Закон теплового излучения Кирхгофа

О других законах, названных в честь Густава Кирхгофа, см. Законы Кирхгофа .

Густав Кирхгоф (1824–1887)

В теплопередаче термодинамическом закон теплового излучения Кирхгофа относится к радиационному излучению и поглощению с определенной длиной волны материальным телом, находящимся в равновесии , включая равновесие радиационного обмена. Это частный случай отношений взаимности Онзагера как следствие обратимости во времени микроскопической динамики, также известной как микроскопическая обратимость .

Тело при температуре Т излучает электромагнитную энергию . Идеально черное тело, находящееся в термодинамическом равновесии, поглощает весь падающий на него свет и излучает энергию в соответствии с уникальным законом излучательной способности для температуры Т ( закон Стефана-Больцмана ), универсальным для всех идеальных черных тел. Закон Кирхгофа гласит:

Для тела из любого произвольного материала, излучающего и поглощающего тепловое электромагнитное излучение на каждой длине волны, находящегося в термодинамическом равновесии, отношение его излучательной способности к безразмерному коэффициенту поглощения равно универсальной функции только длины волны излучения и температуры. Эта универсальная функция описывает идеальную излучательную способность черного тела.

Здесь безразмерный коэффициент поглощения (или поглощающая способность) представляет собой долю падающего света (мощности) на каждой спектральной частоте, которая поглощается телом, когда оно излучает и поглощает в термодинамическом равновесии.

Несколько иначе, излучательная способность произвольного непрозрачного тела фиксированного размера и формы при определенной температуре может быть описана безразмерным отношением, иногда называемым излучательной способностью : отношение излучательной способности тела к излучательной способности объекта. черное тело того же размера и формы при той же фиксированной температуре. В соответствии с этим определением закон Кирхгофа, выражаясь более простым языком, гласит:

Для произвольного тела, излучающего и поглощающего тепловое излучение, находящегося в термодинамическом равновесии, функция черноты равна функции поглощения.

В некоторых случаях мощность излучения и поглощающая способность могут определяться как зависящие от угла, как описано ниже. В постановке необходимо условие термодинамического равновесия, поскольку равенство излучательной и поглощающей способности часто не соблюдается, когда материал тела не находится в термодинамическом равновесии.

Закон Кирхгофа имеет еще одно следствие: коэффициент излучения не может превышать единицу (поскольку коэффициент поглощения не может этого сделать из-за сохранения энергии ), поэтому невозможно термически излучать больше энергии, чем черное тело, в равновесии. При отрицательной люминесценции интегрированное поглощение по углу и длине волны превышает излучение материала; однако такие системы питаются от внешнего источника и поэтому не находятся в термодинамическом равновесии.

Принцип детального баланса

Закон теплового излучения Кирхгофа имеет уточнение, заключающееся в том, что не только коэффициент теплового излучения равен коэффициенту поглощения, но и равен в деталях . Рассмотрим лист. Он плохо поглощает зеленый свет (около 470 нм), поэтому выглядит зеленым. По принципу детального баланса он также является плохим излучателем зеленого света.

Другими словами, если материал, освещенный излучением черного тела с температурой $T$, темный на определенной частоте $\nu$, то его тепловое излучение также будет темным на той же частоте $\nu$ и та же температура $T$.

В целом все интенсивные свойства детально сбалансированы. Так, например, коэффициент поглощения в определенном направлении падения, для определенной частоты, определенной поляризации такой же, как коэффициент излучения в том же направлении, для той же частоты, той же поляризации. Это принцип детального баланса.

В равновесии мощность, излучаемая и поглощаемая телом, должна быть одинаковой для любого конкретного элемента площади тела, для любого конкретного направления поляризации и для любого диапазона частот.

История

До того, как был признан закон Кирхгофа, экспериментально было установлено, что хороший поглотитель — хороший эмиттер, а плохой поглотитель — плохой эмиттер. Естественно, хороший отражатель должен быть плохим поглотителем. Вот почему, например, легкие аварийные тепловые одеяла основаны на отражающих металлических покрытиях : они мало теряют тепла за счет излучения.

Великое прозрение Кирхгофа заключалось в признании универсальности и уникальности функции, описывающей излучательную способность черного тела. Но он не знал точной формы и характера этой универсальной функции. в 1900–1905 годах предприняли попытки Лорд Рэлей и сэр Джеймс Джинс описать его в классических терминах, что привело к закону Рэлея-Джинса . Этот закон оказался противоречивым, что привело к ультрафиолетовой катастрофе . Правильная форма закона была найдена Максом Планком в 1900 году, предполагая квантовое излучение излучения, и названа законом Планка . Это знаменует собой появление квантовой механики .

