Бэзил Хили

Бэзил Дж. Хили (род. 1935), британский квантовый физик и почетный профессор университета Лондонского .

Бэзил Хили
Рожденный	1935 (88–89 лет) Британская Бирма
Альма-матер	Королевский колледж Лондона
Награды	Премия Майораны (2012)
Научная карьера
Поля	Физика Квантовая механика
Учреждения	Лондонский университет

Давний коллега Дэвида Бома , Хили известен своей работой с Бомом над неявными порядками и своей работой над алгебраическими описаниями квантовой физики в терминах основных симплектических и ортогональных алгебр Клиффорда . Хили вместе с Дэвидом Бомом является соавтором книги «Неделимая Вселенная» , которая считается основным источником интерпретации Бомом квантовой теории.

Работу Бома и Хили можно охарактеризовать как прежде всего решение вопроса «можем ли мы иметь адекватное представление о реальности квантовой системы, будь то причинной, стохастической или какой-либо другой природы» и решение научной задачи предоставления математического описания квантовых систем, которое соответствует идее неявного порядка .

Образование и карьера

Бэзил Хили родился в 1935 году в Бирме , где его отец работал в армии британского владычества . Он переехал в Хэмпшир , Англия, в возрасте двенадцати лет, где посещал среднюю школу. Его интерес к науке стимулировали учителя в средней школе и книги, в частности «Таинственная Вселенная» Джеймса Хопвуда Джинса и «Мистер Томпкинс в стране чудес» Джорджа Гамова .

Хили училась на бакалавриате в Королевском колледже Лондона . В 1961 году он опубликовал статью о блуждании макромолекулы случайном . за которым последовали дальнейшие статьи по модели Изинга , и о системах постоянных решетки, определенных в терминах теории графов . В 1962 году он получил докторскую степень в Королевском колледже по физике конденсированного состояния , в частности по кооперативным явлениям в ферромагнетиках и моделях длинноцепных полимеров , под руководством Сирила Домба. и Майкл Фишер .

Хайли впервые встретилась с Дэвидом Бомом во время встречи на выходных, организованной студенческим обществом Королевского колледжа в Камберленд-Лодж , где Бом читал лекцию. В 1961 году Хили был назначен ассистентом лектора в Биркбек-колледже, где незадолго до этого Бом заведовал кафедрой теоретической физики. Хили хотел исследовать, как физика может быть основана на понятии процесса , и он обнаружил, что Дэвид Бом придерживался аналогичных идей. Он сообщает, что во время семинаров, которые он проводил вместе с Роджером Пенроузом, он

был особенно очарован идеями Джона Уиллера о «сумме по трем геометрии», которые он использовал для квантования гравитации.

— Хили,

Хили много лет работал с Дэвидом Бомом над фундаментальными проблемами теоретической физики . Первоначально модель Бома 1952 года не фигурировала в их обсуждениях; Ситуация изменилась, когда Хили спросил себя, можно ли найти « уравнение Эйнштейна-Шредингера », как его назвал Уилер, путем изучения всех последствий этой модели. Они тесно сотрудничали на протяжении трех десятилетий. Вместе они написали множество публикаций, в том числе книгу « Неделимая Вселенная: онтологическая интерпретация квантовой теории» , опубликованную в 1993 году, которая сейчас считается основным справочником по интерпретации Бома квантовой теории .

В 1995 году Бэзил Хили был назначен заведующим кафедрой физики Биркбек-колледжа университета Лондонского . Он был награжден премией Майораны 2012 года в категории « Лучший человек в физике» за алгебраический подход к квантовой механике, а также в знак признания «его первостепенной важности как натурфилософа, его критического и непредвзятого отношения к роли науки в современной культуре». .

Работа

Квантовый потенциал и активная информация

В 1970-х годах Бом, Хили и его коллеги из Биркбек-колледжа расширили теорию, представленную Дэвидом Бомом в 1952 году. Они предложили переформулировать уравнения поля физики таким образом, чтобы это было независимо от их пространственно-временного описания. Они интерпретировали теорему Белла как тест на спонтанную локализацию, означающую тенденцию системы многих тел факторизоваться в произведение локализованных состояний составляющих ее частиц, указывая, что такая спонтанная локализация устраняет необходимость в фундаментальной роли измерительного аппарата. в квантовой теории. Они предположили, что фундаментальным новым качеством, привнесенным квантовой физикой, является нелокальность . В 1975 году они представили, как в причинной интерпретации квантовой теории, предложенной Бомом в 1952 году, концепция квантового потенциала приводит к понятию «непрерывной целостности всей Вселенной», и предложили возможные пути к обобщению теории квантового потенциала. подход к теории относительности посредством новой концепции времени.

Траектории Бома под действием квантового потенциала на примере электрона, проходящего через двухщелевой эксперимент . Полученные траектории впервые были представлены Филиппидисом, Дьюдни и Хили в 1979 году.

Выполняя численные вычисления на основе квантового потенциала, Крис Филиппидис, Крис Дьюдни и Бэзил Хили использовали компьютерное моделирование , чтобы вывести ансамбли траекторий частиц, которые могли бы объяснить интерференционные полосы в эксперименте с двумя щелями. и разработал описания процессов рассеяния. Их работа возобновила интерес физиков к интерпретации Бома квантовой физики. В 1979 году Бом и Хили обсудили эффект Ааронова-Бома , который недавно нашел экспериментальное подтверждение. Они обратили внимание на важность ранних работ Луи де Бройля по пилотным волнам , подчеркнув его проницательность и физическую интуицию и заявив, что разработки, основанные на его идеях, направлены на лучшее понимание, чем один только математический формализм. Они предложили способы понимания квантовой нелокальности и процесса измерения. предел классичности, интерференция и квантовое туннелирование .

