Воображаемое время

Мнимое время — это математическое представление времени, которое появляется в некоторых подходах к специальной теории относительности и квантовой механике . Он находит применение в некоторых космологических теориях.

Математически мнимое время — это реальное время, которое подверглось вращению Вика так, что его координаты умножаются на мнимую единицу i . Воображаемое время не является воображаемым в том смысле, что оно нереально или выдумано, оно просто выражается в терминах воображаемых чисел .

Происхождение

В математике мнимая единица $i$ квадратный корень из $-1$ , такой, что $i^{2}$ определяется как $-1$ . Число, которое является прямым кратным $i$ известно как мнимое число . ^[1]^{: Глава 4}

В некоторых физических теориях периоды времени умножаются на $i$ таким образом. Математически это воображаемый период времени. ${\textstyle \tau }$ можно получить в режиме реального времени ${\textstyle t}$ посредством Вика вращения ${\textstyle \pi /2}$ в комплексной плоскости : ${\textstyle \tau =it}$ . ^[1]^: 769

Стивен Хокинг популяризировал концепцию мнимого времени в своей книге «Вселенная в двух словах» .

«Можно подумать, что это означает, что мнимые числа — это просто математическая игра, не имеющая ничего общего с реальным миром. Однако с точки зрения позитивистской философии невозможно определить, что реально. Все, что можно сделать, — это найти, какие математические модели описывают Вселенная, в которой мы живем. Оказывается, математическая модель, включающая воображаемое время, предсказывает не только эффекты, которые мы уже наблюдали, но и эффекты, которые мы не смогли измерить, но, тем не менее, верим в них по другим причинам. Так что же реально, а что воображаемо? Неужели это различие только в наших умах?»
— Стивен Хокинг ^[2]^: 59

Фактически, термины « реальный » и « мнимый » для чисел — всего лишь историческая случайность, во многом подобно терминам « рациональный » и « иррациональный »:

«...слова реальный и воображаемый являются живописными пережитками эпохи, когда природа комплексных чисел еще не была правильно понята».
— ХСМ Коксетер ^[3]

В космологии

Вывод

В модели пространства-времени Минковского , принятой теорией относительности , пространство-время представляется как четырёхмерная поверхность или многообразие . Его четырехмерный эквивалент расстояния в трехмерном пространстве называется интервалом . Если предположить, что конкретный период времени представлен действительным числом так же, как расстояние в пространстве, интервал $d$ в релятивистском пространстве-времени задается обычной формулой, но с отрицательным временем: $d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}-t^{2}$ где $x$ , $y$ и $z$ - расстояния вдоль каждой пространственной оси и $t$ — это период времени или «расстояние» по оси времени (Строго говоря, координата времени равна $(ct)^{2}$ где $c$ — скорость света , однако мы традиционно выбираем такие единицы измерения, что $c=1$ ).

Математически это эквивалентно записи $d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+(it)^{2}$

В этом контексте $i$ может быть либо принят как особенность отношений между пространством и реальным временем, как указано выше, либо альтернативно может быть включено в само время, так что значение времени само по себе является мнимым числом , обозначаемым $\tau$ . ^{[ нужна ссылка ]} Тогда уравнение можно переписать в нормализованной форме: $d^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+\tau ^{2}$

Точно так же его четыре вектора можно записать как $(x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})$ где расстояния представлены как $x_{n}$ , и $x_{0}=ict$ где $c$ это скорость света, а время мнимое.

Приложение к космологии

В 1971 году Хокинг отметил полезность преобразования временных интервалов в воображаемую метрику в определенных ситуациях. ^[4]

В физической космологии мнимое время может быть включено в некоторые модели Вселенной , которые являются решениями уравнений общей теории относительности . В частности, мнимое время может помочь сгладить гравитационные сингулярности , где нарушаются известные физические законы, убрать сингулярность и избежать таких нарушений (см. Состояние Хартла-Хокинга ). Большой Взрыв , например, выглядит как сингулярность в обычное время, но при моделировании с помощью мнимого времени сингулярность можно устранить, и Большой Взрыв функционирует как любая другая точка в четырехмерном пространстве-времени . Любая граница пространства-времени — это форма сингулярности, в которой гладкая природа пространства-времени нарушается. ^[1]^{: 769–772} Поскольку все такие сингулярности удалены из Вселенной, она, таким образом, не может иметь границы, и Стивен Хокинг предположил, что « граничное условие Вселенной состоит в том, что она не имеет границы». ^[2]^: 85