Теория

В корпусе черного тела, содержащем электромагнитное излучение с определенным количеством энергии в термодинамическом равновесии, этот « фотонный газ » будет иметь планковское распределение энергий.

Можно предположить, что вторая система, полость со стенками, которые являются непрозрачными, жесткими и не полностью отражающими ни одну длину волны, должна быть соединена через оптический фильтр с оболочкой черного тела, причем оба имеют одинаковую температуру. Излучение может переходить из одной системы в другую. Например, предположим, что во второй системе плотность фотонов в узком диапазоне частот около длины волны $\lambda$ были выше, чем в первой системе. Если бы оптический фильтр пропускал только эту полосу частот, то произошла бы чистая передача фотонов и их энергии из второй системы в первую. Это нарушает второй закон термодинамики, который требует, чтобы не было чистой передачи тепла между двумя телами при одинаковой температуре.

Поэтому во второй системе на каждой частоте стены должны поглощать и излучать энергию таким образом, чтобы поддерживать распределение черного тела. Следовательно, поглощающая способность и излучательная способность должны быть равны. способность Поглощающая $\alpha _{\lambda }$ Стенка — это отношение энергии, поглощенной стеной, к энергии, падающей на стену, для определенной длины волны. Таким образом, поглощенная энергия $\alpha _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)$ где $E_{b\lambda }(\lambda ,T)$ - интенсивность излучения черного тела на длине волны $\lambda$ и температура $T$. Независимо от состояния теплового равновесия, излучательная способность стены определяется как отношение излучаемой энергии к количеству, которое излучалось бы, если бы стена была идеально черным телом. Таким образом, излучаемая энергия $\varepsilon _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)$ где $\varepsilon _{\lambda }$ коэффициент излучения на длине волны $\lambda$. Для поддержания теплового равновесия эти две величины должны быть равны, иначе распределение энергий фотонов в полости будет отклоняться от распределения энергии черного тела. Отсюда следует закон Кирхгофа :

$$\alpha _{\lambda }=\varepsilon _{\lambda }$$

Используя аналогичный, но более сложный аргумент, можно показать, что, поскольку излучение черного тела одинаково во всех направлениях (изотропно), излучательная способность и поглощающая способность, если они зависят от направления, снова должны быть равны для любого заданное направление.

Данные о средней и общей поглощательной и излучательной способности часто приводятся для материалов, значения которых отличаются друг от друга. Например, белая краска имеет коэффициент поглощения 0,16 и коэффициент излучения 0,93. Это связано с тем, что коэффициент поглощения усредняется с учетом солнечного спектра, а коэффициент излучения взвешивается с учетом излучения самой краски при нормальной температуре окружающей среды. Указанная в таких случаях поглощающая способность рассчитывается по формуле:

$$\alpha _{\mathrm {sun} }=\displaystyle {\frac {\int _{0}^{\infty }\alpha _{\lambda }(\lambda )I_{\lambda \mathrm {sun} }(\lambda )\,d\lambda }{\int _{0}^{\infty }I_{\lambda \mathrm {sun} }(\lambda )\,d\lambda }}$$

в то время как средняя излучательная способность определяется по формуле:

$$\varepsilon _{\mathrm {paint} }={\frac {\int _{0}^{\infty }\varepsilon _{\lambda }(\lambda ,T)E_{b\lambda }(\lambda ,T)\,d\lambda }{\int _{0}^{\infty }E_{b\lambda }(\lambda ,T)\,d\lambda }}$$

где $I_{\lambda \mathrm {sun} }$ - спектр излучения Солнца, а $\varepsilon _{\lambda }E_{b\lambda }(\lambda ,T)$ - спектр излучения краски. Хотя по закону Кирхгофа $\varepsilon _{\lambda }=\alpha _{\lambda }$ в приведенных выше уравнениях приведенные выше средние значения $\alpha _{\mathrm {sun} }$ и $\varepsilon _{\mathrm {paint} }$ обычно не равны друг другу. Белая краска будет служить очень хорошим изолятором солнечной радиации, потому что она очень хорошо отражает солнечную радиацию и, хотя поэтому она плохо излучает в солнечном диапазоне, ее температура будет около комнатной температуры, и она будет излучать любое излучение. поглотил инфракрасное излучение, где его коэффициент излучения высок.

