Планковский локус

В физике и науке о цвете планковский локус или локус черного тела — это путь или локус , который цвет раскаленного черного тела будет принимать в определенном пространстве цветности при изменении температуры черного тела . Он меняется от темно- красного при низких температурах до оранжевого , желтоватого , белого и, наконец, голубовато- белого при очень высоких температурах.

Цветовое пространство — это трехмерное пространство ; то есть цвет задается набором из трех чисел ( CIE координаты X , Y и Z , например, или другие значения, такие как оттенок , красочность и яркость ), которые определяют цвет и яркость конкретного однородного визуального элемента. стимул. Цветность — это цвет, проецируемый в двумерное пространство без учета яркости. Например, стандартное цветовое пространство CIE XYZ проецируется непосредственно в соответствующее пространство цветности, заданное двумя координатами цветности, известными как x и y , образуя знакомую диаграмму цветности, показанную на рисунке. Планковский локус, путь, который принимает цвет черного тела при изменении температуры черного тела, часто отображается в этом стандартном пространстве цветности.

Планковский локус в цветовом пространстве XYZ

В цветовом пространстве CIE XYZ три координаты, определяющие цвет, задаются X , Y и Z : ^[1]

X_{T}=\int _{\lambda }X(\lambda )M(\lambda ,T)\,d\lambda

Y_{T}=\int _{\lambda }Y(\lambda )M(\lambda ,T)\,d\lambda

Z_{T}=\int _{\lambda }Z(\lambda )M(\lambda ,T)\,d\lambda

где M ( λ , T ) — спектральная светимость просматриваемого света, а X ( λ ), Y ( λ ) и Z ( λ ) — функции согласования цветов CIE стандартного колориметрического наблюдателя , показанные на диаграмме на справа, а λ — длина волны. Планковский локус определяется путем подстановки в приведенные выше уравнения спектральной светимости черного тела, которая определяется законом Планка :

M(\lambda ,T)={\frac {c_{1}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {c_{2}}{{\lambda }T}}\right)-1}}

где:

c ₁ = 2

π

hc ² - первая константа излучения

c ₂ = hc / k – вторая постоянная излучения

и

M - спектральная яркость излучения черного тела (мощность на единицу площади на единицу длины волны: ватт на квадратный метр на метр (Вт/м) ³))

Т — температура черного тела.

h - постоянная Планка

с - скорость света

k — постоянная Больцмана

Это даст планковский локус в цветовом пространстве CIE XYZ. Если эти координаты X _T , Y _T , Z _{T ,} где T — температура, то координаты цветности CIE будут такими:

x_{T}={\frac {X_{T}}{X_{T}+Y_{T}+Z_{T}}}

y_{T}={\frac {Y_{T}}{X_{T}+Y_{T}+Z_{T}}}

Обратите внимание, что в приведенной выше формуле закона Планка вы также можете использовать c _1L = 2 hc. ² (первая константа излучения для спектральной яркости ) вместо c ₁ («обычная» первая константа излучения), и в этом случае формула будет давать спектральную яркость L ( λ , T ) черного тела вместо спектральной яркости излучения M ( λ , Т ). Однако это изменение влияет только на абсолютные значения X _T , Y _T и Z _T , а не на значения относительно друг друга . Поскольку X _T , Y _T и Z _T обычно нормализуются на Y _T = 1 (или Y _T = 100) и нормализуются при расчете x _T и y _T , абсолютные значения X _T , Y _T и Z _T не иметь значение. Поэтому по практическим соображениям c ₁ можно просто заменить на 1.

Приближение

Планковский локус в пространстве xy изображен кривой на диаграмме цветности выше. можно вычислить Хотя координаты CIE xy точно по приведенным выше формулам, быстрее использовать приближения. Поскольку масштаб майреда изменяется вдоль траектории более равномерно, чем сама температура, такие приближения обычно являются функциями обратной температуры. Ким и др. используйте кубический сплайн : ^[2]^[3]

x_{\text{c}}={\begin{cases}-0.2661239{\frac {10^{9}}{T^{3}}}-0.2343589{\frac {10^{6}}{T^{2}}}+0.8776956{\frac {10^{3}}{T}}+0.179910&1667\,{\text{K}}\leq T\leq 4000\,{\text{K}}\\-3.0258469{\frac {10^{9}}{T^{3}}}+2.1070379{\frac {10^{6}}{T^{2}}}+0.2226347{\frac {10^{3}}{T}}+0.240390&4000\,{\text{K}}\leq T\leq 25000\,{\text{K}}\end{cases}}

y_{\text{c}}={\begin{cases}-1.1063814x_{\text{c}}^{3}-1.34811020x_{\text{c}}^{2}+2.18555832x_{\text{c}}-0.20219683&1667\,{\text{K}}\leq T\leq 2222\,{\text{K}}\\-0.9549476x_{\text{c}}^{3}-1.37418593x_{\text{c}}^{2}+2.09137015x_{\text{c}}-0.16748867&2222\,{\text{K}}\leq T\leq 4000\,{\text{K}}\\+3.0817580x_{\text{c}}^{3}-5.87338670x_{\text{c}}^{2}+3.75112997x_{\text{c}}-0.37001483&4000\,{\text{K}}\leq T\leq 25000\,{\text{K}}\end{cases}}

Приближение Кима и др. к планковскому локусу (показано красным). Выемки разграничивают три шлица (показаны синим цветом).

