Ультрафиолетовая катастрофа

Ультрафиолетовая катастрофа , также называемая катастрофой Рэлея-Джинса , была предсказанием классической физики конца 19-го - начала 20-го века о том, что идеальное черное тело, находящееся в тепловом равновесии , будет излучать неограниченное количество энергии при уменьшении длины волны в ультрафиолетовый диапазон. ^[1]^: 6–7 Термин «ультрафиолетовая катастрофа» впервые был использован в 1911 году Паулем Эренфестом . ^[2] но эта концепция возникла в результате статистического вывода закона Рэлея-Джинса в 1900 году .

Эта фраза относится к тому факту, что эмпирически выведенный закон Рэлея-Джинса, который точно предсказал экспериментальные результаты на больших длинах волн, не смог сделать то же самое на коротких длинах волн. (Дальнейшие подробности см. на изображении.) Поскольку теория расходилась с эмпирическими наблюдениями, когда эти частоты достигали ультрафиолетовой области электромагнитного спектра , возникла проблема. ^[3] Позже выяснилось, что эта проблема связана со свойством квантов, предложенным Максом Планком : не может быть никакой части дискретного энергетического пакета, уже несущего минимальную энергию.

С момента первого использования этого термина он также использовался для других предсказаний аналогичного характера, например, в квантовой электродинамике и таких случаях, как ультрафиолетовая расходимость .

Проблема

Закон Рэлея-Джинса представляет собой приближение спектральной яркости как электромагнитного излучения функции длины волны черного тела при заданной температуре с помощью классических аргументов. Для длины волны $\lambda$ , это:

B_{\lambda }(T)={\frac {2ck_{\mathrm {B} }T}{\lambda ^{4}}},

где $B_{\lambda }$ — спектральная яркость , мощность, излучаемая на единицу излучающей площади, на стерадиан , на единицу длины волны; $c$ — скорость света ; $k_{\mathrm {B} }$ – постоянная Больцмана ; и $T$ это температура в кельвинах . По частоте $\nu$ , вместо этого выражение

B_{\nu }(T)={\frac {2\nu ^{2}k_{\mathrm {B} }T}{c^{2}}}.

Эта формула получена из теоремы о равнораспределении классической статистической механики , которая утверждает, что все гармонические осцилляторы (степени свободы) системы, находящейся в равновесии, имеют среднюю энергию $k_{\rm {B}}T$ .

«Ультрафиолетовая катастрофа» является выражением того факта, что формула плохо себя ведет на более высоких частотах, т.е. $B_{\nu }(T)\to \infty$ как $\nu \to \infty$ .

Пример из «Истории наук» Мейсона : ^[4] иллюстрирует многомодовую вибрацию через кусок струны. Как естественный вибратор , струна будет колебаться в определенных режимах (стоячие волны струны в гармоническом резонансе), в зависимости от длины струны. В классической физике излучатель энергии будет действовать как естественный вибратор. Кроме того, поскольку каждая мода будет иметь одинаковую энергию, большая часть энергии в естественном вибраторе будет приходиться на меньшие длины волн и более высокие частоты, где находится большинство мод.

Согласно классическому электромагнетизму, количество электромагнитных мод в трехмерном резонаторе на единицу частоты пропорционально квадрату частоты. Это означает, что излучаемая мощность на единицу частоты должна быть пропорциональна квадрату частоты. Таким образом, как мощность на данной частоте, так и общая излучаемая мощность не ограничены, поскольку рассматриваются все более и более высокие частоты: это нефизично, поскольку полная излучаемая мощность полости не является бесконечной, и это было независимо отмечено Эйнштейном. и лордом Рэлеем и сэром Джеймсом Джинсом в 1905 году.