Однако недоказанный характер взаимосвязи между реальным физическим временем и воображаемым временем, включенным в такие модели, вызвал критику. ^[5] Роджер Пенроуз отметил, что необходим переход от римановой метрики (часто называемой в этом контексте « евклидовой ») с мнимым временем Большого взрыва к лоренцевой метрике с реальным временем для развивающейся Вселенной. Кроме того, современные наблюдения показывают, что Вселенная открыта и никогда не вернется к Большому сжатию. Если это окажется правдой, то граница конца времен все еще останется. ^[1]^{: 769–772}

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Пенроуз, Роджер (2004). Дорога к реальности . Джонатан Кейп . ISBN 9780224044479 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Хокинг, Стивен В. (ноябрь 2001 г.). Коротко о Вселенной . США и Канада: Bantam Books . стр. 58–61, 63, 82–85, 90–94, 99, 196. ISBN. 9780553802023 . ОЛ 7850510М .
^ Коксетер, HSM (1949). Настоящая проективная плоскость . Нью-Йорк: Книжная компания McGraw-Hill . п. 187 сноска.
^ Хокинг, Юго-Запад (15 сентября 1978 г.). «Квантовая гравитация и интегралы по траекториям» . Физ. Преподобный Д. 18 (6): 1747–1753. Бибкод : 1978PhRvD..18.1747H . дои : 10.1103/PhysRevD.18.1747 . Проверено 25 января 2023 г. На этой времениподобной трубке удобно повернуть временной интервал между двумя поверхностями в комплексную плоскость, чтобы он стал чисто мнимым.
^ Дельтете, Роберт Дж.; Гай, Рид А. (август 1996 г.). «Выход из воображаемого времени» . Синтезируйте . 108 (2): 185–203. дои : 10.1007/BF00413497 . S2CID 44131608 . Проверено 25 января 2023 г.

Дальнейшее чтение

Хокинг, Стивен В. (1998). Краткая история времени (Памятное издание, посвященное десятой годовщине). Бантамские книги. п. 157. ИСБН 978-0-553-10953-5 .
Джеральд Д. Махан. Физика многих частиц, глава 3
А. Зи. Квантовая теория поля в двух словах, глава V.2.

Внешние ссылки

Начало времени — лекция Стивена Хокинга, в которой обсуждается мнимое время.
Вселенная Стивена Хокинга: объяснение странных вещей. Архивировано 3 марта 2016 г. на Wayback Machine — сайте PBS в воображаемом времени.

[Penrose2004-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Пенроуз, Роджер (2004). Дорога к реальности . Джонатан Кейп . ISBN 9780224044479 .

[Hawking2001-2] Перейти обратно: ^а ^б Хокинг, Стивен В. (ноябрь 2001 г.). Коротко о Вселенной . США и Канада: Bantam Books . стр. 58–61, 63, 82–85, 90–94, 99, 196. ISBN. 9780553802023 . ОЛ 7850510М .

[3] Коксетер, HSM (1949). Настоящая проективная плоскость . Нью-Йорк: Книжная компания McGraw-Hill . п. 187 сноска.

[4] Хокинг, Юго-Запад (15 сентября 1978 г.). «Квантовая гравитация и интегралы по траекториям» . Физ. Преподобный Д. 18 (6): 1747–1753. Бибкод : 1978PhRvD..18.1747H . дои : 10.1103/PhysRevD.18.1747 . Проверено 25 января 2023 г. На этой времениподобной трубке удобно повернуть временной интервал между двумя поверхностями в комплексную плоскость, чтобы он стал чисто мнимым.

[5] Дельтете, Роберт Дж.; Гай, Рид А. (август 1996 г.). «Выход из воображаемого времени» . Синтезируйте . 108 (2): 185–203. дои : 10.1007/BF00413497 . S2CID 44131608 . Проверено 25 января 2023 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]