Комптоновское рассеяние

Комптоновское рассеяние (или эффект Комптона ) — это квантовая высокочастотных фотонов теория рассеяния после взаимодействия с заряженной частицей , обычно электроном. В частности, когда фотон сталкивается с электронами, он высвобождает слабосвязанные электроны из внешних валентных оболочек атомов или молекул.

Эффект был открыт в 1923 году Артуром Холли Комптоном во время исследования рассеяния рентгеновских лучей легкими элементами и принес ему Нобелевскую премию по физике в 1927 году. Эффект Комптона значительно отличался от доминирующих классических теорий, использующих как специальную теорию относительности , так и квантовую механику. для объяснения взаимодействия между высокочастотными фотонами и заряженными частицами.

Фотоны могут взаимодействовать с веществом на атомном уровне (например, фотоэлектрический эффект и рэлеевское рассеяние ), на ядре или просто с электроном. Образование пар и эффект Комптона происходят на уровне электрона. Когда высокочастотный фотон рассеивается вследствие взаимодействия с заряженной частицей, происходит уменьшение энергии фотона (и, следовательно, увеличение его длины волны ). Это эффект Комптона. Из-за сохранения энергии потерянная энергия фотона передается отталкивающейся частице (такой электрон можно было бы назвать «электроном комптоновской отдачи»).

Это означает, что если бы отталкивающаяся частица потеряла энергию, произошло бы обратное. Это известно как обратное комптоновское рассеяние , при котором энергия рассеянного фотона увеличивается.

Введение

Рис. 1: Принципиальная схема эксперимента Комптона. Комптоновское рассеяние происходит в графитовой мишени слева. Щель пропускает рентгеновские фотоны, рассеянные под выбранным углом. Энергия рассеянного фотона измеряется с помощью брэгговского рассеяния в кристалле справа совместно с ионизационной камерой; камера могла измерять полную энергию, выделяемую с течением времени, а не энергию одиночных рассеянных фотонов.

В оригинальном эксперименте Комптона (см. рис. 1) энергия рентгеновского фотона (≈17 кэВ) была значительно больше энергии связи атомного электрона, поэтому электроны можно было рассматривать как свободные после рассеяния. Величина изменения длины волны света называется комптоновским сдвигом . Хотя ядерное комптоновское рассеяние существует, Комптоновское рассеяние обычно относится к взаимодействию, в котором участвуют только электроны атома. Эффект Комптона наблюдал Артур Холли Комптон в 1923 году в Вашингтонском университете в Сент-Луисе подтвердил его аспирант Й. Х. Ву и в последующие годы Комптон был удостоен Нобелевской премии по физике . За это открытие 1927 года.

Эффект значителен, поскольку он демонстрирует, что свет нельзя объяснить исключительно как волновое явление. Томсоновское рассеяние , классическая теория электромагнитной волны , рассеянной заряженными частицами, не может объяснить сдвиги длины волны при низкой интенсивности: классически свет достаточной интенсивности, чтобы электрическое поле ускоряло заряженную частицу до релятивистской скорости, вызывал отдачу радиационного давления и связанный с этим доплеровский сдвиг рассеянного света, но эффект стал бы сколь угодно малым при достаточно низкой интенсивности света независимо от длины волны . Таким образом, если мы хотим объяснить комптоновское рассеяние низкой интенсивности, свет должен вести себя так, как если бы он состоял из частиц. Или предположение о том, что электрон можно рассматривать как свободный, неверно, в результате чего фактически бесконечная масса электрона равна массе ядра (см., например, комментарий ниже об упругом рассеянии рентгеновских лучей, возникающий из-за этого эффекта). Эксперимент Комптона убедил физиков, что свет можно рассматривать как поток частицоподобных объектов (квантов, называемых фотонами), энергия которых пропорциональна частоте световой волны.

Как показано на рис. 2, взаимодействие между электроном и фотоном приводит к тому, что электрону передается часть энергии (заставляя его отскакивать), а фотон с оставшейся энергией испускается в направлении, отличном от исходного, так что общий импульс системы также сохраняется. Процесс может быть повторен. В этом сценарии электрон рассматривается как свободный или слабосвязанный. Экспериментальная проверка сохранения импульса в отдельных процессах комптоновского рассеяния, проведенная Боте и Гейгером , а также Комптоном и Саймоном, сыграла важную роль в опровержении теории БКС .