Они показали, как в модели Бома, вводящей концепцию активной информации , проблему измерения и коллапс волновой функции , можно понять с точки зрения подхода квантового потенциала, и что этот подход можно распространить на релятивистские квантовые теории поля . Процесс измерения и невозможность одновременного измерения положения и импульса они описали следующим образом: «Само ѱ-поле меняется, так как оно должно удовлетворять уравнению Шредингера, которое теперь содержит взаимодействие между частицей и аппаратом, и именно это изменение делает его невозможно измерить положение и импульс одновременно». Коллапс волновой функции копенгагенской интерпретации квантовой теории объясняется в подходе квантового потенциала демонстрацией того, что информация может стать неактивной . в том смысле, что с этого момента «все пакеты многомерной волновой функции, не соответствующие реальному результату измерения, не оказывают никакого влияния на частицу».

Обобщая интерпретацию Бома и свою собственную интерпретацию, Хили объяснил, что квантовый потенциал «не порождает механическую силу в ньютоновском смысле. Таким образом, в то время как ньютоновский потенциал управляет частицей по траектории, квантовый потенциал организует форму траекторий в реакция на условия эксперимента». Квантовый потенциал можно понимать как аспект «некоторого рода самоорганизующегося процесса», включающего базовое поле. Квантовый потенциал (или информационный потенциал ) связывает исследуемую квантовую систему с измерительным устройством, тем самым придавая этой системе значимость в контексте, определяемом устройством. Он действует на каждую квантовую частицу индивидуально, причем каждая частица влияет сама на себя. Хили цитирует формулировку Поля Дирака : « Каждый электрон интерферирует только сам с собой » и добавляет: «Почему-то «квантовая сила» является «частной» силой. Таким образом, ее нельзя рассматривать как искажение некоторой лежащей в основе субквантовой среды, как это было раньше. первоначально предложенный де Бройлем». Он не зависит от напряженности поля, тем самым выполняя предварительное условие нелокальности, и несет информацию обо всей экспериментальной установке, в которой находится частица.

В процессах безсигнальной передачи кубитов в системе, состоящей из множества частиц (процесс, который физики вообще называют « квантовой телепортацией »), активная информация передается от одной частицы к другой, причем в модели Бома эта передача осуществляется опосредованно. нелокальным квантовым потенциалом.

Релятивистская квантовая теория поля

Вместе с Паном Н. Калойеру Хили расширил подход квантового потенциала к квантовой теории поля в пространстве-времени Минковского . Бом и Хили предложили новую интерпретацию преобразования Лоренца. и рассмотрел релятивистскую инвариантность квантовой теории, основанной на понятии способностей — термине, придуманном Джоном Беллом. чтобы отличить эти переменные от наблюдаемых . Позже Хили и его коллега расширили работу до искривленного пространства-времени. Бом и Хили продемонстрировали, что нелокальность квантовой теории можно понимать как предельный случай чисто локальной теории при условии, что передача активной информации может превышать скорость света, и что этот предельный случай дает аппроксимации как для квантовая теория и теория относительности.

Подход Бома – Хили к релятивистской квантовой теории поля (RQFT), представленный в книге Бома и Хили «Неделимая Вселенная» и в работе их коллеги Калойероу. был рассмотрен и переосмыслен Абелем Мирандой, который заявил:

Я подчеркиваю, что онтологическая переформулировка RQFT Бома-Хили всегда рассматривает бозе-поля как непрерывные распределения в пространстве-времени – в основном потому, что эти квантовые поля имеют совершенно четко определенные классические аналоги. Учебные бозоны со спином 0, спином 1 и спином 2, такие как бозон Хиггса, фотоны, глюоны, электрослабые бозоны и гравитоны [...], согласно этой точке зрения, не являются «частицами» в любом наивном смысле этого слова. словом, а всего лишь динамические структурные особенности связанных непрерывных скалярных, векторных и симметричных тензорных полей, которые впервые проявляются при взаимодействии с частицами материи (элементарными или иными) [...].

Неявные порядки, предпространство и алгебраические структуры

Большая часть работ Бома и Хили в 1970-х и 1980-х годах расширилась на понятии импликативного, экспликативного и порождающего порядка, предложенного Бомом. Эта концепция описана в книгах « Целостность и неявный порядок». Бома и «Наука, порядок и творчество» Бома и Ф. Дэвида Пита . Теоретическая основа, лежащая в основе этого подхода, была разработана группой Биркбека на протяжении последних десятилетий. В 2013 году исследовательская группа из Биркбека резюмировала свой общий подход следующим образом:

«Теперь совершенно ясно, что для успешного квантования гравитации потребуются радикальные изменения в нашем понимании пространства-времени. Мы начинаем с более фундаментального уровня, взяв в качестве отправной точки понятие процесса. В пространственно-временном континууме мы вводим структурный процесс, который в некотором подходящем пределе приближается к континууму. Мы исследуем возможность описания этого процесса с помощью некоторой формы некоммутативной алгебры - идея, которая вписывается в общие идеи неявного порядка. В такой структуре нелокальность квантовой теории может быть понята как специфическая особенность этой более общей а-локальной структуры, и эта локальность, а также время, возникнут как особая черта этой более глубокой а-локальной структуры. "

