Лоренц-ковариация

В релятивистской физике Лоренц -симметрия или Лоренц-инвариантность , названная в честь голландского физика Хендрика Лоренца , представляет собой эквивалент наблюдения или наблюдательной симметрии, обусловленный специальной теорией относительности , подразумевающей, что законы физики остаются одинаковыми для всех наблюдателей, которые движутся относительно друг друга. в инерциальной системе отсчета . Это также описывалось как «особенность природы, которая утверждает, что результаты экспериментов не зависят от ориентации или скорости движения лаборатории в пространстве».

Лоренц-ковариация , родственное понятие, является свойством основного пространственно-временного многообразия. Ковариация Лоренца имеет два разных, но тесно связанных значения:

1. Физическая величина называется лоренц-ковариантной, если она преобразуется при заданном представлении группы Лоренца . Согласно теории представлений группы Лоренца , эти величины строятся из скаляров , четырёхвекторов , четырёхтензоров и спиноров . В частности, лоренц-ковариантный скаляр (например, пространственно-временной интервал ) остается неизменным при преобразованиях Лоренца и называется лоренц-инвариантом (т. е. они преобразуются при тривиальном представлении ).
2. Уравнение « называется лоренц-ковариантным, если его можно записать в терминах лоренц-ковариантных величин (что сбивает с толку, некоторые здесь используют термин инвариант» ). Ключевое свойство таких уравнений состоит в том, что если они выполняются в одной инерциальной системе отсчета, то они выполняются и в любой инерциальной системе отсчета; это следует из того, что если все компоненты тензора обращаются в нуль в одной системе отсчета, то они исчезают и в каждой системе отсчета. Это условие является требованием принципа относительности ; т. е. все негравитационные законы должны делать одни и те же предсказания для идентичных экспериментов, происходящих в одном и том же пространственно-временном событии в двух разных инерциальных системах отсчета .

На многообразиях слова «ковариант» и «контравариант» относятся к тому, как объекты трансформируются при общих преобразованиях координат. Как ковариантные, так и контравариантные четырехвекторы могут быть лоренц-ковариантными величинами.

Локальная ковариация Лоренца , которая следует из общей теории относительности , относится к ковариации Лоренца, применяемой только локально в бесконечно малой области пространства-времени в каждой точке. Существует обобщение этой концепции на ковариацию Пуанкаре и инвариантность Пуанкаре.

Примеры

В общем, (трансформационная) природа тензора Лоренца может быть идентифицирован по его тензорному порядку , который представляет собой количество имеющихся у него свободных индексов. Отсутствие индексов подразумевает, что это скаляр, один подразумевает, что это вектор и т. д. Некоторые тензоры с физической интерпретацией перечислены ниже.

соглашение о знаках метрики Минковского η = diag (1, −1, −1, −1) На протяжении всей статьи используется .

Скаляры

Пространственно-временной интервал

$\Delta s^{2}=\Delta x^{a}\Delta x^{b}\eta _{ab}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}$

Собственное время (для времениподобных интервалов)

$\Delta \tau ={\sqrt {\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}},\,\Delta s^{2}>0$

Правильное расстояние (для пространственноподобных интервалов)

$L={\sqrt {-\Delta s^{2}}},\,\Delta s^{2}<0$

Масса

$m_{0}^{2}c^{2}=P^{a}P^{b}\eta _{ab}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}$

Инварианты электромагнетизма

${\begin{aligned}F_{ab}F^{ab}&=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)\\G_{cd}F^{cd}&={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{c}}\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)\end{aligned}}$

Даламбериан /волновой оператор

$\Box =\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}$

Четырехвекторы

4-смещение

$\Delta X^{a}=\left(c\Delta t,\Delta {\vec {x}}\right)=(c\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z)$

4-позиционный

$X^{a}=\left(ct,{\vec {x}}\right)=(ct,x,y,z)$

4-градиент

4D что является частной производной :

$\partial ^{a}=\left({\frac {\partial _{t}}{c}},-{\vec {\nabla }}\right)=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},-{\frac {\partial }{\partial x}},-{\frac {\partial }{\partial y}},-{\frac {\partial }{\partial z}}\right)$

4-скоростной

$U^{a}=\gamma \left(c,{\vec {u}}\right)=\gamma \left(c,{\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}}\right)$

где $U^{a}={\frac {dX^{a}}{d\tau }}$

4-импульс

$P^{a}=\left(\gamma mc,\gamma m{\vec {v}}\right)=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\left({\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right)$

где $P^{a}=mU^{a}$ и $m$ это остальная масса .