Комптоновское рассеяние обычно называют неупругим рассеянием , поскольку энергия рассеянного фотона меньше энергии падающего фотона. Энергия падающего фотона передается частице отдачи, но только в виде кинетической энергии. Электрон не получает внутренней энергии, соответствующие массы остаются прежними, что является признаком упругого столкновения . С этой точки зрения комптоновское рассеяние можно считать упругим, поскольку внутреннее состояние электрона не меняется в процессе рассеяния.Считается ли комптоновское рассеяние упругим или неупругим, зависит от конкретного определения этих терминов.

Комптоновское рассеяние — один из четырех конкурирующих процессов, когда фотоны взаимодействуют с веществом. При энергиях от нескольких эВ до нескольких кэВ, что соответствует видимому свету мягких рентгеновских лучей, фотон может быть полностью поглощен, а его энергия может выбить электрон из атома-хозяина. Этот процесс известен как фотоэлектрический эффект. Фотоны высокой энергии 1,022 МэВ и выше могут бомбардировать ядро ​​и вызывать образование электрона и позитрона - процесс, называемый образованием пар ; Фотоны еще более высокой энергии (за пороговой энергией не менее 1,670 МэВ , в зависимости от участвующих ядер) могут выбросить нуклон или альфа-частицу из ядра в процессе, называемом фотораспадом . Комптоновское рассеяние является наиболее важным взаимодействием в промежуточной области энергий, при энергиях фотонов, превышающих типичные для фотоэлектрического эффекта, но меньших порога образования пар.

Описание явления

Рис. 2: Фотон с длиной волны $\lambda$ приходит слева, сталкивается с покоящейся целью, и появляется новый фотон с длиной волны $\lambda '$ выходит под углом $\theta$. Цель отскакивает, унося зависящее от угла количество падающей энергии.

К началу 20 века исследования взаимодействия рентгеновских лучей с веществом уже шли полным ходом. Было замечено, что при взаимодействии рентгеновских лучей известной длины волны с атомами рентгеновские лучи рассеиваются на угол $\theta$ и появляются на другой длине волны, связанной с $\theta$. Хотя классический электромагнетизм предсказывал, что длина волны рассеянных лучей должна быть равна начальной длине волны, Многочисленные эксперименты показали, что длина волны рассеянных лучей длиннее (соответствует более низкой энергии), чем исходная длина волны.

статью В 1923 году Комптон опубликовал в журнале Physical Review , в которой объяснял рентгеновский сдвиг, приписывая квантам света импульс, подобный частице (Эйнштейн предложил кванты света в 1905 году для объяснения фотоэлектрического эффекта, но Комптон не опирался на теорию Эйнштейна). работа). Энергия квантов света зависит только от частоты света. В своей статье Комптон вывел математическую связь между сдвигом длины волны и углом рассеяния рентгеновских лучей, предположив, что каждый рассеянный рентгеновский фотон взаимодействовал только с одним электроном. Его статья завершается сообщением об экспериментах, которые подтвердили полученное им соотношение:

$$\lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos {\theta }),$$

где

• $\lambda$ - начальная длина волны,
• $\lambda '$ – длина волны после рассеяния,
• $h$ — постоянная Планка ,
• $m_{e}$ – масса покоя электрона ,
• $c$ это скорость света , а
• $\theta$ — угол рассеяния.

Количество h / m _e c известна как комптоновская длина волны электрона; оно равно 2,43 × 10 ⁻¹² м . Сдвиг длины волны λ′ − λ равен как минимум нулю (при θ = 0° ) и не более чем в два раза больше комптоновской длины волны электрона (при θ = 180° ).

Комптон обнаружил, что некоторые рентгеновские лучи не испытывают сдвига длины волны, несмотря на то, что они рассеиваются под большими углами; в каждом из этих случаев фотон не смог выбросить электрон. Таким образом, величина сдвига связана не с комптоновской длиной волны электрона, а с комптоновской длиной волны всего атома, которая может быть в 10 000 раз меньше. Это известно как «когерентное» рассеяние всего атома, поскольку атом остается неповрежденным и не получает внутреннего возбуждения.