В 1980 году Хили и его коллега Фабио А.М. Фрескура расширили понятие неявного порядка , основываясь на работах Фрица Заутера и Марселя Рисса , которые отождествили спиноры с минимальными левыми идеалами алгебры. Отождествление алгебраических спиноров с минимальными левыми идеалами, которое можно рассматривать как обобщение обычного спинора. должен был стать центральным в работе группы Биркбека по алгебраическим подходам к квантовой механике и квантовой теории поля. Фрескура и Хили рассматривали алгебры, разработанные в 19 веке математиками Грассманом , Гамильтоном и Клиффордом . Как подчеркивали Бом и его коллеги, в таком алгебраическом подходе операторы и операнды относятся к одному и тому же типу: «нет необходимости в непересекающихся чертах современного математического формализма [квантовой теории], а именно операторов , с одной стороны, и векторы состояния с другой. Скорее, используется только один тип объекта - алгебраический элемент». В частности, Фрескура и Хили показали, как «состояния квантовой теории становятся элементами минимальных идеалов алгебры, а [..] операторы проектирования являются всего лишь идемпотентами, порождающими эти идеалы». В препринте 1981 года, который оставался неопубликованным в течение многих лет, Бом, П.Г. Дэвис и Хили представили свой алгебраический подход в контексте работы Артура Стэнли Эддингтона . Позже Хили отметил, что Эддингтон приписывал частице не метафизическое существование, а структурное существование как идемпотент алгебры , подобно тому, как в философии процесса объект представляет собой систему, которая непрерывно трансформируется в себя. В своем подходе, основанном на алгебраических идемпотентах, Бом и Хили «включают концепцию понятие «целостности» Бора и . «неразделимости» д'Эспанья в самом простом виде»

В 1981 году Бом и Хили представили «характеристическую матрицу», неэрмитово расширение матрицы плотности . Преобразование Вигнера и Мойала характеристической матрицы дает комплексную функцию, для которой динамика может быть описана в терминах (обобщенного) уравнения Лиувилля с помощью матрицы, работающей в фазовом пространстве , что приводит к собственным значениям, которые можно отождествить со стационарными состояния движения. На основе характеристической матрицы они построили дополнительную матрицу, имеющую только неотрицательные собственные значения, которую, таким образом, можно интерпретировать как квантовую «статистическую матрицу». Таким образом, Бом и Хили продемонстрировали связь между подходом Вигнера-Мойала и теорией Бома неявного порядка, которая позволяет избежать проблемы отрицательных вероятностей . Они отметили, что эта работа находится в тесной связи с Ильи Пригожина о расширении квантовой механики в пространстве Лиувилля. предложением Они распространили этот подход дальше на релятивистское фазовое пространство, применив интерпретацию фазового пространства Марио Шёнберга к алгебре Дирака . Их подход впоследствии был применен Питером Р. Холландом к фермионам и Алвесом О. Боливаром к бозонам .

В 1984 году Хили и Фрескура обсудили алгебраический подход к идее Бома о неявном и явном порядках : неявный порядок передается алгеброй, явный порядок содержится в различных представлениях этой алгебры, а геометрия пространства и времени появляется в 1984 году. более высокий уровень абстракции алгебры. Бом и Хили расширили концепцию, согласно которой «релятивистская квантовая механика может быть полностью выражена посредством переплетения трех основных алгебр: бозонной, фермионной и клиффордовой» и что таким образом «вся релятивистская квантовая механика также может быть представлена ​​в виде неявный порядок», как предлагалось в более ранних публикациях Дэвида Бома 1973 и 1980 годов. На этом основании они выразили твисторную теорию Пенроуза как алгебру Клиффорда , тем самым описав структуру и формы обычного пространства как явный порядок, который разворачивается из неявного порядка, последний образует предпространство . Спинор математически описывается как идеал в алгебре Паули Клиффорда , твистор как идеал в конформной алгебре Клиффорда .

«Квантовое облако» Энтони Гормли , созданное под влиянием обмена мыслями между Хили и Гормли об алгебре и допространстве .

Идея о другом порядке, лежащем в основе пространства, не была новой. В том же духе и Джерард 'т Хоофт , и Джон Арчибальд Уилер , задаваясь вопросом, является ли пространство-время подходящей отправной точкой для описания физики, призвали в качестве отправной точки более глубокую структуру. В частности, Уилер предложил понятие предпространства, которое он назвал предгеометрией , из которого геометрия пространства-времени должна возникнуть как предельный случай. Бом и Хили подчеркнули точку зрения Уиллера, но отметили, что они не основывались на пенообразной структуре, предложенной Уилером и Стивеном Хокингом. а скорее работал над представлением неявного порядка в форме соответствующей алгебры или другого предпространства, при этом само пространство-время считалось частью явного порядка , который связан с предпространством как неявный порядок . Пространственно -временное многообразие и свойства локальности и нелокальности возникают тогда из порядка в таком предпространстве.

По мнению Бома и Хили, «вещи, такие как частицы, объекты и даже субъекты, рассматриваются как полуавтономные квазилокальные особенности этой основной деятельности». Эти особенности можно считать независимыми только до определенного уровня приближения, при котором выполняются определенные критерии. В этой картине классический предел квантовых явлений, выраженный в условии, что функция действия ненамного больше постоянной Планка , указывает на один из таких критериев. Бом и Хили использовали слово «холомодвижение» для обозначения основной деятельности в различных порядках вместе. Этот термин призван выйти за рамки движения объектов в пространстве и за пределы понятия процесса, охватывая движение в широком контексте, таком как, например, «движение» симфонии: «тотальный порядок, который включает в себя все движение, прошлое и ожидаемо в любой момент». Эта концепция, которая явно имеет сходство с представлением об органическом механизме Альфреда Норта Уайтхеда , лежит в основе усилий Бома и Хили по созданию алгебраических структур, связанных с квантовой физикой, и по поиску порядка, описывающего мыслительные процессы и разум.

