Нелинейное обратное комптоновское рассеяние

Картина нелинейного обратного комптоновского рассеяния.

Нелинейное обратное комптоновское рассеяние ( NICS ), также известное как нелинейное комптоновское рассеяние и многофотонное комптоновское рассеяние , представляет собой рассеяние нескольких фотонов низкой энергии , создаваемых интенсивным электромагнитным полем , в фотоне высокой энергии ( рентгеновское излучение). или гамма-лучи ) при взаимодействии с заряженной частицей , во многих случаях электроном . Этот процесс представляет собой инвертированный вариант комптоновского рассеяния , поскольку, в отличие от него, заряженная частица передает свою энергию уходящему фотону высокой энергии вместо того, чтобы получать энергию от входящего фотона высокой энергии. Кроме того, в отличие от комптоновского рассеяния, этот процесс является явно нелинейным, поскольку условия многофотонного поглощения заряженной частицей достигаются в присутствии очень интенсивного электромагнитного поля, например, создаваемого мощными лазерами .

Нелинейное обратное комптоновское рассеяние — это процесс рассеяния, относящийся к категории явлений взаимодействия света и вещества. Поглощение нескольких фотонов электромагнитного поля заряженной частицей вызывает последующее излучение рентгеновских или гамма-лучей с энергией, сравнимой или большей по отношению к энергии покоя заряженной частицы .

Нормированный векторный потенциал ${a_{0}=eA/(mc^{2})}$ помогает выделить режим, при котором происходит нелинейное обратное комптоновское рассеяние ( $e$ - заряд электрона, $m$ - масса электрона, $c$ скорость света и $A$ векторный потенциал). Если $a_{0}\ll 1$, явление эмиссии можно свести к рассеянию одного фотона на электроне, что является случаем обратного комптоновского рассеяния . В то время как, если $a_{0}\gg 1$, происходит NICS и амплитуды вероятности излучения имеют нелинейную зависимость от поля. По этой причине при описании нелинейного обратного комптоновского рассеяния $a_{0}$ называется классическим параметром нелинейности.

История

Физический процесс нелинейного обратного комптоновского рассеяния впервые был теоретически представлен в различных научных статьях, начиная с 1964 года. До этой даты появилось несколько плодотворных работ, посвященных описанию классического предела NICS, называемого нелинейным томсоновским рассеянием или многофотонным томсоновским рассеянием. В 1964 году Л. С. Браун и Т. В. Киббл опубликовали различные статьи по теме рассеяния электронов в интенсивных электромагнитных полях. Никишова А.И. и Ритуса В.И. среди других. Разработка лазерных систем высокой интенсивности, необходимых для изучения этого явления, стимулировала постоянный прогресс в теоретических и экспериментальных исследованиях NICS. На момент первых теоретических исследований термины «нелинейное (обратное) комптоновское рассеяние» и «многофотонное комптоновское рассеяние» еще не использовались и постепенно появились в более поздних работах. Случай рассеяния электрона на фотонах высокой энергии в поле монохроматической фоновой плоской волны как с круговой, так и с линейной поляризацией был вначале одной из наиболее изученных тем. Затем некоторые группы изучили более сложный сценарий нелинейного обратного комптоновского рассеяния, рассматривая сложные электромагнитные поля конечной пространственной и временной протяженности, типичные для лазерных импульсов.