Решение

В 1900 году Макс Планк получил правильную форму функции спектрального распределения интенсивности, сделав несколько странных (для того времени) предположений. В частности, Планк предположил, что электромагнитное излучение может излучаться или поглощаться только дискретными пакетами, называемыми квантами энергии: $E_{\text{quanta}}=h\nu =h{\frac {c}{\lambda }},$ где:

$h$ — постоянная Планка ,
$ν$ — частота света,
$с$ — скорость света ,
$λ$ — длина волны света.

Применяя эту новую энергию к статистической сумме в статистической механике , предположения Планка привели к правильной форме спектральных функций распределения: $B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}\right)-1}}$ где:

$Т$ – абсолютная температура тела,
$k B$ – постоянная Больцмана ,
$exp$ обозначает показательную функцию .

Альберт Эйнштейн (в 1905 году) решил проблему, постулировав, что кванты Планка были реальными физическими частицами – тем, что мы сейчас называем фотонами , а не просто математической фантастикой. Они модифицировали статистическую механику в стиле Больцмана для ансамбля фотонов. Фотон Эйнштейна имел энергию, пропорциональную его частоте, а также объяснял неопубликованный закон Стокса и фотоэлектрический эффект . ^[5] Этот опубликованный постулат был специально процитирован комитетом по Нобелевской премии по физике в своем решении присудить премию за 1921 год Эйнштейну. ^[6]

См. также

Ссылки

^ Васкес, М.; Хансльмайер, Арнольд (2005). Ультрафиолетовое излучение в Солнечной системе . Спрингер. ISBN 978-1-4020-3726-9 .
^ Фестиваль чести 1911 г.
^ МакКуорри, Дональд А.; Саймон, Джон Д. (1997). Физическая химия: молекулярный подход (ред.). Саусалито, Калифорния: Univ. Научные книги. ISBN 978-0-935702-99-6 .
^ Мейсон, Стивен Ф. (1962). История наук . Книги Кольера. п. 550 .
^ Стоун, А. Дуглас (2013). Эйнштейн и квант . Издательство Принстонского университета. ISBN 9780691139685 .
^ «Нобелевская премия по физике: 1921 год» . Нобелевская премия.org . Нобель Медиа АБ. 2017 . Проверено 13 декабря 2017 г. За заслуги перед теоретической физикой и особенно за открытие закона фотоэффекта.

Библиография

Эренфест, П. (1911). «Какие особенности квантовой гипотезы света играют существенную роль в теории теплового излучения?» [В каких особенностях квантовой гипотезы света тепловое излучение играет существенную роль?] Анналы физики . 341 (11): 91–118. Стартовый код : 1911АнП...341...91Э . дои : 10.1002/andp.19113411106 .

Дальнейшее чтение

Кремер, Герберт ; Киттель, Чарльз (1980). «Глава 4». Теплофизика (2-е изд.). Компания WH Freeman. ISBN 0-7167-1088-9 .
Коэн-Таннуджи, Клод ; Диу, Бернар; Лалоэ; Фрэнк (1977). Квантовая механика: Том первый . Герман, Париж. стр. 624–626. ISBN 0-471-16433-Х .

[VázquezHanslmeier2005-1] Васкес, М.; Хансльмайер, Арнольд (2005). Ультрафиолетовое излучение в Солнечной системе . Спрингер. ISBN 978-1-4020-3726-9 .

[Ehrenfest_1911-2] Фестиваль чести 1911 г.

[3] МакКуорри, Дональд А.; Саймон, Джон Д. (1997). Физическая химия: молекулярный подход (ред.). Саусалито, Калифорния: Univ. Научные книги. ISBN 978-0-935702-99-6 .

[4] Мейсон, Стивен Ф. (1962). История наук . Книги Кольера. п. 550 .

[5] Стоун, А. Дуглас (2013). Эйнштейн и квант . Издательство Принстонского университета. ISBN 9780691139685 .

[Nobel-6] «Нобелевская премия по физике: 1921 год» . Нобелевская премия.org . Нобель Медиа АБ. 2017 . Проверено 13 декабря 2017 г. За заслуги перед теоретической физикой и особенно за открытие закона фотоэффекта.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]