Легкое фронтальное квантование

Световой конус специальной теории относительности. Квантование светового фронта использует координаты светового фронта (или светового конуса) для выбора начальной поверхности, касательной к световому конусу. При равновременном квантовании используется горизонтальная начальная поверхность, обозначенная здесь как «гиперповерхность настоящего».

Квантование светового фронта квантовых теорий поля обеспечивает полезную альтернативу обычному равновременному квантование . Вв частности, это может привести к релятивистскому описанию связанных систем в терминах квантово-механических волновых функций . Квантованиена основе выбора координат светового фронта , где $x^{+}\equiv ct+z$ играет роль времени, а соответствующая пространственная координата равна $x^{-}\equiv ct-z$. Здесь, $t$ это обычное время, $z$- одна декартова координата , и $c$ это скорость света. Две другие декартовы координаты, $x$ и $y$, нетронуты и часто называются поперечными или перпендикулярными, обозначаются символами типа ${\vec {x}}_{\perp }=(x,y)$. Выбор системы отсчета, в которой время $t$ и $z$-ось определены, можно оставить неопределенным в точно решаемой релятивистской теории, но в практических расчетах некоторые варианты могут оказаться более подходящими, чем другие.

Обзор

На практике практически все измерения проводятся при фиксированном времени светового фронта. Например, когда электрон рассеивается на протоне , как в знаменитых экспериментах SLAC , открывших кварковую структуру адронов , взаимодействие с составляющими происходит за один раз светового фронта. Когда делается фотография со вспышкой, записанное изображение показывает объект, когда фронт световой волны от вспышки пересекает объект. Таким образом, Дирак использовал терминологию «световой фронт» и «фронт-форма» в отличие от обычного мгновенного времени и «мгновенной формы». Световые волны движутся в отрицательном направлении $z$ направлении продолжают распространяться в $x^{-}$ в одно время светового фронта $x^{+}$.

Как подчеркивал Дирак, лоренц-буст состояний при фиксированном времени светового фронта представляет собой простые кинематические преобразования. Описание физических систем в координатах светового фронта не изменяется при усилении светового фронта к кадрам, движущимся относительно заданного изначально. Это также означает, что существует разделение внешних и внутренних координат (так же, как в нерелятивистских системах), а внутренние волновые функции не зависят от внешних координат, если нет внешней силы или поля. Напротив, это сложная динамическая задача — вычислить эффекты повышения состояний, определенных в фиксированный момент времени. $t$.

Описание связанного состояния в квантовой теории поля, такого как атом в квантовой электродинамике (КЭД) или адрона в квантовой хромодинамике (КХД), обычно требует нескольких волновых функций, поскольку квантовые теории поля включают процессы, которые создают и уничтожают частицы. Тогда состояние системы не имеет определенного числа частиц, а представляет собой квантовомеханическую линейную комбинацию состояний Фока , каждое из которых имеет определенное число частиц. Любое одиночное измерение количества частиц вернет значение с вероятностью, определяемой амплитудой состояния Фока с этим количеством частиц. Эти амплитуды являются волновыми функциями светового фронта. Волновые функции светового фронта не зависят ни от системы отсчета, ни от полного импульса .

Волновые функции являются решением теоретико-полевого аналога уравнения Шрёдингера. $H\psi =E\psi$ нерелятивистской квантовой механики. В нерелятивистской теории гамильтонов оператор $H$ это просто кинетический кусок $-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}$ и потенциальный кусок $V({\vec {r}})$. Волновая функция $\psi$ является функцией координаты ${\vec {r}}$, и $E$ это энергия . При квантовании светового фронта формулировка имеет видобычно записывают в терминах импульсов светового фронта ${\underline {p}}_{i}=(p_{i}^{+},{\vec {p}}_{\perp i})$, с $i$ индекс частиц, $p_{i}^{+}\equiv {\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}+p_{iz}$, ${\vec {p}}_{\perp i}=(p_{ix},p_{iy})$, и $m_{i}$ частицы масса и световой фронтэнергии $p_{i}^{-}\equiv {\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}-p_{iz}$. Они удовлетворяют массы оболочки условию $m_{i}^{2}=p_{i}^{+}p_{i}^{-}-{\vec {p}}_{\perp i}^{2}$

Аналог нерелятивистского гамильтониана $H$ оператор светового фронта ${\mathcal {P}}^{-}$, который генерирует переводы во времени светового фронта. Он строится на основе лагранжиана выбранной квантовой теории поля. Полный импульс светового фронта системы ${\underline {P}}\equiv (P^{+},{\vec {P}}_{\perp })$, представляет собой сумму импульсов одночастичных световых фронтов. Полная энергия светового фронта $P^{-}$ фиксируется условием массовой оболочки, которое должно быть $(M^{2}+P_{\perp }^{2})/P^{+}$, где $M$ – инвариантная масса системы. Тогда уравнение квантования светового фронта, подобное Шрёдингеру, имеет вид ${\mathcal {P}}^{-}\psi ={\frac {M^{2}+P_{\perp }^{2}}{P^{+}}}\psi$. Это обеспечивает основу для непертурбативного анализа квантовых теорий поля, который совершенно отличается от решеточного подхода.

Квантование на световом фронте обеспечивает строгую теоретико-полевую реализацию интуитивных идей партонной модели , сформулированной при фиксированных $t$ в системе с бесконечным импульсом. (см. #Кадр с бесконечным импульсом ). Те же результаты получаются в передней форме для любого кадра; например, структурные функции и другие вероятностные распределения партонов, измеренные в глубоконеупругом рассеянии, получаются из квадратов буст-инвариантных волновых функций светового фронта, собственное решение гамильтониана легкого фронта. переменная Бьёркена Кинематическая $x_{bj}$ глубоконеупругого рассеяния отождествляется с фракцией светового фронта при малых $x$. Балицкий–Фадин–Кураев–Липатов. (БФКЛ) Редже-поведение структурных функций можно продемонстрировать на примере поведения волновых функций светового фронта при малых $x$. The Dokshitzer–Gribov–Lipatov–Altarelli–Parisi ( DGLAP ) evolution структурных функций и эволюция Ефремова–Радюшкина–Бродского–Лепажа (ERBL) амплитуд распределения в $\log Q^{2}$ являются свойствами волновых функций светового фронта при большом поперечном импульсе.

Вычисление адронных матричных элементов токов особенно просто на световом фронте, поскольку их можно получить строго как перекрытие волновых функций светового фронта, как в формуле Дрелла – Яна – Уэста.

Комптоновское рассеяние фотона на электроне

Калибровочно , которые контролируют жесткие исключительные и прямые -инвариантные амплитуды распределения мезонов и барионов реакции, представляют собой волновые функции валентного светового фронта, интегрированные по поперечному импульсу при фиксированных $x_{i}={k_{i}^{+}/P^{+}}$. Эволюция «ЭРБЛ» Амплитуды распределения и теоремы факторизации для жестких исключительных процессов легче всего получить, используя методы светового фронта. Учитывая независимые от системы отсчёта волновые функции светового фронта, можно вычислить широкий диапазон адронных наблюдаемых, включая обобщенные партонные распределения, распределения Вигнера и т. д. Например, вклад «сумочки» в обобщенные партонные распределения для глубоко виртуального комптоновского рассеяния , который может быть вычислена на основе перекрытия волновых функций светового фронта, автоматически удовлетворяет известным правилам сумм .

