Коррелированная цветовая температура

Логарифмические графики зависимости пиковой длины волны излучения и мощности излучения от температуры черного тела , нанесенные на синюю линию. Красные стрелки показывают, что черные тела с температурой 5780 К имеют пиковую длину волны 501 нм и мощность 63,3 МВт/м. ² сияющее возбуждение.

Коррелированная цветовая температура ( CCT , T _cp ) относится к температуре планковского излучателя которого , воспринимаемый цвет наиболее близко напоминает цвет данного стимула при той же яркости и в определенных условиях просмотра».

Мотивация

Излучатели черного тела являются эталоном, по которому оценивают белизну источников света. Черное тело характеризуется своей температурой и излучает свет определенного оттенка, который называется цветовой температурой . На практике источники света, приближающиеся к планковским излучателям, такие как некоторые люминесцентные или газоразрядные лампы высокой интенсивности, оцениваются на основе их CCT, то есть температуры планковского излучателя, цвет которого наиболее близко напоминает цвет источника света. Для источников света, которые не соответствуют планковскому распределению, совместить их с черным телом непросто; таким образом, концепция CCT расширяется для максимально точного представления этих источников в одномерной шкале цветовой температуры, где «наиболее точно» определяется в рамках объективного цветового пространства.

Фон

Диаграмма Джадда (r,g). Концентрические кривые указывают локусы постоянной чистоты .

Треугольник Максвелла Джадда. Планковский локус выделен серым цветом. Перевод из трехлинейных координат в декартовы координаты приводит к следующей диаграмме.

Равномерное пространство цветности Джадда (UCS) с планковским локусом и изотермами от 1000 К до 10 000 К, перпендикулярными этому локусу. Джадд рассчитал изотермы в этом пространстве, прежде чем перевести их обратно в пространство цветности (x,y), как показано на диаграмме вверху статьи.

Крупный план планковского локуса в UCS CIE 1960 года с изотермами в болотах . Обратите внимание на равномерное расстояние между изотермами при использовании обратной температурной шкалы и сравните с аналогичным рисунком ниже. Равномерное расстояние между изотермами в локусе означает, что шкала майреда является лучшей мерой перцептивной цветовой разницы, чем температурная шкала.

Идея использования планковских излучателей в качестве критерия, по которому можно судить о других источниках света, не нова. В 1923 году, говоря о «классификации источников света по качеству цвета... температуре источника как показателю качества цвета», Прист, по сути, описал CCT, как мы понимаем его сегодня, зайдя так далеко, что использовал термин «кажущаяся цветовая температура» и проницательно выделил три случая:

• «Те, у которых спектральное распределение энергии идентично тому, которое дает формула Планка».
• «Те, у которых спектральное распределение энергии не идентично тому, которое дается формулой Планка, но все же имеет такую ​​форму, что качество вызываемого цвета такое же, какое было бы вызвано энергией от планковского излучателя на данной цветовой температуры».
• «Те, у которых спектральное распределение энергии таково, что цвет может быть подобран лишь приблизительно с помощью стимула планковской формы спектрального распределения».

В 1931 году произошло несколько важных событий. В хронологическом порядке:

1. Рэймонд Дэвис опубликовал статью о «коррелированной цветовой температуре» (его термин). Ссылаясь на планковское локус на rg-диаграмме, он определил CCT как среднее значение «температур первичных компонентов» (RGB CCT), используя трилинейные координаты .
2. CIE анонсировала цветовое пространство XYZ .
3. Дин Б. Джадд опубликовал статью о природе « наименее заметных различий » в отношении хроматических стимулов. Эмпирическим путем он определил, что разница в ощущениях, которую он назвал ΔE , что означает «различительный шаг между цветами… Empfindung » (по-немецки «ощущение»), пропорциональна расстоянию цветов на диаграмме цветности. Ссылаясь на диаграмму цветности (r,g), изображенную рядом, он предположил, что

К Δ Е знак равно | с ₁ - с ₂ | = max(| р ₁ - р ₂ |, | г ₁ - г ₂ |).

