Стрекалов, Д.В. (1995). «Оптическое изображение с помощью двухфотонной квантовой запутанности». Физический обзор А. 52 (5): Р3429–Р3432. Бибкод : 1995PhRvA..52.3429P . дои : 10.1103/PhysRevA.52.R3429 . ПМИД 9912767 .

[Lugiato_quantum_2002-8] Луджиато, Луизиана; Гатти, А.; Брамбилла, Э. (2002). «Квантовая визуализация». Журнал оптики Б. 4 (3): С176–С183. arXiv : Quant-ph/0203046 . Бибкод : 2002JOptB...4S.176L . дои : 10.1088/1464-4266/4/3/372 . S2CID 9640455 .

[Venegas-AndracaIJCAI2003-9] Венегас-Андрака, ЮВ; Бозе, С. (2003). «Квантовые вычисления и обработка изображений: новые тенденции в искусственном интеллекте» (PDF) . Материалы Международной конференции IJCAI по искусственному интеллекту 2003 г .: 1563–1564.

[Venegas_Storing_2003-10] Венегас-Андрака, ЮВ; Бозе, С. (2003). «Хранение, обработка и извлечение изображения с помощью квантовой механики». В Донкоре, Эрик; Пирич, Эндрю Р; Брандт, Ховард Э. (ред.). Квантовая информация и вычисления . Том. 5105. стр. 134–147. Бибкод : 2003SPIE.5105..137V . дои : 10.1117/12.485960 . S2CID 120495441 . {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помогите )

[Latorre_Image_2005-11] Латорре, Джи (2005). «Сжатие и запутанность изображения» . arXiv : Quant-ph/0510031 . Бибкод : 2005quant.ph.10031L . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[Venegas-Andraca2010-12] Венегас-Андрака, ЮВ; Болл, Дж. (2010). «Обработка изображений в запутанных квантовых системах». Квантовая обработка информации . 9 (1): 1–11. дои : 10.1007/s11128-009-0123-z . S2CID 34988263 .

[Pittman_Optical_1995-13] Гатти, А.; Брамбилла, Э. (2008). «Глава 5. Квантовая визуализация». Квантовая визуализация . Прогресс в оптике. Том. 51. С. 251–348. дои : 10.1016/S0079-6638(07)51005-X . ISBN 978-0-444-53211-4 .

[Yan2016-14] Ян, Ф.; Илиясу, AM; Венегас-Андрака, SE (2016). «Обзор представлений квантовых изображений». Квантовая обработка информации . 15 (1): 1–35. Бибкод : 2016QuIP...15....1Y . дои : 10.1007/s11128-015-1195-6 . S2CID 31229136 .

[Yan2020-15] Ян, Фэй; Венегас-Андрака, Сальвадор Э. (2020). Квантовая обработка изображений . Спрингер. ISBN 978-9813293304 .

[Le_Fast_2010-16] Ле, П.; Илиясу, А.; Донг, Ф.; Хирота, К. (2010). «Хранение и извлечение многомерных цветных изображений для нормального произвольного состояния квантовой суперпозиции». Международный журнал прикладной математики IAENG . 40 (3): 113–123.

[Le_Strategies_2011-17] Ле, П.; Илиясу, А.; Донг, Ф.; Хирота, К. (2011). «Стратегии проектирования геометрических преобразований квантовых изображений» (PDF) . Теоретическая информатика . 412 (15): 1406–1418. дои : 10.1016/j.tcs.2010.11.029 .

[Wang_Quantum_2015-18] Ван, Дж.; Цзян, Н.; Ван, Л. (2015). «Квантовый перевод изображений». Квантовая обработка информации . 14 (5): 1589–1604. Бибкод : 2015QuIP...14.1589W . дои : 10.1007/s11128-014-0843-6 . S2CID 33839291 .

[Jiang_Quantum_2015-19] Цзян, Н.; Ван, Дж.; Му, Ю. (2015). «Масштабирование квантового изображения на основе интерполяции ближайших соседей с целочисленным коэффициентом масштабирования». Квантовая обработка информации . 14 (11): 4001–4026. Бибкод : 2015QuIP...14.4001J . дои : 10.1007/s11128-015-1099-5 . S2CID 30804812 .

[20] Ле, П.; Илиясу, А.; Донг, Ф.; Хирота, К. (2011). «Эффективные преобразования цвета на квантовом изображении» . Журнал передового вычислительного интеллекта и интеллектуальной информатики . 15 (6): 698–706. дои : 10.20965/jaciii.2011.p0698 .

[Sun_Multi_2014-21] Сан, Б.; Илиясу, А.; Ян, Ф.; Гарсия, Дж.; Донг, Ф.; Аль-Асмари, А. (2014). «Многоканальные информационные операции над квантовыми изображениями» . Журнал передового вычислительного интеллекта и интеллектуальной информатики . 18 (2): 140–149. дои : 10.20965/jaciii.2014.p0140 .