Они исследовали нелокальность пространства-времени также с точки зрения временного измерения. В 1985 году Бом и Хили показали, что эксперимент Уиллера с отложенным выбором не требует , чтобы существование прошлого ограничивалось его записью в настоящем. Хайли и Р.Э. Каллаган позже подтвердили эту точку зрения, которая резко контрастирует с более ранним заявлением Уиллера о том, что «прошлое не существует, кроме как записано в настоящем». путем детального анализа траектории экспериментов с отложенным выбором и путем исследования того, каким образом проводятся эксперименты . Хили и Каллаган фактически показали, что, согласно интерпретации эксперимента Уиллера с отложенным выбором, основанной на модели Бома, прошлое представляет собой объективную историю, которую нельзя изменить задним числом посредством отложенного выбора ( см. также: Бомовскую интерпретацию эксперимента Уиллера с отложенным выбором ).

Бом и Хили также набросали, как модель Бома можно рассматривать с точки зрения статистической механики , и их совместная работа по этому вопросу была опубликована в их книге (1993 г.) и последующей публикации (1996 г.).

Хили занимался работой над алгебраическими структурами квантовой теории на протяжении всей своей научной карьеры. После смерти Бома в 1992 году он опубликовал несколько статей о том, как различные формулировки квантовой физики, включая формулировки Бома, можно рассматривать в контексте. Хили также продолжил дальнейшую работу над мысленными экспериментами, изложенными Эйнштейном - Подольским - Розеном ( парадокс ЭПР ) и Люсьеном Харди ( парадокс Харди ), в частности рассматривая связь со специальной теорией относительности .

В конце 1990-х Хили продолжил развивать идею описания квантовых явлений с точки зрения процессов, которую он разработал вместе с Бомом. Хили и его коллега Марко Фернандес интерпретируют время как аспект процесса , который должен быть представлен математически подходящим описанием в терминах алгебры процесса . По мнению Хили и Фернандеса, время следует рассматривать с точки зрения «моментов», а не не имеющих протяженности моментов времени, в общепринятых терминах подразумевающих интеграцию во времени, напоминая также об этом из «матрицы характеристик» Бома и Хили. можно получить положительную определенную вероятность. Они моделируют развертывание неявных и явных порядков и эволюцию таких порядков с помощью математического формализма, который Хили назвал алгеброй процесса Клиффорда .

Проекции в теневые многообразия

Примерно в то же время, в 1997 году, коллега Хили Мелвин Браун показал, что интерпретация Бома квантовой физики не обязательно должна опираться на формулировку в терминах обычного пространства ( $x$-пространство), но может быть сформулировано альтернативно в терминах импульсного пространства ( $p$-космос).

Операторные уравнения

$i\hbar {\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}+[{\hat {\rho }},{\hat {H}}]_{-}=0$
${\hat {\rho }}{\frac {\partial {\hat {S}}}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}[{\hat {\rho }},{\hat {H}}]_{+}=0$

Браун и Хили (2000)

В 2000 году Браун и Хили показали, что уравнение Шрёдингера можно записать в чисто алгебраической форме, независимой от какого-либо представления в гильбертовом пространстве. Это алгебраическое описание формулируется в терминах двух операторных уравнений. Первое из них (сформулированное в терминах коммутатора ) представляет собой альтернативную форму квантового уравнения Лиувилля , которое, как известно, описывает сохранение вероятности, второе (сформулированное в терминах антикоммутатора ), которое они назвали «квантовым уравнением Лиувилля». фазовое уравнение», описывает сохранение энергии. Это алгебраическое описание, в свою очередь, приводит к описаниям в терминах множественных векторных пространств, которые Браун и Хили называют «теневыми фазовыми пространствами» (заимствуя термин «тень» у Михала Хеллера). ). Эти описания теневого фазового пространства включают описания в терминах x -пространства описания траектории Бома, квантового фазового пространства и p -пространства. В классическом пределе теневые фазовые пространства сходятся к одному единственному фазовому пространству . В их алгебраической формулировке квантовой механики уравнение движения принимает ту же форму, что и в картине Гейзенберга , за исключением того, что бра и кет в обозначениях бра-кет обозначают каждый элемент алгебры и что временная эволюция Гейзенберга представляет собой внутренний автоморфизм в алгебре.

В 2001 году Хили предложил расширить алгебру Ли Гейзенберга , которая определяется парой ( ${\hat {Q}},{\hat {P}}$), удовлетворяющий скобке коммутатора [ ${\hat {Q}},{\hat {P}}$] = iħ и которая нильпотентна, путем дополнительного введения в алгебру идемпотента, чтобы получить симплектическую алгебру Клиффорда. Эта алгебра позволяет обсуждать уравнение Гейзенберга и уравнение Шредингера без представлений. Позже он заметил, что идемпотент может быть проекцией, образованной внешним произведением стандартного кета и стандартного бюстгальтера , который был представлен Полем Дираком в его работе «Принципы квантовой механики» .

Набор двух операторных уравнений, впервые выведенный и опубликованный Брауном и Хили в 2000 году, был заново выведен. и подробно изложен в более поздних публикациях Хили. Хили также отметил, что эти два операторных уравнения аналогичны двум уравнениям, в которых используются скобки синуса и косинуса : и что квантовое фазовое уравнение, очевидно, не было опубликовано до его работы с Брауном, за исключением того, что на такое уравнение намекали П. Каррутерс и Ф. Захариасен.