Планковский локус также можно аппроксимировать в цветовом пространстве CIE 1960 , которое используется для вычисления CCT и CRI, используя следующие выражения: ^[4]

{\bar {u}}(T)={\frac {0.860117757+1.54118254\times 10^{-4}T+1.28641212\times 10^{-7}T^{2}}{1+8.42420235\times 10^{-4}T+7.08145163\times 10^{-7}T^{2}}}

{\bar {v}}(T)={\frac {0.317398726+4.22806245\times 10^{-5}T+4.20481691\times 10^{-8}T^{2}}{1-2.89741816\times 10^{-5}T+1.61456053\times 10^{-7}T^{2}}}

Это приближение имеет точность с точностью до $\left|u-{\bar {u}}\right|<8\times 10^{-5}$ и $\left|v-{\bar {v}}\right|<9\times 10^{-5}$ для $1000\,K<T<15\,000\,K$ . В качестве альтернативы можно использовать координаты цветности ( x , y ), оцененные выше, для получения соответствующих ( u , v ), если требуется больший диапазон температур.

Обратный расчет от координат цветности ( x , y ) на планковском локусе или рядом с ним до коррелированной цветовой температуры обсуждается в § Приближение коррелированной цветовой температуры .

Коррелированная цветовая температура

Коррелированная цветовая температура ( T _cp ) — это температурапланковского излучателя, воспринимаемый цвет которого наиболее близко напоминает цвет данного стимула при той же яркости и в определенных условиях наблюдения
— CIE/IEC 17.4:1987 , Международный словарь освещения ( ISBN 3900734070 ) ^[5]

Математическая процедура определения коррелированной цветовой температуры источника света включает в себя поиск ближайшей точки к белой точке на планковском локусе. Со времени встречи CIE в Брюсселе в 1959 году планковский локус вычислялся с использованием цветового пространства CIE 1960 года , также известного как диаграмма МакАдама (u,v). ^[6] Сегодня цветовое пространство CIE 1960 устарело для других целей: ^[7]

Диаграмма UCS 1960 года и единое пространство 1964 года объявлены устаревшими рекомендациями в CIE 15.2 (1986), но на данный момент сохранены для расчета индексов цветопередачи и коррелированной цветовой температуры.
- CIE 13.3 (1995), Метод измерения и определения свойств цветопередачи источников света.

Из-за неточности восприятия, присущей этой концепции, достаточно рассчитать с точностью до 2 K при более низких CCT и 10 K при более высоких CCT, чтобы достичь порога незаметности. ^[8]

Крупный план UCS CIE 1960 года . Изотермы перпендикулярны планковскому локусу и нарисованы для обозначения максимального расстояния от локуса, на котором CIE считает коррелированную цветовую температуру значимой: $\Delta _{uv}=\pm 0.05$

Международная температурная шкала

Планковский локус получается путем определения значений цветности планковского излучателя с использованием стандартного колориметрического наблюдателя. Относительное спектральное распределение мощности (SPD) планковского излучателя подчиняется закону Планка и зависит от второй постоянной излучения: $c_{2}=hc/k$ . По мере совершенствования методов измерения Генеральная конференция мер и весов пересмотрела свою оценку этой константы, создав Международную температурную шкалу (и, кратко, Международную практическую температурную шкалу ). Эти последовательные изменения вызвали сдвиг планковского локуса и, как следствие, коррелированной шкалы цветовой температуры. Прежде чем прекратить публикацию стандартных источников света , CIE обошел эту проблему, явно указав форму SPD, а не ссылаясь на черные тела и цветовую температуру. Тем не менее, полезно знать предыдущие версии, чтобы иметь возможность проверить расчеты, сделанные в старых текстах: ^[9]^[10]