Волновые функции светового фронта содержат информацию о новых особенностях КХД. К ним относятся эффекты, предложенные другими подходами, такие как прозрачность цвета , скрытый цвет, внутреннее очарование , симметрия морских кварков , дифракция диструи, прямые жесткие процессы и адронного спина динамика .

Глубоконеупругое электрон-протонное рассеяние

Используя фронтальную форму, можно также доказать фундаментальные теоремы релятивистских квантовых теорий поля, в том числе: (а) теорема о разложении кластера и (б) исчезновение аномального гравитомагнитного момента для любого фоковского состояния адронный; также можно показать, что ненулевой аномальный магнитный момент связанного состояния требует ненулевого углового момента составляющих. Свойства кластера упорядоченных во времени возмущений светового фронта теории вместе с $J^{z}$ сохранения, можно использовать для элегантного вывода правил Парка–Тейлора для амплитуд многоглюонного рассеяния . Правило подсчета поведение структурных функций в целом $x$ и двойственность Блума – Гилмана были также получены в КХД легкого фронта (LFQCD). Существование «эффектов линзирования» при ведущем повороте, таких как $T$-нечетный «эффект Сиверса» в зависимом от спина полуинклюзивном глубоконеупругом рассеянии был впервые продемонстрирован с использованием методов светового фронта.

Таким образом, квантование светового фронта является естественной основой для описания непертурбативной релятивистской структуры связанных состояний адронов в квантовой хромодинамике. Формализм является строгим, релятивистским и независимым от системы отсчёта. Однако в LFQCD существуют тонкие проблемы, которые требуют тщательного исследования. Например, сложности вакуума в обычной мгновенной формулировке, такие как механизм Хиггса и конденсаты в $\phi ^{4}$ теории имеют свои аналоги в нулевых модах или, возможно, в дополнительных членах в гамильтониане LFQCD, которые разрешены подсчетом мощности. Рассмотрение светового фронта вакуума, а также проблема достижения полной ковариации светового фронта в LFQCD требуют пристального внимания к сингулярностям и вкладам нулевой моды. Усечение светового фронта пространства Фока требует введения эффективных кварковых и глюонных степеней свободы для преодоления эффектов усечения. Введение таких эффективных степеней свободы — это то, чего желают при поиске динамической связи между каноническими (или текущими) кварками и эффективными (или составляющими) кварками, которые искал Мелош и защищал Гелл-Манн , как метод усечения КХД.

Таким образом, формулировка гамильтониана легкого фронта открывает доступ к КХД на амплитудном уровне и может стать основой для общего подхода к спектроскопии и партонной структуре адронов в едином ковариантном формализме, обеспечивая объединяющую связь между низкоэнергетическими и высокоэнергетическими системами. -энергетические экспериментальные данные, которые до сих пор остаются в значительной степени разрозненными.

Основы

Релятивистская квантовая механика фронтальной формы была представлена ​​Полем Дираком в статье 1949 года, опубликованной в журнале Reviews of Modern Physics. Квантовая теория поля светового фронта представляет собой представление локальной релятивистской квантовой теории поля в форме фронта.

Релятивистская инвариантность квантовой теории означает, что наблюдаемые (вероятности, средние значения и ансамблевые средние) имеют одинаковые значения во всех инерциальных системах координат. Поскольку разные инерциальные системы координат связаны неоднородными преобразованиями Лоренца ( преобразованиями Пуанкаре ), для этого необходимо, чтобы группа Пуанкаре была группой симметрии теории. Вигнер и Баргманн показал, что эта симметрия должна быть реализована унитарным представлением связной компоненты группы Пуанкаре в гильбертовом пространстве квантовой теории. Симметрия Пуанкаре является динамической симметрией, поскольку преобразования Пуанкаре смешивают переменные пространства и времени. Динамическую природу этой симметрии легче всего увидеть, заметив, что гамильтониан появляется в правой части трех коммутаторов генераторов Пуанкаре: $[K^{j},P^{k}]=i\delta ^{jk}H$, где $P^{k}$ являются компонентами импульса и $K^{j}$ являются компонентами безвращательных повышающих генераторов. Если гамильтониан включает взаимодействия, т.е. $H=H_{0}+V$, то коммутационные соотношения не могут быть удовлетворены, если хотя бы три генератора Пуанкаре не включают взаимодействия.

статья Дирака представил три различных способа минимального включения взаимодействий в алгебру Ли Пуанкаре . Он называл различные минимальные варианты динамики «мгновенной формой», «точечной формой» и «фронт-от». Каждая «форма динамики» характеризуется отдельной свободной от взаимодействия (кинематической) подгруппой группы Пуанкаре. В динамике мгновенной формы Дирака кинематическая подгруппа - это трехмерная евклидова подгруппа, порожденная пространственными перемещениями и вращениями, в динамике точечной формы Дирака кинематическая подгруппа - это группа Лоренца, а в «динамике светового фронта» Дирака кинематическая подгруппа - это группа преобразований, оставляющих инвариантной трехмерную гиперплоскость, касательную к световому конусу .

Световой фронт представляет собой трехмерную гиперплоскость, определяемую условием:

$x^{+}=x^{0}+{\vec {x}}\cdot {\hat {n}}=0,$ ( 1 )

с $x^{0}=ct$, где обычное соглашение заключается в выборе ${\hat {n}}={\hat {z}}$.Координаты точек на гиперплоскости светового фронта равны

$x^{-}=x^{0}-{\vec {x}}\cdot {\hat {n}}\quad {\mbox{and}}\quad {\vec {x}}_{\perp }:={\vec {x}}-{\hat {n}}({\hat {n}}\cdot {\vec {x}}).$ ( 2 )

Лоренц-инвариантный внутренний продукт двух четыре вектора , $x$ и $y$, можно выразить через компоненты светового фронта как

$x\cdot y={\frac {1}{2}}(x^{-}y^{+}+x^{+}y^{-})-{\vec {x}}_{\perp }\cdot {\vec {y}}_{\perp }.$ ( 3 )

В релятивистской квантовой теории фронтальной формы три взаимодействующих генератора группы Пуанкаре имеют вид $P^{-}:=H-{\vec {P}}\cdot {\hat {n}}$, генератор трансляций, нормальных к световому фронту, и ${\vec {J}}_{\perp }:={\vec {J}}-{\hat {n}}({\hat {n}}\cdot {\vec {J}})$, генераторы вращений, поперечных световому фронту. $P^{-}$ называется гамильтонианом «легкого фронта».