4-токовый

$J^{a}=\left(c\rho ,{\vec {j}}\right)=\left(c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}\right)$

где $J^{a}=\rho _{o}U^{a}$

4-потенциал

$A^{a}=\left({\frac {\phi }{c}},{\vec {A}}\right)=\left({\frac {\phi }{c}},A_{x},A_{y},A_{z}\right)$

Четыре тензора

Кронекера дельта

$\delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}$

Метрика Минковского (метрика плоского пространства согласно общей теории относительности )

$\eta _{ab}=\eta ^{ab}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a=b=1,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}$

Тензор электромагнитного поля (с использованием метрической сигнатуры + - - -)

$F_{ab}={\begin{bmatrix}0&{\frac {1}{c}}E_{x}&{\frac {1}{c}}E_{y}&{\frac {1}{c}}E_{z}\\-{\frac {1}{c}}E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\-{\frac {1}{c}}E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\-{\frac {1}{c}}E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}$

Двойной тензор электромагнитного поля

$G_{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z}\\-B_{x}&0&{\frac {1}{c}}E_{z}&-{\frac {1}{c}}E_{y}\\-B_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{z}&0&{\frac {1}{c}}E_{x}\\-B_{z}&{\frac {1}{c}}E_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{x}&0\end{bmatrix}}$

модели

См. Также: Современные поиски нарушения Лоренца.

В стандартной теории поля существуют очень строгие и жесткие ограничения на маргинальные и соответствующие операторы, нарушающие Лоренца, как в КЭД , так и в Стандартной модели . Нерелевантные операторы, нарушающие Лоренца, могут быть подавлены с помощью высокого масштаба обрезания , но они обычно вызывают маргинальные и релевантные операторы, нарушающие Лоренца, посредством радиационных поправок. Таким образом, у нас также есть очень строгие и строгие ограничения на нерелевантные операторы, нарушающие Лоренца.

Поскольку некоторые подходы к квантовой гравитации приводят к нарушениям лоренц-инвариантности, эти исследования являются частью феноменологической квантовой гравитации . Нарушения Лоренца допускаются в теории струн , суперсимметрии и гравитации Горжавы-Лифшица .

Модели, нарушающие Лоренц, обычно делятся на четыре класса:

• Законы физики в точности лоренц-ковариантны, но эта симметрия спонтанно нарушается . В специальных релятивистских теориях это приводит к фононам , которые являются бозонами Голдстоуна . Фононы движутся со скоростью меньше скорости света .
• Подобно приближенной лоренц-симметрии фононов в решетке (где скорость звука играет роль критической скорости), лоренцева симметрия специальной теории относительности (где скорость света является критической скоростью в вакууме) является лишь низкочастотной. энергетический предел законов физики, которые включают в себя новые явления в каком-то фундаментальном масштабе. Голые обычные «элементарные» частицы не являются точечными теоретико-полевыми объектами на очень малых масштабах расстояний, и необходимо учитывать ненулевую фундаментальную длину. Нарушение лоренцевой симметрии определяется зависящим от энергии параметром, который стремится к нулю при уменьшении импульса. Такие модели требуют существования привилегированной локальной инерциальной системы отсчета («системы покоя в вакууме»). Их можно проверить, по крайней мере частично, с помощью экспериментов с космическими лучами сверхвысоких энергий, таких как обсерватория Пьера Оже .
• Законы физики симметричны относительно деформации Лоренца или, в более общем смысле, группы Пуанкаре , и эта деформированная симметрия точна и непрерывна. Эта деформированная симметрия также обычно является симметрией квантовой группы , которая является обобщением групповой симметрии. Деформированная специальная теория относительности является примером этого класса моделей. Деформация зависит от масштаба, а это означает, что при масштабах длин, намного превышающих масштаб Планка, симметрия очень похожа на группу Пуанкаре. Эксперименты с космическими лучами сверхвысоких энергий не могут проверить такие модели.
• Специальная теория относительности образует отдельный класс; если зарядовая четность (CP) является точной симметрией, подгруппы группы Лоренца достаточно, чтобы дать нам все стандартные предсказания. Однако это не так.