Вывод Планка

Аппарат, используемый Герцем для генерации и приема электромагнитных волн. Приемник представляет собой резонатор Герца и настроен на прием одной частоты. В современных обозначениях приемник принимает ЭМ волну с частотой $\nu =(LC)^{-1/2}$.

Исторически Планк вывел закон излучения черного тела и подробный баланс в соответствии с классическим термодинамическим аргументом с одним эвристическим шагом, который позже был интерпретирован как гипотеза квантования.

В установке Планка он начал с большого Хольраума при фиксированной температуре. $T$. В состоянии теплового равновесия Хольраум заполнен распределением электромагнитных волн, находящихся в тепловом равновесии со стенками Хольраума. Затем он рассмотрел возможность подключения Хольраума к одному небольшому резонатору , такому как резонаторы Герца. Резонатор достигает определенной формы теплового равновесия с Хольраумом, когда спектральный входной сигнал в резонатор равен спектральному выходному сигналу на резонансной частоте.

Далее, предположим, что есть два Хольраума с одинаковой фиксированной температурой. $T$Затем Планк утверждал, что тепловое равновесие малого резонатора одинаково при подключении к любому из Хольраума. Ибо мы можем отключить резонатор от одного Хольраума и подключить его к другому. Если бы тепловое равновесие было иным, то мы просто перенесли бы энергию от одного к другому, нарушив второй закон. Следовательно, спектр всех черных тел идентичен при одинаковой температуре.

Используя эвристику квантования, которую он почерпнул у Больцмана, Планк доказал, что резонатор настроен на частоту $\nu$, со средней энергией $E$, будет содержать энтропию $$S_{\nu }=k_{B}\left[\left(1+{\frac {E}{h\nu }}\right)\ln \left(1+{\frac {E}{h\nu }}\right)-{\frac {E}{h\nu }}\ln {\frac {E}{h\nu }}\right]$$для некоторой константы $h$ (позже названная постоянной Планка). Затем применяя $k_{B}T=(\partial _{E}S)^{-1}$Планк получил закон излучения черного тела.

Другой аргумент, не зависящий от точного вида функции энтропии, можно привести следующим образом. Далее, предположим, что у нас есть материал, который при интегрировании нарушает закон Кирхгофа, так что общий коэффициент поглощения не равен коэффициенту излучения при определенном $T$, то если материал при температуре $T$ помещают в Хольраум при температуре $T$, он самопроизвольно излучает больше, чем поглощает, или, наоборот, спонтанно создавая разницу температур, нарушая второй закон.

Наконец, предположим, что у нас есть материал, который подробно нарушает закон Кирхгофа , такой, что общий коэффициент поглощения не равен коэффициенту излучения при определенном $T$ и с определенной частотой $\nu$, то поскольку при интегрировании оно не нарушает закон Кирхгофа, то должны существовать две частоты $\nu _{1}\neq \nu _{2}$, так что материал поглощает больше, чем излучает при $\nu _{1}$и наоборот при $\nu _{2}$. Теперь поместите этот материал в один Хольраум. Это самопроизвольно вызвало бы сдвиг в спектре, сделав его выше при $\nu _{2}$ чем в $\nu _{1}$. Однако тогда это позволяет нам отстучать один Хольраум с резонатором, настроенным на $\nu _{2}$, затем отделяется и прикрепляется к другому Хольрауму при той же температуре, перенося таким образом энергию от одного к другому, нарушая второй закон.

Мы можем применить тот же аргумент к поляризации и направлению излучения, получив полный принцип детального баланса.

Черные тела

Почти черные материалы

Давно известно, что ламповая сажа делает тело почти черным. Некоторые другие материалы в определенных диапазонах длин волн почти черные. Такие материалы не выдерживают всех представляющих интерес очень высоких температур.

Улучшение ламповой сажи обнаружено в производстве углеродных нанотрубок. Нанопористые материалы могут достигать показателей преломления, близких к вакууму, в одном случае достигая среднего коэффициента отражения 0,045%.

