Т-матричный метод

Метод матрицы перехода ( метод Т-матрицы , TMM ) — это вычислительный метод рассеяния света несферическими частицами, первоначально сформулированный Питером К. Уотерманом (1928–2012) в 1965 году. ^[1]^[2] Этот метод также известен как метод нулевого поля и метод расширенных граничных условий (EBCM). ^[3] В методе матричные элементы получаются путем сопоставления граничных условий для решений уравнений Максвелла . Он был значительно расширен за счет включения различных типов линейных сред, занимающих область, окружающую рассеиватель. ^[4] Метод Т-матрицы оказался высокоэффективным и широко использовался при расчете электромагнитного рассеяния одиночных и составных частиц. ^[5]

Определение Т-матрицы

Падающее и рассеянное электрическое поле разлагается в сферические векторные волновые функции (СВВФ), которые также встречаются при рассеянии Ми . Они являются фундаментальными решениями векторного уравнения Гельмгольца и могут быть получены из скалярных фундаментальных решений в сферических координатах , сферических функций Бесселя первого рода и сферических функций Ханкеля. Соответственно, существуют два линейно независимых набора решений, обозначаемых как $\mathbf {M} ^{1},\mathbf {N} ^{1}$ и $\mathbf {M} ^{3},\mathbf {N} ^{3}$ , соответственно. Их также называют обычными и исходящими SVWF соответственно. При этом мы можем записать поле инцидента как

\mathbf {E} _{inc}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=-n}^{n}\left(a_{mn}\mathbf {M} _{mn}^{1}+b_{mn}\mathbf {N} _{mn}^{1}\right).

Рассеянное поле расширяется до излучающих СВВФ:

\mathbf {E} _{scat}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=-n}^{n}\left(f_{mn}\mathbf {M} _{mn}^{3}+g_{mn}\mathbf {N} _{mn}^{3}\right).

Т-матрица связывает коэффициенты разложения падающего поля с коэффициентами рассеянного поля.

{\begin{pmatrix}f_{mn}\\g_{mn}\end{pmatrix}}=T{\begin{pmatrix}a_{mn}\\b_{mn}\end{pmatrix}}

Т-матрица определяется формой и материалом рассеивателя и позволяет для заданного падающего поля рассчитать рассеянное поле.

Расчет Т-матрицы

Стандартным способом расчета Т-матрицы является метод нулевого поля , основанный на уравнениях Стрэттона-Чу. ^[6] По сути, они утверждают, что электромагнитные поля вне данного объема могут быть выражены как интегралы по поверхности, охватывающей объем, включающие только тангенциальные компоненты полей на поверхности. Если точка наблюдения находится внутри этого объема, интегралы обращаются в нуль.

Используя граничные условия для тангенциальных компонент поля на поверхности рассеивателя,

\mathbf {n} \times (\mathbf {E} _{scat}+\mathbf {E} _{inc})=\mathbf {n} \times \mathbf {E} _{int}

и

\mathbf {n} \times (\mathbf {H} _{scat}+\mathbf {H} _{inc})=\mathbf {n} \times \mathbf {H} _{int}

,

где $\mathbf {n}$ — вектор нормали к поверхности рассеивателя, можно получить интегральное представление рассеянного поля через тангенциальные компоненты внутренних полей на поверхности рассеивателя. Аналогичное представление можно получить и для падающего поля.

Разлагая внутреннее поле в терминах СВВФ и используя их ортогональность на сферических поверхностях, можно прийти к выражению для Т-матрицы. Т-матрица также может быть рассчитана на основе данных в дальней зоне. ^[7] Этот подход позволяет избежать проблем численной стабильности, связанных с методом нулевого поля. ^[8]

Несколько числовых кодов для оценки Т-матрицы можно найти в Интернете [1] [2] [3] .

Матрицу T можно найти с помощью методов, отличных от метода нулевого поля и метода расширенных граничных условий (EBCM); поэтому термин «метод Т-матрицы» неуместен.

Улучшение традиционной Т-матрицы включает метод инвариантного вложения Т-матрицы (IITM) Б.Р. Джонсона. ^[9] Числовой код IITM разработан Лей Би на основе кода EBCM Мищенко. ^[3]^[10] Он более мощный, чем EBCM, поскольку он более эффективен и увеличивает верхний предел размера частиц во время вычислений.