Модели, принадлежащие к первым двум классам, могут согласовываться с экспериментом, если лоренц-разрушение происходит в масштабе Планка или за его пределами, или даже раньше в подходящих доонных моделях. и если нарушение симметрии Лоренца определяется подходящим энергозависимым параметром. Тогда есть класс моделей, которые отклоняются от симметрии Пуанкаре вблизи масштаба Планка, но все же движутся к точной группе Пуанкаре на очень больших масштабах длин. Это справедливо и для третьего класса, который, кроме того, защищен от радиационных поправок, поскольку сохраняет точную (квантовую) симметрию.

Несмотря на отсутствие доказательств нарушения лоренц-инвариантности, в последние годы было проведено несколько экспериментальных поисков таких нарушений. Подробная сводка результатов этих поисков приведена в таблицах данных для нарушений Лоренца и CPT.

Лоренц-инвариантность также нарушается в КТП при условии ненулевой температуры.

Также появляется все больше свидетельств нарушения Лоренца в полуметаллах Вейля и полуметаллах Дирака .

См. также

• 4-векторный
• Тесты на антивещество с нарушением Лоренца
• Симметрия Фока – Лоренца
• Общая ковариация
• Лоренц-инвариантность в петлевой квантовой гравитации
• Электродинамика, нарушающая Лоренц
• Осцилляции нейтрино, нарушающие Лоренц
• Планковская длина
• Симметрия в физике

Ссылки

• Справочная информация о нарушении Лоренца и CPT: http://www.physical.indiana.edu/~kostelec/faq.html.
• Маттингли, Дэвид (2005). «Современные тесты лоренц-инвариантности» . Живые обзоры в теории относительности . 8 (1): 5. arXiv : gr-qc/0502097 . Бибкод : 2005LRR.....8....5M . дои : 10.12942/lrr-2005-5 . ПМК   5253993 . ПМИД   28163649 .
• Амелино-Камелия Г., Эллис Дж., Мавроматос Н.Е., Нанопулос Д.В., Саркар С. (июнь 1998 г.). «Испытания квантовой гравитации по наблюдениям ярких гамма-всплесков» . Природа . 393 (6687): 763–765. arXiv : astro-ph/9712103 . Бибкод : 1998Natur.393..763A . дои : 10.1038/31647 . S2CID   4373934 . Проверено 22 декабря 2007 г.
• Джейкобсон Т., Либерати С., Маттингли Д. (август 2003 г.). «Сильное астрофизическое ограничение на нарушение специальной теории относительности квантовой гравитацией». Природа . 424 (6952): 1019–1021. arXiv : astro-ph/0212190 . Бибкод : 2003Natur.424.1019J . CiteSeerX   10.1.1.256.1937 . дои : 10.1038/nature01882 . ПМИД   12944959 . S2CID   17027443 .
• Кэрролл С. (август 2003 г.). «Квантовая гравитация: астрофизическое ограничение» . Природа . 424 (6952): 1007–1008. Бибкод : 2003Natur.424.1007C . дои : 10.1038/4241007a . ПМИД   12944951 . S2CID   4322563 .
• Джейкобсон, Т.; Либерати, С.; Маттингли, Д. (2003). «Пороговые эффекты и нарушение Лоренца в масштабе Планка: комбинированные ограничения из астрофизики высоких энергий». Физический обзор D . 67 (12): 124011. arXiv : hep-ph/0209264 . Бибкод : 2003PhRvD..67l4011J . дои : 10.1103/PhysRevD.67.124011 . S2CID   119452240 .