Излучение черного тела

Излучение черного тела — это тепловое электромагнитное излучение внутри или вокруг тела, находящегося в термодинамическом равновесии с окружающей средой, испускаемое черным телом (идеализированным непрозрачным, неотражающим телом). Он имеет специфический, непрерывный спектр длин волн тела , обратно пропорциональный интенсивности, зависящий только от температуры , которая в целях расчетов и теории считается однородной и постоянной.

По мере снижения температуры черного тела интенсивность испускаемого теплового излучения уменьшается, а его максимум смещается в сторону более длинных волн. Для сравнения показан классический закон Рэлея-Джинса и его ультрафиолетовая катастрофа .

Идеально изолированный корпус, находящийся внутри теплового равновесия, содержит излучение черного тела и будет излучать его через отверстие, проделанное в его стене, при условии, что отверстие достаточно мало, чтобы оказывать незначительное влияние на равновесие. Тепловое излучение, спонтанно испускаемое многими обычными объектами, можно аппроксимировать как излучение черного тела.

Особое значение имеет тот факт, что хотя планеты и звезды (включая Землю и Солнце ) не находятся ни в тепловом равновесии со своим окружением, ни в идеальных черных телах, излучение черного тела по-прежнему является хорошим первым приближением энергии, которую они излучают. Таким образом, солнечное излучение, отфильтрованное атмосферой Земли, характеризует «дневной свет», который люди (а также большинство других животных) научились использовать для зрения.

Черное тело при комнатной температуре (23 ° C (296 K; 73 ° F)) излучает в основном в инфракрасном спектре, который не может быть воспринят человеческим глазом. но могут ощущаться некоторыми рептилиями. Когда температура объекта увеличивается примерно до 500 ° C (773 K; 932 ° F), спектр излучения становится сильнее и расширяется до зрительного диапазона человека, и объект кажется тускло-красным. По мере дальнейшего повышения температуры он излучает все больше и больше оранжевого, желтого, зеленого и синего света (и, в конечном итоге, за пределами фиолетового — ультрафиолета ).

Лампы накаливания на основе вольфрама имеют непрерывный спектр черного тела с более холодной цветовой температурой, около 2700 К (2430 ° C; 4400 ° F), что также излучает значительную энергию в инфракрасном диапазоне. Современные люминесцентные и светодиодные лампы, которые более эффективны, не имеют непрерывного спектра излучения черного тела, а излучают напрямую или используют комбинации люминофоров, которые излучают несколько узких спектров.

Цвет ( цветность ) излучения черного тела обратно пропорционален температуре черного тела; локус x таких цветов, показанный здесь в CIE 1931 ,y пространстве , известен как планковский локус .

Черные дыры — это почти идеальные черные тела в том смысле, что они поглощают все падающее на них излучение. Было высказано предположение, что они излучают излучение черного тела (так называемое излучение Хокинга ) с температурой, которая зависит от массы черной дыры.

Термин «черное тело» ввел Густав Кирхгоф в 1860 году. Излучение черного тела также называют тепловым излучением , излучением полости , полным излучением или температурным излучением .

Теория

Спектр

Кузнецы судят о температуре заготовки по цвету свечения.

Цветовая шкала этого кузнеца останавливается на температуре плавления стали.

Излучение черного тела имеет характерный непрерывный частотный спектр , который зависит только от температуры тела. называется спектром Планка или законом Планка . Спектр имеет пик на характерной частоте, которая смещается в сторону более высоких частот с повышением температуры, а при комнатной температуре большая часть излучения находится в инфракрасной области электромагнитного спектра . Когда температура превышает примерно 500 градусов по Цельсию , черные тела начинают излучать значительное количество видимого света. При взгляде человеческого глаза в темноте первое слабое свечение выглядит как «призрачный» серый цвет (видимый свет на самом деле красный, но свет низкой интенсивности активирует только глазные датчики уровня серого). С повышением температуры свечение становится видимым даже при наличии некоторого фонового окружающего света: сначала в виде тускло-красного, затем желтого и, наконец, «ослепительного голубовато-белого цвета» при повышении температуры. Когда тело кажется белым, оно излучает значительную часть своей энергии в виде ультрафиолетового излучения . Солнце с около эффективной температурой 5800 К, представляет собой приблизительно черное тело со спектром излучения, достигающим максимума в центральной, желто-зеленой части видимого спектра , но со значительной мощностью также и в ультрафиолете.

Излучение черного тела дает представление о состоянии термодинамического равновесия излучения полости.

Черное тело

Основная статья: Черное тело

Вся нормальная ( барионная ) материя излучает электромагнитное излучение, когда ее температура выше абсолютного нуля . Излучение представляет собой преобразование внутренней энергии тела в электромагнитную энергию и поэтому называется тепловым излучением . Это спонтанный процесс радиационного распределения энтропии .

Цвет черного тела от 800 К до 12200 К. Этот диапазон цветов приближается к диапазону цветов звезд разной температуры, видимых или сфотографированных на ночном небе.

И наоборот, вся нормальная материя в той или иной степени поглощает электромагнитное излучение. Объект, поглощающий все падающее на него излучение всех длин волн , называется черным телом. Когда черное тело имеет однородную температуру, его излучение имеет характерное частотное распределение, зависящее от температуры. Его излучение называется излучением черного тела.

Представление о черном теле является идеализацией, поскольку идеальных черных тел в природе не существует. Однако графит и ламповая сажа с коэффициентом излучения более 0,95 являются хорошим приближением к черному материалу. Экспериментально излучение черного тела может быть лучше всего установлено как предельно стабильное равновесное стационарное излучение в полости твердого тела при однородной температуре, которое полностью непрозрачно и лишь частично отражает. Закрытый ящик со стенками из графита с постоянной температурой и небольшим отверстием на одной стороне дает хорошее приближение к идеальному излучению черного тела, исходящему из отверстия.

Излучение черного тела имеет уникальное абсолютно стабильное распределение интенсивности излучения, которое может сохраняться в термодинамическом равновесии в полости. В равновесии для каждой частоты интенсивность излучения, испускаемого и отражаемого от тела, относительно других частот (т. е. чистое количество излучения, покидающего его поверхность, называемое спектральной яркостью ), определяется исключительно равновесной температурой и не не зависят от формы, материала или строения тела. У черного тела (идеального поглотителя) отраженное излучение отсутствует, поэтому спектральное излучение полностью обусловлено излучением. Кроме того, черное тело является диффузным излучателем (его излучение не зависит от направления). Следовательно, излучение черного тела можно рассматривать как излучение черного тела, находящегося в тепловом равновесии.

