Анализ потоков

В теоретической физике анализ потоков представляет собой изучение «калибровочных» или «калибровочных» «симметрий» (т.е. потоков, относительно которых формулировка теории инвариантна). Принято считать, что потоки указывают не что иное, как избыточность в описании динамики системы. но часто с избыточным описанием вычислительно проще работать.

Течения в классической механике

Потоки в формализме действия

Классически действие представляет собой функционал в конфигурационном пространстве . Решения на оболочке даются вариационной задачей экстремизации действия с учетом граничных условий .

Хотя в учебниках эта граница часто игнорируется, она имеет решающее значение при изучении потоков. Предположим, у нас есть «поток», т.е. генератор гладкой одномерной группы преобразований конфигурационного пространства, который отображает состояния на оболочке в состояния на оболочке, сохраняя при этом граничные условия. В силу вариационного принципа действие для всех конфигураций на орбите одинаково. Это не относится к более общим преобразованиям, которые отображают состояния оболочки в состояния оболочки, но изменяют граничные условия.

Вот несколько примеров. В теории с трансляционной симметрией времяподобные трансляции не являются потоками, поскольку в общем случае они меняют граничные условия. . Однако теперь возьмем случай простого гармонического осциллятора , где граничные точки находятся на расстоянии, кратном периоду друг от друга, а начальное и конечное положения в граничных точках одинаковы. В данном конкретном примере оказывается, что существует поток . Хотя технически это поток, его обычно не считают калибровочной симметрией, поскольку он не является локальным.

Потоки можно представить как дифференцирования по алгебре гладких функционалов над конфигурационным пространством. Если у нас есть распределение потока (т. е. распределение по значениям потока), такое, что поток, свернутый в локальной области, влияет только на конфигурацию поля в этой области, мы называем распределение потока калибровочным потоком .

Учитывая, что нас интересует только то, что происходит на оболочке, мы часто будем факторизировать идеал, порожденный уравнениями Эйлера-Лагранжа , или, другими словами, рассматривать класс эквивалентности функционалов/потоков, которые согласуются на оболочке.

Потоки в гамильтоновом формализме

• Ограничения первого класса
• Ограничения второго класса
• БРСТ-формализм
• Формализм Баталина–Вилковиского.