Ультрафиолетовая расходимость

В физике ультрафиолетовая расходимость или УФ-расходимость — это ситуация, в которой интеграл , например диаграмма Фейнмана , расходится из-за вкладов объектов с неограниченной энергией или, что то же самое, из-за физических явлений на бесконечно малых расстояниях.

Обзор

Поскольку бесконечный результат нефизичен, ультрафиолетовые расходимости часто требуют специального подхода для устранения нефизических эффектов, присущих пертурбативным формализмам. В частности, УФ-расхождения часто можно устранить с помощью регуляризации и перенормировки . Успешное разрешение ультрафиолетового расхождения известно как ультрафиолетовое завершение . Если их невозможно удалить, это означает, что теория возмущений не является четко определенной на очень коротких расстояниях.

Название происходит от самого раннего примера такого расхождения, « ультрафиолетовой катастрофы », впервые обнаруженной при понимании излучения черного тела . Согласно классической физике конца девятнадцатого века, количество излучения в виде света , испускаемого на любой конкретной длине волны, должно быть значительно больше, должно увеличиваться с уменьшением длины волны - в частности, ультрафиолетового света, испускаемого излучателем черного тела, чем инфракрасного света. . Измерения показали обратное: максимальная энергия выделялась на промежуточных длинах волн, что указывает на несостоятельность классической механики . Эта проблема в конечном итоге привела к развитию квантовой механики .

Успешное разрешение первоначальной ультрафиолетовой катастрофы побудило искать решения других проблем ультрафиолетовой расходимости. Похожая проблема в электромагнетизме была решена Ричардом Фейнманом путем применения квантовой теории поля за счет использования ренормгрупп , что привело к успешному созданию квантовой электродинамики (КЭД). Подобные методы привели к созданию стандартной модели физики элементарных частиц . Ультрафиолетовые расходимости остаются ключевой особенностью в исследовании новых физических теорий, таких как суперсимметрия .

Распространение в теории пертурбативов

Комментируя тот факт, что современные теории квантового рассеяния фундаментальных частиц выросли из применения процедуры квантования к классическим полям, удовлетворяющим волновым уравнениям, Дж. Д. Бьоркен и Сидни Дрелл указал на следующие факты о такой процедуре, которые сегодня так же актуальны, как и в 1965 году:

Во-первых, мы пришли к теории дифференциального распространения волн. Полевые функции являются непрерывными функциями непрерывных параметров x и t , а изменения полей в точке x определяются свойствами полей, бесконечно близких к точке x . Для большинства волновых полей (например, звуковых волн, колебаний струн и мембран) такое описание представляет собой идеализацию, справедливую для расстояний, превышающих характерную длину, измеряющую зернистость среды. Для меньших расстояний эти теории существенно модифицируются. Электромагнитное поле является заметным исключением. Действительно, пока специальная теория относительности не устранила необходимость механистической интерпретации, физики прилагали большие усилия, чтобы найти доказательства такого механического описания поля излучения. После того как от требования «эфира», распространяющего световые волны, отказались, принять эту же идею стало значительно легче, когда наблюдаемые волновые свойства электрона предполагали введение нового поля. Действительно, нет никаких доказательств существования эфира, лежащего в основе электронной волны. Однако предположение о том, что описание волн успешно на «больших» расстояниях (т. е. при длинах атомов ≈ 10 ⁻⁸ см) можно распространить на расстояния на неопределенное число порядков меньшие (например, до длин ядер ≈ 10 ⁻¹³ см). В релятивистской теории мы видели, что предположение о корректности описания поля в сколь угодно малых пространственно-временных интервалах привело — в теории возмущений — к расходящимся выражениям для собственной энергии электрона и затравочного заряда. Теория перенормировки обошла эти трудности расходимости, которые могут указывать на неудачу разложения по возмущениям. Однако широко распространено мнение, что эти расхождения являются симптомами хронического нарушения поведения теории на малых расстояниях. Тогда мы могли бы задаться вопросом, почему локальные теории поля, то есть теории полей, которые можно описать дифференциальными законами распространения волн, так широко используются и принимаются. Причин несколько, в том числе важная та, что с их помощью найдена значительная область согласия с наблюдениями. Но главная причина предельно проста: не существует убедительной формы теории, избегающей дифференциальных уравнений поля.

См. также

• Инфракрасная расходимость
• Отсечка (физика)
• Ренормгруппа
• УФ-фиксированная точка
• Теория причинных возмущений
• Регуляризация дзета-функции