Излучение черного тела становится видимым свечением света, если температура объекта достаточно высока. — Точка Дрейпера это температура, при которой все твердые тела светятся тусклым красным светом, около 798 К. При 1000 К небольшое отверстие в стене большой равномерно нагретой полости с непрозрачными стенками (например, печи), если смотреть снаружи, выглядит красным; при 6000 К он выглядит белым. Независимо от того, как устроена печь и из какого материала, если она построена так, что почти весь поступающий свет поглощается ее стенками, она будет содержать хорошее приближение к излучению черного тела. Спектр и, следовательно, цвет выходящего света будут зависеть только от температуры полости. График зависимости интенсивности спектрального излучения от частоты (или длины волны) называется кривой черного тела . Различные кривые получаются при изменении температуры.

Температуру потока лавы Пахехо можно оценить, наблюдая за его цветом. Результат хорошо согласуется с другими измерениями температуры лавовых потоков примерно от 1000 до 1200 ° C (от 1830 до 2190 ° F).

Два тела, имеющие одинаковую температуру, остаются во взаимном тепловом равновесии, поэтому тело с температурой T , окруженное облаком света с температурой T в среднем будет излучать в облако столько же света, сколько оно поглощает, следуя принципу обмена Прево, который относится к радиационному равновесию . Принцип детального баланса гласит, что в термодинамическом равновесии каждый элементарный процесс работает одинаково в прямом и обратном направлении. Прево также показал, что излучение тела логически определяется исключительно его собственным внутренним состоянием. Причинное влияние термодинамического поглощения на термодинамическое (спонтанное) излучение не является прямым, а лишь косвенным, так как влияет на внутреннее состояние тела. Это означает, что при термодинамическом равновесии количество теплового излучения каждой длины волны во всех направлениях, испускаемого телом при температуре Т , черным или нет, равно соответствующему количеству, которое тело поглощает, поскольку оно окружено светом при Т. температуре

Когда тело черное, поглощение очевидно: количество поглощаемого света — это весь свет, попадающий на поверхность. Для черного тела, размер которого намного превышает длину волны, энергия света, поглощаемая на любой длине волны λ в единицу времени, строго пропорциональна кривой черного тела. Это означает, что кривая абсолютно черного тела — это количество световой энергии, излучаемой черным телом, что и оправдывает такое название. Это условие применимости закона теплового излучения Кирхгофа : кривая черного тела характерна для теплового света, который зависит только от температуры стенок резонатора при условии, что стенки резонатора совершенно непрозрачны и не очень отражающая, и что полость находится в термодинамическом равновесии . Когда черное тело маленькое, так что его размер сравним с длиной волны света, поглощение изменяется, поскольку небольшой объект не является эффективным поглотителем света с большой длиной волны, но принцип строгого равенства излучения и поглощения не действует. всегда поддерживается в состоянии термодинамического равновесия.

В лаборатории излучение черного тела аппроксимируется излучением небольшого отверстия в большой полости, хольраума , в полностью непрозрачном теле, которое лишь частично отражает и поддерживается при постоянной температуре. (Этот метод приводит к альтернативному термину « излучение полости» .) Любой свет, попадающий в отверстие, должен будет несколько раз отразиться от стенок полости, прежде чем он выйдет наружу, и в этом процессе он почти наверняка будет поглощен. Поглощение происходит независимо от длины волны входящего излучения (пока она мала по сравнению с отверстием). Таким образом, дыра является близким приближением теоретического черного тела, и, если полость нагрета, спектр излучения дыры (то есть количество света, испускаемого дырой на каждой длине волны) будет непрерывным и будет зависят только от температуры и того факта, что стены непрозрачны и хотя бы частично поглощают влагу, но не от конкретного материала, из которого они построены, и от материала полости (сравните с спектр излучения ).

Излучение или наблюдаемая интенсивность не является функцией направления. Следовательно, черное тело является идеальным ламбертовским излучателем.

Реальные объекты никогда не ведут себя как идеально черные тела, вместо этого излучаемое излучение на заданной частоте представляет собой лишь часть того, чем было бы идеальное излучение. Излучательная способность материала определяет, насколько хорошо реальное тело излучает энергию по сравнению с черным телом. Эта излучательная способность зависит от таких факторов, как температура, угол излучения и длина волны. Однако в технике типично предполагать, что спектральная излучательная способность и поглощающая способность поверхности не зависят от длины волны, поэтому излучательная способность является постоянной. Это известно как предположение о сером теле .

за девять лет Изображение (2012 г.) . космического микроволнового фонового излучения во Вселенной

На нечерных поверхностях отклонения от идеального поведения черного тела определяются как структурой поверхности, такой как шероховатость или зернистость, так и химическим составом. В расчете на длину волны реальные объекты в состояниях локального термодинамического равновесия по-прежнему следуют закону Кирхгофа : излучательная способность равна поглощательной способности, так что объект, который не поглощает весь падающий свет, также будет излучать меньше излучения, чем идеальное черное тело; неполное поглощение может быть связано с тем, что часть падающего света проходит через тело или часть его отражается от поверхности тела.

В астрономии такие объекты, как звезды, часто рассматриваются как черные тела, хотя это часто является плохим приближением. Почти идеальный спектр черного тела демонстрирует космическое микроволновое фоновое излучение . Излучение Хокинга — это гипотетическое излучение абсолютно черного тела, испускаемое черными дырами при температуре, которая зависит от массы, заряда и вращения дыры. Если это предсказание верно, черные дыры будут очень постепенно сжиматься и испаряться с течением времени, поскольку они теряют массу за счет испускания фотонов и других частиц.

Черное тело излучает энергию на всех частотах, но ее интенсивность быстро стремится к нулю на высоких частотах (коротких волнах). Например, черное тело при комнатной температуре ( 300 К ) с площадью поверхности в один квадратный метр будет излучать фотон в видимом диапазоне (390–750 нм) со средней скоростью один фотон каждые 41 секунду, а это означает, что для большинства В практических целях такое черное тело не излучает в видимом диапазоне.