Кинематические генераторы, генерирующие касательные к световому фронту преобразования, свободны от взаимодействия. К ним относятся $P^{+}:=H+{\vec {P}}\cdot {\hat {n}}$ и ${\vec {P}}_{\perp }:={\vec {P}}-{\hat {n}}({\hat {n}}\cdot {\vec {P}})$,которые генерируют сдвиги, касательные к световому фронту, $J_{3}:={\hat {n}}\cdot {\vec {J}}$ который генерирует вращения вокруг ${\hat {n}}$ ось и генераторы $K_{3}:={\hat {n}}\cdot {\vec {K}}$, $E_{1}$ и $E_{2}$ усилителей, сохраняющих световой фронт,

$(p^{+},{\vec {p}}_{\perp })\to (p^{+\prime },{\vec {p}}_{\perp }')=(v^{+}p^{+},{\vec {p}}_{\perp }+{\vec {v}}_{\perp }x^{+}),$ ( 4 )

которые образуют замкнутую подалгебру .

Квантовые теории светового фронта обладают следующими отличительными свойствами:

• Только три генератора Пуанкаре включают взаимодействия. Все другие формы динамики Дирака требуют четырех или более взаимодействующих генераторов.
• Усиления светового фронта представляют собой трехпараметрическую подгруппу группы Лоренца, которая оставляет световой фронт инвариантным.
• Спектр кинематического генератора, $P^{+}$, – положительная действительная линия .

Эти свойства имеют последствия, полезные в приложениях.

При использовании релятивистских квантовых теорий светового фронта не происходит потери общности. Для систем с конечным числом степеней свободы имеются явные $S$-сохраняющие матрицу унитарные преобразования, которые преобразуют теории с кинематическими подгруппами светового фронта в эквивалентные теории с кинематическими подгруппами мгновенной или точечной формы. Можно ожидать, что это справедливо и для квантовой теории поля, хотя для установления эквивалентности требуется непертурбативное определение теорий в различных формах динамики.

Коммутационные отношения светового фронта

Канонические коммутационные соотношения одновременно являются центральным элементом метода канонического квантования квантованных полей. В стандартном методе квантования («Мгновенная форма» в классификации релятивистской динамики Дирака ), соотношения, например, здесь для поля со спином 0 $\phi$ и его каноническое сопряженное $\pi$:

$${\rm {Instant~Form:}}~~[\phi (t,{\vec {x}}),\phi (t,{\vec {y}})]=0,\ \ [\pi (t,{\vec {x}}),\pi (t,{\vec {y}})]=0,\ \ [\phi (t,{\vec {x}}),\pi (t,{\vec {y}})]=i\hbar \delta ^{3}({\vec {x}}-{\vec {y}}),$$

где отношения взяты в равное время $t$, и ${\vec {x}}$ и ${\vec {y}}$ являются пространственными переменными. Требование равного времени налагает, что ${\vec {x}}-{\vec {y}}$ является пространственноподобной величиной. Ненулевое значение коммутатора $[\phi (t,{\vec {x}}),\pi (t,{\vec {y}})]$ выражает тот факт, что когда $\phi$ и $\pi$ разделены пространственным расстоянием, они не могут общаться друг с другом и, таким образом, перемещаться, за исключением случаев, когда их разделение ${\vec {x}}-{\vec {y}}\to 0$.

Однако в форме Светового Фронта поля одновременно $x^{+}$ причинно связаны (т.е. могут общаться) со времен Светового Фронта $x^{+}\equiv t-z$ находится вдоль светового конуса. Следовательно, канонические коммутационные соотношения Светового Фронта различны. Например:

$${\rm {Light-Front~form:}}~~[\phi (x^{+},{\vec {x}}),\phi (x^{+},{\vec {y}})]={\frac {i}{4}}\epsilon (x^{-}-y^{-})\delta ^{2}({\vec {x_{\bot }}}-{\vec {y_{\bot }}}),$$

где $\epsilon (x)=\theta (x)-\theta (-x)$ – антисимметричная ступенчатая функция Хевисайда .

С другой стороны, коммутационные соотношения для операторов рождения и уничтожения аналогичны как для форм Instant, так и для форм Light-Front:

$${\rm {Instant~Form:}}~~[a(t,{\vec {k}}),a(t,{\vec {l}})]=0,\ \ [a^{\dagger }(t,{\vec {k}}),a^{\dagger }(t,{\vec {l}})]=0,\ \ [a(t,{\vec {k}}),a^{\dagger }(t,{\vec {l}})]=\hbar \delta ^{3}({\vec {k}}-{\vec {l}}).$$

$${\rm {Light-Front~form:}}~~[a(x^{+},{\vec {k}}),a(x^{+},{\vec {l}})]=0,\ \ [a^{\dagger }(x^{+},{\vec {k}}),a^{\dagger }(x^{+},{\vec {l}})]=0,\ \ [a(x^{+},{\vec {k}}),a^{\dagger }(x^{+},{\vec {l}})]=\hbar \delta (k^{+}-l^{+})\delta ^{2}({\vec {k_{\bot }}}-{\vec {l_{\bot }}}).$$

где ${\vec {k}}$ и ${\vec {l}}$ – волновые векторы полей, $k^{+}=k_{0}+k_{3}$ и $l^{+}=l_{0}+l_{3}$.

Усиление светового фронта

В общем, если умножить усиление Лоренца справа на вращение, зависящее от импульса, которое оставляет вектор покоя неизменным, результатом будет другой тип повышения. В принципе, существует столько же видов ускорений, сколько вращений, зависящих от импульса. Наиболее распространенными вариантами являются усиление без вращения, усиление спиральности и усиление светового фронта. Усиление светового фронта ( 4 ) — это усиление Лоренца, которое оставляет световой фронт инвариантным.

Бустеры светового фронта не только являются членами кинематической подгруппы светового фронта, но и образуют замкнутую трехпараметрическую подгруппу. Это имеет два последствия. Во-первых, поскольку усиления не включают взаимодействия, унитарные представления усиления светового фронта взаимодействующей системы частиц являются тензорными произведениями одночастичных представлений усиления светового фронта. Во-вторых, поскольку эти усиления образуют подгруппу, произвольные последовательности усилений светового фронта, которые возвращаются в исходную систему отсчета, не генерируют вращения Вигнера.

Спин частицы в релятивистской квантовой теории — это угловой момент частицы в системе покоя . частицы Наблюдаемые за спином определяются путем приведения тензора углового момента к системе покоя частицы.

$j^{j}={\frac {1}{2}}\sum \epsilon _{jkl}\Lambda ^{-1}(p)^{k}{}_{\mu }\Lambda ^{-1}(p)^{l}{}_{\nu }J^{\mu \nu },$ ( 5 )

где $\Lambda ^{-1}(p)^{\mu }{}_{\nu }$ это усиление Лоренца, котороетрансформирует $p^{\mu }$ к $(m,{\vec {0}})$.

Компоненты результирующего вектора спина, ${\vec {j}}$, всегдаудовлетворить $SU(2)$ коммутационные отношения, но отдельные компоненты будутзависит от выбора усиления $\Lambda ^{-1}(P)^{\mu }{}_{\nu }$. Компоненты легкого фронта спина получаются выбором $\Lambda ^{-1}(P)^{k}{}_{\mu }$ быть инверсией светового фронта сохранение наддува, ( 4 ).