Появление методов лазерного усиления и, в частности, усиления чирпированных импульсов (CPA), позволило достичь достаточно высоких интенсивностей лазера для изучения новых режимов взаимодействия света с веществом и существенно наблюдать нелинейное обратное комптоновское рассеяние и его своеобразные эффекты. Нелинейное томсоновское рассеяние впервые наблюдалось в 1983 году с помощью $1$ пучок электронов кэВ, сталкивающийся с с модуляцией добротности Nd:YAG-лазером , обеспечивающий интенсивность $1.7\cdot 10^{14}$ Вт/см ² ( $a_{0}=0.01$), были произведены фотоны с частотой, в два раза превышающей частоту лазера, затем в 1995 году с помощью CPA-лазера максимальной интенсивности около $10^{18}$ Вт/см ² взаимодействуя с неоновым газом, и в 1998 году при взаимодействии Nd:YAG-лазера с синхронизацией мод ( $4.4\cdot 10^{18}$ Вт/см ² , $a_{0}=1.88$) с электронами плазмы из струи гелия, создавая несколько гармоник частоты лазера. NICS был впервые обнаружен в ходе новаторского эксперимента в Национальной ускорительной лаборатории SLAC Стэнфордского университета, США. В этом эксперименте произошло столкновение ультрарелятивистского электронного пучка с энергией около $46.6$ ГэВ, с тераваттным лазером на неодимовом стекле , с интенсивностью $10^{18}$ Вт/см ² ( $a_{0}=0.8$, $\chi =0.3$), производил фотоны NICS, которые наблюдались косвенно через нелинейный энергетический сдвиг в спектре выходных электронов; последующая генерация позитронов также наблюдалась в этом эксперименте.

Затем было проведено множество экспериментов по скрещиванию высокоэнергетического лазерного импульса с релятивистским электронным пучком из обычного линейного ускорителя электронов, но дальнейшие достижения в изучении нелинейного обратного комптоновского рассеяния были достигнуты благодаря реализации полностью оптического метода. настройки. В этих случаях лазерный импульс ответственен как за ускорение электронов, через механизмы плазменного ускорения , так и за нелинейное обратное комптоновское рассеяние, возникающее при взаимодействии ускоренных электронов с лазерным импульсом (возможно, встречным по отношению к электроны). Один из первых экспериментов такого типа был проведен в 2006 году по получению фотонов энергии из $0.4$ к $2$ кэВ лучом лазера Ti:Sa ( $2\cdot 10^{19}$Вт/см ² ). Исследования в этой области все еще продолжаются и активны, о чем свидетельствуют многочисленные теоретические и экспериментальные публикации.

Классический предел

Классический предел нелинейного обратного комптоновского рассеяния, также называемый нелинейным томсоновским рассеянием и многофотонным томсоновским рассеянием, представляет собой частный случай классического синхротронного излучения, вызванного силой, действующей на заряженную частицу интенсивными электрическими и магнитными полями. Практически движущийся заряд излучает электромагнитное излучение , испытывая при этом силу Лоренца, вызванную наличием этих электромагнитных полей. Расчет излучаемого спектра в этом классическом случае основан на решении уравнения Лоренца для частицы и подстановке соответствующей траектории частицы в поля Льенара-Вихерта . В дальнейшем рассматриваемыми заряженными частицами будут электроны и гауссовы единицы будут использоваться .

Компонента силы Лоренца, перпендикулярная скорости частицы, является компонентом, ответственным за локальное радиальное ускорение и, следовательно, за соответствующую часть излучения релятивистского электрона с зарядом. $e$, масса $m$ и скорость $\mathbf {v}$. В упрощенной картине можно предположить локальную круговую траекторию релятивистской частицы и принять релятивистскую центростремительную силу, равную величине перпендикулярной силы Лоренца, действующей на частицу: $$\gamma {\dfrac {mv^{2}}{\rho }}=e{\sqrt {\left(\mathbf {E} +{\dfrac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {B} \right)^{2}-\left({\dfrac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} }{v}}\right)^{2}}}$$$\mathbf {E}$ и $\mathbf {B}$ - электрическое и магнитное поля соответственно, $v$ - величина скорости электрона и $\gamma$ это фактор Лоренца $\left(1-v^{2}/c^{2}\right)^{-1/2}$. Это уравнение определяет простую зависимость локального радиуса кривизны от скорости частицы и от электромагнитных полей, ощущаемых частицей. Поскольку движение частицы релятивистское, величина $v$ можно заменить скоростью света, чтобы упростить выражение для $\rho$. Учитывая выражение для $\rho$, модель, приведенная в примере 1: изгибающий магнит, может быть использована для приближенного описания классического предела нелинейного обратного комптоновского рассеяния. Таким образом, распределение мощности по частоте нелинейного томсоновского рассеяния на релятивистской заряженной частице можно рассматривать как эквивалентное общему случаю синхротронного излучения с явной зависимостью основных параметров от скорости частицы и электромагнитных полей.