Изучение законов чёрных тел и неспособность классической физики их описать помогли заложить основы квантовой механики .

Дальнейшее объяснение

Согласно классической теории излучения, если каждую Фурье-моду равновесного излучения (в пустой полости с идеально отражающими стенками) рассматривать как степень свободы, способную обмениваться энергией, то, согласно теореме о равнораспределении классической физики, в каждом режиме будет одинаковое количество энергии. Поскольку существует бесконечное количество мод, это будет означать бесконечную теплоемкость , а также нефизический спектр испускаемого излучения, который неограниченно растет с увеличением частоты — проблема, известная как ультрафиолетовая катастрофа .

В более длинных волнах это отклонение не так заметно, как $h\nu$ и $nh\nu$очень малы. Однако классическая теория предсказывает, что в более коротких длинах волн ультрафиолетового диапазона излучаемая энергия стремится к бесконечности, отсюда и ультрафиолетовая катастрофа. Теория даже предсказывала, что все тела будут излучать большую часть своей энергии в ультрафиолетовом диапазоне, что явно противоречит экспериментальным данным, которые показали разную пиковую длину волны при разных температурах (см. Также закон Вина ).

По мере повышения температуры пик кривой излучения черного тела перемещается в сторону более высоких интенсивностей и более коротких длин волн. График излучения черного тела также сравнивается с классической моделью Рэлея и Джинса.

Вместо этого при квантовой трактовке этой проблемы числа энергетических мод квантуются , ослабляя спектр на высоких частотах в соответствии с экспериментальными наблюдениями и разрешая катастрофу. Моды, энергия которых превышала тепловую энергию самого вещества, не рассматривались, а по причине квантования моды, имеющие бесконечно малую энергию, были исключены.

Таким образом, для более коротких волн очень мало мод (с энергией более $h\nu$), что подтверждает данные о том, что излучаемая энергия уменьшается для длин волн, меньших длины волны наблюдаемого пика излучения.

Обратите внимание, что за форму графика отвечают два фактора, которые можно рассматривать как противоположные друг другу. Во-первых, более короткие волны имеют большее количество связанных с ними мод. Это объясняет увеличение спектральной яркости по мере движения от самых длинных волн к пику на относительно более коротких длинах волн. Во-вторых, однако, на более коротких длинах волн требуется больше энергии для достижения порогового уровня для занятия каждой моды: чем больше энергии требуется для возбуждения моды, тем меньше вероятность того, что эта мода будет занята. По мере уменьшения длины волны вероятность возбуждения моды становится чрезвычайно малой, что приводит к занятию меньшего количества этих мод: это объясняет уменьшение спектральной яркости на очень коротких длинах волн слева от пика. В совокупности они дают характерный график.

Расчет кривой черного тела был серьезной проблемой в теоретической физике конца девятнадцатого века. Проблема была решена в 1901 году Максом Планком в формализме, ныне известном как закон Планка об излучении черного тела. Внеся изменения в закон излучения Вина (не путать с законом смещения Вина), соответствующий термодинамике и электромагнетизму , он нашел математическое выражение, удовлетворительно соответствующее экспериментальным данным. Планку пришлось предположить, что энергия осцилляторов в резонаторе квантована, то есть существует в целых числах, кратных некоторой величине. Эйнштейн опирался на эту идею и в 1905 году предложил квантование самого электромагнитного излучения для объяснения фотоэлектрического эффекта . Эти теоретические достижения в конечном итоге привели к замене классического электромагнетизма квантовой электродинамикой . Эти кванты назывались фотонами , а полость черного тела считалась содержащей газ фотонов . Кроме того, это привело к разработке квантовых распределений вероятностей, называемых статистикой Ферми-Дирака и статистикой Бозе-Эйнштейна , каждое из которых применимо к разным классам частиц, фермионов и бозонов .

Длина волны, на которой излучение является наиболее сильным, определяется законом смещения Вина, а общая мощность, излучаемая на единицу площади, определяется законом Стефана-Больцмана . Так, при повышении температуры цвет свечения меняется с красного на желтый, затем на белый и на синий. Даже когда пиковая длина волны перемещается в ультрафиолетовую область, в синих длинах волн продолжает излучаться достаточно излучения, поэтому тело будет продолжать казаться синим. Он никогда не станет невидимым — действительно, излучение видимого света монотонно увеличивается с температурой. Закон Стефана-Больцмана также гласит, что общая лучистая тепловая энергия, излучаемая поверхностью, пропорциональна четвертой степени ее абсолютной температуры . Закон был сформулирован Йозефом Стефаном в 1879 году, а позже выведен Людвигом Больцманом. Формула E = σT ⁴ где E — лучистое тепло, излучаемое с единицы площади в единицу времени, T — абсолютная температура, а σ = 5,670 367 × 10 ⁻⁸ Вт·м ⁻² ⋅K ⁻⁴ – постоянная Стефана–Больцмана .

Уравнения

Планка об излучении

Основная статья: закон Планка

Закон Планка гласит, что

$$B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}},$$

где

• $B_{\nu }(T)$ - спектральная яркость ( мощность на единицу телесного угла и на единицу площади, нормальной к распространению) плотность частоты $\nu$ излучение на единицу частоты при тепловом равновесии при температуре $T$. Единицы: мощность / [площадь × телесный угол × частота].
• $h$ – постоянная Планка ;
• $c$ – скорость света в вакууме;
• $k$ – постоянная Больцмана ;
• $\nu$ – частота электромагнитного излучения;
• $T$ – абсолютная температура тела.

Для поверхности черного тела спектральная плотность излучения (определяемая на единицу площади, нормальной к распространению) не зависит от угла $\theta$эмиссии по отношению к нормальному. Однако это означает, что, следуя косинусному закону Ламберта , $B_{\nu }(T)\cos \theta$ - плотность излучения на единицу площади излучающей поверхности, поскольку площадь поверхности, участвующая в генерации излучения, увеличивается в раз. $1/\cos \theta$относительно площади, нормальной к направлению распространения. При косых углах промежутки телесных углов действительно уменьшаются, что приводит к снижению совокупной интенсивности.