Компоненты светового фронта спина — это компоненты спина, измеренные в системе покоя частицы после преобразования частицы в систему покоя с усилением, сохраняющим световой фронт ( 4 ).Спин легкого фронта инвариантен по отношению к усилениям, сохраняющим световой фронт, поскольку эти усиления не генерируют вращения Вигнера. Компонента этого спина вдоль ${\hat {n}}$направление называется спиральностью светового фронта. Помимо того, что она инвариантна, она также является кинематической наблюдаемой, т. е. свободной от взаимодействий. Она называется спиральностью, поскольку ось спинового квантования определяется ориентацией светового фронта. Она отличается от спиральности Джейкоба-Вика, где ось квантования определяется направлением импульса.

Эти свойства упрощают вычисление элементов матрицы тока, поскольку (1) начальное и конечное состояния в разных системах отсчета связаны кинематическими преобразованиями Лоренца, (2) одночастичные вклады в матрицу тока, важные для жесткого рассеяния, не смешиваются с зависимыми от взаимодействия частями тока при усилении светового фронта и (3) спиральность светового фронта остается инвариантной относительно усиления светового фронта. Таким образом, спиральность светового фронта сохраняется при каждом взаимодействии в каждой вершине.

Из-за этих свойств квантовая теория фронтальной формы является единственной формой релятивистской динамики, которая имеет истинные «независимые от системы отсчета» импульсные аппроксимации в том смысле, что однотельные операторы тока остаются однотельными операторами во всех системах отсчета, связанных световым фронтом. ускоряется, и импульс, передаваемый системе, идентичен импульсу, передаваемому составляющим ее частицам. Динамические ограничения, которые следуют из вращательной ковариации и текущей ковариации, связывают матричные элементы с разными магнитными квантовыми числами . Это означает, что последовательные импульсные аппроксимации могут применяться только к линейно независимым элементам матрицы тока.

Спектральное состояние

Вторая уникальная особенность квантовой теории светового фронта вытекает из того, что оператор $P^{+}$ является неотрицательным и кинематическим. Кинематическая особенность означает, что генератор $P^{+}$ представляет собой сумму неотрицательных одночастичных $P_{i}^{+}$ генераторы, ( $P^{+}=\sum _{i}P_{i}^{+})$. Отсюда следует, что если $P^{+}$ равно нулю в состоянии, то каждый из отдельных $P_{i}^{+}$ также должно исчезнуть в государстве.

В пертурбативной квантовой теории поля светового фронта это свойство приводит к подавлению большого класса диаграмм, включая все вакуумные диаграммы, которые имеют нулевую внутреннюю структуру. $P^{+}$. Состояние $P^{+}=0$соответствует бесконечному импульсу $(-P^{3}\to H)$. Многие упрощения квантовой теории поля светового фронта реализуются в пределе бесконечного импульса. обычной канонической теории поля (см. #Система с бесконечным импульсом ).

Важным следствием спектрального условия на $P^{+}$ и последующее подавление вакуумных диаграмм в теории пертурбативного поля заключается в том, что пертурбативный вакуум — это то же самое, что и вакуум свободного поля. Это приводит к одному из величайших упрощений квантовой теории поля светового фронта, но также приводит к некоторым загадкам, связанным с формулировкой теорий со спонтанно нарушенной симметрией .

Эквивалентность форм динамики

Sokolov продемонстрировал, что релятивистские квантовые теории, основанные на различных формах динамики, связаны соотношением $S$-сохраняющие матрицу унитарные преобразования. Эквивалентность в теориях поля более сложна, поскольку определение теории поля требует переопределения плохо определенных произведений локальных операторов, которые появляются в динамических генераторах. Это достигается за счет перенормировки. На пертурбативном уровне ультрафиолетовые расходимости канонической теории поля заменяются смесью ультрафиолетовых и инфракрасных расходимостей. $(P^{+}=0)$расходимости в теории поля светового фронта. Их необходимо перенормировать таким образом, чтобы восстановить полную вращательную ковариацию и сохранить $S$-матричная эквивалентность. Перенормировка ренормализации теорий поля светового фронта обсуждается в разделе «Вычислительные методы светового фронта» # Группа .

Классический против квантового

Одним из свойств классического волнового уравнения является то, что световой фронт является характерной поверхностью начальной задачи. Это означает, что данных о световом фронте недостаточно, чтобы создать уникальную эволюцию за пределами светового фронта. Если мыслить чисто классическими терминами, можно было бы ожидать, что эта проблема может привести к нечеткой квантовой теории при квантовании.

В квантовом случае проблема состоит в том, чтобы найти набор из десяти самосопряженных операторов, удовлетворяющих алгебре Ли Пуанкаре. В отсутствие взаимодействий теорема Стоуна, примененная к тензорным произведениям известных унитарных неприводимых представлений группы Пуанкаре, дает набор самосопряженных генераторов светового фронта со всеми необходимыми свойствами. Проблема добавления взаимодействий ничем не отличается чем в нерелятивистской квантовой механике, за исключением того, что добавленные взаимодействия также должны сохранять коммутационные соотношения.

Однако есть и некоторые связанные с этим наблюдения. Во-первых, если серьезно отнестись к классической картине эволюции поверхностей с разными значениями $x^{+}$, обнаруживается, что поверхности с $x^{+}\not =0$ инвариантны только относительно подгруппы с шестью параметрами. Это означает, что если выбрать поверхность квантования с фиксированным ненулевым значением $x^{+}$, результирующая квантовая теория потребует четвёртого взаимодействующего генератора. Этого не происходит в квантовой механике светового фронта; все семь кинематических генераторов остаются кинематическими. Причина в том, что выбор светового фронта более тесно связан с выбором кинематической подгруппы, чем с выбором поверхности начального значения.

В квантовой теории поля вакуумное математическое ожидание двух полей, ограниченных световым фронтом, не является четко определенным распределением тестовых функций, ограниченных световым фронтом. Они становятся только четко определенными распределениями функций четырех пространственно-временных переменных.

Вращательная инвариантность

Динамическая природа вращений в квантовой теории светового фронта означаетчто сохранение полной вращательной инвариантности нетривиально. В полетеории, теорема Нётер дает явные выражения длягенераторы вращения, но усечения до конечного числа градусовсвобода может привести к нарушению вращательной инвариантности. Общийпроблема в том, как построить генераторы динамического вращения, которые удовлетворяютКоммутационные соотношения Пуанкаре с $P^{-}$ и остальная частькинематические генераторы. Связанная с этим проблема заключается в том, что, учитывая, чтовыбор ориентации светового фронта явно нарушаетвращательная симметрия теории, какова вращательная симметрия теории?теория восстановилась?