Хили подчеркнул, что квантовые процессы не могут быть отображены в фазовом пространстве из-за отсутствия коммутативности . Как показал Израиль Гельфанд , коммутативные алгебры позволяют построить уникальное многообразие как подпространство, двойственное к алгебре; некоммутативные алгебры , напротив, не могут быть связаны с единственным основным многообразием. Вместо этого некоммутативная алгебра требует множества теневых многообразий. Эти теневые многообразия можно построить из алгебры с помощью проекций на подпространства; однако прогнозы неизбежно приводят к искажениям, точно так же, как прогнозы Меркатора неизбежно приводят к искажениям географических карт.

Алгебраическую структуру квантового формализма можно интерпретировать как импликативный порядок Бома, а теневые многообразия — его необходимое следствие: «Порядок процесса по самой своей сути не может быть отображен в одном единственном явном (явном) порядке. [...] мы можем лишь отображать некоторые аспекты процесса за счет других. Мы смотрим изнутри».

Связь теории де Бройля–Бома с квантовым фазовым пространством и Вигнера–Мойала.

В 2001 году, воспользовавшись «матрицей характеристик», разработанной совместно с Бомом в 1981 году. и понятие «момента», введенное Фернандешем в 1997 году, Хили предложил использовать момент как «расширенную структуру как в пространстве, так и во времени» в качестве основы квантовой динамики, чтобы заменить понятие точечной частицы .

Мойала Хили продемонстрировал эквивалентность между характеристической функцией для квазивероятностного распределения Вигнера F(x,p,t) фон Неймана и идемпотентом в рамках доказательства теоремы Стоуна-фон Неймана , заключив: «Следовательно, F(x,p, t) является не функцией плотности вероятности, а конкретным представлением квантовомеханического оператора плотности », таким образом, формализм Вигнера-Мойала точно воспроизводит результаты квантовой механики. Это подтвердило более ранний результат Джорджа А. Бейкера. что распределение квазивероятностей можно понимать как матрицу плотности, перевыраженную через среднее положение и импульс «ячейки» в фазовом пространстве, и, кроме того, обнаружил, что интерпретация Бома возникает из динамики этих «ячеек», если частица считается находящейся в центре ячейки. Хили отметил, что уравнения, определяющие подход Бома, можно считать неявными в некоторых уравнениях из публикации Хосе Энрике Мойала 1949 года о формулировке квантовой механики в фазовом пространстве ; он подчеркнул, что эта связь между двумя подходами может иметь значение для построения квантовой геометрии .

В 2005 году, опираясь на свою работу с Брауном, Хили показал, что построение подпространств позволяет понимать интерпретацию Бома с точки зрения выбора x -представления в качестве теневого фазового пространства как одного конкретного выбора среди бесконечного числа возможных теневых фазовых пространств. Хили отметил концептуальную параллель в демонстрации, проведенной математиком Морисом А. де Госсоном , что « можно строго показать, что уравнение Шредингера существует в покрывающих группах симплектической группы классической физики, а квантовый потенциал возникает путем проецирования вниз на основную группу ». Еще более лаконично Хили и Госсон позже заявили: Классический мир живет в симплектическом пространстве, тогда как квантовый мир разворачивается в покрывающем пространстве. В математических терминах покрывающей группой симплектической группы является метаплектическая группа . а Де Госсон резюмирует математические причины невозможности построения одновременных представлений положения и импульса следующим образом: « Подход Хили «теневого фазового пространства» является отражением того факта, что мы не можем построить глобальную карту для метаплектической группы, когда она рассматривается как группа Ли , т. е. как многообразие, наделенное непрерывной алгебраической структурой ». В рамках Хили квантовый потенциал возникает как «прямое следствие проецирования некоммутативной алгебраической структуры на теневое многообразие» и как необходимая особенность, обеспечивающая сохранение как энергии, так и импульса. Аналогичным образом показано, что подход Бома и подход Вигнера представляют собой два разных представления теневого фазового пространства.

Этими результатами Хили подтвердил идею о том, что онтологию неявных и явных порядков можно понимать как процесс, описываемый в терминах базовой некоммутативной алгебры, из которой пространство-время можно абстрагировать как одно из возможных представлений. Некоммутативная алгебраическая структура отождествляется с неявным порядком, а ее теневые многообразия — с наборами явных порядков, согласующихся с этим неявным порядком.

По словам Хили, здесь возникает «радикально новый взгляд на то, как квантовые процессы разворачиваются во времени», основанный на работах Бома и Хили в 1980-х годах: в этой школе мысли процессы движения можно рассматривать как автоморфизмы внутри и между неэквивалентными представлениями алгебры. В первом случае преобразование представляет собой внутренний автоморфизм , который является способом выражения движения свертывания и развертывания в терминах потенциальностей процесса; во втором случае это внешний автоморфизм или преобразование в новое гильбертово пространство, которое является способом выражения фактического изменения .