$c_{2}$ = 1.432 × 10 ⁻² м·К (ИТС-27). Примечание. Действуло во время стандартизации источников света A, B, C (1931 г.), однако CIE использовало значение, рекомендованное Национальным бюро стандартов США , 1,435 × 10. ⁻²^[11]^[12]
$c_{2}$ = 1.4380 × 10 ⁻² м·К (ИПТС-48). Действует для серии осветителей D (официально оформленной в 1967 г.).
$c_{2}$ = 1.4388 × 10 ⁻² м·К (ИТС-68), (ИТС-90). Часто используется в последних статьях.
$c_{2}$ = 1.438 7770 (13) × 10 ⁻² м·К ( КОДАТА 2010) ^[13]
$c_{2}$ = 1.438 777 36 (83) × 10 ⁻² м·К ( КОДАТА 2014) ^[14]^[15]
$c_{2}$ = 1.438 776 877 ... × 10 ⁻² м·К ( КОДАТА 2018). Текущая стоимость по состоянию на 2020 год. ^[16] Переопределение базовых единиц СИ в 2019 году зафиксировало точное значение постоянной Больцмана. Поскольку постоянная Планка и скорость света уже имели точные значения, это означает, что c ₂ теперь также является точным значением. Обратите внимание, что ... не указывает на повторяющуюся дробь; это просто означает, что из этого точного значения показаны только первые десять цифр.

См. также

Ультрафиолетовая катастрофа

Ссылки

^ Выжецкий, Гюнтер и Стайлз, Уолтер Стэнли (2000). Наука о цвете: концепции и методы, количественные данные и формулы (2E-изд.). Уайли-Интерсайенс. ISBN 0-471-39918-3 .
^ Патент США 7024034 , Ким и др., «Система и метод преобразования цветовой температуры с ее использованием», выдан 4 апреля 2006 г.
^ Бонгсун Кан; Охак Мун; Чанги Хон; Хонам Ли; Бонхван Чо; Ёнсун Ким (декабрь 2002 г.). «Разработка усовершенствованной системы управления цветовой температурой для приложений HDTV» (PDF) . Журнал Корейского физического общества . 41 (6): 865–871. S2CID 4489377 . Архивировано из оригинала (PDF) 03 марта 2019 г.
^ Кристек, Майкл П. (январь 1985 г.). «Алгоритм расчета коррелированной цветовой температуры». Исследование и применение цвета . 10 (1): 38–40. дои : 10.1002/col.5080100109 . Приведен новый алгоритм расчета коррелированной цветовой температуры. Этот алгоритм основан на рациональной аппроксимации Чебышева планковского локуса в диаграмме UCS CIE 1960 года и процедуре деления пополам. Таким образом, отпадает необходимость в трудоемких процедурах поиска в таблицах и диаграммах.
^ Барбер, Акос; Самсон, Арпад; Шанда, Янош (декабрь 2001 г.). «Возвращение к концепции коррелированной цветовой температуры» . Исследование и применение цвета . 26 (6): 450–457. дои : 10.1002/col.1065 . Архивировано из оригинала 5 февраля 2009 г.
^ Келли, Кеннет Л. (август 1963 г.). «Линии постоянной коррелированной цветовой температуры на основе преобразования равномерной цветности МакАдама (u,v) диаграммы CIE». ДЖОСА . 53 (8): 999. Бибкод : 1963JOSA...53..999K . дои : 10.1364/JOSA.53.000999 .
^ Саймонс, Рональд Харви; Бин, Артур Роберт (2001). Светотехника: прикладные расчеты . Архитектурная пресса. ISBN 0-7506-5051-6 .
^ Оно, Йоши; Джергенс, Майкл (19 июня 1999 г.). «Результаты взаимного сравнения расчета коррелированной цветовой температуры» (PDF) . КОРМ. Архивировано из оригинала (PDF) 30 сентября 2006 года.
^ Янош Шанда (2007). «3: Колориметрия CIE». Колориметрия: понимание системы CIE . Уайли Интерсайенс . стр. 37–46. ISBN 978-0-470-04904-4 .
^ «Ресурсный сайт ITS-90» . Архивировано из оригинала 21 февраля 2008 г. Проверено 20 февраля 2008 г.
^ Холл, Дж. А. (январь 1967 г.). «Ранняя история международной практической шкалы температуры». Метрология . 3 (1): 25–28. дои : 10.1088/0026-1394/3/1/006 .
^ Мун, Парри (март 1948 г.). «Таблица планковского излучения». ДЖОСА . 38 (3): 291–294. дои : 10.1364/JOSA.38.000291 . ПМИД 18903298 .
^ Мор, Питер Дж.; Тейлор, Барри Н.; Ньюэлл, Дэвид Б. (2012). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2010 г.» (PDF) .
^ Мор, Питер Дж. (26 сентября 2016 г.). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2014». Обзоры современной физики . 88 (3): 035009. arXiv : 1507.07956 . Бибкод : 2016RvMP...88c5009M . doi : 10.1103/RevModPhys.88.035009 . S2CID 1115862 .
^ Мор, Питер Дж.; Ньюэлл, Дэвид Б.; Тейлор, Барри Н. (22 ноября 2016 г.). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2014». Журнал физических и химических справочных данных . 45 (4): 043102. arXiv : 1507.07956 . Бибкод : 2016JPCRD..45d3102M . дои : 10.1063/1.4954402 . ISSN 0047-2689 .
^ «Значение CODATA 2018: вторая радиационная постоянная – Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности» . Проверено 17 января 2020 г.

