Решётчатая КХД
| Квантовая теория поля |
|---|
 |
| История |
Решётчатая КХД — это хорошо зарекомендовавший себя непертурбативный подход к решению теории квантовой хромодинамики (КХД) кварков и глюонов . Это решеточная калибровочная теория , сформулированная на сетке или решетке точек в пространстве и времени. Когда размер решетки принимается бесконечно большим, а ее узлы бесконечно близкими друг к другу, континуум КХД восстанавливается. [1] [2]
Аналитические или пертурбативные решения в низкоэнергетической КХД трудно или невозможно получить из-за сильно нелинейной природы сильного взаимодействия и большой константы связи при низких энергиях. Эта формулировка КХД в дискретном, а не в непрерывном пространстве-времени естественным образом вводит обрезание импульса порядка 1/ a , где a — период решетки, что регуляризует теорию. В результате решеточная КХД математически четко определена. Самое главное, что решеточная КХД обеспечивает основу для исследования непертурбативных явлений, таких как удержание и образование кварк-глюонной плазмы , которые трудно поддаются анализу с помощью аналитических теорий поля.
В решеточной КХД поля, представляющие кварки, определяются в узлах решетки (что приводит к удвоению фермионов ), а глюонные поля определяются на связях, соединяющих соседние узлы. Это приближение приближается к непрерывной КХД, поскольку расстояние между узлами решетки уменьшается до нуля. Поскольку вычислительные затраты на численное моделирование могут резко возрасти при уменьшении шага решетки, результаты часто экстраполируются до a = 0 путем повторных расчетов при разных шагах решетки a, которые достаточно велики, чтобы их можно было обрабатывать.
Численные расчеты решеточной КХД с использованием методов Монте-Карло могут быть чрезвычайно трудоемкими и требуют использования самых мощных доступных суперкомпьютеров . Для уменьшения вычислительной нагрузки можно использовать так называемое закаленное приближение , в котором кварковые поля рассматриваются как нединамические «замороженные» переменные. Хотя это было обычным явлением в ранних расчетах КХД на решетке, теперь «динамические» фермионы являются стандартными. [3] В этом моделировании обычно используются алгоритмы, основанные на молекулярной динамике или микроканонического ансамбля . алгоритмах [4] [5]
В настоящее время решеточная КХД применима в первую очередь при низких плотностях, когда проблема числового знака не мешает расчетам. Методы Монте-Карло свободны от проблемы знаков при применении к случаю КХД с калибровочной группой SU(2) (QC 2 D).
Решетчатая КХД уже успешно согласилась со многими экспериментами. Например, масса протона определена теоретически с погрешностью менее 2 процентов. [6] Решётчатая КХД предсказывает, что переход от удержанных кварков к кварк-глюонной плазме происходит при температуре 150 МэВ ( 1,7 × 10 12 К ), в пределах экспериментальных измерений. [7] [8]
Решётчатая QCD также использовалась в качестве эталона высокопроизводительных вычислений — подхода, первоначально разработанного в контексте суперкомпьютера IBM Blue Gene . [9]
Техники [ править ]
- Моделирование Монте Карло
Монте-Карло — это метод псевдослучайной выборки из большого пространства переменных.Техника выборки по важности, используемая для выбора калибровочных конфигураций в моделировании Монте-Карло, требует использования евклидова времени посредством вращения пространства -времени по Вику .
Целью решеточного моделирования Монте-Карло является вычисление корреляционных функций . Это делается путем явного расчета действия с использованием конфигураций полей, которые выбираются в соответствии с функцией распределения , которая зависит от действия и полей. Обычно для расчета калибровочных конфигураций начинают с части действия калибровочных бозонов и взаимодействия калибровочно- фермионов , а затем используют смоделированные калибровочные конфигурации для расчета адронных пропагаторов и корреляционных функций.
Фермионы на решетке [ править ]
Решетчатая КХД — это способ точно решить теорию, исходя из первых принципов, без каких-либо предположений, с желаемой точностью. Однако на практике вычислительная мощность ограничена, что требует разумного использования имеющихся ресурсов. Необходимо выбрать действие, которое дает наилучшее физическое описание системы с минимальными ошибками, используя доступную вычислительную мощность. Ограниченные ресурсы компьютера вынуждают использовать приближенные физические константы, отличные от их истинных физических значений:
- Дискретизация решетки означает аппроксимацию непрерывного и бесконечного пространства-времени конечным шагом и размером решетки. Чем меньше решетка и чем больше промежуток между узлами, тем больше ошибка. Ограниченные ресурсы обычно вынуждают использовать физические решетки меньшего размера и с большим шагом решетки, чем хотелось бы, что приводит к большим ошибкам, чем хотелось бы.