Учитывая динамическое унитарное представление вращений, $U(R)$, продукт $U_{0}(R)U^{\dagger }(R)$ кинематического вращения с обратным соответствующему динамическому повороту является унитарным оператором, который (1) сохраняет $S$-матрица и (2) меняет кинематическую подгруппу на кинематическую подгруппу с повернутым световым фронтом, ${\hat {n}}'=R{\hat {n}}$. И наоборот, если $S$-матрица инвариантна относительно изменения ориентации светового фронта, тогда динамическое унитарное представление вращений, $U(R)$, можно построить с помощью обобщенных волновых операторов для различных ориентаций светового фронта и кинематическое представление вращений

$U(R)=\Omega _{\pm }({\hat {n}})\Omega _{\pm }^{\dagger }(R{\hat {n}})U_{0}(R).$ ( 6 )

Поскольку динамический вход в $S$-матрица $P^{-}$, инвариантность $S$-матрица относительно изменения ориентации светового фронта предполагает существование согласованного генератора динамического вращения без необходимости явного построения этого генератора. Успех или неудача этого подхода связана с обеспечением правильных вращательных свойств асимптотических состояний, используемых для построения волновых операторов, что, в свою очередь, требует, чтобы связанные состояния подсистемы трансформировались неприводимо по отношению к $SU(2)$.

Эти наблюдения проясняют, что вращательная ковариантность теории закодирована в выборе гамильтониана светового фронта. Карманов представил ковариантную формулировку квантовой теории светового фронта, в которой ориентация светового фронта рассматривается как степень свободы. Этот формализм можно использовать для идентификации наблюдаемых, не зависящих от ориентации, ${\hat {n}}$, светового фронта (см. #Ковариантную формулировку ).

В то время как компоненты легкого фронта вращения инвариантны при усилении светового фронта, они вращаются по Вигнеру при усилении без вращения и обычных вращениях. При вращениях компоненты светового фронта одночастичных спинов разных частиц испытывают разные вигнеровские вращения. Это означает, что компоненты спина легкого фронта не могут быть напрямую связаны с использованием стандартных правил сложения углового момента. Вместо этого их сначала необходимо преобразовать в более стандартные канонические спиновые компоненты, которые обладают тем свойством, что вигнеровское вращение вращения является вращением. Затем спины можно сложить, используя стандартные правила сложения углового момента, и полученные составные компоненты канонического спина можно преобразовать обратно в составные компоненты спина светового фронта. Преобразования между различными типами компонентов спина называются вращениями Мелоша. Это вращения, зависящие от импульса, построенные путем умножения усиления светового фронта с последующим обратным значением соответствующего усиления без вращения. Чтобы также добавить относительные орбитальные угловые моменты, относительные орбитальные угловые моменты каждой частицы также должны быть преобразованы в представление, в котором они вращаются по Вигнеру вместе со спинами.

Хотя проблема сложения спинов и внутренних орбитальных угловых моментов более сложна, это всего лишь тотальный угловатыйимпульс, требующий взаимодействия; полный спин не обязательно требует зависимости от взаимодействия. Зависимость от взаимодействия явно проявляется в соотношении между полным спином и полным угловым моментом.

${\vec {J}}_{\perp }={\frac {1}{P^{+}}}[{\frac {1}{2}}(P^{+}-P^{-})({\hat {n}}\times {\vec {E}}_{\perp })-({\hat {n}}\times {\vec {P}}_{\perp })({\vec {K}}\cdot {\hat {n}})+{\vec {P}}_{\perp }({\hat {n}}\cdot {\vec {j}})+M{\vec {j}}_{\perp }],$ ( 1 )

где здесь $P^{-}$ и $M$ содержат взаимодействия. Поперечные компоненты спина легкого фронта, ${\vec {j}}_{\perp }$ может иметь или не иметь зависимость от взаимодействия; однако, если также требуются свойства кластера, то поперечные компонентыобщий спин обязательно имеет зависимость от взаимодействия. В результате, выбрав кинематические компоненты легкого фронта спина, можно реализовать полную вращательную инвариантность за счет свойств кластера. Альтернативно, свойства кластера легко реализовать за счет полной вращательной симметрии. Для моделей с конечным числом степеней свободы существуют конструкции, реализующие как полную вращательную ковариацию, так и кластерные свойства; Все эти реализации имеют дополнительные взаимодействия многих тел в генераторах, которые являются функциями взаимодействий меньшего числа тел.

Динамическая природа генераторов вращения означает, что тензорные и спинорные операторы, коммутационные отношения которых с генераторами вращения линейны по компонентам этих операторов, накладывают динамические ограничения, связывающие различные компоненты этих операторов.

Непертурбативная динамика

Стратегия выполнения непертурбативных вычислений в теории поля светового фронта аналогична стратегии, используемой в решеточных вычислениях. В обоих случаях непертурбативная регуляризация и перенормировка используются, чтобы попытаться построить эффективные теории с конечным числом степеней свободы, нечувствительные к исключенным степеням свободы. В обоих случаях успех программы перенормировки требует, чтобы теория имела фиксированную точку ренормгруппы; однако детали этих двух подходов различаются. Методы перенормировки, используемые в теории поля светового фронта, обсуждаются в разделе « Вычислительные методы светового фронта» #Renormalization group . В случае решетки вычисление наблюдаемых в эффективной теории включает вычисление крупномерных интегралов, тогда как в случае теории поля светового фронта решения эффективной теории включают решение больших систем линейных уравнений. В обоих случаях многомерные интегралы и линейные системы достаточно хорошо изучены, чтобы формально оценивать числовые ошибки. На практике такие расчеты можно выполнить только для простейших систем. Расчеты светового фронта имеют особое преимущество, заключающееся в том, что все расчеты проводятся в Пространство Минковского и результаты волновые.функции и амплитуды рассеяния.

Релятивистская квантовая механика

Хотя большинство приложений квантовой механики светового фронта относятся к формулировке квантовой теории поля для светового фронта, также возможно сформулировать релятивистскую квантовую механику конечных систем непосредственно взаимодействующих частиц с кинематической подгруппой светового фронта. Релятивистская квантовая механика светового фронта сформулирована на основе прямой суммы тензорных произведений одночастичных гильбертовых пространств. Кинематическое представление $U_{0}(\Lambda ,a)$ группы Пуанкаре на этом пространстве есть прямая сумма тензорных произведений одночастичных унитарных неприводимых представлений группы Пуанкаре. Динамика фронтальной формы на этом пространстве определяется динамическим представлением группы Пуанкаре $U(\Lambda ,a)$ на этом пространстве, где $U(g)=U_{0}(g)$ когда $g$ находится в кинематической подгруппе группы Пуанкаре.

Одним из преимуществ квантовой механики светового фронта является то, что можно реализовать точную вращательную ковариацию для системы с конечным числом степеней свободы. Чтобы это сделать, нужно начать с невзаимодействующих генераторов полной группы Пуанкаре, которые представляют собой суммы одночастичных генераторов, построить кинематический инвариантный массовый оператор, три кинематических генератора сдвигов, касающихся светового фронта, три кинематических генератора усиления светового фронта и три компонента оператора вращения светового фронта. Генераторы являются четко определенными функциями этих операторов. задано ( 1 )и $P^{-}=({\vec {P}}_{\perp }^{2}+M^{2})/P^{+}$. Взаимодействия, которые коммутируют со всеми этими операторами, кроме кинематической массы, добавляются к оператору кинематической массы для создания оператора динамической массы. Используя этот массовый оператор в ( 1 ) и выражение для $P^{-}$ дает набор динамических генераторов Пуанкаре с кинематической подгруппой светового фронта.