Непрозрачные тела

Ценные при изучении теплового излучения представляют тела, непрозрачные для падающего на них теплового излучения. Планк проанализировал такие тела в приближении, согласно которому топологически они считаются имеющими внутреннюю часть и общий интерфейс . Они имеют общий интерфейс с прилегающей средой, которой может быть разреженный материал, такой как воздух, или прозрачный материал, через который можно проводить наблюдения. Интерфейс не является материальным телом и не может ни излучать, ни поглощать. Это математическая поверхность, принадлежащая совместно двум соприкасающимся с ней средам. Это место преломления излучения, которое проникает в него, и места отражения излучения, которое не проникает. Таким образом, он подчиняется принципу взаимности Гельмгольца . Считается, что непрозрачное тело имеет материальную внутреннюю часть, которая поглощает все и рассеивает или не пропускает ни одного излучения, достигающего его за счет преломления на границе раздела. В этом смысле материал непрозрачного тела является черным для достигающего его излучения, в то время как все явление, включая внутреннюю часть и границу раздела, не демонстрирует идеальной черноты. В модели Планка идеально черные тела, которые, как он отметил, не существуют в природе, помимо своей непрозрачной внутренней части, имеют идеально пропускающие и неотражающие интерфейсы.

Излучение полости

Стенки полости могут быть изготовлены из непрозрачных материалов, поглощающих значительные количества излучения на всех длинах волн. Не обязательно, чтобы каждая часть внутренних стен была хорошим поглотителем на каждой длине волны. Эффективный диапазон поглощающих длин волн можно расширить за счет использования на участках внутренних стенок полости накладок из нескольких по-разному поглощающих материалов. В термодинамическом равновесии излучение полости будет точно подчиняться закону Планка. В этом смысле термодинамически равновесное излучение полости можно рассматривать как термодинамически равновесное излучение черного тела, к которому в точности применим закон Кирхгофа, хотя совершенно черного тела в смысле Кирхгофа не существует.

Теоретическая модель, рассмотренная Планком, состоит из полости с идеально отражающими стенками, первоначально не содержащей материального содержимого, в которую затем помещается небольшой кусочек углерода. Без небольшого кусочка углерода неравновесное излучение, изначально находящееся в полости, не сможет дрейфовать к термодинамическому равновесию. Когда небольшой кусочек углерода помещается внутрь, он преобразуется среди частоты излучения так, чтобы излучение резонатора пришло в термодинамическое равновесие.

Отверстие в стене полости

Дополнительная информация: полость

В экспериментальных целях можно создать отверстие в полости, обеспечивающее хорошее приближение к черной поверхности, но оно не будет идеально ламбертовским, и его необходимо рассматривать почти под прямым углом, чтобы получить наилучшие свойства. Создание таких устройств стало важным шагом в эмпирических измерениях, которые привели к точной математической идентификации универсальной функции Кирхгофа, ныне известной как закон Планка .

Идеальные черные тела Кирхгофа

Планк также отметил, что идеальные черные тела Кирхгофа не встречаются в физической реальности. Это теоретические выдумки. Совершенные черные тела Кирхгофа поглощают все падающее на них излучение прямо в бесконечно тонком поверхностном слое, без отражения и рассеяния. Они излучают излучение в полном соответствии с законом косинуса Ламберта .

Оригинальные заявления

Густав Кирхгоф изложил свой закон в нескольких статьях в 1859 и 1860 годах, а затем в 1862 году в приложении к собранию переизданий этих и некоторых связанных с ними статей.

До исследований Кирхгофа было известно, что для общего теплового излучения отношение излучательной способности к коэффициенту поглощения было одинаковым для всех тел, излучающих и поглощающих тепловое излучение, находящихся в термодинамическом равновесии. Это означает, что хороший поглотитель является хорошим излучателем. Естественно, хороший отражатель — плохой поглотитель. Что касается специфичности длины волны, то до Кирхгофа это соотношение было экспериментально показано Бальфуром Стюартом как одинаковое для всех тел, но универсальное значение отношения само по себе явно не рассматривалось как функция длины волны и температуры.

Первоначальным вкладом Кирхгофа в физику теплового излучения стал его постулат об идеальном черном теле, излучающем и поглощающем тепловое излучение в непрозрачной для теплового излучения камере со стенками, поглощающими все длины волн. Идеально черное тело Кирхгофа поглощает все падающее на него излучение.

Каждое такое черное тело излучает со своей поверхности спектральное излучение , которое Кирхгоф назвал I (для удельной интенсивности — традиционное название спектрального излучения).

Постулированная Кирхгофом спектральная яркость I была универсальной функцией, одной и той же для всех черных тел, зависящей только от длины волны и температуры.

Точное математическое выражение этой универсальной функции I было практически неизвестно Кирхгофу, и ее существование просто постулировалось, пока ее точное математическое выражение не было найдено в 1900 году Максом Планком . Сегодня его называют законом Планка.