Плотность потока излучаемой энергии или облученность $B_{\nu }(T,E)$, связано с плотностью потока фотонов $b_{\nu }(T,E)$ через

$$B_{\nu }(T,E)=Eb_{\nu }(T,E)$$

Закон смещения Вина

Основная статья: Закон смещения Вина

Закон смещения Вина показывает, как спектр излучения абсолютно черного тела при любой температуре связан со спектром при любой другой температуре. Зная форму спектра при одной температуре, мы можем рассчитать форму при любой другой температуре. Спектральная интенсивность может быть выражена как функция длины волны или частоты.

Следствием закона смещения Вина является то, что длина волны, на которой интенсивность на единицу длины волны излучения, создаваемого черным телом, имеет локальный максимум или пик. $\lambda _{\text{peak}}$, является функцией только температуры:

$$\lambda _{\text{peak}}={\frac {b}{T}},$$

где константа b , известная как константа смещения Вина, равна ${\frac {hc}{k}}{\frac {1}{5+W_{0}(-5e^{-5})}}\approx$ 2.897 771 955 × 10 ⁻³ м К. $W_{0}$— Ламберта W. функция Так $\lambda _{\text{peak}}$составляет примерно 2898 мкм/Тл, температура указана в кельвинах. При типичной комнатной температуре 293 К (20 °C) максимальная интенсивность составляет 9,9 мкм .

Выше также был сформулирован закон Планка как функция частоты. Максимум интенсивности для этого определяется выражением

$$\nu _{\text{peak}}=T\times 5.879...\times 10^{10}\ \mathrm {Hz} /\mathrm {K} .$$

В безразмерной форме максимум возникает, когда $e^{x}(1-x/3)=1$, где $x=h\nu /kT$. Приблизительное численное решение: $x\approx 2.82$. При типичной комнатной температуре 293 К (20 °C) максимальная интенсивность соответствует $\nu$ = 17 ТГц .

Закон Стефана – Больцмана

Интегрируя $B_{\nu }(T)\cos(\theta )$ по частоте излучение $L$ (единицы: мощность / [площадь × телесный угол])

$$L={\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}T^{4}}{c^{2}h^{3}}}{\frac {1}{\pi }}=\sigma T^{4}{\frac {\cos(\theta )}{\pi }}$$

используя $\int _{0}^{\infty }dx\,{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}={\frac {\pi ^{4}}{15}}$ с $x\equiv {\frac {h\nu }{kT}}$ и с $\sigma \equiv {\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}}{c^{2}h^{3}}}=5.670373\times 10^{-8}\mathrm {\frac {W}{m^{2}K^{4}}}$ постоянная Стефана -Больцмана .

Кстати, на расстоянии d интенсивность $dI$ за площадь $dA$ излучающей поверхности является полезным выражением

$$dI=\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi d^{2}}}dA$$

когда принимающая поверхность перпендикулярна излучению.

Путем последующей интеграции $L$ по телесному углу $\Omega$ для всех азимутальных углов (от 0 до $2\pi$) и полярный угол $\theta$ от 0 до $\pi /2$, приходим к закону Стефана-Больцмана : мощность j *, излучаемая с единицы площади поверхности черного тела, прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

$$j^{\star }=\sigma T^{4},$$

Мы использовали

$$\int \cos \theta \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta \,d\theta \,d\phi =\pi .$$

Приложения

человеческого

Большая часть энергии человека излучается в виде длинноволнового инфракрасного света (LWIR). Некоторые материалы прозрачны в инфракрасном диапазоне, но непрозрачны для видимого света, как, например, пластиковый пакет на изображении с тепловизионной камеры (LWIR) (внизу). Другие материалы прозрачны для видимого света, но непрозрачны или отражают инфракрасное излучение, что заметно по темноте мужских очков.

Человеческое тело излучает энергию в виде инфракрасного света. Полезная излучаемая мощность представляет собой разницу между излучаемой и поглощаемой мощностью:

$$P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}.$$

Применяя закон Стефана – Больцмана,

$$P_{\text{net}}=A\sigma \varepsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right),$$

где А и Т — площадь поверхности тела и температура, $\varepsilon$ – коэффициент излучения , а T ₀ – температура окружающей среды.

Общая площадь поверхности взрослой особи около 2 м. ² кожи и большей части одежды в средней и дальней инфракрасной области , а излучательная способность близка к единице, как и для большинства неметаллических поверхностей. Температура кожи около 33°С. но одежда снижает температуру поверхности примерно до 28 °C, когда температура окружающей среды составляет 20 °C. Следовательно, чистые радиационные теплопотери составляют около

$$P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}=\mathrm {100~W} .$$

Общая энергия, излучаемая за один день, составляет около 8 МДж , или 2000 ккал (пищевых калорий ). Базальный обмен веществ у мужчины 40 лет составляет около 35 ккал/(м2). ² ·час), что эквивалентно 1700 ккал в день, если считать те же 2 м ² область. Однако средняя скорость метаболизма у взрослых, ведущих малоподвижный образ жизни, примерно на 50–70 % выше, чем их базальная скорость.

Существуют и другие важные механизмы тепловых потерь, включая конвекцию и испарение . Проводимость незначительна – число Нуссельта намного больше единицы. Испарение путем потоотделения требуется только в том случае, если радиации и конвекции недостаточно для поддержания постоянной температуры (но испарение из легких происходит в любом случае). Скорости свободной конвекции сопоставимы, хотя и несколько ниже, чем скорости радиации. Таким образом, на излучение приходится около двух третей потерь тепловой энергии в прохладном неподвижном воздухе. Учитывая приблизительный характер многих предположений, их можно воспринимать лишь как приблизительную оценку. Движение окружающего воздуха, вызывающее вынужденную конвекцию или испарение, снижает относительную важность излучения как механизма тепловых потерь.

Применение закона Вина к излучению человеческого тела приводит к пиковой длине волны

$$\lambda _{\text{peak}}=\mathrm {\frac {2.898\times 10^{-3}~K\cdot m}{305~K}} =\mathrm {9.50~\mu m} .$$

По этой причине тепловизионные устройства для людей наиболее чувствительны в диапазоне 7–14 микрометров.

связь между планетой и

Основная статья: Температура планетарного равновесия

Закон черного тела можно использовать для оценки температуры планеты, вращающейся вокруг Солнца.

Земли Интенсивность длинноволнового теплового излучения от облаков, атмосферы и земли.