Полный набор неприводимых собственных состояний можно найти путем диагонализации оператора взаимодействующей массы на основе одновременных собственных состояний компонентов светового фронта кинематических импульсов, кинематической массы, кинематического спина и проекции кинематического спина на ${\hat {n}}$ ось. Это эквивалентно решению уравнения центра масс Шрёдингера в нерелятивистской квантовой механике. Полученные собственные состояния массы неприводимо трансформируются под действием группы Пуанкаре. Эти неприводимые представления определяют динамическое представление группы Пуанкаре в гильбертовом пространстве.

Это представление не удовлетворяет свойствам кластера, но это можно восстановить с помощью обобщения фронтальной формы рекурсивной конструкции, данной Соколовым.

Рамка с бесконечным импульсом

Основная статья: Система бесконечного импульса

Система отсчета с бесконечным импульсом (IMF) была первоначально введена предоставить физическую интерпретацию переменной Бьёркена $x_{bj}={\frac {Q^{2}}{2M\nu }}$ измерено в глубоконеупругом лептон -протонном рассеянии $\ell p\to \ell ^{\prime }X$ в партонной модели Фейнмана. (Здесь $Q^{2}=-q^{2}$ – квадрат пространственноподобной передачи импульса, сообщаемой лептоном и $\nu =E_{\ell }-E_{\ell ^{\prime }}$ — энергия, передаваемая в системе покоя протона.) Если рассмотреть гипотетическую систему Лоренца, в которой наблюдатель движется с бесконечным импульсом, $P\to \infty$, в отрицательном ${\hat {z}}$ направление, тогда $x_{bj}$ можно интерпретировать как долю продольного импульса $x={\frac {k^{z}}{P^{z}}}$ переносимый пораженным кварком (или «партоном») в приближающемся быстро движущемся протоне. Структурная функция протона, измеренная в эксперименте, тогда определяется квадратом его волновой функции мгновенной формы, увеличенной до бесконечного импульса.

Формально существует простая связь между гамильтоновой формулировкой квантовых теорий поля, квантованных в фиксированное время. $t$ («мгновенная форма»), где наблюдатель движется с бесконечным импульсом, а теория Гамильтона светового фронта квантована при фиксированном времени светового фронта. $\tau =t+z/c$ («передняя форма»). Типичный знаменатель энергии в мгновенной форме равен ${1/[E_{initial}-E_{intermediate}+i\epsilon ]}$ где $E_{intermediate}=\sum _{j}E_{j}=\sum _{j}{\sqrt {m^{2}+{\vec {k}}_{j}^{2}}}$ – сумма энергий частиц в промежуточном состоянии. В МВФ, где наблюдатель движется с большой скоростью $P$ в отрицательном ${\hat {z}}$ направление, ведущие термины в $P$ сокращаются, и знаменатель энергии становится $2P/[{\mathcal {M}}^{2}-\sum _{j}{\big [}{k_{\perp }^{2}+{\frac {m^{2}}{x_{i}}}}{\big ]}_{j}+i\epsilon ]$ где ${\mathcal {M}}^{2}$ — квадрат инвариантной массы исходного состояния. Таким образом, сохраняя условия в ${\frac {1}{P}}$ в мгновенной форме восстанавливается знаменатель энергии, который появляется в теории гамильтониана светового фронта. Это соответствие имеет физический смысл: измерения, производимые наблюдателем, движущимся с бесконечным импульсом, аналогичны наблюдениям, приближающимся к скорости света, что соответствует форме фронта, где измерения проводятся вдоль фронта световой волны. Пример приложения к квантовой электродинамикеможно найти в работах Бродского, Роскиса и Суая.

Состояние вакуума в мгновенной форме определяется при фиксированном $t$ является акаузальным и бесконечно сложным. Например, в квантовой электродинамике пузырьковые графы всех порядков, начиная с $e^{+}e^{-}\gamma$промежуточное состояние возникает в вакууме основного состояния; однако, как показал Вайнберг, такие вакуумные графы зависят от системы отсчета и формально обращаются в нуль по степеням $1/P^{2}$ когда наблюдатель движется в направлении $P\to \infty$. Таким образом, можно снова сопоставить мгновенную форму с формулировкой фронтальной формы, где такие диаграммы вакуумной петли не появляются в основном состоянии КЭД. Это потому, что $+$ импульс каждой составляющей положителен, но в вакуумном состоянии его сумма должна быть равна нулю, поскольку $+$импульсы сохраняются. Однако, в отличие от мгновенной формы, никаких динамических усилений не требуется, а формулировка передней формы является причинно-следственной и независимой от кадра. Формализм системы бесконечного импульса полезен как интуитивный инструмент; однако предел $P\to \infty$ не является строгим пределом, и необходимость усиления волновой функции мгновенной формы создает сложности.

Ковариантная формулировка

В координатах светового фронта $x^{+}=ct+z$, $x^{-}=ct-z$, пространственные координаты $x,y,z$не вводите симметрично: координата $z$ выделяется, тогда как $x$ и $y$ вообще не появляются. Такое нековариантное определение разрушает пространственную симметрию, что, в свою очередь, приводит к некоторым трудностям, связанным с тем, что некоторая трансформация системы отсчета может изменить ориентацию плоскости светового фронта. То есть преобразования системы отсчета и изменение ориентации плоскости светового фронта не отделены друг от друга. Поскольку волновая функция динамически зависит от ориентации плоскости, в которой она определена, при этих преобразованиях волновая функция светового фронта преобразуется динамическими операторами (в зависимости от взаимодействия). Поэтому, вообще говоря, нужно знать взаимодействие, чтобы перейти от данной системы отсчета к новой. Потеря симметрии между координатами $z$ и $x,y$ усложняет также построение состояний с определенным угловым моментом, поскольку последний является всего лишь свойством волновой функции относительно вращений, которое влияет на все координаты $x,y,z$.

Чтобы преодолеть это неудобство, была разработана явно ковариантная версия. изквантование светового фронта (обзор Карбонелла и др. ), в котором вектор состояния определен на плоскости светового фронта общая ориентация: $\omega \cdot x=\omega _{0}ct-{\vec {\omega }}\cdot {\vec {x}}=\omega _{0}t-\omega _{x}x-\omega _{y}y-\omega _{z}z=0$ (вместо $ct+z=0$), где $x=(ct,{\vec {x}})$ представляет собой четырехмерный вектор в четырехмерном пространстве-времени и $\omega =(\omega _{0},{\vec {\omega }})$ также является четырехмерным вектором со свойством $\omega ^{2}=\omega _{0}^{2}-{\vec {\omega }}^{2}=0$. В частном случае $\omega =(1/c,0,0,-1/c)$ возвращаемся к стандартной конструкции. В явно ковариантной формулировке трансформация системы отсчета и изменение ориентации плоскости светового фронта развязаны. Все вращения и преобразования Лоренца чисто кинематические (не требуют знания взаимодействия), тогда как (динамическая) зависимость от ориентации плоскости светового фронта ковариантно параметризуется зависимостью волновой функции от четырехвектора $\omega$.

