Соглашение о подписании

В физике соглашение о знаках — это выбор физического значения знаков (плюс или минус) для набора величин в случае, когда выбор знака произволен. «Произвольно» здесь означает, что одну и ту же физическую систему можно правильно описать, используя разные варианты знаков, при условии, что последовательно используется один и тот же набор определений. Сделанный выбор может отличаться у разных авторов. Разногласия по поводу условных обозначений — частый источник путаницы, разочарования, недоразумений и даже откровенных ошибок в научной работе. В общем, соглашение о знаках — это частный случай выбора системы координат для случая одного измерения.

Иногда термин «соглашение о знаках» используется в более широком смысле и включает в себя факторы мнимой единицы $i$ и $2 π$ , а не просто выбор знака.

относительность

Метрическая подпись

В теории относительности может сигнатура метрики быть либо $(+,-,-,-)$ либо $(-,+,+,+)$ . (В этой статье знаки собственных значений метрики отображаются в том порядке, в котором сначала представлены времениподобные компоненты, а затем пространственноподобные компоненты). Подобное соглашение используется в релятивистских теориях более высоких измерений; то есть $(+,-,-,-,...)$ или $(-,+,+,+,...)$ . Выбор подписи связан с разнообразием имен, физической дисциплиной и известными учебниками для аспирантов:

Сравнение метрических сигнатур в общей теории относительности
Метрическая подпись	$(+,-,-,-)$	$(-,+,+,+)$
пространственно-временных интервалах Соглашение о	подобный времени	космический
Предметная область, в основном с использованием условностей	Физика элементарных частиц и теория относительности	относительность
Соответствующий метрический тензор	${\textstyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}}$	${\textstyle {\begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}$
массы к четырем импульсам Отношение	${\textstyle m^{2}=p^{\mu }p_{\mu }}$	${\textstyle m^{2}=-p^{\mu }p_{\mu }}$
Общие названия конвенций	западного побережья Конвенция «В основном минусы» Ландау – Лифшиц подписывают конвенцию	восточного побережья Конвенция «В основном плюсы» Конвенция Паули
Учебники для выпускников с использованием условностей	Ландау и Лифшиц Математическая теория черных дыр ( Субраманьян Чандрасекхар ) Гравитация: введение в современные исследования ( Л. Виттен ) Знакомство с теорией относительности Эйнштейна (Рэй Д'Инверно) Общая теория относительности (Майкл П. Хобсон, Джордж Эфстатиу и Энтони Н. Ласенби)	Гравитация (Миснер, Торн и Уиллер). Пространство-время и геометрия: введение в общую теорию относительности ( Шон М. Кэрролл ) Общая теория относительности (Вальд) (Вальд меняет подпись на соглашение о времениподобии только для главы 13)

Кривизна

Тензор Риччи определяется как сжатие тензора Римана . Некоторые авторы используют сокращение $R_{ab}\,=R^{c}{}_{acb}$ , тогда как другие используют альтернативу $R_{ab}\,=R^{c}{}_{abc}$ . Из-за симметрии тензора Римана эти два определения отличаются знаком минус.

Фактически, второе определение тензора Риччи имеет вид $R_{ab}\,={R_{acb}}^{c}$ . Знак тензора Риччи не меняется, поскольку два соглашения о знаках касаются знака тензора Римана. Второе определение просто компенсирует знак и работает вместе со вторым определением тензора Римана (см., например, Полуриманову геометрию Баррета О'Нила).

Другие соглашения о знаках

выбор знака времени в системах отсчета и собственного времени: + для будущего и − для прошлого. Общепринятым является
Выбор $\pm$ в уравнении Дирака .
Знак электрического заряда , тензор напряженности поля $\,F_{ab}$ в калибровочных теориях и классической электродинамике .
Зависимость волны положительной частоты от времени (см., например, уравнение электромагнитной волны ):
- $\,e^{-i\omega t}$ (в основном используется физиками)
- $\,e^{+j\omega t}$ (в основном используется инженерами)
Знак мнимой части диэлектрической проницаемости (фактически продиктованный выбором знака зависимости от времени).
Знаки расстояний и радиусы кривизны оптических поверхностей в оптике .
Знак работы в первом законе термодинамики .
Знак веса тензорной плотности , например веса определителя ковариантного метрического тензора.
Активное и условное обозначение тока пассивное , напряжения и мощности в электротехнике .
Соглашение о знаках, используемое для изогнутых зеркал, присваивает положительное фокусное расстояние вогнутым зеркалам и отрицательное фокусное расстояние выпуклым зеркалам.

Часто считается хорошим тоном явно указывать, какое соглашение о знаках следует использовать в начале каждой книги или статьи.

См. также

Ссылки

Чарльз Миснер ; Кип С. Торн и Джон Арчибальд Уилер (1973). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman. п. крышка. ISBN 0-7167-0344-0 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )