Вариационный принцип Швингера

Не путать с квантовым принципом действия Швингера, квантовым принципом действия Швингера .

Вариационный принцип Швингера — это вариационный принцип рассеяния , который выражает Т-матрицу как функционал, зависящий от двух неизвестных волновых функций . Функционал достигает стационарного значения, равного реальной Т-матрице рассеяния. Функционал является стационарным тогда и только тогда, когда две функции удовлетворяют уравнению Липпмана-Швингера . Развитие вариационной формулировки теории рассеяния можно отнести к работам Л. Хюльтена и Й. Швингера 1940-х годов.

Линейная форма функционала

Т-матрица, выраженная в виде стационарного значения функционала, читается

$\langle \phi '|T(E)|\phi \rangle =T[\psi ',\psi ]\equiv \langle \psi '|V|\phi \rangle +\langle \phi '|V|\psi \rangle -\langle \psi '|V-VG_{0}^{(+)}(E)V|\psi \rangle ,$

где $\phi$ и $\phi '$ являются начальным и конечным состояниями соответственно, $V$ потенциал взаимодействия и $G_{0}^{(+)}(E)$ является запаздывающим оператором Грина для энергии столкновения $E$. Условием стационарности функционала является выполнение функций $\psi$ и $\psi '$ удовлетворяют уравнению Липпмана-Швингера

$|\psi \rangle =|\phi \rangle +G_{0}^{(+)}(E)V|\psi \rangle$

и

$|\psi '\rangle =|\phi '\rangle +G_{0}^{(-)}(E)V|\psi '\rangle .$

Дробная форма функционала

Другая форма стационарного принципа чтения Т-матрицы

$\langle \phi '|T(E)|\phi \rangle =T[\psi ',\psi ]\equiv {\frac {\langle \psi '|V|\phi \rangle \langle \phi '|V|\psi \rangle }{\langle \psi '|V-VG_{0}^{(+)}(E)V|\psi \rangle }}.$

Волновые функции $\psi$ и $\psi '$ должен удовлетворять тем же уравнениям Липпмана-Швингера, чтобы получить стационарное значение.

Применение принципа

Этот принцип можно использовать для расчета амплитуды рассеяния аналогично вариационному принципу для связанных состояний , т.е. форме волновых функций $\psi ,\psi '$ угадывается с некоторыми свободными параметрами, определяемыми из условия стационарности функционала.

См. также

• Уравнение Липпмана-Швингера
• Квантовая теория рассеяния
• Т-матричный метод
• оператор Грина

Библиография

• Ньютон, Роджер Г. (2002). Теория рассеяния волн и частиц . Dover Publications, Inc. ISBN  978-0-486-42535-1 .
• Тейлор, Джон Р. (1972). Теория рассеяния: квантовая теория нерелятивистских столкновений . Джон Уайли. ISBN  978-0-471-84900-1 .
• Швингер, Джулиан (1947), лекции Гарвардского университета (неопубликованные)
• Швингер, Дж. (1947). «Протокол заседания в Стэнфордском университете, Калифорния, 11–12 июля 1947 г.». Физ. Преподобный . 72 (8): 742. Бибкод : 1947PhRv...72..738. . дои : 10.1103/PhysRev.72.738 .
• Липпманн, бакалавр; Швингер, Дж. (1950). «Вариационные принципы процессов рассеяния. I». Физ. Преподобный . 79 (3): 469–480. Бибкод : 1950PhRv...79..469L . дои : 10.1103/physrev.79.469 .