Сформулированы правила графовой техники, позволяющие по заданному лагранжиану рассчитывать пертурбативное разложение вектора состояния, эволюционирующего за время светового фронта. $\sigma =\omega \cdot x$ (в отличие от эволюции в направлении $x^{+}$ или $t$). Для мгновенной формы динамики эти правила впервые были разработаны Кадышевским. По этим правилам амплитуды светового фронта представляются как интегралы по импульсам частиц в промежуточных состояниях. Эти интегралы трехмерны, и все четырехимпульсы $k_{i}$ находятся на оболочках соответствующих масс $k_{i}^{2}=m_{i}^{2}$,в отличие от правил Фейнмана, содержащих четырехмерные интегралы по импульсам внемассовой оболочки. Однако рассчитанные амплитуды светового фронта, находящиеся на массовой оболочке, в целом представляют собой амплитуды вне энергетической оболочки. Это означает, что четырехимпульсы на массовой оболочке, от которых зависят эти амплитуды, не сохраняются в направлении $x^{-}$ (или вообще в направлении $\omega$).Амплитуды внеэнергетических оболочек не совпадают с фейнмановскими амплитудами и зависят от ориентации плоскости светового фронта. В ковариантной формулировке эта зависимость имеет явный вид: амплитуды являются функциями $\omega$. Это позволяет в полной мере применить к ним известные методы, развитые для ковариантных фейнмановских амплитуд (построение инвариантных переменных, аналогичных переменным Мандельштама, от которых зависят амплитуды; разложения в случае частиц со спинами в инвариантные амплитуды; извлечение электромагнитных формфакторов и т.д.). Неприводимые внеэнергетические амплитуды служат ядрами уравнений для волновых функций светового фронта. Последние находятся из этих уравнений и используются для анализа адронов и ядер.

Для бесспиновых частиц и в частном случае $\omega =(1/c,0,0,-1/c)$, амплитуды, найденные по правилам техники ковариантных графов, после замены переменных сводятся к амплитудам, заданным правилами Вайнберга в системе с бесконечным импульсом . Зависимость от ориентации плоскости светового фронта проявляется в зависимости внеэнергетических амплитуд Вайнберга от переменных ${\vec {k}}_{\perp i},x_{i}$ взятые отдельно, а не в каких-то конкретных комбинациях, таких как переменные Мандельштама. $s,t$.

На энергетической оболочке амплитуды не зависят от четырехвекторной $\omega$ определение ориентации соответствующей плоскости светового фронта. Эти амплитуды на энергетической оболочке совпадают с амплитудами на массовой оболочке, определяемыми правилами Фейнмана. Однако зависимость от $\omega$ может выжить благодаря приближениям.

Угловой момент

Ковариантная формулировка особенно полезна для построения состояний с определенным угловым моментом. В этой конструкции четырехвекторный $\omega$ участвует наравне с другими четырехимпульсами, и поэтому основная часть этой задачи сводится к хорошо известной. Например, как известно, волновая функция нерелятивистской системы, состоящей из двух бесспиновых частиц с относительным импульсом ${\vec {k}}$ и с полным угловым моментом $l$, пропорциональна сферической функции $Y_{lm}({\hat {\vec {k}}})$: $\psi _{lm}({\vec {k}})=f(k)Y_{lm}({\hat {k}})$, где ${\hat {k}}={\vec {k}}/k$ и $f(k)$ это функция, зависящая от модуля $k=|{\vec {k}}|$. Оператор углового момента гласит: ${\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]$.Тогда волновая функция релятивистской системы в ковариантной формулировке динамики светового фронта приобретает аналогичный вид:

$\psi _{lm}({\vec {k}},{\hat {n}})=f_{1}(k,{\vec {k}}\cdot {\hat {n}})Y_{lm}({\hat {k}})+f_{2}(k,{\vec {k}}\cdot {\hat {n}})Y_{lm}({\hat {n}}),$ ( 7 )

где ${\hat {n}}={\vec {\omega }}/|{\vec {\omega }}|$ и $f_{1,2}(k,{\vec {k}}\cdot {\hat {n}})$ являются функциями, зависящими, помимо $k$, на скалярном произведении ${\vec {k}}\cdot {\hat {n}}$.Переменные $k$, ${\vec {k}}\cdot {\hat {n}}$ инвариантны не только относительно вращений векторов ${\vec {k}}$, ${\hat {n}}$ но и при вращениях и Лоренце преобразования исходных четырехвекторов $k$, $\omega$. Второй вклад $\propto Y_{lm}({\hat {n}})$ означает, что оператор полного углового момента в явно ковариантной динамике светового фронта получает дополнительный член: ${\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]-i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]$. Для частиц с ненулевым спином этот оператор получает вклад операторов спина:

${\vec {J}}=-i[{\vec {k}}\times \partial {\vec {k}}]-i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]+{\vec {s}}_{1}+{\vec {s}}_{2}.$

Тот факт, что преобразования, изменяющие ориентацию плоскости светового фронта, носят динамический характер (соответствующие генераторы группы Пуанкаре содержат взаимодействие), проявляется в зависимости коэффициентов $f_{1,2}$ о скалярном произведении ${\vec {k}}\cdot {\hat {n}}$ меняется, когда ориентация единичного вектора ${\hat {n}}$ изменения (для фиксированных ${\vec {k}}$). Эта зависимость (вместе с зависимостью от $k$) находится из динамического уравнения волновой функции.

Особенность этой конструкции состоит в том, что существует оператор $A=({\hat {n}}\cdot {\vec {J}})^{2}$ который коммутирует как с гамильтонианом, так и с ${\vec {J}}^{2},J_{z}$. Тогда состояния также помечаются собственным значением $a$ оператора $A$: $\psi =\psi _{lma}({\vec {k}},{\hat {n}})$. Для заданного момента импульса $l$, есть $l+1$ такие штаты. Все они вырождены, т.е. принадлежат одной массе (если не делать аппроксимации). Однако волновая функция должна также удовлетворять так называемому угловому условию После его выполнения решение приобретает вид единственной суперпозиции состояний $\psi _{lma}({\vec {k}},{\hat {n}})$ с разными собственными значениями $a$.

Дополнительный вклад $-i[{\hat {n}}\times \partial {\hat {n}}]$ в операторе углового момента светового фронта увеличивает число спиновых компонент в волновой функции светового фронта. Например, нерелятивистская волновая функция дейтрона определяется двумя компонентами ( $S$- и $D$-волны). Тогда как релятивистская волновая функция дейтрона легкого фронта определяется шестью компонентами. Эти компоненты были рассчитаны в рамках однобозонной обменной модели.