Ссылки

^ Уотерман, ПК (1965). «Матричная формулировка электромагнитного рассеяния». Труды IEEE . 53 (8). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 805–812. дои : 10.1109/proc.1965.4058 . ISSN 0018-9219 .
^ Уотерман, Питер К. (1971). «Симметрия, унитарность и геометрия в электромагнитном рассеянии». Физический обзор D . 3 (4): 825–839. Бибкод : 1971PhRvD...3..825W . дои : 10.1103/PhysRevD.3.825 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Мищенко Михаил Иванович; Трэвис, Ларри Д.; Маковски, Дэниел В. (1996). «Т-матричные расчеты рассеяния света несферическими частицами: обзор». Журнал количественной спектроскопии и переноса излучения . 55 (5). Эльзевир Б.В.: 535–575. дои : 10.1016/0022-4073(96)00002-7 . ISSN 0022-4073 .
^ Лахтакия, Ахлеш (2018). Теорема Эвальда-Озеена о угасании и метод расширенных граничных условий, в: Мир прикладной электромагнетики . Чам, Швейцария: Springer. doi : 10.1007/978-3-319-58403-4_19 (неактивен 3 мая 2024 г.). ISBN 978-3-319-58403-4 . {{cite book}}: CS1 maint: DOI неактивен по состоянию на май 2024 г. ( ссылка )
^ Мищенко Михаил Иванович; Трэвис, Ларри Д.; Лацис, Эндрю А. (2002). Рассеяние, поглощение и излучение света малыми частицами . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521782524 .
^ Страттон, Дж.А.; Чу, ЖЖ (1 июля 1939 г.). «Теория дифракции электромагнитных волн». Физический обзор . 56 (1). Американское физическое общество (APS): 99–107. Бибкод : 1939PhRv...56...99S . дои : 10.1103/physrev.56.99 . ISSN 0031-899X .
^ Ганеш, М.; Хокинс, Стюарт К. (2010). «Вычисления Т-матрицы трехмерного электромагнитного рассеяния» . Журнал вычислительной и прикладной математики . 234 (6): 1702–1709. дои : 10.1016/j.cam.2009.08.018 .
^ Ганеш, М.; Хокинс, Стюарт К. (2017). «Алгоритм 975: TMATROM - программное обеспечение для моделей пониженного порядка Т-матрицы». Транзакции ACM в математическом программном обеспечении . 44 : 9:1–9:18. дои : 10.1145/3054945 . S2CID 24838138 .
^ Джонсон, БР (1 декабря 1988 г.). «Подход с инвариантным вложением T-матрицы к электромагнитному рассеянию» . Прикладная оптика . 27 (23): 4861–4873. дои : 10.1364/AO.27.004861 . ISSN 2155-3165 . ПМИД 20539668 .
^ Би, Лей; Ян, Пин; Каттавар, Джордж В.; Мищенко, Михаил И. (01 февраля 2013 г.). «Эффективная реализация метода инвариантного вложения Т-матрицы и метода разделения переменных применительно к крупным несферическим неоднородным частицам» . Журнал количественной спектроскопии и переноса излучения . 116 : 169–183. дои : 10.1016/j.jqsrt.2012.11.014 . hdl : 2060/20140010884 . ISSN 0022-4073 . S2CID 11722624 .

[Waterman1965-1] Уотерман, ПК (1965). «Матричная формулировка электромагнитного рассеяния». Труды IEEE . 53 (8). Институт инженеров по электротехнике и электронике (IEEE): 805–812. дои : 10.1109/proc.1965.4058 . ISSN 0018-9219 .

[2] Уотерман, Питер К. (1971). «Симметрия, унитарность и геометрия в электромагнитном рассеянии». Физический обзор D . 3 (4): 825–839. Бибкод : 1971PhRvD...3..825W . дои : 10.1103/PhysRevD.3.825 .

[Mishchenko1996-3] Перейти обратно: ^а ^б Мищенко Михаил Иванович; Трэвис, Ларри Д.; Маковски, Дэниел В. (1996). «Т-матричные расчеты рассеяния света несферическими частицами: обзор». Журнал количественной спектроскопии и переноса излучения . 55 (5). Эльзевир Б.В.: 535–575. дои : 10.1016/0022-4073(96)00002-7 . ISSN 0022-4073 .

[4] Лахтакия, Ахлеш (2018). Теорема Эвальда-Озеена о угасании и метод расширенных граничных условий, в: Мир прикладной электромагнетики . Чам, Швейцария: Springer. doi : 10.1007/978-3-319-58403-4_19 (неактивен 3 мая 2024 г.). ISBN 978-3-319-58403-4 . {{cite book}}: CS1 maint: DOI неактивен по состоянию на май 2024 г. ( ссылка )

[5] Мищенко Михаил Иванович; Трэвис, Ларри Д.; Лацис, Эндрю А. (2002). Рассеяние, поглощение и излучение света малыми частицами . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521782524 .

[6] Страттон, Дж.А.; Чу, ЖЖ (1 июля 1939 г.). «Теория дифракции электромагнитных волн». Физический обзор . 56 (1). Американское физическое общество (APS): 99–107. Бибкод : 1939PhRv...56...99S . дои : 10.1103/physrev.56.99 . ISSN 0031-899X .

[7] Ганеш, М.; Хокинс, Стюарт К. (2010). «Вычисления Т-матрицы трехмерного электромагнитного рассеяния» . Журнал вычислительной и прикладной математики . 234 (6): 1702–1709. дои : 10.1016/j.cam.2009.08.018 .

[8] Ганеш, М.; Хокинс, Стюарт К. (2017). «Алгоритм 975: TMATROM - программное обеспечение для моделей пониженного порядка Т-матрицы». Транзакции ACM в математическом программном обеспечении . 44 : 9:1–9:18. дои : 10.1145/3054945 . S2CID 24838138 .

[9] Джонсон, БР (1 декабря 1988 г.). «Подход с инвариантным вложением T-матрицы к электромагнитному рассеянию» . Прикладная оптика . 27 (23): 4861–4873. дои : 10.1364/AO.27.004861 . ISSN 2155-3165 . ПМИД 20539668 .

[10] Би, Лей; Ян, Пин; Каттавар, Джордж В.; Мищенко, Михаил И. (01 февраля 2013 г.). «Эффективная реализация метода инвариантного вложения Т-матрицы и метода разделения переменных применительно к крупным несферическим неоднородным частицам» . Журнал количественной спектроскопии и переноса излучения . 116 : 169–183. дои : 10.1016/j.jqsrt.2012.11.014 . hdl : 2060/20140010884 . ISSN 0022-4073 . S2CID 11722624 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]