Эти разработки проложили путь к разработке новых пространств цветности, которые больше подходят для оценки коррелированных цветовых температур и различий в цветности. Объединяя понятия цветовой разницы и цветовой температуры, Прист заметил, что глаз чувствителен к постоянным различиям в «обратной» температуре:

Разница в один микрообратный градус (мкрд) вполне репрезентативна для сомнительно заметной разницы при наиболее благоприятных условиях наблюдения.

Прист предложил использовать «шкалу температуры как шкалу для упорядочения цветностей нескольких источников света в последовательном порядке». В течение следующих нескольких лет Джадд опубликовал еще три важные статьи:

Первым подтвердил выводы Приста, Дэвис, и Джадд, с докладом о чувствительности к изменению цветовой температуры.

Второй предложил новое пространство цветности, руководствуясь принципом, который стал Святым Граалем цветовых пространств: перцептивной однородностью (расстояние цветности должно быть соизмеримо с перцептивной разницей). Посредством проективного преобразования Джадд нашел более «равномерное пространство цветности» (UCS), в котором можно найти CCT. Джадд определил «ближайшую цветовую температуру», просто найдя точку планковского локуса, ближайшую к цветности стимула, на Максвелла цветовом треугольнике , изображенном сбоку. Матрица преобразования, которую он использовал для преобразования значений тристимула X, Y, Z в координаты R, G, B, была:

${\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3.1956&2.4478&-0.1434\\-2.5455&7.0492&0.9963\\0.0000&0.0000&1.0000\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}.$

Отсюда можно найти следующие цветности:

$u={\frac {0.4661x+0.1593y}{y-0.15735x+0.2424}},\quad v={\frac {0.6581y}{y-0.15735x+0.2424}}.$

Третий изображал местоположение изотермических цветностей на диаграмме цветности CIE 1931 x,y . Поскольку изотермические точки образовывали нормали на его диаграмме UCS, преобразование обратно в плоскость xy показало, что они по-прежнему остаются линиями, но уже не перпендикулярны геометрическому месту.

Расчет

Диаграмма «единой шкалы цветности» МакАдама; упрощение UCS Джадда.

Идея Джадда об определении ближайшей точки к планковскому локусу в однородном пространстве цветности является актуальной. В 1937 году МакАдам предложил «модифицированную диаграмму шкалы однородной цветности», основанную на некоторых упрощающих геометрических соображениях:

$u={\frac {4x}{-2x+12y+3}},\quad v={\frac {6y}{-2x+12y+3}}.$

Это пространство цветности (u,v) стало цветовым пространством CIE 1960 года , которое до сих пор используется для расчета CCT (хотя Макадам не разработал его с этой целью). Использование других пространств цветности, таких как u'v' , приводит к нестандартным результатам, которые, тем не менее, могут быть значимыми для восприятия.

Крупный план UCS CIE 1960 года . Изотермы перпендикулярны планковскому локусу и нарисованы для обозначения максимального расстояния от локуса, на котором CIE считает коррелированную цветовую температуру значимой: Δ _uv = ± 0,05.

Расстояние от точки (т. е. степень отклонения от черного тела) традиционно указывается в единицах _Δuv ; положителен для точек выше локуса. Эта концепция расстояния превратилась в CIELAB ΔE* , которая продолжает использоваться и сегодня.

метод Робертсона

До появления мощных персональных компьютеров было принято оценивать коррелированную цветовую температуру путем интерполяции на основе справочных таблиц и диаграмм. Самый известный из таких методов — метод Робертсона. который воспользовался относительно равномерным интервалом шкалы майреда (см. Выше) для расчета CCT T _c с использованием линейной интерполяции значений майреда изотермы:

Вычисление CCT T _c, соответствующего координате цветности $\scriptstyle (u_{T},v_{T})$ в CIE 1960 UCS.