- Массы кварков также аппроксимированы. Массы кварков больше экспериментально измеренных. Они неуклонно приближались к своим физическим значениям, и за последние несколько лет несколько коллабораций использовали почти физические значения для экстраполяции до физических значений. [3]
Чтобы компенсировать ошибки, можно различными способами улучшить действие решетки, чтобы минимизировать, главным образом, ошибки конечного расстояния.
Теория решеточных возмущений
В теории возмущений решетки матрица рассеяния разлагается по степеням шага решетки a . Результаты используются в первую очередь для перенормировки вычислений методом Монте-Карло решеточной КХД. В пертурбативных расчетах как операторы действия, так и пропагаторы вычисляются на решетке и разлагаются по степеням a . При перенормировке расчета коэффициенты разложения необходимо согласовать с общей схемой непрерывного спектра, например схемой MS-bar , иначе результаты невозможно будет сравнить. Разложение необходимо проводить в один и тот же порядок в континуальной схеме и решеточной.
Регуляризация решетки была первоначально введена Вильсоном как основа для непертурбативного изучения сильно связанных теорий. Однако оказалось, что эта регуляризация пригодна и для пертурбативных вычислений. Теория возмущений предполагает расширение константы связи и хорошо оправдана в КХД высоких энергий, где константа связи мала, но полностью терпит неудачу, когда связь велика, а поправки более высокого порядка больше, чем более низкие порядки в ряду пертурбативов. В этой области необходимы непертурбативные методы, такие как выборка корреляционной функции методом Монте-Карло.
Теория решеточных возмущений также может дать результаты для конденсированного состояния теории . Решетку можно использовать для представления настоящего атомного кристалла . В этом случае период решетки является реальной физической величиной, а не артефактом расчета, который необходимо удалить (УФ-регулятор), и квантовая теория поля может быть сформулирована и решена на физической решетке.
Квантовые вычисления [ править ]
Калибровочные теории решетки U(1), SU(2) и SU(3) можно переформулировать в форму, которую можно моделировать с помощью «манипуляций со спиновым кубитом» на универсальном квантовом компьютере . [10]
Ограничения [ править ]
Метод имеет несколько ограничений:
- В настоящее время не существует формулировки решеточной КХД, позволяющей моделировать в реальном времени динамику кварк-глюонной системы, такой как кварк-глюонная плазма.
- Это требует больших вычислительных ресурсов, причем узким местом являются не провалы , а пропускная способность доступа к памяти.
- Он дает надежные предсказания только для адронов, содержащих тяжелые кварки, таких как гипероны , у которых есть один или несколько странных кварков . [11]
См. также [ править ]
- Решётчатая модель (физика)
- Решётчатая теория поля
- Решётчатая калибровочная теория
- КХД имеет значение
- Цветная сверхпроводимость SU(2)
- Правила сумм КХД
- Действие Вильсона
Ссылки [ править ]
- ^ Уилсон, К. (1974). «Удержание кварков». Физический обзор D . 10 (8): 2445. Бибкод : 1974PhRvD..10.2445W . дои : 10.1103/PhysRevD.10.2445 .
- ^ Дэвис, Гонконг ; Фоллана, Э.; Грей, А.; Лепаж, врач общей практики; Мейсон, К.; Нобес, М.; Сигэмицу, Дж . ; Тротье, HD; Вингейт, М.; Обен, К.; Бернар, К.; и др. (2004). «Эксперимент против высокоточной решеточной КХД». Письма о физических отзывах . 92 (2): 022001. arXiv : hep-lat/0304004 . Бибкод : 2004PhRvL..92b2001D . doi : 10.1103/PhysRevLett.92.022001 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 14753930 . S2CID 16205350 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б А. Базавов; и др. (2010). «Непертурбативное моделирование КХД с 2+1 ароматами улучшенных шахматных кварков». Обзоры современной физики . 82 (2): 1349–1417. arXiv : 0903.3598 . Бибкод : 2010РвМП...82.1349Б . дои : 10.1103/RevModPhys.82.1349 . S2CID 119259340 .