Иерархия алгебр Клиффорда

Алгебры Клиффорда Cl _p,q и волновые уравнения

алгебра	подпись	уравнение
кл. 4.2	+, +, +, +, −, −	Твистер	твистер
кл 1,3	+, −, −, −	Дирак	релятивистский спин-1/2
кл 3,0	+, +, +	Паули	спин-1/2
Кл 0,1	−	Шрёдингер	спин-0

Хили расширил понятие алгебры процессов , предложенное Германом Грассманом , и идеи различения. Луи Х. Кауфмана . Он сослался на векторные операторы, введенные Марио Шенбергом в 1957 году. и Марко Фернандесом в своей докторской диссертации 1995 года, который построил ортогональные алгебры Клиффорда для некоторых пар двойственных алгебр Грассмана. Приняв аналогичный подход, Хили построил алгебраические спиноры как минимальные левые идеалы алгебры процессов, построенной на понятии различия Кауфмана. По своей конструкции эти алгебраические спиноры являются одновременно спинорами и элементами этой алгебры. Хотя их можно отобразить (проецировать) во внешнее гильбертово пространство обычных спиноров квантового формализма, чтобы восстановить традиционную квантовую динамику, Хили подчеркивает, что динамическую алгебраическую структуру можно использовать более полно с алгебраическими спинорами, чем с обычными спинорами. . С этой целью Хили ввел элемент плотности Клиффорда, выраженный через левые и правые минимальные идеалы алгебры Клиффорда, аналогичный матрице плотности, выраженной как внешнее произведение в обозначениях брекета в традиционной квантовой механике. На этом основании Хили показал, как три алгебры Клиффорда Cl _0,1 , Cl _3,0 , Cl _1,3 образуют иерархию алгебр Клиффорда над действительными числами , которые описывают динамику частиц Шрёдингера, Паули и Дирака соответственно.

Используя этот подход для описания квантовой механики релятивистских частиц, Хили и Р.Э. Каллаган представили полную релятивистскую версию модели Бома для частицы Дирака по аналогии с подходом Бома к нерелятивистскому уравнению Шрёдингера, тем самым опровергнув давнее заблуждение о том, что теория Бома Модель не могла быть применена в релятивистской области. Хили отметил, что частица Дирака обладает «квантовым потенциалом», который является точным релятивистским обобщением квантового потенциала, первоначально открытого де Бройлем и Бомом. В рамках той же иерархии твистор Роджера Пенроуза связан с конформной алгеброй Клиффорда Cl _4,2 над действительными числами , и то, что Хили называет энергией Бома и импульсом Бома, возникает непосредственно из стандартного тензора энергии-импульса . Техника, разработанная Хили и его коллегами, демонстрирует

«что квантовые явления сами по себе могут быть полностью описаны в терминах алгебр Клиффорда, взятых над вещественными числами, без необходимости обращаться к конкретному представлению в терминах волновых функций в гильбертовом пространстве. Это устраняет необходимость использования гильбертова пространства и всех физических образов. это связано с использованием волновой функции ».

Этот результат соответствует стремлению Хили к чисто алгебраическому подходу к квантовой механике, который априори не определен ни в каком внешнем векторном пространстве. В этом чисто алгебраическом подходе информация, обычно содержащаяся в волновой функции, кодируется элементом минимального левого идеала алгебры.

Хили ссылается на аналогию Бома с чернильными каплями как на довольно легко понимаемую аналогию понятия имплицитного и экспликативного порядка. Что касается алгебраической формулировки неявного порядка, он заявил: «Важная новая общая черта, вытекающая из этих соображений, — это возможность того, что не все может быть явным в данный момент времени» идобавляя: «В рамках картезианского порядка взаимодополняемость кажется совершенно загадочной. Не существует никакой структурной причины, объясняющей существование этой несовместимости. В понятии импликативного порядка возникает структурная причина, открывающая новый способ поиска объяснений».

Хили работал с Морисом А. де Госсоном над связью между классической и квантовой физикой, представляя математический вывод уравнения Шредингера из гамильтоновой механики. Вместе с математиками Эрнстом Бинцем и Морисом А. де Госсоном Хили показал, как «характерная алгебра Клиффорда возникает из каждого ( 2n-мерного ) фазового пространства » и обсудил связи алгебры кватернионов, симплектической геометрии и квантовой механики.

Наблюдаемые траектории и их алгебраическое описание

В 2011 году де Госсон и Хили показали, что когда в модели Бома осуществляется непрерывное наблюдение за траекторией, наблюдаемая траектория идентична классической траектории частицы. Это открытие связывает модель Бома с хорошо известным квантовым эффектом Зенона . Они подтвердили этот вывод, когда показали, что квантовый потенциал входит в приближение квантового пропагатора только на временных масштабах порядка $O(\Delta t^{2})$, что означает, что непрерывно наблюдаемая частица ведет себя классически и, кроме того, что квантовая траектория сходится к классической траектории, если квантовый потенциал уменьшается со временем.

Позже в 2011 году впервые были опубликованы экспериментальные результаты, показавшие пути, обладающие свойствами, ожидаемыми для траекторий Бома. Точнее, траектории фотонов наблюдались с помощью слабых измерений в двухщелевом интерферометре , и эти траектории демонстрировали качественные особенности, которые были предсказаны десятью годами ранее Партхой Гхоузом для траекторий Бома. В том же году Хили показал, что описание слабых процессов – «слабых» в смысле слабых измерений – может быть включено в его структуру алгебраического описания квантовых процессов, расширив эту структуру, включив в нее не только (ортогональные) алгебры Клиффорда, но и также алгебра Мойала , симплектическая алгебра Клиффорда .

Глен Деннис, де Госсон и Хили, развивая идею де Госсона о квантовых каплях , подчеркнули значимость внутренней энергии квантовой частицы – с точки зрения ее кинетической энергии, а также ее квантового потенциала – по отношению к расширению частицы в фазовом пространстве. .

В 2018 году Хили показал, что траектории Бома следует интерпретировать как средний поток импульса набора отдельных квантовых процессов, а не как путь отдельной частицы, и связал траектории Бома с . Фейнмана формулировкой интеграла по траекториям как среднее ансамбля фейнмановских путей.

