Jump to content

Квантование (физика)

В физике квантовая квантование (в американском английском quantization ) — это систематическая процедура перехода от классического понимания физических явлений к более новому пониманию, известному как механика . Это процедура построения квантовой механики на основе классической механики . Обобщением, включающим бесконечные степени свободы, является квантование поля , как в случае с «квантованием электромагнитного поля », где фотоны называются « квантами » поля (например, квантами света ). Эта процедура является основой теорий атомной физики , химии, физики элементарных частиц , ядерной физики , физики конденсированного состояния и квантовой оптики .

Исторический обзор [ править ]

В 1901 году, когда Макс Планк разрабатывал функцию распределения статистической механики для решения проблемы ультрафиолетовой катастрофы , он понял, что свойства излучения абсолютно черного тела можно объяснить, предположив, что количество энергии должно выражаться в счетных фундаментальных единицах, т.е. энергия не непрерывна, а дискретна . То есть существует минимальная единица энергии и выполняется следующее соотношение для частоты . Здесь, называется постоянной Планка и представляет собой величину квантовомеханического эффекта. Это означает фундаментальное изменение математической модели физических величин.

В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал статью «Об эвристической точке зрения на излучение и преобразование света», в которой объяснил фотоэлектрический эффект на квантованные электромагнитные волны . [1] , Квант энергии упомянутый в этой статье, позже был назван « фотоном ». В июле 1913 года Нильс Бор применил квантование для описания спектра атома водорода в своей статье «О строении атомов и молекул».

Предыдущие теории оказались успешными, но это очень феноменологические теории. Однако французский математик Анри Пуанкаре впервые дал систематическое и строгое определение того, что такое квантование, в своей статье 1912 года «Sur la theorie des quanta». [2] [3]

Термин «квантовая физика» впервые был использован в книге Джонстона « Вселенная Планка в свете современной физики» . (1931).

Каноническое квантование [ править ]

Каноническое квантование развивает квантовую механику из классической механики . Вводится соотношение коммутации между каноническими координатами . Технически координаты преобразуются в операторы посредством комбинации операторов создания и уничтожения . Операторы действуют на квантовые состояния теории. Состояние с самой низкой энергией называется состоянием вакуума .

Схемы квантования [ править ]

Даже в рамках канонического квантования существуют трудности, связанные с квантованием произвольных наблюдаемых в классическом фазовом пространстве. Это неоднозначность порядка : классически переменные положения и импульса x и p коммутируют, а их аналоги в квантовой механике — нет. различные схемы квантования . Для разрешения этой двусмысленности были предложены [4] из которых наиболее популярной является схема квантования Вейля . Тем не менее, теорема Гроневольда-Ван Хова утверждает, что идеальной схемы квантования не существует. В частности, если квантование x и p считается обычными операторами положения и импульса, то никакая схема квантования не сможет идеально воспроизвести отношения скобок Пуассона среди классических наблюдаемых. [5] см . в теореме Грюневолда Одну версию этого результата .

Ковариантное каноническое квантование

Существует способ выполнить каноническое квантование, не прибегая к нековариантному подходу расслоения пространства-времени и выбора гамильтониана . Этот метод основан на классическом действии, но отличается от подхода функционального интеграла.

Метод применим не ко всем возможным действиям (например, действиям с непричинной структурой или действиям с калибровочными «потоками» ). Все начинается с классической алгебры всех (гладких) функционалов в конфигурационном пространстве. Эта алгебра факторизуется по идеалу, порожденному уравнениями Эйлера–Лагранжа . Затем эта факторалгебра преобразуется в алгебру Пуассона путем введения скобки Пуассона, выводимой из действия, называемой скобкой Пайерлса . Эта алгебра Пуассона затем ℏ -деформируется так же, как и при каноническом квантовании.

В квантовой теории поля также есть способ квантовать действия с помощью калибровочных «потоков» . Он включает в себя формализм Баталина-Вилковиского , расширение формализма БРСТ .

Квантование деформации [ править ]

Одной из первых попыток естественного квантования было квантование Вейля, предложенное Германом Вейлем в 1927 году. [6] Здесь делается попытка связать квантовомеханическую наблюдаемую (самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве) с действительной функцией в классическом фазовом пространстве. Положение и импульс в этом фазовом пространстве отображаются в генераторы группы Гейзенберга, а гильбертово пространство появляется как групповое представление группы Гейзенберга. В 1946 году Г. Дж. Гроневолд [7] рассмотрел произведение пары таких наблюдаемых и спросил, какой будет соответствующая функция в классическом фазовом пространстве. Это привело его к открытию звездного произведения пары функций в фазовом пространстве.В более общем смысле этот метод приводит к квантованию деформации, при котором ★-произведение считается деформацией алгебры функций на симплектическом многообразии или многообразии Пуассона. Однако как естественная схема квантования ( функтор ) карта Вейля неудовлетворительна.

Например, отображение Вейля классического квадрата углового момента - это не просто квантовый оператор квадрата углового момента, но также содержит постоянный член 2 / 2 . (Это дополнительное смещение члена имеет педагогическое значение, поскольку оно объясняет ненулевой угловой момент боровской орбиты основного состояния в атоме водорода, даже несмотря на то, что стандартное основное состояние атома КМ имеет нулевой l .) [8]

Однако как простое изменение представления карта Вейля полезна и важна, поскольку она лежит в основе альтернативной формулировки эквивалентного фазового пространства традиционной квантовой механики.