Температура планеты зависит от нескольких факторов:

• Падающее излучение от звезды
• Испускаемое излучение планеты (например, инфракрасное свечение Земли )
• Эффект альбедо , вызывающий отражение части света от планеты.
• Парниковый эффект для планет с атмосферой
• Энергия, вырабатываемая внутри самой планеты в результате радиоактивного распада , приливного нагрева и адиабатического сжатия из-за охлаждения .

Анализ учитывает только солнечное тепло для планеты Солнечной системы.

Закон Стефана -Больцмана дает полную мощность (энергию в секунду), которую излучает Солнце:

Земля имеет только поглощающую площадь, равную двумерному диску, а не поверхности сферы.

$$P_{\rm {S\ emt}}=4\pi R_{\rm {S}}^{2}\sigma T_{\rm {S}}^{4}$$

( 1 )

где

• $\sigma \,$ – постоянная Стефана–Больцмана ,
• $T_{\rm {S}}\,$ - эффективная температура Солнца, а
• $R_{\rm {S}}\,$ это радиус Солнца.

Солнце излучает эту энергию одинаково во всех направлениях. Из-за этого на планету попадает лишь малая его часть. Мощность Солнца, падающая на планету (в верхних слоях атмосферы), равна:

$$P_{\rm {SE}}=P_{\rm {S\ emt}}\left({\frac {\pi R_{\rm {E}}^{2}}{4\pi D^{2}}}\right)$$

( 2 )

где

• $R_{\rm {E}}\,$ - радиус планеты, а
• $D\,$ расстояние между Солнцем и планетой.

Из-за своей высокой температуры Солнце излучает в значительной степени ультрафиолетовый и видимый (УФ-ВИД) диапазон частот. В этом диапазоне частот планета отражает долю $\alpha$ этой энергии, где $\alpha$— это альбедо или отражательная способность планеты в УФ-Видимом диапазоне. Другими словами, планета поглощает часть $1-\alpha$солнечного света и отражает все остальное. Тогда энергия, поглощаемая планетой и ее атмосферой, равна:

$$P_{\rm {abs}}=(1-\alpha )\,P_{\rm {SE}}$$

( 3 )

Несмотря на то, что планета поглощает только круглую область $\pi R^{2}$, он излучает во всех направлениях; площадь сферической поверхности составляет $4\pi R^{2}$. Если бы планета была идеально черным телом, она излучала бы в соответствии с законом Стефана-Больцмана.

$$P_{\rm {emt\,bb}}=4\pi R_{\rm {E}}^{2}\sigma T_{\rm {E}}^{4}$$

( 4 )

где $T_{\rm {E}}$это температура планеты. Эта температура, рассчитанная для случая, когда планета действует как черное тело, полагая $P_{\rm {abs}}=P_{\rm {emt\,bb}}$, известна как эффективная температура . Фактическая температура планеты, вероятно, будет разной, в зависимости от ее поверхности и свойств атмосферы. Не обращая внимания на атмосферу и парниковый эффект, планета, поскольку ее температура гораздо ниже, чем у Солнца, излучает в основном в инфракрасной (ИК) части спектра. В этом диапазоне частот он излучает ${\overline {\epsilon }}$ излучения, которое излучает черное тело, если ${\overline {\epsilon }}$– средняя излучательная способность в ИК-диапазоне. Тогда мощность, излучаемая планетой, равна:

$$P_{\rm {emt}}={\overline {\epsilon }}\,P_{\rm {emt\,bb}}$$

( 5 )

Для тела, находящегося в равновесии радиационного обмена с окружающей средой, скорость, с которой оно излучает лучистую энергию, равна скорости, с которой оно ее поглощает:

$$P_{\rm {abs}}=P_{\rm {emt}}$$

( 6 )

Подставив выражения для солнечной и планетарной энергии в уравнения 1–6 и упростив, получим расчетную температуру планеты без учета парникового эффекта, T _P :

$$T_{P}=T_{S}{\sqrt {\frac {R_{S}{\sqrt {\frac {1-\alpha }{\overline {\varepsilon }}}}}{2D}}}$$

( 7 )

Другими словами, с учетом сделанных предположений температура планеты зависит только от температуры поверхности Солнца, радиуса Солнца, расстояния между планетой и Солнцем, альбедо и ИК-излучательной способности планеты.

Обратите внимание, что серый шар (плоский спектр), где $(1-\alpha )={\overline {\varepsilon }}$ достигает той же температуры, что и черное тело, независимо от того, насколько оно темное или светло-серое.

Эффективная температура Земли

Подстановка измеренных значений для Солнца и Земли дает:

• $T_{\rm {S}}=5772\ \mathrm {K} ,$
• $R_{\rm {S}}=6.957\times 10^{8}\ \mathrm {m} ,$
• $D=1.496\times 10^{11}\ \mathrm {m} ,$
• $\alpha =0.309\$

При средней излучательной способности ${\overline {\varepsilon }}$ Если принять единицу, эффективная температура Земли составит:

$$T_{\rm {E}}=254.356\ \mathrm {K}$$

или -18,8 °С.

Это температура Земли, если бы она излучала как идеальное черное тело в инфракрасном диапазоне, предполагая неизменное альбедо и игнорируя парниковые эффекты (которые могут поднять температуру поверхности тела выше той, которая была бы, если бы это было идеальное черное тело в все спектры ). На самом деле Земля излучает в инфракрасном диапазоне не совсем как идеальное черное тело, что поднимет расчетную температуру на несколько градусов выше эффективной температуры. Если мы хотим оценить, какой была бы температура Земли, если бы у нее не было атмосферы, то в качестве хорошей оценки мы могли бы принять альбедо и излучательную способность Луны. Альбедо и излучательная способность Луны составляют около 0,1054. и 0,95 соответственно, что дает расчетную температуру около 1,36 ° C.

Оценки среднего альбедо Земли варьируются в диапазоне 0,3–0,4, что приводит к разным оценкам эффективных температур. Оценки часто основаны на солнечной постоянной (общая плотность мощности инсоляции), а не на температуре, размере и расстоянии до Солнца. Например, используя альбедо 0,4 и инсоляцию 1400 Вт·м. ⁻² , получается эффективная температура около 245 К. Аналогично, используя альбедо 0,3 и солнечную постоянную 1372 Вт·м. ⁻² , получается эффективная температура 255 К.