Электронный квантовый параметр

С увеличением интенсивности электромагнитного поля и скорости частицы испускание фотонов с энергией, сравнимой с энергией электрона, становится более вероятным, а нелинейное обратное комптоновское рассеяние начинает постепенно отличаться от классического предела из-за квантовых эффектов, таких как отдача фотона. Безразмерный параметр, называемый квантовым параметром электрона, может быть введен, чтобы описать, насколько физические условия далеки от классического предела и насколько важны нелинейные и квантовые эффекты. Этот параметр задается следующим выражением:

$$\chi ={\dfrac {\gamma }{E_{s}}}{\sqrt {\left(\mathbf {E} +{\dfrac {\mathbf {v} }{c}}\times \mathbf {B} \right)^{2}-\left({\dfrac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} }{c}}\right)^{2}}}$$ ( 1 )

где $E_{s}=m^{2}c^{3}/(\hbar e)\simeq 1.3\cdot 10^{18}$ В/м — поле Швингера . В научной литературе $\chi$ также называется $\eta$. Месторождение Швингер $E_{s}$, фигурирующее в этом определении, представляет собой критическое поле, способное совершать над электронами работу $mc^{2}$ на уменьшенной комптоновской длине $\hbar /(mc)$, где $\hbar$ – приведенная постоянная Планка . Наличие такого сильного поля подразумевает нестабильность вакуума и необходимо исследовать нелинейные эффекты КЭД , такие как рождение пар из вакуума. Поле Швингера соответствует интенсивности почти $10^{29}$ Вт/см ² . Следовательно, $\chi$ представляет работу в единицах $mc^{2}$, выполняемое полем на комптоновской длине $\hbar /(mc)$ и таким образом он также измеряет важность квантовых нелинейных эффектов, поскольку сравнивает напряженность поля в системе покоя электрона с напряженностью критического поля. Нелинейные квантовые эффекты, такие как образование пары электрон-позитрон в вакууме, происходят выше критического поля. $E_{s}$, однако их можно наблюдать и значительно ниже этого предела, поскольку ультрарелятивистские частицы с фактором Лоренца, равным $E_{s}/|\mathbf {E} |$ см. поля порядка $E_{s}$ в их кадре покоя. $\chi$ также называется нелинейным квантовым параметром, поскольку он является мерой величины нелинейных квантовых эффектов. Квантовый параметр электрона связан с величиной четырехсилы Лоренца , действующей на частицу благодаря электромагнитному полю, и является Лоренц-инвариантом : $$\chi ={\dfrac {e\hbar }{m^{3}c^{4}}}|F_{\alpha \beta }p^{\alpha }|$$Четырехсила, действующая на частицу, равна производной четырехимпульса по собственному времени . Используя этот факт в классическом пределе, излучаемая мощность согласно релятивистскому обобщению формулы Лармора становится: $$P={\dfrac {2}{3}}{\dfrac {e^{2}m^{2}c^{3}}{\hbar ^{2}}}\chi ^{2}$$В результате выбросы улучшаются за счет более высоких значений $\chi$ и, следовательно, можно сделать некоторые соображения относительно условий обильной эмиссии, дополнительно оценивая определение ( 1 ). Квантовый параметр электрона увеличивается с ростом энергии электрона (прямо пропорционально $\gamma$) и тем больше, чем больше сила, действующая полем перпендикулярно скорости частицы.