${\frac {1}{T_{c}}}={\frac {1}{T_{i}}}+{\frac {\theta _{1}}{\theta _{1}+\theta _{2}}}\left({\frac {1}{T_{i+1}}}-{\frac {1}{T_{i}}}\right),$

где $T_{i}$ и $T_{i+1}$ — цветовые температуры искомых изотерм, и i выбирается так, что $T_{i}<T_{c}<T_{i+1}$. (Более того, тестовая цветность находится между двумя соседними строками, для которых $d_{i}/d_{i+1}<0$.)

Если изотермы достаточно плотные, можно предположить $\theta _{1}/\theta _{2}\approx \sin \theta _{1}/\sin \theta _{2}$, что приводит к

${\frac {1}{T_{c}}}={\frac {1}{T_{i}}}+{\frac {d_{i}}{d_{i}-d_{i+1}}}\left({\frac {1}{T_{i+1}}}-{\frac {1}{T_{i}}}\right).$

Расстояние от контрольной точки до i -й изотермы определяется выражением

$d_{i}={\frac {(v_{T}-v_{i})-m_{i}(u_{T}-u_{i})}{\sqrt {1+m_{i}^{2}}}},$

где $(u_{i},v_{i})$ – координата цветности i -й изотермы планковского локуса, а m _i изотермы – наклон . Поскольку оно перпендикулярно локусу, отсюда следует, что $m_{i}=-1/l_{i}$ где l _i - наклон геометрической точки в точке $(u_{i},v_{i})$.

Меры предосторожности

Хотя CCT можно рассчитать для любой координаты цветности, результат имеет смысл только в том случае, если источник света в некоторой степени приближается к планковскому излучателю . CIE рекомендует: «Концепцию коррелированной цветовой температуры не следует использовать, если цветность тестового источника отличается более чем на Δ _uv = 5×10. ^-2 от планковского радиатора». За пределами определенного значения Δ _uv координата цветности может быть равноудалена двум точкам локуса, вызывая неоднозначность в CCT.

Приближение

Если рассматривать узкий диапазон цветовых температур - наиболее практичным случаем является инкапсуляция дневного света - можно аппроксимировать планковское локус, чтобы вычислить CCT в терминах координат цветности. Следуя наблюдению Келли, что изотермы пересекаются в фиолетовой области вблизи ( x = 0,325, y = 0,154), МакКами предложил это кубическое приближение:

$CCT(x,y)=-449n^{3}+3525n^{2}-6823.3n+5520.33,$

где n = ( x − x _e )/( y - y _e ) — линия обратного наклона, а ( x _e = 0,3320, y _e = 0,1858) — «эпицентр»; довольно близко к точке пересечения, упомянутой Келли. Максимальная абсолютная погрешность для цветовых температур в диапазоне от 2856 К (осветитель А) до 6504 К ( D65 ) составляет менее 2 К.

Предложение Эрнандес-Андре 1999 года, использующее экспоненциальные термины, значительно расширяет применимый диапазон, добавляя второй эпицентр для высоких цветовых температур:

$CCT(x,y)=A_{0}+A_{1}\exp(-n/t_{1})+A_{2}\exp(-n/t_{2})+A_{3}\exp(-n/t_{3})$

где n такое же, как и раньше, а другие константы определены ниже:

	3–50 кК	50–800 кК
xмашина	0.3366	0.3356
да е	0.1735	0.1691
А 0	−949.86315	36284.48953
А 1	6253.80338	0.00228
т 1	0.92159	0.07861
AА2	28.70599	5.4535×10 −36
т 2	0.20039	0.01543
AА3	0.00004
tт3	0.07125

Автор предлагает использовать уравнение низкой температуры, чтобы определить, нужны ли более высокотемпературные параметры.

Оно (2013) предлагает точный комбинированный метод, основанный на справочной таблице, «параболическом» поиске и «треугольном» поиске. В документе подчеркивается важность возврата значения Δ _uv для оценки источников света. Поскольку он не использует одну фиксированную таблицу, его можно применять к любой функции сопоставления цветов наблюдателя.

Обратный расчет, от цветовой температуры до соответствующих координат цветности, обсуждается в разделе Планковский локус § Приближение .