Лоренц-нарушающие нейтринные осцилляции

Осцилляции нейтрино, нарушающие Лоренц, относятся к квантовому явлению нейтринных осцилляций, описанному в рамках, позволяющих нарушить лоренц-инвариантность . Сегодня нейтринные осцилляции или смена одного типа нейтрино в другой являются экспериментально подтвержденным фактом; однако детали лежащей в основе теории, ответственной за эти процессы, остаются открытым вопросом и активной областью изучения. Традиционная модель нейтринных осцилляций предполагает, что нейтрино имеют массу, что обеспечивает успешное описание самых разных экспериментов; однако существует несколько сигналов колебаний, которые не могут быть учтены в этой модели, что мотивирует изучение других описаний. В теории с нарушением Лоренца нейтрино могут колебаться с массой и без нее, и появляются многие другие новые эффекты, описанные ниже. Обобщение теории путем включения нарушения Лоренца показало, что предоставляет альтернативные сценарии для объяснения всех установленных экспериментальных данных через построение глобальных моделей .

Введение

Традиционные лоренц -сохраняющие описания нейтрино объясняют явление осцилляций, наделяя эти частицы массой. Однако если происходит нарушение Лоренца, колебания могут быть обусловлены другими механизмами. Общая основа нарушения Лоренца называется расширением стандартной модели (SME). Нейтринный сектор SME дает описание того, как нарушение Лоренца и CPT повлияет на распространение нейтрино, взаимодействия и колебания. Эта нейтринная структура впервые появилась в1997 год как часть общего SME для нарушения Лоренца в физике элементарных частиц, построенного из операторов Стандартной модели . Изотропный предел МСП,включая обсуждение нейтринных осцилляций, нарушающих Лоренц, было представлено в публикации 1999 года. Полная информация об общем формализме лоренцевой и CPT-симметрии в нейтринном секторе появилась в публикации 2004 года. В этой работе представлен минимальный SME (mSME) для нейтринного сектора, который включает только перенормируемые члены. Включение операторов произвольной размерности в нейтринный сектор было представлено в 2011 году.

Вклады в лагранжиан, нарушающие Лоренц, строятся как скаляры Лоренца наблюдателя путем заключения стандартных операторов поля с управляющими величинами, называемыми коэффициентами нарушения Лоренца. Эти коэффициенты, возникающие в результате спонтанного нарушения симметрии Лоренца, приводят к нестандартным эффектам, которые можно наблюдать в современных экспериментах. Тесты на симметрию Лоренца пытаются измерить эти коэффициенты. Ненулевой результат будет указывать на нарушение Лоренца.

В конструкцию нейтринного сектора SME входят лоренц-инвариантные члены стандартной нейтринной массивной модели, нарушающие Лоренц члены, четные при CPT и нечетные при CPT.Поскольку в теории поля нарушение симметрии CPT сопровождается нарушением симметрии Лоренца, члены, нарушающие CPT, обязательно являются нарушением Лоренца. Разумно ожидать, что нарушение Лоренца и CPT подавляется в масштабе Планка, поэтому коэффициенты нарушения Лоренца, вероятно, будут небольшими. Интерферометрическая природа экспериментов по осцилляциям нейтрино, а также систем нейтральных мезонов придает им исключительную чувствительность к таким крошечным эффектам. Это дает надежду на то, что эксперименты на основе колебаний позволят исследовать новую физику и получить доступ к областям пространства коэффициентов SME, которые еще не проверены.

Общие прогнозы

Текущие экспериментальные результаты показывают, что нейтрино действительно колеблются. Эти колебания имеют множество возможных последствий, включая существование масс нейтрино и наличие нескольких типов нарушения Лоренца. Ниже описывается каждая категория нарушения Лоренца.