Цели и перспективы

Центральным вопросом квантования светового фронта является строгое описание адронов, ядер и их систем на основе первых принципов КХД. Основными целями исследования с использованием динамики светового фронта являются:

• Оценка масс и волновых функций адронов с использованием гамильтониана светового фронта КХД.
• Анализ адронной и ядерной феноменологии, основанный на фундаментальной динамике кварков и глюонов, с использованием связей между кварк-глюонным и ядерным методами многих тел.
• Понимание свойств КХД при конечных температурах и плотностях, что актуально для понимания ранней Вселенной, а также компактных звездных объектов.
• Разработка прогнозов для испытаний на новых и модернизированных адронных экспериментальных установках — JLAB , LHC , RHIC , J-PARC , GSI (FAIR).
• Анализ физики интенсивных лазерных полей, включая непертурбативный подход к КЭД сильного поля.
• Обеспечение восходящих тестов пригодности для модельных теорий, как показано на примере Стандартной модели.

Непертурбативный анализ КХД светового фронта требует следующего:

• Продолжить тестирование гамильтониана легкого фронта в простых теориях, чтобы улучшить наше понимание его особенностей и опасных моментов по сравнению с явно-ковариантными методами квантования. Это будет включать работу над такими теориями, как теория Юкавы и КЭД, а также над теориями с непрерывной суперсимметрией, чтобы понять сильные и слабые стороны различных методов. В этом направлении уже достигнут значительный прогресс.

• Построить сохраняющие симметрию схемы регуляризации и перенормировки для КХД светового фронта, включающие основанный на Паули – Вилларсе метод петербургской группы, Процедура перенормировки группы подобия Глазека-Вильсона для гамильтонианов, Тестовые функции Матио-Гранжа, Karmanov-Mathiot-Smirnov реализация секторно-зависимой перенормировки и определение того, как включить нарушение симметрии в квантование светового фронта; для этого, вероятно, потребуется анализ нулевых мод и внутриадронных конденсатов.

• Разработать компьютерные коды, реализующие схемы регуляризации и перенормировки. Обеспечить независимое от платформы, хорошо документированное ядро ​​процедур, которые позволяют исследователям реализовывать различные числовые аппроксимации теоретико-полевых задач на собственные значения, включая метод связанных кластеров светового фронта.

конечные элементы, разложения функций, и полные ортонормированные волновые функции, полученные из AdS/QCD. Он будет основан на коде MPI на основе Ланцоша, разработанном для приложений нерелятивистской ядерной физики, и аналогичных кодах для теории Юкавы и низкомерных суперсимметричных теорий Янга-Миллса.

• Решите проблему вычисления строгих границ ошибок усечения, особенно для энергетических масштабов, где КХД сильно связана.

Понять роль методов ренормгруппы, асимптотикисвобода и спектральные свойства $P^{+}$ в количественном усеченииошибки.

• Найдите адронные массы и волновые функции. Используйте эти волновые функции для вычисления форм-факторов, обобщенных распределений партонов, амплитуд рассеяния и скоростей распада. Сравните с теорией возмущений, решеточной КХД и модельными расчетами, используя, где это возможно, идеи AdS/QCD. Изучить переход к ядерным степеням свободы, начиная с легких ядер.

• Классифицируйте спектр по полному угловому моменту. При квантовании с равным временем три генератора вращений являются кинематическими, и анализ полного углового момента относительно прост. При квантовании светового фронта только генератор вращений вокруг $z$-ось кинематическая; два других - вращения вокруг осей

$x$ и $y$, являются динамичными. Для решения задачи классификации углового момента необходимо построить собственные состояния и спектры суммы квадратов этих генераторов. Это цена, которую приходится платить за наличие большего количества кинематических генераторов, чем при квантовании с равным временем, где все три повышения являются динамическими. При квантовании светового фронта усиление вдоль $z$ является кинематическим, и это значительно упрощает расчет элементов матрицы, включающих повышение, например тех, которые необходимы для расчета форм-факторов. Связь с ковариантными подходами Бете-Солпитера, проецируемыми на световой фронт, может помочь в понимании проблемы углового момента и ее связи с усечением гамильтониана светового фронта в пространстве Фока. Также следует изучить независимые от модели ограничения общего углового условия, которым должны удовлетворять амплитуды спиральности светового фронта. Вклад нулевой моды оказывается необходимым для того, чтобы формфакторы адронов удовлетворяли закону сохранения углового момента, выраженному угловым условием. Также следует изучить связь с квантовой механикой светового фронта, где можно точно реализовать полную вращательную ковариацию и построить явные представления генераторов динамического вращения.

• Изучите переписку AdS/QCD и световую фронтальную голографию .

Приблизительная двойственность в пределе безмассовых кварков мотивирует анализ спектров мезонов и барионов с использованием нескольких тел на основе одномерного уравнения Шредингера для светового фронта в терминах модифицированной поперечной координаты. $\zeta$. Были предложены модели, расширяющие подход к массивным кваркам, но необходимо более фундаментальное понимание КХД. Ненулевые массы кварков вводят нетривиальную зависимость от продольного импульса и тем самым подчеркивают необходимость понимания представления вращательной симметрии в формализме. Исследование волновых функций AdS/QCD как части физически обоснованного базиса пространства Фока для диагонализации гамильтониана LFQCD должно пролить свет на оба вопроса. Дополнительный Эренфестинтерпретация может быть использован для внедрения эффективныхстепени свободы, такие как дикварки вбарионы.

• Разработайте численные методы/компьютерные коды для прямой оценки статистической суммы (а именно термодинамического потенциала) как основной термодинамической величины. Сравните с решеточной КХД, где это применимо, и сосредоточьтесь на конечном химическом потенциале, где надежные результаты решеточной КХД в настоящее время доступны только при очень малых (чистых) плотностях кварков. Существует также возможность использовать AdS/QCD на легком фронте для исследования неравновесных явлений, таких как транспортные свойства, на самой ранней стадии столкновения тяжелых ионов. Световой фронт AdS/QCD открывает возможность исследовать образование адронов в такой неравновесной сильносвязанной кварк-глюонной плазме.

• Разработать подход светового фронта к экспериментам по осцилляциям нейтрино , возможным в Фермилабе и других местах, с целью уменьшения энергетического разброса адронных источников, генерирующих нейтрино, так, чтобы интерференционная картина картины колебаний с тремя энергетическими щелями может быть решена, и фронтальная форма гамильтоновой динамики может быть использована в качестве основы для качественно новых (с другим подходом к вакууму) исследований механизмов генерации массы нейтрино.

• Если процедура ренормгруппы для эффективных частиц (РГПЭП) действительно позволяет изучать внутреннее очарование, дно и клей в систематически перенормированном и сходящемся расширении пространства Фока со световым фронтом, можно было бы рассмотреть множество новых экспериментальных исследований производственных процессов с использованием внутренних компонентов, которые не включены в расчеты, основанные на о функциях расщепления глюонов и кварков.

См. также

• Методы расчета светового фронта
• Приложения квантования светового фронта
• Квантовые теории поля
• Квантовая хромодинамика
• Квантовая электродинамика
• Светофронтная голография

Внешние ссылки

• ILCAC, Inc. , Международный консультативный комитет светового конуса.
• Публикации по динамике светового фронта , поддерживаемые А. Хариндранатом.