Квантовый принцип действия Швингера

представляет Квантовый принцип действия Швингера собой вариационный подход к квантовой механике и квантовой теории поля . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} Эта теория была представлена Джулианом Швингером в серии статей, начиная с 1950 года. ^{[ 3 ]}

Подход

В подходе Швингера принцип действия ориентирован на квантовую механику. Действие становится квантовым действием , то есть оператором, $S$ . Хотя это внешне отличается от формулировки интеграла по путям , где действие является классической функцией, современная формулировка двух формализмов идентична. ^{[ 4 ]}

Предположим, у нас есть два состояния, определяемые значениями полного набора коммутирующих операторов в два момента времени. Пусть раннее и позднее состояния будут $|A\rangle$ и $|B\rangle$ , соответственно. Предположим, что в лагранжиане есть параметр, который можно изменять, обычно это источник поля. Основное уравнение квантового принципа действия Швингера :

\delta \langle B|A\rangle =i\langle B|\delta S|A\rangle ,\

где производная по малым изменениям ( $\delta$ ) в параметре и $S=\int {\mathcal {L}}\,\mathrm {d} t$ с ${\mathcal {L}}$ оператор Лагранжа .

В формулировке интеграла по траектории амплитуда перехода представлена суммой по всем историям $\exp(iS)$ , с соответствующими граничными условиями, представляющими состояния $|A\rangle$ и $|B\rangle$ . Бесконечно малое изменение амплитуды ясно дается формулой Швингера. И наоборот, исходя из формулы Швингера, легко показать, что поля подчиняются каноническим коммутационным соотношениям и классическим уравнениям движения и, таким образом, имеют представление в виде интеграла по траекториям. Формулировка Швингера была наиболее важной, поскольку она могла рассматривать фермионные антикоммутирующие поля с тем же формализмом, что и бозе-поля, тем самым неявно вводя дифференцирование и интегрирование по отношению к антикоммутирующим координатам.

См. также

Исходное поле

Ссылки

^ Швингер, Джулиан (2001). Энглерт, Бертольд-Георг (ред.). Квантовая механика . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. дои : 10.1007/978-3-662-04589-3 . ISBN 978-3-642-07467-7 .
^ Диттрих, Уолтер (2021), «Квантовый принцип действия» , «Развитие принципа действия » , SpringerBriefs in Physics, Cham: Springer International Publishing, стр. 79–82, doi : 10.1007/978-3-030-69105-9_11 , ISBN 978-3-030-69104-2 , S2CID 236705758 , получено 19 октября 2022 г.
^ Швебер, Сильван С. (31 мая 2005 г.). «Источники функций Грина Швингера» . Труды Национальной академии наук . 102 (22): 7783–7788. дои : 10.1073/pnas.0405167101 . ISSN 0027-8424 . ПМЦ 1142349 . ПМИД 15930139 .
^ Бракен, П. (4 апреля 1997 г.). «Квантовая механика с точки зрения принципа действия» . Канадский физический журнал . 75 (4): 261–271. дои : 10.1139/стр96-142 . ISSN 0008-4204 .

[1] Швингер, Джулиан (2001). Энглерт, Бертольд-Георг (ред.). Квантовая механика . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. дои : 10.1007/978-3-662-04589-3 . ISBN 978-3-642-07467-7 .

[2] Диттрих, Уолтер (2021), «Квантовый принцип действия» , «Развитие принципа действия » , SpringerBriefs in Physics, Cham: Springer International Publishing, стр. 79–82, doi : 10.1007/978-3-030-69105-9_11 , ISBN 978-3-030-69104-2 , S2CID 236705758 , получено 19 октября 2022 г.

[3] Швебер, Сильван С. (31 мая 2005 г.). «Источники функций Грина Швингера» . Труды Национальной академии наук . 102 (22): 7783–7788. дои : 10.1073/pnas.0405167101 . ISSN 0027-8424 . ПМЦ 1142349 . ПМИД 15930139 .

[4] Бракен, П. (4 апреля 1997 г.). «Квантовая механика с точки зрения принципа действия» . Канадский физический журнал . 75 (4): 261–271. дои : 10.1139/стр96-142 . ISSN 0008-4204 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]