В первоначальных экспериментах Комптона указанный выше сдвиг длины волны был непосредственно измеримой наблюдаемой величиной. В современных экспериментах принято измерять энергии, а не длины волн рассеянных фотонов. Для данной падающей энергии $E_{\gamma }=hc/\lambda$, исходящая энергия фотона в конечном состоянии, $E_{\gamma ^{\prime }}$, определяется

$$E_{\gamma ^{\prime }}={\frac {E_{\gamma }}{1+(E_{\gamma }/m_{e}c^{2})(1-\cos \theta )}}.$$

Вывод формулы рассеяния

Рис. 3: Энергии фотона с энергией 500 кэВ и электрона после комптоновского рассеяния.

Фотон γ с длиной волны λ сталкивается с электроном e в атоме, который считается покоящимся. Столкновение заставляет электрон отскакивать , и новый фотон γ ' с длиной волны λ ' появляется под углом θ от траектории падения фотона. Обозначим через e ' электрон после столкновения. Комптон допускал возможность того, что взаимодействие иногда ускоряет электрон до скоростей, достаточно близких к скорости света, что требует применения специальной теории относительности Эйнштейна для правильного описания его энергии и импульса.

В заключение статьи Комптона 1923 года он сообщил о результатах экспериментов, подтверждающих предсказания его формулы рассеяния, тем самым подтверждая предположение о том, что фотоны переносят как импульс, так и квантованную энергию. В начале своего вывода он постулировал выражение для импульса фотона, приравнивая уже установленное Эйнштейном соотношение массы и энергии: $E=mc^{2}$ к квантованным энергиям фотонов $hf$, что Эйнштейн отдельно постулировал. Если $mc^{2}=hf$, эквивалентная масса фотона должна быть $hf/c^{2}$. Импульс фотона в таком случае равен произведению эффективной массы на стационарную скорость фотона c . Для фотона его импульс $p=hf/c$, и, таким образом, hf можно заменить на pc для всех членов импульса фотона, которые возникают в ходе вывода, приведенного ниже. Вывод, представленный в статье Комптона, более краток, но следует той же логике и в той же последовательности, что и следующий вывод.

Сохранение энергии $E$ просто приравнивает сумму энергий до и после рассеяния.

$E_{\gamma }+E_{e}=E_{\gamma '}+E_{e'}.$

Комптон постулировал, что фотоны несут импульс; таким образом, из закона сохранения импульса импульсы частиц должны быть связаны аналогичным образом соотношением

$\mathbf {p} _{\gamma }=\mathbf {p} _{\gamma '}+\mathbf {p} _{e'},$

в котором ( ${p_{e}}$) опускается в предположении, что оно фактически равно нулю.

Энергии фотонов связаны с частотами соотношением

$E_{\gamma }=hf$

$E_{\gamma '}=hf'$

где h — постоянная Планка .

Перед событием рассеяния электрон рассматривается как достаточно близкий к состоянию покоя, так что его полная энергия полностью состоит из эквивалента массы и энергии его массы (покоя). $m_{e}$,

$E_{e}=m_{e}c^{2}.$

Возможность того, что после рассеяния электрон может быть ускорен до значительной части скорости света, требует, чтобы его полная энергия была представлена ​​с использованием релятивистского соотношения энергия-импульс.

$E_{e'}={\sqrt {(p_{e'}c)^{2}+(m_{e}c^{2})^{2}}}~.$

Подстановка этих величин в выражение сохранения энергии дает

$hf+m_{e}c^{2}=hf'+{\sqrt {(p_{e'}c)^{2}+(m_{e}c^{2})^{2}}}.$

Это выражение можно использовать для нахождения величины импульса рассеянного электрона:

$$p_{e'}^{\,2}c^{2}=(hf-hf'+m_{e}c^{2})^{2}-m_{e}^{2}c^{4}.$$

( 1 )

Обратите внимание, что эта величина импульса, полученного электроном (ранее нулевого), превышает энергию /c, потерянную фотоном,

${\frac {1}{c}}{\sqrt {(hf-hf'+m_{e}c^{2})^{2}-m_{e}^{2}c^{4}}}>{\frac {hf-hf'}{c}}~.$

Уравнение (1) связывает различные энергии, связанные со столкновением. Изменение импульса электрона включает в себя релятивистское изменение энергии электрона, поэтому оно не связано просто с изменением энергии, происходящим в классической физике. Изменение величины импульса фотона связано не только с изменением его энергии; это также предполагает изменение направления.