квантование Геометрическое

В математической физике геометрическое квантование — это математический подход к определению квантовой теории, соответствующей данной классической теории. Он пытается осуществить квантование, для которого вообще не существует точного рецепта, таким образом, чтобы определенные аналогии между классической теорией и квантовой теорией оставались очевидными. Например, должно быть встроено сходство между уравнением Гейзенберга в картине Гейзенберга в квантовой механике и уравнением Гамильтона в классической физике.

Более геометрический подход к квантованию, в котором классическое фазовое пространство может быть общим симплектическим многообразием, был разработан в 1970-х годах Бертрамом Костантом и Жаном-Мари Сурио . Метод протекает в два этапа. [9] Во-первых, однажды строит «предквантовое гильбертово пространство», состоящее из интегрируемых с квадратом функций (или, точнее, секций линейного расслоения) над фазовым пространством. Здесь можно построить операторы, удовлетворяющие коммутационным соотношениям, в точности соответствующим классическим соотношениям скобок Пуассона. С другой стороны, это доквантовое гильбертово пространство слишком велико, чтобы иметь физический смысл. Затем можно ограничиться функциями (или секциями), зависящими от половины переменных фазового пространства, в результате чего получается квантовое гильбертово пространство.

Квантование интеграла по траектории [ править ]

Классическая механическая теория задается действием , допустимыми конфигурациями которого являются экстремальные по отношению к функциональным вариациям действия. Квантово-механическое описание классической системы также может быть построено на основе действия системы с помощью формулировки интеграла по траекториям .

Другие типы [ править ]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  • Абрахам Р. и Марсден (1985): Основы механики , изд. Аддисон-Уэсли, ISBN   0-8053-0102-X
  • Али, С.Т., и Энглиш, М. (2005). «Методы квантования: руководство для физиков и аналитиков». Обзоры по математической физике 17 (04), 391-490. arXiv : math-ph/0405065 дои : 10.1142/S0129055X05002376
  • Куртрайт, ТЛ; Захос, СК (2012). «Квантовая механика в фазовом пространстве». Информационный бюллетень по физике Азиатско-Тихоокеанского региона . 01 :37–46. arXiv : 1104.5269 . дои : 10.1142/S2251158X12000069 . S2CID   119230734 .
  • Дж. Джачетта, Л. Манджиаротти, Г. Сарданашвили , Геометрические и алгебро-топологические методы в квантовой механике (World Scientific, 2005) ISBN   981-256-129-3
  • Холл, Брайан К. (2013), Квантовая теория для математиков , Тексты для выпускников по математике, том. 267, Springer, Bibcode : 2013qtm..book.....H
  • М. Пескин, Д. Шредер, Введение в квантовую теорию поля (Westview Press, 1995) ISBN   0-201-50397-2
  • Тодоров, Иван (2012). «Квантование – это загадка». Препринт arXiv arXiv:1206.3116 (2012)
  • Вайнберг, Стивен, Квантовая теория полей (3 тома)

Примечания [ править ]

  1. ^ Фолсинг, Альбрехт (1997), Альберт Эйнштейн: Биография , пер. Эвальд Озерс, Викинг
  2. ^ Маккормах, Рассел (весна 1967 г.). «Анри Пуанкаре и квантовая теория». Исида . 58 (1): 37–55. дои : 10.1086/350182 . S2CID   120934561 .
  3. ^ Айронс, FE (август 2001 г.). «Доказательство квантовой неоднородности Пуанкаре 1911–1912 годов, интерпретируемое как применимое к атомам». Американский журнал физики . 69 (8): 879–84. Бибкод : 2001AmJPh..69..879I . дои : 10.1119/1.1356056 .
  4. Зал 2013, Глава 13.
  5. ^ Холл, 2013 г. , Теорема 13.13.
  6. ^ Вейль, Х. (1927). «Квантовая механика и теория групп». Журнал физики . 46 (1–2): 1–46. Бибкод : 1927ZPhy...46....1W . дои : 10.1007/BF02055756 . S2CID   121036548 .
  7. ^ Гроневолд, HJ (1946). «О принципах элементарной квантовой механики». Физика . 12 (7): 405–460. Бибкод : 1946Phy....12..405G . дои : 10.1016/S0031-8914(46)80059-4 . ISSN   0031-8914 .
  8. ^ Даль, Йенс Педер; Шляйх, Вольфганг П. (2002). «Представления о радиальной и угловой кинетической энергии». Физический обзор А. 65 (2): 022109. arXiv : quant-ph/0110134 . Бибкод : 2002PhRvA..65b2109D . дои : 10.1103/PhysRevA.65.022109 . ISSN   1050-2947 . S2CID   39409789 .
  9. Зал 2013 г., главы 22 и 23.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: dd63eeb444e8c3a3ab51bb00efd2360e__1714582980
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/dd/0e/dd63eeb444e8c3a3ab51bb00efd2360e.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Quantization (physics) - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)