Случай плоской волны

Рассматривая плоскую волну, квантовый параметр электрона можно переписать, используя соотношение между электрическим и магнитным полями: $$\mathbf {B} ={\dfrac {\mathbf {k} \times \mathbf {E} }{k}}$$где $\mathbf {k}$ плоской волновой вектор волны и $k$ величина волнового вектора. Подставив это выражение в формулу $\chi$: $$\chi ={\dfrac {\gamma }{E_{s}}}{\sqrt {\left(\mathbf {E} +{\dfrac {(\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} )}{c}}{\dfrac {\mathbf {k} }{k}}-{\dfrac {(\mathbf {v} \cdot \mathbf {k} )}{kc}}\mathbf {E} \right)^{2}-\left({\dfrac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} }{c}}\right)^{2}}}$$где векторное тождество $\mathbf {A} \times (\mathbf {B} \times \mathbf {C} )=(\mathbf {A} \cdot \mathbf {C} )\mathbf {B} -(\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} )\mathbf {C}$ был использован. Разрабатываем выражение: $$\chi ={\dfrac {\gamma }{E_{s}}}{\sqrt {\left[\mathbf {E} \left(1-{\dfrac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {k} }{kc}}\right)\right]^{2}-2\left(1-{\dfrac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {k} }{kc}}\right)\left({\dfrac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} }{kc}}\right)\mathbf {k} \cdot \mathbf {E} +\left({\dfrac {(\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} )}{c}}{\dfrac {\mathbf {k} }{k}}\right)^{2}-\left({\dfrac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} }{c}}\right)^{2}}}$$С $\mathbf {k} \cdot \mathbf {E} =0$ для плоской волны и два последних члена под квадратным корнем компенсируют друг друга, $\chi$ сводится к: $$\chi ={\dfrac {\gamma |\mathbf {E} |}{E_{s}}}{\sqrt {\left(1-{\dfrac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {k} }{kc}}\right)^{2}}}$$

В упрощенной конфигурации плоской волны, падающей на электрон, более высокие значения квантового параметра электрона получаются, когда плоская волна распространяется навстречу скорости электрона.

Квантовые эффекты

Полное описание нелинейного обратного комптоновского рассеяния должно включать некоторые эффекты, связанные с квантованием света и материи. Основные из них перечислены ниже.

• Включение дискретизации испускаемого излучения, т.е. введение фотонов по отношению к непрерывному описанию классического предела. Этот эффект не меняет количественно характеристики излучения, но меняет способ интерпретации испускаемого излучения. Параметр, эквивалентный $\chi$ можно ввести для фотона частоты $\omega$ и это называется квантовым параметром фотона: $$\eta ={\dfrac {e\hbar ^{2}}{m^{3}c^{4}}}|F_{\alpha \beta }k^{\alpha }|$$где $k^{\alpha }=(\omega /c,\mathbf {k} )$ – фотонный четырехволновой вектор и $\mathbf {k}$ — трехмерный волновой вектор. В пределе приближения частицы к скорости света соотношение между $\eta$ и $\chi$ равно: $$\zeta ={\dfrac {\eta }{\chi }}\simeq {\dfrac {\hbar \omega }{\gamma mc^{2}}}$$Из частотного распределения излучаемой энергии можно получить скорость излучения фотонов высокой энергии, распределенную в $\eta$ как функция $\chi$ и $\eta$ но все еще справедливо в классическом пределе:

$${\dfrac {d^{2}N}{d\eta dt}}={\dfrac {1}{\zeta \hbar \chi }}{\dfrac {dP}{d\omega }}={\dfrac {\sqrt {3}}{2\pi }}{\dfrac {e^{2}mc}{\hbar ^{2}}}{\dfrac {\chi }{\gamma \eta }}F(y)\quad {\text{where}}\quad F(y)=y\int _{y}^{\infty }K_{\frac {5}{3}}(x)dx\quad {\text{and}}\quad y={\dfrac {2\eta }{3\chi ^{2}}}$$ ( 2 )

где $K_{\alpha }$ обозначает функции Макдональда . Средняя энергия испускаемого фотона определяется выражением ${\textstyle \langle \hbar \omega \rangle =4\chi \gamma mc^{2}/(5{\sqrt {3}})}$. Следовательно, большой фактор Лоренца и интенсивные поля увеличивают вероятность создания фотонов высокой энергии. $\zeta$ идет как $\chi$ из-за этой формулы.