Решение закона сохранения импульса для импульса рассеянного электрона дает

$\mathbf {p} _{e'}=\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '}.$

Использование скалярного произведения дает квадрат его величины:

${\begin{aligned}p_{e'}^{\,2}&=\mathbf {p} _{e'}\cdot \mathbf {p} _{e'}=(\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '})\cdot (\mathbf {p} _{\gamma }-\mathbf {p} _{\gamma '})\\&=p_{\gamma }^{\,2}+p_{\gamma '}^{\,2}-2p_{\gamma }\,p_{\gamma '}\cos \theta .\end{aligned}}$

В ожидании $p_{\gamma }c$ заменяется на $hf$, умножьте обе части на $c^{2}$,

$p_{e'}^{\,2}c^{2}=p_{\gamma }^{\,2}c^{2}+p_{\gamma '}^{\,2}c^{2}-2c^{2}p_{\gamma }\,p_{\gamma '}\cos \theta .$

После замены членов импульса фотона на $hf/c$, получим второе выражение для величины импульса рассеянного электрона:

$$p_{e'}^{\,2}c^{2}=(hf)^{2}+(hf')^{2}-2(hf)(hf')\cos {\theta }~.$$

( 2 )

Приравнивание альтернативных выражений для этого импульса дает

$(hf-hf'+m_{e}c^{2})^{2}-m_{e}^{\,2}c^{4}=\left(hf\right)^{2}+\left(hf'\right)^{2}-2h^{2}ff'\cos {\theta },$

что после оценки квадрата, отмены и перестановки членов дает еще больше

$2hfm_{e}c^{2}-2hf'm_{e}c^{2}=2h^{2}ff'\left(1-\cos \theta \right).$

Разделив обе части на $2hff'm_{e}c$ урожайность

${\frac {c}{f'}}-{\frac {c}{f}}={\frac {h}{m_{e}c}}\left(1-\cos \theta \right).$

Наконец, поскольку fλ = f ' λ' = c ,

$$\lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{e}c}}(1-\cos {\theta })~.$$

( 3 )

Далее можно видеть, что угол φ выходящего электрона с направлением входящего фотона определяется выражением

$$\cot \varphi =\left(1+{\frac {hf}{m_{e}c^{2}}}\right)\tan(\theta /2)~.$$

( 4 )

Приложения

Комптоновское рассеяние

Комптоновское рассеяние имеет первостепенное значение для радиобиологии , так как представляет собой наиболее вероятное взаимодействие гамма-лучей и рентгеновских лучей высокой энергии с атомами живых существ и применяется в лучевой терапии .

Комптоновское рассеяние является важным эффектом в гамма-спектроскопии , который приводит к возникновению Комптоновского края , поскольку гамма-лучи могут рассеиваться за пределы используемых детекторов. Комптоновское подавление используется для обнаружения рассеяния гамма-лучей и противодействия этому эффекту.

Магнитное

Магнитное комптоновское рассеяние является расширением ранее упомянутого метода, который включает в себя намагничивание кристаллического образца ударом высокоэнергетических фотонов с круговой поляризацией. Измеряя энергию рассеянных фотонов и меняя намагниченность образца, генерируются два разных комптоновских профиля (один для импульсов со спином вверх и один для импульсов со спином вниз). Разница между этими двумя профилями дает магнитный профиль Комптона (MCP), определяемый формулой $J_{\text{mag}}(\mathbf {p} _{z})$ – одномерная проекция спиновой плотности электронов.

$$J_{\text{mag}}(\mathbf {p} _{z})={\frac {1}{\mu }}\iint _{-\infty }^{\infty }(n_{\uparrow }(\mathbf {p} )-n_{\downarrow }(\mathbf {p} ))d\mathbf {p} _{x}d\mathbf {p} _{y}$$

где $\mu$ - число спин-неспаренных электронов в системе, $n_{\uparrow }(\mathbf {p} )$ и $n_{\downarrow }(\mathbf {p} )$ представляют собой трехмерное распределение импульсов электронов для электронов с основным и неосновным спином соответственно.

Поскольку этот процесс рассеяния является некогерентным (между рассеянными фотонами нет фазового соотношения), MCP отражает объемные свойства образца и является зондом основного состояния. Это означает, что MCP идеально подходит для сравнения с теоретическими методами, такими как теория функционала плотности .Площадь под MCP прямо пропорциональна спиновому моменту системы и поэтому в сочетании с методами измерения полного момента (такими как СКВИД- магнитометрия) может использоваться для выделения как спинового, так и орбитального вкладов в общий момент системы. .Форма МКП также дает представление о природе магнетизма в системе.