Внешние ссылки

Числовая таблица цветовой температуры и соответствующих координат xy и sRGB для CMF 1931 и 1964 годов , составленная Митчеллом Чарити.

[stiles-1] Выжецкий, Гюнтер и Стайлз, Уолтер Стэнли (2000). Наука о цвете: концепции и методы, количественные данные и формулы (2E-изд.). Уайли-Интерсайенс. ISBN 0-471-39918-3 .

[2] Патент США 7024034 , Ким и др., «Система и метод преобразования цветовой температуры с ее использованием», выдан 4 апреля 2006 г.

[3] Бонгсун Кан; Охак Мун; Чанги Хон; Хонам Ли; Бонхван Чо; Ёнсун Ким (декабрь 2002 г.). «Разработка усовершенствованной системы управления цветовой температурой для приложений HDTV» (PDF) . Журнал Корейского физического общества . 41 (6): 865–871. S2CID 4489377 . Архивировано из оригинала (PDF) 03 марта 2019 г.

[4] Кристек, Майкл П. (январь 1985 г.). «Алгоритм расчета коррелированной цветовой температуры». Исследование и применение цвета . 10 (1): 38–40. дои : 10.1002/col.5080100109 . Приведен новый алгоритм расчета коррелированной цветовой температуры. Этот алгоритм основан на рациональной аппроксимации Чебышева планковского локуса в диаграмме UCS CIE 1960 года и процедуре деления пополам. Таким образом, отпадает необходимость в трудоемких процедурах поиска в таблицах и диаграммах.

[5] Барбер, Акос; Самсон, Арпад; Шанда, Янош (декабрь 2001 г.). «Возвращение к концепции коррелированной цветовой температуры» . Исследование и применение цвета . 26 (6): 450–457. дои : 10.1002/col.1065 . Архивировано из оригинала 5 февраля 2009 г.

[6] Келли, Кеннет Л. (август 1963 г.). «Линии постоянной коррелированной цветовой температуры на основе преобразования равномерной цветности МакАдама (u,v) диаграммы CIE». ДЖОСА . 53 (8): 999. Бибкод : 1963JOSA...53..999K . дои : 10.1364/JOSA.53.000999 .

[7] Саймонс, Рональд Харви; Бин, Артур Роберт (2001). Светотехника: прикладные расчеты . Архитектурная пресса. ISBN 0-7506-5051-6 .

[8] Оно, Йоши; Джергенс, Майкл (19 июня 1999 г.). «Результаты взаимного сравнения расчета коррелированной цветовой температуры» (PDF) . КОРМ. Архивировано из оригинала (PDF) 30 сентября 2006 года.

[9] Янош Шанда (2007). «3: Колориметрия CIE». Колориметрия: понимание системы CIE . Уайли Интерсайенс . стр. 37–46. ISBN 978-0-470-04904-4 .

[10] «Ресурсный сайт ITS-90» . Архивировано из оригинала 21 февраля 2008 г. Проверено 20 февраля 2008 г.

[11] Холл, Дж. А. (январь 1967 г.). «Ранняя история международной практической шкалы температуры». Метрология . 3 (1): 25–28. дои : 10.1088/0026-1394/3/1/006 .

[12] Мун, Парри (март 1948 г.). «Таблица планковского излучения». ДЖОСА . 38 (3): 291–294. дои : 10.1364/JOSA.38.000291 . ПМИД 18903298 .

[13] Мор, Питер Дж.; Тейлор, Барри Н.; Ньюэлл, Дэвид Б. (2012). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2010 г.» (PDF) .

[14] Мор, Питер Дж. (26 сентября 2016 г.). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2014». Обзоры современной физики . 88 (3): 035009. arXiv : 1507.07956 . Бибкод : 2016RvMP...88c5009M . doi : 10.1103/RevModPhys.88.035009 . S2CID 1115862 .

[15] Мор, Питер Дж.; Ньюэлл, Дэвид Б.; Тейлор, Барри Н. (22 ноября 2016 г.). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2014». Журнал физических и химических справочных данных . 45 (4): 043102. arXiv : 1507.07956 . Бибкод : 2016JPCRD..45d3102M . дои : 10.1063/1.4954402 . ISSN 0047-2689 .

[16] «Значение CODATA 2018: вторая радиационная постоянная – Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности» . Проверено 17 января 2020 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]