Задача многих тел

Проблема многих тел — это общее название обширной категории физических проблем, касающихся свойств микроскопических систем, состоящих из множества взаимодействующих частиц. Микроскопический здесь подразумевает, что квантовую механику для точного описания системы необходимо использовать . Многие из них могут быть от трех до бесконечности (в случае практически бесконечной, однородной или периодической системы, такой как кристалл ), хотя системы трех и четырех тел можно рассматривать специфическими средствами (соответственно, Фаддеева и Фаддеева–Якубовского) . уравнения) и поэтому иногда отдельно классифицируются как системы малого числа тел .

В общих чертах, хотя основные физические законы , управляющие движением каждой отдельной частицы, могут быть (а могут и не быть) простыми, изучение совокупности частиц может быть чрезвычайно сложным. В такой квантовой системе повторяющиеся взаимодействия между частицами создают квантовые корреляции или запутанность. Как следствие, волновая функция системы представляет собой сложный объект, содержащий большой объем информации , что обычно делает точные или аналитические расчеты непрактичными или даже невозможными.

Это становится особенно ясным при сравнении с классической механикой. Представьте себе одну частицу, которую можно описать с помощью $k$ числа (возьмем, к примеру, свободную частицу, описываемую ее положением и вектором скорости, что приводит к $k=6$ ). В классической механике $n$ такие частицы можно просто описать формулой $k\cdot n$ цифры. Размерность классической системы многих тел линейно зависит от количества частиц. $n$ .Однако в квантовой механике система многих тел вообще находится в суперпозиции комбинаций одночастичных состояний – всех $k^{n}$ необходимо учитывать различные комбинации. Таким образом, размерность квантовой системы многих тел увеличивается экспоненциально с увеличением $n$ , гораздо быстрее, чем в классической механике.

Поскольку необходимые численные затраты растут так быстро, моделирование динамики более чем трех квантово-механических частиц уже невозможно для многих физических систем. ^[1] Таким образом, теоретическая физика многих тел чаще всего опирается на набор приближений, специфичных для рассматриваемой проблемы, и входит в число наиболее вычислительно интенсивных областей науки.

Во многих случаях могут возникнуть возникающие явления , мало похожие на лежащие в их основе элементарные законы.

Проблемы многих тел играют центральную роль в физике конденсированного состояния .

Примеры

Подходы

Теория среднего поля и ее расширения (например, Хартри – Фока , приближение случайной фазы )
Динамическая теория среднего поля
многих тел Теория возмущений и функциях Грина методы, основанные на
Взаимодействие с конфигурацией
Связанный кластер
Различные Монте-Карло подходы
Теория функционала плотности
Решётчатая калибровочная теория
Состояние продукта матрицы
Квантовые состояния нейронной сети
Группа числовой ренормализации

Дальнейшее чтение

Дженкинс, Стивен. «Задача многих тел и теория функционала плотности» .
Таулесс, диджей (1972). Квантовая механика систем многих тел . Нью-Йорк: Академическая пресса. ISBN 0-12-691560-1 .
Феттер, Алабама ; Валецка, JD (2003). Квантовая теория многочастичных систем . Нью-Йорк: Дувр. ISBN 0-486-42827-3 .
Нозьер, П. (1997). Теория взаимодействующих ферми-систем . Аддисон-Уэсли. ISBN 0-201-32824-0 .
Мэттук, Р.Д. (1976). Путеводитель по диаграммам Фейнмана в задаче многих тел . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-040954-4 .

Ссылки

^ Хохштуль, Дэвид; Бониц, Майкл; Хинц, Кристофер (2014). «Нестационарные мультиконфигурационные методы численного моделирования процессов фотоионизации многоэлектронных атомов». Специальные темы Европейского физического журнала . 223 (2): 177–336. Бибкод : 2014EPJST.223..177H . doi : 10.1140/epjst/e2014-02092-3 . S2CID 122869981 .

Эта вычислительной физике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

Эта квантовой механике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Хохштуль, Дэвид; Бониц, Майкл; Хинц, Кристофер (2014). «Нестационарные мультиконфигурационные методы численного моделирования процессов фотоионизации многоэлектронных атомов». Специальные темы Европейского физического журнала . 223 (2): 177–336. Бибкод : 2014EPJST.223..177H . doi : 10.1140/epjst/e2014-02092-3 . S2CID 122869981 .

[1]