- ^ Дэвид Дж. Э. Каллауэй и Анисур Рахман (1982). «Микроканоническая ансамблевая формулировка теории решеточных калибров». Письма о физических отзывах . 49 (9): 613–616. Бибкод : 1982PhRvL..49..613C . дои : 10.1103/PhysRevLett.49.613 .
- ^ Дэвид Дж. Э. Каллауэй и Анисур Рахман (1983). «Решетчатая калибровочная теория в микроканоническом ансамбле» (PDF) . Физический обзор . Д28 (6): 1506–1514. Бибкод : 1983PhRvD..28.1506C . дои : 10.1103/PhysRevD.28.1506 .
- ^ С. Дюрр; З. Фодор; Дж. Фрисон; и др. (2008). «Ab Initio Определение масс легких адронов». Наука . 322 (5905): 1224–7. arXiv : 0906.3599 . Бибкод : 2008Sci...322.1224D . дои : 10.1126/science.1163233 . ПМИД 19023076 . S2CID 14225402 .
- ^ П. Петрецкий (2012). «Решетка КХД при ненулевой температуре». Дж. Физ. Г . 39 (9): 093002. arXiv : 1203.5320 . Бибкод : 2012JPhG...39i3002P . дои : 10.1088/0954-3899/39/9/093002 . S2CID 119193093 .
- ^ Рафельски, Иоганн (сентябрь 2015 г.). «Плавление адронов, кипение кварков» . Европейский физический журнал А. 51 (9): 114. arXiv : 1508.03260 . Бибкод : 2015EPJA...51..114R . дои : 10.1140/epja/i2015-15114-0 .
- ^ Беннетт, Эд; Лучини, Бьяджо; Дель Деббио, Луиджи; Джордан, Кирк; Пателла, Агостино; Пика, Клаудио; Раго, Антонио; Тротье, HD; Вингейт, М.; Обен, К.; Бернар, К.; Берч, Т.; ДеТар, К.; Готлиб, Стивен; Грегори, Е.Б.; Хеллер, UM; Хетрик, Дж. Э.; Осборн, Дж.; Шугар, Р.; Туссен, Д.; Ди Пьеро, М.; Эль-Хадра, А.; Кронфельд, А.С.; Маккензи, ПБ; Меншер, Д.; Симона, Дж. (2016). «BSMBench: гибкий и масштабируемый тест HPC, выходящий за рамки физики стандартной модели». Международная конференция по высокопроизводительным вычислениям и моделированию (HPCS) , 2016 г. стр. 834–839. arXiv : 1401.3733 . дои : 10.1109/HPCSim.2016.7568421 . ISBN 978-1-5090-2088-1 . S2CID 115229961 .
- ^ Бирнс, Тим; Ямамото, Ёсихиса (17 февраля 2006 г.). «Моделирование калибровочных теорий решетки на квантовом компьютере». Физический обзор А. 73 (2): 022328. arXiv : quant-ph/0510027 . Бибкод : 2006PhRvA..73b2328B . дои : 10.1103/PhysRevA.73.022328 . S2CID 6105195 .
- ^ «Сотрудничество ALICE открывает возможности для высокоточных исследований сильного взаимодействия» . 09.12.2020.
Дальнейшее чтение [ править ]
- М. Крейц, Кварки, глюоны и решетки , издательство Кембриджского университета, 1985.
- И. Монтвей и Г. Мюнстер, Квантовые поля на решетке , издательство Кембриджского университета, 1997.
- Дж. Смит , Введение в квантовые поля на решетке , Cambridge University Press, 2002.
- Х. Роте, Калибровочные теории решетки, Введение , World Scientific, 2005.
- Т. ДеГранд и К. ДеТар, Решеточные методы квантовой хромодинамики , World Scientific, 2006.
- К. Гаттрингер и К. Б. Ланг, Квантовая хромодинамика на решетке , Springer, 2010.
Внешние ссылки [ править ]
- Гупта - Введение в решеточную КХД
- Ломбардо - КХД на решетке при конечной температуре и плотности
- Чандрасекхаран, Визе - Введение в киральную симметрию на решетке
- Кути, Юлиус - Решеточная КХД и теория струн
- Библиотека FermiQCD для теории поля на решетке. Архивировано 3 февраля 2015 г. в Wayback Machine.
- Группа усреднения вкусовой решетки