Отношения к другой работе

Хили неоднократно обсуждал причины, по которым интерпретация Бома встречала сопротивление; эти причины касались, например, роли квантового потенциального члена и предположений о траекториях частиц. Он показал, как соотношения энергия-импульс в модели Бома могут быть получены непосредственно из тензора энергии-импульса квантовой теории поля . Он назвал это «замечательным открытием, настолько очевидным, что я удивлен, что мы не заметили его раньше», отметив, что на этом основании квантовый потенциал представляет собой недостающий энергетический член, который необходим для локального сохранения энергии-импульса. По мнению Хили, модель Бома и неравенства Белла позволили выйти на поверхность дискуссии о понятии нелокальности в квантовой физике или, по Нильса Бора словам , целостности .

Для своего чисто алгебраического подхода Хили использует ссылку основам творчества Жерара Эмша, работа Рудольфа Хаага по локальной квантовой теории поля , а также работы Олы Браттели и Д. У. Робертсона. Он указывает, что алгебраическое представление позволяет установить связь с динамикой термополя Хирооми Умезавы : используя биалгебру, построенную на основе двувременной квантовой теории. Хили заявил, что его недавнее внимание к некоммутативной геометрии , по-видимому, во многом соответствует работе Фреда ван Ойстейена по некоммутативной топологии .

Игнацио Ликата цитирует подход Бома и Хили, формулирующий « квантовое событие как выражение более глубокого квантового процесса », который связывает описание в терминах пространства-времени с описанием в нелокальных, квантово-механических терминах. Хили, вместе с Уайтхедом, Бором и Бомом, цитируют за «позицию повышения процессам привилегированную роль в теориях физики». Его взгляд на процесс как фундаментальный был замечен как аналогичный подходу физика Ли Смолина . Это резко контрастирует с другими подходами, в частности с подходом блочного мира , в котором пространство-время статично.

Философы Пааво Пюлкканен , Илкка Пяттиниеми и Хили придерживаются мнения, что акцент Бома на таких понятиях, как «структурный процесс», «порядок» и «движение», как фундаментальных в физике, указывает на некоторую форму научного структурализма , и что работа Хили по симплектической геометрии , который соответствует алгебраическому подходу, инициированному Бомом и Хили, «можно рассматривать как приближение подхода Бома 1952 года к научному структурализму».

Разум и материя

Хили и Пюлкканен обратились к вопросу об отношениях между разумом и материей, выдвинув гипотезу об активной информации, способствующей квантовому потенциалу . Вспоминая понятия, лежащие в основе подхода Бома, Хили подчеркивает, что активная информация «информирует» в смысле буквального значения слова: она «вызывает изменение формы изнутри », и «эта активная сторона понятия информации [...] ], кажется, имеет отношение как к материальным процессам, так и к мышлению». Он подчеркивает: «хотя квантовый уровень может быть аналогичен человеческому разуму лишь в весьма ограниченном смысле, он действительно помогает понять межуровневые отношения, если существуют некоторые общие черты, такие как активность информации, присущая различным уровням». Идея состоит не в том, чтобы свести все к квантовому уровню, а в том, чтобы предложить иерархию уровней, которая освобождает место для более тонких понятий детерминизма и случайности».

Ссылаясь на два фундаментальных понятия Рене Декарта , Хили утверждает, что «если мы сможем отказаться от предположения, что пространство-время абсолютно необходимо для описания физических процессов, тогда можно будет объединить две явно отдельные области — extensa и res cogitans res ». одна общая область», и он добавляет, что «используя понятие процесса и его описание с помощью алгебраической структуры, мы получаем зачатки описательной формы, которая позволит нам понять квантовые процессы, а также позволит нам исследовать связь между разум и материя по-новому».

В работах Бома и Хили о имплицитном и экспликативном порядке разум и материя рассматриваются как разные аспекты одного и того же процесса.

«Наше предложение состоит в том, что в мозгу есть проявленная (или физическая) сторона и тонкая (или ментальная) сторона, действующая на различных уровнях. На каждом уровне мы можем считать одну сторону проявленной или материальной стороной, а другую — как тонкая или ментальная сторона. Материальная сторона включает электрохимические процессы различных видов, она включает в себя активность нейронов и так далее. Ментальная сторона включает в себя тонкую или виртуальную деятельность, которая может быть реализована посредством активной информации, являющейся посредником между двумя сторонами.

Эти стороны [...] представляют собой два аспекта одного и того же процесса. [...] то, что тонко на одном уровне, может стать тем, что проявляется на следующем уровне и так далее. Другими словами, если мы посмотрим на ментальную сторону, ее тоже можно разделить на относительно стабильную и проявленную сторону и еще более тонкую сторону. Таким образом, нет реального разделения между тем, что проявлено, и тем, что тонко, и, как следствие, нет реального разделения между разумом и материей».

В этом контексте Хили говорил о своей цели найти «алгебраическое описание тех аспектов этого имплицитного порядка, из которых берут свое начало разум и материя».

Хили также работала с биологом Брайаном Гудвином над процессуальным взглядом на биологическую жизнь, предлагая альтернативный взгляд на дарвинизм.

Почести и награды

Хили получила премию Майораны от Электронного журнала теоретической физики как «Лучший человек в физике» в 2012 году.