рассеяние

Обратное комптоновское рассеяние играет важную роль в астрофизике . В рентгеновской астрономии , что аккреционный диск , окружающий черную дыру предполагается , создает тепловой спектр. Фотоны с более низкой энергией, образующиеся в этом спектре, рассеиваются до более высоких энергий релятивистскими электронами в окружающей короне . Предполагается, что это вызывает степенную составляющую в рентгеновских спектрах (0,2–10 кэВ) аккрецирующих черных дыр.

Эффект также наблюдается, когда фотоны космического микроволнового фона (CMB) движутся через горячий газ, окружающий скопление галактик . Фотоны реликтового излучения рассеиваются электронами в этом газе до более высоких энергий, что приводит к эффекту Сюняева-Зельдовича . Наблюдения эффекта Сюняева – Зельдовича обеспечивают почти независимый от красного смещения способ обнаружения скоплений галактик.

Некоторые установки синхротронного излучения рассеивают лазерный свет хранимого электронного луча.Это комптоновское обратное рассеяние производит фотоны высокой энергии в диапазоне от МэВ до ГэВ. впоследствии использовался для экспериментов по ядерной физике.

Нелинейное

Нелинейное обратное комптоновское рассеяние (NICS) — это рассеяние нескольких фотонов низкой энергии, создаваемых интенсивным электромагнитным полем, в фотоне высокой энергии (рентгеновском или гамма-излучении) во время взаимодействия с заряженной частицей, такой как электрон. Его также называют нелинейным комптоновским рассеянием и многофотонным комптоновским рассеянием. Это нелинейная версия обратного комптоновского рассеяния, при которой условия для многофотонного поглощения заряженной частицей достигаются за счет очень интенсивного электромагнитного поля, например, создаваемого лазером .

Нелинейное обратное комптоновское рассеяние представляет собой интересное явление для всех приложений, требующих фотонов высокой энергии, поскольку NICS способен производить фотоны с энергией, сравнимой с энергией покоя заряженной частицы и выше. Как следствие, фотоны NICS могут использоваться для запуска других явлений, таких как рождение пар, комптоновское рассеяние, ядерные реакции , а также могут использоваться для исследования нелинейных квантовых эффектов и нелинейной КЭД .

См. также

• Комптонская гамма-обсерватория
• Формула Клейна – Нишиной
• Ядерный электромагнитный импульс
• Парное производство
• Питер Дебай
• Фотоэлектрический эффект
• Радиационное давление
• Резонансное неупругое рассеяние рентгеновских лучей
• Томсоновское рассеяние
• Хронология астрономии космического микроволнового фона
• Нелинейное обратное комптоновское рассеяние

Дальнейшее чтение

• С. Чен; Х. Авакян; В. Буркерт; Л. Ванденавиле; П. Эухенио; сотрудничество CLAS; Амброжевич; Ангинолфи; Асрян; Багдасарян; Бэйли; Мяч; Бальтцель; Курган; Батурин; Баттальери; Борода; Бедлинский; Бектасоглу; Беллис; Бенмуна; Берман; Бизелли; Боннер; Бушиньи; Бояринов; Бостед; Брэдфорд; Бранфорд; и др. (2006). «Измерение глубоко виртуального комптоновского рассеяния с помощью поляризованной протонной мишени». Письма о физических отзывах . 97 (7): 072002. arXiv : hep-ex/0605012 . Бибкод : 2006PhRvL..97g2002C . doi : 10.1103/PhysRevLett.97.072002 . ПМИД   17026221 . S2CID   15326395 .
• Комптон, Артур Х. (май 1923 г.). «Квантовая теория рассеяния рентгеновских лучей легкими элементами» . Физический обзор . 21 (5): 483–502. Бибкод : 1923PhRv...21..483C . дои : 10.1103/PhysRev.21.483 . (оригинал статьи 1923 года на сайте APS )
• Стьювер, Роджер Х. (1975), Эффект Комптона: поворотный момент в физике (Нью-Йорк: публикации по истории науки)

Внешние ссылки

• Комптоновское рассеяние – Университет штата Джорджия
• Данные комптоновского рассеяния – Университет штата Джорджия
• Вывод уравнения комптоновского сдвига