Космология

Наблюдаемое сегодня космическое микроволновое фоновое излучение представляет собой наиболее совершенное излучение черного тела, когда-либо наблюдавшееся в природе, с температурой около 2,7 К. Это «снимок» излучения во время разделения материи и излучения в ранней Вселенной. До этого большая часть материи во Вселенной находилась в форме ионизированной плазмы, находящейся в тепловом, хотя и не полном термодинамическом равновесии с излучением.

По мнению Кондепуди и Пригожина, при очень высоких температурах (выше 10 ¹⁰ К; такие температуры существовали в самой ранней Вселенной), где тепловое движение разделяет протоны и нейтроны, несмотря на сильные ядерные силы, пары электрон-позитрон возникают и исчезают самопроизвольно и находятся в тепловом равновесии с электромагнитным излучением. Эти частицы составляют часть спектра черного тела в дополнение к электромагнитному излучению.

История

В своих первых мемуарах Огюстен-Жан Френель (1788–1827) ответил на точку зрения, которую он извлек из французского перевода « » Исаака Ньютона Оптики . Он говорит, что Ньютон представлял себе, что частицы света пересекают пространство, не сдерживаясь заполняющей его тепловой средой, и опровергает эту точку зрения (никогда не разделяемую Ньютоном), говоря, что черное тело при освещении будет бесконечно нагреваться.

Бальфур Стюарт

В 1858 году Бальфур Стюарт описал свои эксперименты по изучению излучательной и поглощающей способности полированных пластин из различных веществ по сравнению со способностью черных поверхностей при той же температуре. Стюарт выбрал черную поверхность в качестве эталона из-за различных предыдущих экспериментальных открытий, особенно Пьера Прево и Джона Лесли . Он писал: «Сажа, которая поглощает все падающие на нее лучи и, следовательно, обладает максимально возможной поглощающей способностью, будет обладать также и максимально возможной излучающей силой». Будучи скорее экспериментатором, чем логиком, Стюарт не смог указать на то, что его утверждение предполагало абстрактный общий принцип: либо идеально в теории, либо реально в природе существуют тела или поверхности, которые соответственно обладают одним и тем же уникальным универсальным максимально возможным поглощающим эффектом. мощность, а также мощность излучения для каждой длины волны и равновесной температуры.

Стюарт измерял излучаемую мощность с помощью термобатареи и чувствительного гальванометра, считываемого с помощью микроскопа. Его интересовало избирательное тепловое излучение, которое он исследовал с помощью пластинок веществ, которые излучали и поглощали избирательно для разных качеств излучения, а не максимально для всех качеств излучения. Он обсуждал эксперименты с точки зрения лучей, которые могли отражаться и преломляться и подчинялись принципу взаимности Стокса-Гельмгольца (хотя он не использовал для него эпоним). В этой статье он не упомянул, что свойства лучей можно описать их длинами волн, и не использовал аппараты спектрального разрешения, такие как призмы или дифракционные решетки. Его работа носила количественный характер в рамках этих ограничений. Он проводил измерения при комнатной температуре и быстро, чтобы привести свои тела в состояние, близкое к тепловому равновесию, в котором они были подготовлены путем нагревания до равновесия с кипящей водой. Его измерения подтвердили, что вещества, которые избирательно излучают и поглощают, соблюдают принцип избирательного равенства излучения и поглощения при тепловом равновесии.

Стюарт предложил теоретическое доказательство того, что это должно иметь место отдельно для каждого выбранного качества теплового излучения, но его математические расчеты не были строго верными. В этой статье он не упомянул термодинамику, хотя и упомянул о сохранении vis viva . Он предположил, что его измерения подразумевают, что излучение поглощается и излучается частицами материи на всей глубине среды, в которой оно распространяется. Он применил принцип взаимности Гельмгольца для объяснения процессов взаимодействия материалов в отличие от процессов во внутреннем материале. Он не постулировал нереализуемые идеально черные поверхности. Он пришел к выводу, что его эксперименты показали, что в полости, находящейся в тепловом равновесии, тепло, излучаемое от любой части внутренней ограничивающей поверхности, независимо от того, из какого материала она состоит, было таким же, как излучалось бы от поверхности того же материала. форма и положение, которые могли бы состоять из ламповой сажи. Он не заявлял прямо, что тела, покрытые ламповой сажей, которые он использовал в качестве эталона, должны были иметь уникальную общую спектральную функцию излучательной способности, которая уникальным образом зависела от температуры.

Густав Кирхгоф

В 1859 году, не зная о работах Стюарта, Густав Роберт Кирхгоф сообщил о совпадении длин волн спектрально разрешенных линий поглощения и излучения видимого света. Что важно для теплофизики, он также заметил, что яркие или темные линии были видны в зависимости от разницы температур между эмиттером и поглотителем.

Затем Кирхгоф рассмотрел некоторые тела, которые излучают и поглощают тепловое излучение, находящиеся в непрозрачной оболочке или полости, находящиеся в равновесии при Т. температуре

Здесь использованы обозначения, отличные от Кирхгофа. Здесь мощность излучения E ( T , i ) обозначает размерную величину, полное излучение, испускаемое телом, обозначенным индексом i, при температуре T . Полный коэффициент поглощения a ( T , i ) этого тела безразмерен, это отношение поглощенного к падающему излучению в полости при T. температуре (В отличие от определения Бальфура Стюарта, определение Кирхгофа его коэффициента поглощения не относилось, в частности, к черной поверхности как к источнику падающего излучения.) Таким образом, отношение ( T , i ) / a ( T , i ) E Отношение излучаемой мощности к поглощательной способности — это размерная величина, имеющая размеры излучающей мощности, поскольку a ( T , i ) безразмерна. Также здесь специфичная для длины волны излучающая способность тела при температуре T обозначается E ( λ , T , i ) , а коэффициент поглощения для конкретной длины волны - a ( λ , T , i ) . Опять же, отношение E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) мощности излучения к поглощательной способности является размерной величиной с размерами мощности излучения.

Во втором отчете, сделанном в 1859 году, Кирхгоф объявил о новом общем принципе или законе, для которого он предложил теоретическое и математическое доказательство, хотя и не предложил количественных измерений мощности излучения. Его теоретическое доказательство было и до сих пор считается некоторыми авторами недействительным. Его принцип, однако, сохранился: он заключался в том, что для тепловых лучей одной и той же длины волны, находящихся в равновесии при данной температуре, отношение излучаемой мощности к поглощающей способности, зависящее от длины волны, имеет одно и то же общее значение для всех тел, излучающих и поглощающих на этой длине волны. В символах закон гласил, что отношение длины волны E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) имеет одно и то же значение для всех тел, то есть для всех значений индекса i . В этом отчете не было упоминания о черных телах.