• Эффект радиационной реакции , обусловленный отдачей фотона . Энергия электрона после процесса взаимодействия уменьшается, поскольку часть ее передается испускаемому фотону и максимальная энергия, достижимая излучаемым фотоном, не может быть выше кинетической энергии электрона . Этот эффект не учитывается в нелинейном томсоновском рассеянии, в котором предполагается, что энергия электронов остается почти неизменной по энергии, например, в упругом рассеянии . Эффекты реакции квантового излучения становятся важными, когда энергия испускаемых фотонов приближается к энергии электронов. С $\chi \sim \zeta \sim \hbar \omega /(\gamma mc^{2})$ , если $\chi ,\zeta \ll 1$ классический предел NICS является допустимым описанием, тогда как для $\chi ,\zeta \sim 1$ энергия испускаемого фотона порядка энергии электрона, и отдача фотона очень важна.
• Квантование движения электрона и спиновые эффекты . Точное описание нелинейного обратного комптоновского рассеяния сделано с учетом динамики электронов, описываемой уравнением Дирака, в присутствии электромагнитного поля.

Описание выбросов, когда $a_{0}\gg 1$ и $\gamma \gg 1$

Графики F(y) для различных значений квантового параметра электрона $\chi$.

Когда входящее поле очень интенсивное $a_{0}\gg 1$, взаимодействие электрона с электромагнитным полем полностью эквивалентно взаимодействию электрона с множеством фотонов, без необходимости явного квантования электромагнитного поля приходящего низкоэнергетического излучения. А вот взаимодействие с полем излучения, т.е. испускаемым фотоном, рассматривается с помощью теории возмущений: вероятность испускания фотона оценивается с учетом перехода между состояниями электрона в присутствии электромагнитного поля. Эта задача решена прежде всего в случае, когда электрическое и магнитное поля ортогональны и равны по величине (скрещенное поле); в частности, рассмотрен случай плоской электромагнитной волны. Скрещенные поля в хорошем приближении представляют многие существующие поля, поэтому найденное решение можно считать достаточно общим. Спектр нелинейного обратного комптоновского рассеяния, полученный с помощью этого подхода и справедливый для $a_{0}\gg 1$ и $\gamma \gg 1$, является:

$${\dfrac {d^{2}N}{d\eta dt}}={\dfrac {\sqrt {3}}{2\pi }}{\dfrac {q^{2}mc}{\hbar ^{2}}}{\dfrac {\chi }{\gamma \eta }}F(\chi ,\eta )\quad {\text{where}}\quad F(\chi ,\eta )={\dfrac {\eta ^{2}}{\chi ^{2}}}yK_{\frac {2}{3}}(y)+\left(1-{\dfrac {\eta }{\chi }}\right)y\int _{y}^{\infty }K_{\frac {5}{3}}(x)dx$$ ( 3 )

где параметр $y$, теперь определяется как: $$y={\dfrac {2\eta }{3\chi (\chi -\eta )}}={\dfrac {2\zeta }{3\chi (1-\zeta )}}$$Результат аналогичен классическому, за исключением другого выражения $F$. Для $\chi ,\zeta \to 0$ он сводится к классическому спектру ( 2 ). Обратите внимание, что если $\zeta \geq 1$ ( $\eta \geq \chi$ или $y<0$) спектр должен быть нулевым, поскольку энергия испускаемого фотона не может быть выше энергии электрона, в частности не может быть выше кинетической энергии электрона $(\gamma -1)mc^{2}$.