[Zhang_Local_2015-22] Чжан, Ю.; Лу, К.; Сюй, К.; Гао, Ю.; Уилсон, Р. (2015). «Извлечение локальных характерных точек для квантовых изображений». Квантовая обработка информации . 14 (5): 1573–1588. Бибкод : 2015QuIP...14.1573Z . дои : 10.1007/s11128-014-0842-7 . S2CID 20213446 .

[Caraiman_Histogram_2014-23] Карайман, С.; Манта, В. (2014). «Сегментация квантовых изображений на основе гистограмм» . Теоретическая информатика . 529 : 46–60. дои : 10.1016/j.tcs.2013.08.005 .

[Yuan_Quantum_2015-24] Юань, С.; Мао, X.; Ли, Т.; Сюэ, Ю.; Чен, Л.; Сюн, К. (2015). «Операции квантовой морфологии, основанные на модели квантового представления». Квантовая обработка информации . 14 (5): 1625–1645. Бибкод : 2015QuIP...14.1625Y . дои : 10.1007/s11128-014-0862-3 . S2CID 44828546 .

[Yan_A_2013-25] Ян, Ф.; Илиясу, А.; Ле, П.; Сан, Б.; Донг, Ф.; Хирота, К. (2013). «Параллельное сравнение нескольких пар изображений на квантовых компьютерах». Международный журнал инновационных вычислений и приложений . 5 (4): 199–212. дои : 10.1504/IJICA.2013.062955 .

[Caraiman_Quantum_2013-26] Карайман, С.; Манта, В. (2013). «Квантовая фильтрация изображений в частотной области» . Достижения в области электротехники и вычислительной техники . 13 (3): 77–84. дои : 10.4316/AECE.2013.03013 .

[Ruan_Quantum_2016-27] Руан, Ю.; Чен, Х.; Тан, Дж. (2016). «Квантовые вычисления для крупномасштабной классификации изображений» . Квантовая обработка информации . 15 (10): 4049–4069. Бибкод : 2016QuIP...15.4049R . дои : 10.1007/s11128-016-1391-z . S2CID 27476075 .

[Yan_Strategy_2016-28] Ян, Ф.; Илиясу, А.; Ян, Х.; Хирота, К. (2016). «Стратегия квантовой стабилизации изображения». Наука Китай Информационные науки . 59 (5): 052102. doi : 10.1007/s11432-016-5541-9 . S2CID 255200782 .

[Iliyasu_Watermarking_2012-29] Илиясу, А.; Ле, П.; Донг, Ф.; Хирота, К. (2012). «Водяные знаки и аутентификация квантовых изображений на основе ограниченных геометрических преобразований». Информационные науки . 186 (1): 126–149. дои : 10.1016/j.ins.2011.09.028 .

[Heidari_Watermarking_2016-30] Хейдари, С.; Насери, М. (2016). «Новый квантовый водяной знак на основе LSB». Международный журнал теоретической физики . 55 (10): 4205–4218. Бибкод : 2016IJTP...55.4205H . дои : 10.1007/s10773-016-3046-3 . S2CID 124870364 .

[31] Чжан, В.; Гао, Ф.; Лю, Б.; Цзя, Х. (2013). «Протокол квантовых водяных знаков». Международный журнал теоретической физики . 52 (2): 504–513. Бибкод : 2013IJTP...52..504Z . дои : 10.1007/s10773-012-1354-9 . S2CID 122413780 .

[Zhou_Quantum_2013-32] Чжоу, Р.; Ву, К.; Чжан, М.; Шен, К. (2013). «Алгоритмы шифрования и дешифрования квантовых изображений на основе геометрических преобразований квантовых изображений. Международный». Журнал теоретической физики . 52 (6): 1802–1817. дои : 10.1007/s10773-012-1274-8 . S2CID 121269114 .

[Jiang_Lsb_2015-33] Цзян, Н.; Чжао, Н.; Ван, Л. (2015). «Алгоритм стеганографии квантового изображения на основе LSB» . Международный журнал теоретической физики . 55 (1): 107–123. дои : 10.1007/s10773-015-2640-0 . S2CID 120009979 .

[2017_Yao-34] Яо, Си-Вэй; Ван, Хэнъянь; Ляо, Цзэян; Чен, Мин-Ченг; Пан, Цзянь; и др. (11 сентября 2017 г.). «Квантовая обработка изображений и ее применение для обнаружения краев: теория и эксперимент». Физический обзор X . 7 (3): 31041. arXiv : 1801.01465 . Бибкод : 2017PhRvX...7c1041Y . дои : 10.1103/physrevx.7.031041 . ISSN 2160-3308 . LCCN 2011201149 . OCLC 706478714 . S2CID 119205332 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

Предыстория [ править ]

манипуляции Квантовые с изображениями

изображения Квантовое преобразование ​

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

изображения Квантовое преобразование