В 1860 году, еще не зная об измерениях Стюартом некоторых качеств излучения, Кирхгоф указал, что давно экспериментально установлено, что для полного теплового излучения невыбранного качества, испускаемого и поглощаемого телом, находящимся в равновесии, размерный коэффициент полного излучения E ( T , i ) / a ( T , i ) имеет одно и то же значение, общее для всех тел, то есть для каждого значения материального индекса i . Опять же, без измерений мощности излучения или других новых экспериментальных данных, Кирхгоф затем предложил свежее теоретическое доказательство своего нового принципа универсальности значения удельного отношения длины волны E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) при тепловом равновесии. Его свежее теоретическое доказательство было и до сих пор считается некоторыми авторами недействительным.

Но что еще более важно, он опирался на новый теоретический постулат об «идеально черных телах», поэтому и говорят о законе Кирхгофа. Такие черные тела демонстрировали полное поглощение своей бесконечно тонкой самой поверхностной поверхностью. Они соответствуют телам сравнения Бальфура Стюарта с внутренним излучением, покрытым ламповой сажей. Они не были более реалистичными совершенно черными телами, которые позднее рассматривал Планк. Черные тела Планка излучали и поглощали только материал, находящийся внутри них; их границы с прилегающими средами были лишь математическими поверхностями, не способными ни поглощать, ни излучать, а только отражать и передавать с преломлением.

Доказательство Кирхгофа рассматривало произвольное неидеальное тело с меткой i, а также различные идеальные черные тела с меткой BB . Требовалось, чтобы тела находились в полости в тепловом равновесии при Т. температуре Его доказательство имело целью показать, что отношение E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) не зависит от природы i неидеального тела, каким бы частично прозрачным или частично отражающим оно ни было.

Его доказательство сначала утверждало, что для длины волны λ и при температуре T , при тепловом равновесии, все идеально черные тела одного и того же размера и формы имеют одно и то же общее значение излучательной способности E ( λ , T , BB) с размерами власти. В его доказательстве отмечалось, что безразмерная поглощательная способность идеально черного тела, специфичная для длины волны, a ( λ , T , BB ) по определению равна точно 1. Тогда для идеально черного тела специфичное для длины волны отношение излучательной способности к поглощательной способности E ( λ , T , BB)/ a ( λ , T , BB) снова представляет собой просто E ( λ , T , BB) с размерностями степени. Кирхгоф рассматривал последовательно тепловое равновесие с произвольным неидеальным телом и с совершенно черным телом того же размера и формы, находящимся в его полости в равновесии при Т. температуре Он утверждал, что потоки теплового излучения должны быть одинаковыми в каждом случае. Таким образом, он утверждал, что при тепловом равновесии отношение E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) было равно E ( λ , T , BB) , которое теперь можно обозначить B _λ ( λ , T ) , непрерывная функция, зависящая только от λ при фиксированной температуре T и возрастающая функция T при фиксированной длине волны λ , при низких температурах исчезающая для видимых, но не для более длинных волн, с положительными значениями для видимых длин волн при более высоких температурах, что не зависит от природы i произвольного неидеальное тело. (Геометрические факторы, подробно учтенные Кирхгофом, здесь не учитывались.)

Таким образом, закон теплового излучения Кирхгофа можно сформулировать : для любого материала, излучающего и поглощающего в термодинамическом равновесии при любой заданной температуре T , для каждой длины волны λ отношение излучательной способности к поглощающей способности имеет одно универсальное значение, которое характерно для совершенно черное тело и является излучательной способностью, которую мы здесь обозначаем B _λ (λ, T) . (Для наших обозначений B _λ ( λ , T ) исходное обозначение Кирхгофа было просто e .)

Кирхгоф объявил, что определение функции B _λ ( λ , T ) является задачей первостепенной важности, хотя и признавал, что придется преодолеть экспериментальные трудности. Он предполагал, что, как и другие функции, не зависящие от свойств отдельных тел, это будет простая функция. Иногда историки эту функцию B _λ ( λ , T ) «функцией Кирхгофа (эмиссионной, универсальной)». называют хотя его точная математическая форма не была известна еще сорок лет, пока она не была открыта Планком в 1900 году. Теоретическое доказательство принципа универсальности Кирхгофа разрабатывалось и обсуждалось различными физиками в то же время и позже. Позже, в 1860 году, Кирхгоф заявил, что его теоретическое доказательство было лучше, чем доказательство Бальфура Стюарта, и в некоторых отношениях это было так. В статье Кирхгофа 1860 года не упоминался второй закон термодинамики и, конечно, не упоминалось понятие энтропии, которое в то время еще не было установлено. В более обстоятельном отчете в книге 1862 года Кирхгоф упомянул связь своего закона с принципом Карно , который является формой второго закона.

По словам Хельге Крага, «квантовая теория обязана своим происхождением изучению теплового излучения, в частности, излучению «черного тела», которое Роберт Кирхгоф впервые определил в 1859–1860 годах».

Эффект Доплера

Релятивистский эффект Доплера вызывает сдвиг частоты f света, исходящего от источника, движущегося относительно наблюдателя, так что наблюдаемая волна имеет частоту f' :

$$f'=f{\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos \theta }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},$$

где v — скорость источника в системе покоя наблюдателя, θ — угол между вектором скорости и направлением наблюдателя-источника, измеренный в системе отсчета источника, а c — скорость света . Это можно упростить для особых случаев, когда объекты движутся прямо к ( θ = π) или от ( θ = 0) от наблюдателя, а также для скоростей, намного меньших, чем c .

Согласно закону Планка, температурный спектр черного тела пропорционально связан с частотой света, и можно заменить температурой ( T в этом уравнении частоту ).

Для случая, когда источник движется прямо к наблюдателю или от него, это сводится к

$$T'=T{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}.$$

Здесь v > 0 указывает на удаляющийся источник, а v < 0 указывает на приближающийся источник.

