Тепловая квантовая теория поля

В теоретической физике тепловая квантовая теория поля ( теория теплового поля сокращенно ) или теория поля с конечной температурой представляет собой набор методов расчета математических ожиданий физических наблюдаемых квантовой теории поля при конечной температуре .

В формализме Мацубары основная идея (принадлежащая Феликсу Блоху ) заключается в том, что средние значения операторов в каноническом ансамбле

$\langle A\rangle ={\frac {{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)A]}{{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)]}}$

могут быть записаны как средние значения в обычной квантовой теории поля. где конфигурация развивается за мнимое время $\tau =it(0\leq \tau \leq \beta )$. Поэтому можно переключиться на пространство-время с евклидовой сигнатурой , где указанный выше след (Tr) приводит к требованию, чтобы все бозонные и фермионные поля были периодическими и антипериодическими соответственно по отношению к евклидову направлению времени с периодичностью. $\beta =1/(kT)$ (мы предполагаем натуральные единицы $\hbar =1$). Это позволяет выполнять вычисления теми же инструментами, что и в обычной квантовой теории поля, такими как функциональные интегралы и диаграммы Фейнмана , но с компактным евклидовым временем. Обратите внимание, что определение нормального порядка необходимо изменить. В импульсном пространстве это приводит к замене непрерывных частот дискретными мнимыми (Мацубара) частотами. $v_{n}=n/\beta$ и, через соотношение де Бройля , к дискретизированному спектру тепловой энергии $E_{n}=2n\pi kT$. Было показано, что это полезный инструмент при изучении поведения квантовых теорий поля при конечной температуре. Он был обобщен на теории с калибровочной инвариантностью и стал центральным инструментом в изучении предполагаемого деконфайнментирующего фазового перехода в теории Янга – Миллса . В этой евклидовой теории поля наблюдаемые в реальном времени могут быть получены путем аналитического продолжения . Правила Фейнмана для калибровочных теорий в евклидовом формализме времени были выведены К.В. Бернардом.    

Формализм Мацубары, также называемый формализмом мнимого времени, можно распространить на системы с тепловыми вариациями. В этом подходе изменение температуры преобразуется в изменение евклидовой метрики. Анализ статистической суммы приводит к эквивалентности тепловых вариаций и кривизны евклидова пространства.

Альтернативой использованию фиктивного воображаемого времени является использование формализма реального времени, который существует в двух формах. Путь-упорядоченный подход к формализмам реального времени включает формализм Швингера-Келдыша и более современные варианты. Последний предполагает замену прямого временного контура из (большого отрицательного) реального начального времени. $t_{i}$ к $t_{i}-i\beta$ тем, который сначала работает в (большом положительном) режиме реального времени $t_{f}$ а затем, соответственно, обратно в $t_{i}-i\beta$. Фактически все, что нужно, — это один участок, проходящий по оси реального времени, как маршрут до конечной точки, $t_{i}-i\beta$, менее важно. Кусочная композиция полученного сложного временного контура приводит к удвоению полей и усложнению правил Фейнмана, но устраняет необходимость аналитических продолжений формализма мнимого времени. Альтернативным подходом к формализмам реального времени является операторный подход с использованием преобразований Боголюбова , известный как динамика термополя . Помимо диаграмм Фейнмана и теории возмущений, другие методы, такие как дисперсионные соотношения и аналог правил Каткоски для конечных температур. в формулировке в реальном времени также можно использовать

Альтернативный подход, представляющий интерес для математической физики, заключается в работе с состояниями КМС .

См. также

• Частота Мацубары
• Polyakov loop
• Квантовая термодинамика
• Квантовая статистическая механика