Затем для каждой длины волны для термодинамического равновесия в помещении, непрозрачном для тепловых лучей, со стенками, поглощающими некоторое количество излучения на каждой длине волны:

Для произвольного тела, излучающего и излучающего тепловое излучение, отношение E/A между излучательной спектральной яркостью E и безразмерным коэффициентом поглощения A является одним и тем же для всех тел при данной температуре. Это соотношение E/A равно спектральному излучению I идеально черного тела, универсальной функции только длины волны и температуры.

См. также

• Законы Кирхгофа (значения)
• Уравнение Сакумы – Хаттори
• Закон смещения Вина
• Закон Стефана – Больцмана , который гласит, что мощность излучения пропорциональна четвертой степени температуры черного тела.

Ссылки

Библиография

• Чандрасекхар, С. (1960) [1950]. Перенос излучения (пересмотренное переиздание). Дуврские публикации . ISBN  978-0-486-60590-6 .
• Чун, Ай Л. (2008). «Углеродные нанотрубки: чернее черного» . Природные нанотехнологии . дои : 10.1038/nnano.2008.29 .
• Гуди, РМ; Юнг, Ю.Л. (1989). Атмосферная радиация: теоретические основы (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета . ISBN  978-0-19-510291-8 .
• Кангро, Х. (1976). Ранняя история закона излучения Планка . переведен REW Madison при сотрудничестве с Kangro с немецкого языка 1970 года. Лондон: Тейлор и Фрэнсис. ISBN  0-85066-063-7 .
• Кирхгоф, Г. (1860). «О связи между излучательной способностью и способностью тел поглощать тепло и свет» . Анналы физики и химии . 109 (2): 275–301. Бибкод : 1860АнП...185..275К . дои : 10.1002/andp.18601850205 .
  • Переведено: Кирхгоф, Г. (1860). «О соотношении излучающей и поглощающей способностей различных тел по свету и теплу». Философский журнал . Серия 4. 20 . Перевод Гатри Дж.: 1–21.
• Кирхгоф, Густав (1862). Исследования солнечного спектра и спектров химических элементов (на немецком языке). Берлин: Ферд. Книжный магазин издательства Дюммлера. Приложение, О связи между излучательной способностью и поглощающей способностью тел тепла и света, стр. 22–39. ISBN  3-535-00820-4 .
  • Перепечатано как Кирхгоф, Густав; Кангро, Ганс (1972). Исследования солнечного спектра и спектров химических элементов и другие дополнительные работы 1859–1862 годов (на немецком языке). Оснабрюк: Отто Целлер Верлаг. Приложение, О связи между излучательной способностью и поглощающей способностью тел тепла и света, стр. 45–64. ISBN  9783535008208 .
• Михалас, Д. ; Вайбель-Михалас, Б. (1984). Основы радиационной гидродинамики . Издательство Оксфордского университета . ISBN  0-19-503437-6 .
• Милн, Э.А. (1930). «Термодинамика звезд». Справочник по астрофизике . Том. 3, часть 1. С. 63–255.
• Планк, М. (1914). Теория теплового излучения . Перевод Масиуса М. (2-е изд.). Сын П. Блэкистона и компания OL   7154661M .
• Рыбицки, Джордж Б.; Лайтман, Алан П. (1979). Радиационные процессы в астрофизике . Джон Уайли и сыновья .
• Ян, З.-П.; Си, Л.; Бур, Дж.А.; Лин, С.-Ю.; Аджаян, премьер-министр (2008). «Экспериментальное наблюдение чрезвычайно темного материала, созданного с помощью матрицы нанотрубок низкой плотности». Нано-буквы . 8 (2): 446–51. Бибкод : 2008NanoL...8..446Y . дои : 10.1021/nl072369t . ПМИД   18181658 .

Общие ссылки

• Евгений Лифшиц , Л.П. Питаевский, Статистическая физика: Часть 2 , 3-е издание (Elsevier, 1980).
• Ф. Рейф, Основы статистической и теплофизики (McGraw-Hill: Boston, 1965).
• Лимонс, Дон С.; Шанахан, Уильям Р.; Бухгольц, Луи (2022). По следам излучения черного тела: Макс Планк и физика его эпохи . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN  978-0-262-04704-3 .
• Кун, Томас С. (1993). Теория черного тела и квантовый разрыв: 1894–1912 (Nachdr. Ed.). Чикаго: Университет. из Чикаго Пресс. ISBN  978-0-226-45800-7 .