Это важный эффект в астрономии, где скорости звезд и галактик могут достигать значительных долей c . Примером может служить космическое микроволновое фоновое излучение , которое демонстрирует дипольную анизотропию из-за движения Земли относительно этого поля излучения черного тела.

См. также

• Болометр
• Цветовая температура
• Точка Дрейпера
• Инфракрасный термометр
• Поляризация фотонов
• Закон Планка
• Пирометр
• Закон Рэлея – Джинса
• Уравнение Сакумы – Хаттори
• Терагерцовое излучение
• Термография
• Венское приближение

Ссылки

Библиография

• Чандрасекхар, С. (1950). Радиационный перенос . Издательство Оксфордского университета .
• Гуди, РМ; Юнг, Ю.Л. (1989). Атмосферная радиация: теоретические основы (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета . ISBN  978-0-19-510291-8 .
• Германн, А. (1971). Генезис квантовой теории . Нэш, CW (перевод). МТИ Пресс . ISBN  0-262-08047-8 . перевод « Ранней истории квантовой теории» (1899–1913) , Physik Verlag, Мосбах/Баден.
• Кирхгоф, Г .; [27 октября 1859 г.] (1860а). «По линиям Фраунгофера» . Ежемесячные отчеты Королевской прусской академии наук в Берлине : 662–665. {{cite journal}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
• Кирхгоф, Г .; [11 декабря 1859 г.] (1860б). «О связи между испусканием и поглощением света и тепла» . Ежемесячные отчеты Королевской прусской академии наук в Берлине : 783–787. {{cite journal}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
• Кирхгоф, Г. (1860c). «О связи между излучающей способностью тел и способностью поглощать тепло и свет». Анналы физики и химии . 109 (2): 275–301. Бибкод : 1860АнП...185..275К . дои : 10.1002/andp.18601850205 . Перевод Гатри Ф. как Кирхгоф, Г. (1860). «О соотношении излучающей и поглощающей способностей различных тел по свету и теплу» . Философский журнал . Серия 4, том 20: 1–21.
• Кирхгоф, Г. (1882) [1862], «О взаимосвязи между излучательной способностью и способностью тел поглощать тепло и свет», Сборник статей , Лейпциг: Иоганн Амброзиус Барт, стр. 571–598.
• Кондепуди, Д. ; Пригожин, И. (1998). Современная термодинамика. От тепловых двигателей к диссипативным структурам . Джон Уайли и сыновья . ISBN  0-471-97393-9 .
• Краг, Х. (1999). Квантовые поколения: история физики двадцатого века . Издательство Принстонского университета . ISBN  0-691-01206-7 .
• Кун, Т.С. (1978). Теория черного тела и квантовый разрыв . Издательство Оксфордского университета . ISBN  0-19-502383-8 .
• Ландсберг, ПТ (1990). Термодинамика и статистическая механика (Переиздание). Публикации Courier Dover . ISBN  0-486-66493-7 .
• Лавенда, Бернард Ховард (1991). Статистическая физика: вероятностный подход . Джон Уайли и сыновья . стр. 41–42. ISBN  978-0-471-54607-8 .
• Лаудон, Р. (2000) [1973]. Квантовая теория света (третье изд.). Издательство Кембриджского университета . ISBN  0-19-850177-3 .
• Мандель, Л .; Вольф, Э. (1995). Оптическая когерентность и квантовая оптика . Издательство Кембриджского университета . ISBN  0-521-41711-2 .
• Мехра, Дж. ; Рехенберг, Х. (1982). Историческое развитие квантовой теории . Том. 1, часть 1. Springer-Verlag . ISBN  0-387-90642-8 .
• Михалас, Д. ; Вайбель-Михалас, Б. (1984). Основы радиационной гидродинамики . Издательство Оксфордского университета . ISBN  0-19-503437-6 .
• Милн, Э.А. (1930). «Термодинамика звезд». Справочник по астрофизике . 3, часть 1: 63–255.
• Мюллер-Кирстен, Харальд Дж.В. (2013). Основы статистической физики (2-е изд.). Всемирная научная . ISBN  978-981-4449-53-3 .
• Партингтон-младший (1949). Расширенный трактат по физической химии. Том 1. Основополагающие принципы. Свойства газов . Лонгманс, Грин и Ко.
• Планк, М. (1914) [1912]. Теория теплового излучения . перевод Масиуса, MP Blakiston's Sons & Co.
• Рыбицкий, ГБ; Лайтман, AP (1979). Радиационные процессы в астрофизике . Джон Уайли и сыновья . ISBN  0-471-82759-2 .
• Ширмахер, А. (2001). Экспериментальная теория: доказательства закона излучения Кирхгофа до и после Планка . Мюнхенский центр истории науки и техники .
• Сигел, DM (1976). «Бальфур Стюарт и Густав Роберт Кирхгоф: два независимых подхода к «закону излучения Кирхгофа» ». Исида . 67 (4): 565–600. дои : 10.1086/351669 . ПМИД   794025 . S2CID   37368520 .
• Стюарт, Б. (1858). «Отчет о некоторых экспериментах по лучистому теплу» . Труды Королевского общества Эдинбурга . 22 : 1–20. дои : 10.1017/S0080456800031288 . S2CID   122316368 .
• Вена, В. (1894). «Температура и энтропия излучения» . Анналы физики . 288 (5): 132–165. Бибкод : 1894АнП...288..132Вт . дои : 10.1002/andp.18942880511 .

Дальнейшее чтение

• Кремер, Герберт; Киттель, Чарльз (1980). Теплофизика (2-е изд.). Компания WH Freeman. ISBN  0-7167-1088-9 .
• Типлер, Пол; Ллевелин, Ральф (2002). Современная физика (4-е изд.). У. Х. Фриман. ISBN  0-7167-4345-0 .

Внешние ссылки

• Излучение черного тела JavaScript Interactives Излучение черного тела Фу-Квун Хван и Лу Кан Ви
• Расчет излучения черного тела Интерактивный калькулятор с эффектом Доплера. Включает в себя большинство систем единиц.
• Демонстрация преобразования цвета в температуру на Academo.org
• Механизмы охлаждения человеческого тела – из гиперфизики
• Описания излучения, испускаемого множеством различных объектов.
• Апплет Blackbody Emission , заархивированный 9 июня 2010 г. на Wayback Machine.
• «Спектр черного тела» Джеффа Брайанта, Демонстрационный проект Wolfram , 2007.