Публикации

Обзорные статьи

• Хили, Бэзил Дж.; Деннис, Глен (2024). «Де Бройль, Общая ковариация и геометрические основы квантовой механики» . Симметрия . 16 (67). дои : 10.3390/sym16010067 .
• Хили, Бэзил Дж.; Деннис, Глен; де Госсон, Морис А. (2022). «Роль геометрической и динамической фаз в картине Дирака – Бома» . Анналы физики . 438 : 168759. doi : 10.1016/j.aop.2022.168759 .
• Би Джей Хили (2016). «Алгебраический путь». За пределами мирного сосуществования . стр. 1–25. arXiv : 1602.06071 . дои : 10.1142/9781783268320_0002 . ISBN  978-1-78326-831-3 . S2CID   119284839 .
• Би Джей Хили (20 сентября 2016 г.). «Аспекты алгебраической квантовой теории: дань уважения Гансу Примасу» . У Харальда Атманшпахера; Ульрих Мюллер-Герольд (ред.). От химии к сознанию: наследие Ганса Примаса . Спрингер. стр. 111–125. arXiv : 1602.06077 . дои : 10.1007/978-3-319-43573-2_7 . ISBN  978-3-319-43573-2 . S2CID   118548614 .
• Хили, Би Джей (2013). «Бомовская некоммутативная динамика: история и новые разработки». arXiv : 1303.6057 [ квант-ph ].
• Б.Дж.Хили: Частицы, поля и наблюдатели. В: Балтимор Д., Дульбекко Р., Джейкоб Ф., Леви-Монтальчини Р. (ред.) Frontiers of Life, vol. 1, стр. 89–106. Академическое издательство, Нью-Йорк (2002)

Книги

• Дэвид Бом, Бэзил Хили: Неразделенная Вселенная: онтологическая интерпретация квантовой теории , Рутледж, 1993, ISBN   0-415-06588-7
• Ф. Дэвид Пит (редактор) и Бэзил Хили (редактор): Квантовые последствия: эссе в честь Дэвида Бома , Routledge & Kegan Paul Ltd, Лондон и Нью-Йорк, 1987 (издание 1991 г.) ISBN   978-0-415-06960-1 )

Другой

• Предисловие к книге Мориса А. де Госсона «Принципы ньютоновской и квантовой механики – необходимость постоянной Планка h» , издательство Imperial College Press, World Scientific Publishing, 2001 г., ISBN   1-86094-274-1
• Предисловие к изданию 1996 года: «Специальная теория относительности» Дэвида Бома, Routledge, ISBN   0-203-20386-0
• Хили, Би Джей (1997). «Дэвид Джозеф Бом. 20 декабря 1917 г. — 27 октября 1992 г.: избран ФРС 1990 г.» . Биографические мемуары членов Королевского общества . 43 : 107–131. дои : 10.1098/rsbm.1997.0007 . JSTOR   770328 . S2CID   70366771 .

Дальнейшее чтение

• Уильям Сигер , Классические уровни, расселовский монизм и импликативный порядок . Основы физики, апрель 2013 г., том 43, выпуск 4, стр. 548–567.

Внешние ссылки

• Бэзил Хили , Биркбек-колледж - Публикации по алгебраическим структурам в квантовой теории - Последние публикации
• найти Хили, Бэзил - Результаты поиска , База данных литературы по физике высоких энергий ( INSPIRE-HEP )
• Дэниел М. Гринбергер, Клаус Хентшель , Фридель Вайнерт (ред.): Сборник квантовой физики: концепции, эксперименты, история и философия , Springer , 2009, ISBN   978-3-540-70622-9 :
  • Бэзил Дж. Хили и биографии авторов , Google Книги
  • Скрытые переменные дои : 10.1007/978-3-540-70626-7_88
  • Пилотные волны дои : 10.1007/978-3-540-70626-7_145
• Интервью с Бэзилом Хили:
  • Проблема измерения в физике , В наше время , BBC Radio 4 , дискуссия с Мелвином Брэггом и гостями Бэзилом Хили, Саймоном Сондерсом и Роджером Пенроузом , 5 марта 2009 г.
  • Интервью с Бэзилом Хили. Архивировано 26 января 2013 г. в Wayback Machine, проведенное Алексеем Кожевниковым 5 декабря 2000 г., Стенограмма устной истории, Библиотека и архив Нильса Бора, Американский институт физики.
  • Интервью с Бэзилом Хили. Архивировано 15 октября 2012 г. в Wayback Machine, проведенное Оливалом Фрейре 11 января 2008 г., стенограмма устной истории, Библиотека и архив Нильса Бора, Американский институт физики.
  • Джордж Массер: Целостность квантовой реальности: интервью с физиком Бэзилом Хили , блоги Scientific American, 4 ноября 2013 г.
  • Интервью с Бэзилом Хили, проведенное М. Перусом
  • Квантовая теория Дэвида Бома против копенгагенской интерпретации на YouTube
  • Дэвид Бом, Целостная Вселенная, квантовая физика на YouTube
  • Интервью Тахера Гозеля с Бэзилом Хили на YouTube (часть 1)
  • Бэзил Хайли и Тахер Гозель на YouTube , дальнейшее интервью (часть 1)
• Слайды лекции Бэзила Хили:
  • Слабые измерения: новый тип квантовых измерений и его экспериментальные последствия (слайды)
  • Алгебры Мойала и Клиффорда в подходе Бома ( слайды, архивировано 6 июня 2012 г. в Wayback Machine )
  • Слабые измерения: Вигнер-Мойал в новом свете. Архивировано 10 июня 2015 г. на Wayback Machine ( слайды заархивированы 10 июня 2015 г. на Wayback Machine , аудио на YouTube ).
  • На пути к квантовой геометрии: группоиды, алгебры Клиффорда и теневые многообразия , май 2008 г. ( слайды , аудио на YouTube )
• Лекции Бэзила Хили, записанные на симпозиуме в Осклостере :
  • 7-7-2004 , 10-7-2004 , 29-6-2005 , 9-7-2006 , 5-7-2007 , 25-7-2008 , 27-7-2008 , 23-7-2009 , 26-7-2009