Полная мощность, излучаемая излучением, определяется интегрированием в $\eta$ спектра ( 3 ): $$P={\dfrac {2}{3}}{\dfrac {e^{2}m^{2}c^{3}}{\hbar ^{2}}}\chi ^{2}g(\chi )$$где результат интегрирования $F(\chi ,\eta )$ содержится в последнем члене:

Сюжет $g(\chi )$ с полным выражением ( $\forall \chi$), с приближенной версией, когда $\chi \to 0$, и в приближении для больших значений, когда $\chi \to +\infty$.

$$g(\chi )={\dfrac {3{\sqrt {3}}}{2\pi \chi ^{2}}}\int _{0}^{+\infty }F(\chi ,\eta )d\eta ={\dfrac {9{\sqrt {3}}}{8\pi }}\int _{0}^{+\infty }\left[{\dfrac {2y^{2}K_{\frac {5}{3}}(y)}{(2+3\chi y)^{2}}}+{\dfrac {36\chi ^{2}y^{3}K_{\frac {2}{3}}(y)}{2+3\chi y)^{4}}}\right]dy$$Это выражение равно классическому, если $g(\chi )$ равен единице и может быть расширен в двух предельных случаях: вблизи классического предела и когда квантовые эффекты имеют большое значение: $${\begin{cases}P\approx {\dfrac {2}{3}}{\dfrac {e^{2}m^{2}c^{3}}{\hbar ^{2}}}\left(1-{\dfrac {55{\sqrt {3}}}{16}}\chi +48\chi ^{2}\right),&{\text{for }}\chi \ll 1\\P\approx 0.37{\dfrac {e^{2}m^{2}c^{3}}{\hbar ^{2}}}(3\chi )^{\frac {2}{3}},&{\text{for }}\chi \gg 1\end{cases}}$$Связанная с этим величина — это скорость испускания фотонов: $${\dfrac {dN}{dt}}={\dfrac {\sqrt {3}}{2\pi }}{\dfrac {q^{2}mc}{\hbar ^{2}}}{\dfrac {\chi }{\gamma }}\int _{0}^{\chi }{\dfrac {F(\chi ,\eta )}{\eta }}d\eta$$где ясно указано, что интегрирование ограничено условием, что если $\eta \geq \chi$ никакие фотоны не могут быть произведены. Эта скорость испускания фотонов явно зависит от квантового параметра электрона и от фактора Лоренца для электрона.

Приложения

Нелинейное обратное комптоновское рассеяние представляет собой интересное явление для всех приложений, требующих фотонов высокой энергии, поскольку NICS способен производить фотоны с энергией, сравнимой с $mc^{2}$ и выше. В случае электронов это означает, что можно производить фотоны с энергией МэВ, которые, следовательно, могут вызвать другие явления, такие как рождение пар, образование пар Брейта-Уиллера , комптоновское рассеяние, ядерные реакции .

В контексте лазерно-плазменного ускорения могут присутствовать как релятивистские электроны, так и лазерные импульсы сверхвысокой интенсивности, что создает благоприятные условия для наблюдения и использования нелинейного обратного комптоновского рассеяния для производства фотонов высоких энергий, диагностики движения электронов, а также для исследования нелинейных квантовых эффектов и нелинейной КЭД. По этой причине было предложено несколько численных инструментов для изучения нелинейного обратного комптоновского рассеяния. Например, разработаны коды частиц в ячейках для исследования ускорения лазерной плазмы с возможностями моделирования нелинейного обратного комптоновского рассеяния методами Монте-Карло . Эти инструменты используются для исследования различных режимов NICS в контексте взаимодействия лазера и плазмы.

См. также

• Комптоновское рассеяние
• Синхротронное излучение
• Широкий процесс
• Квантовая электродинамика
• Лазер

Внешние ссылки

• Эмиссия фотонов высокой энергии и радиационная реакция в коде PIC SMILEI — пример кода «частица в ячейке» с модулем для моделирования NICS.
• Исследование CORELS — пример исследовательской деятельности по NICS.