Спектральные аномалии

В стандартном лоренц-инвариантном описании массивных нейтрино фаза колебаний пропорциональна базовой линии L и обратно пропорциональна энергии нейтрино E . mSME вводит операторы размерности три, которые приводят к фазам колебаний, не зависящим от энергии. Он также вводит операторы четвертой размерности, генерирующие фазы колебаний, пропорциональные энергии. Стандартные амплитуды колебаний контролируются тремя углами смешивания.и одна фаза, все из которых постоянны. В рамках SME нарушение Лоренца может привести к энергозависимым параметрам смешивания.Если рассматривать весь SME и не пренебрегать неперенормируемыми членами теории, то энергетическая зависимость эффективного гамильтониана принимает вид бесконечного ряда по степеням энергии нейтрино. Быстрый рост элементов в гамильтониане может вызывать сигналы колебаний в эксперименте с короткой базой, как в модели пумы .

Нетрадиционная энергетическая зависимость в теории приводит к другим новым эффектам, включая поправки к дисперсионным соотношениям, которые заставят нейтрино двигаться со скоростями, отличными от скорости света. Благодаря этому механизму нейтрино могут стать частицами , скорость которых превышает скорость света . Наиболее общая форма нейтринного сектора МСП построена за счет включения операторов произвольной размерности. В этом формализме получается скорость распространения нейтрино. Некоторые из интересных новых особенностей, возникающих в результате нарушения лоренц-инвариантности, включают зависимость этой скорости от энергии нейтрино и направления распространения. Более того, разные сорта нейтрино также могут иметь разные скорости.

L - E конфликты

Конфликты L – E относятся к нулевым или положительным сигналам колебаний для значений L и E , которые не согласуются с лоренц-инвариантным объяснением. Например, KamLAND и SNO наблюдения требуется разница в квадрате масс $\Delta m_{\odot }^{2}\simeq 8\times 10^{-5}\,{\mbox{eV}}^{2}$ чтобы соответствовать лоренц-инвариантной фазе, пропорциональной L / E . Аналогично, Super-Kamiokande , K2K и MINOS наблюдения осцилляций атмосферных нейтрино требуют разности квадратов масс $\Delta m_{\text{atm}}^{2}\simeq 2.5\times 10^{-3}\,{\mbox{eV}}^{2}$. Любой эксперимент с осцилляциями нейтрино должен согласовываться с любым изэти две разности в квадратах масс обеспечивают соблюдение лоренц-инвариантности. На сегодняшний день это единственный класс сигналов, для которого имеются положительные доказательства. Эксперимент LSND наблюдал колебания, приводящие к разнице квадратов масс, которая не согласуется с результатами наблюдений солнечных и атмосферных нейтрино. Фаза колебаний требует $\Delta m_{\text{LSND}}^{2}\simeq 1\,{\mbox{eV}}^{2}$. Эту аномалию можно понять при наличии нарушения Лоренца .

Периодические изменения

Лабораторные эксперименты проходят по сложным траекториям, когда Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца. Поскольку фиксированные фоновые поля SME связаны с полями частиц, периодические изменения, связанные с этими движениями, были бы одним из признаков нарушения Лоренца.

Существует две категории периодических изменений:

1. Сидерические вариации. По мере вращения Земли источник и детектор для любого нейтринного эксперимента будут вращаться вместе с ней со звездной частотой $\omega _{\oplus }\sim 2\pi /23\,{\mbox{h}}\,56\,{\mbox{min}}$. Поскольку 3-импульс нейтринного пучка связан с фоновыми полями SME , это может привести к сидерическим изменениям в наблюдаемых данных о вероятности колебаний. Звездные вариации являются одними из наиболее часто искомых сигналов в тестах Лоренца в других секторах малого и среднего бизнеса .
2. Годовые вариации: Колебания с периодом в один год могут возникнуть из-за движения Земли вокруг Солнца. Механизм тот же, что и для сидерических вариаций, возникающих из-за связи полей частиц с фиксированными фоновыми полями SME . Однако эти эффекты сложно устранить, поскольку они требуют, чтобы эксперимент предоставил данные за сопоставимый период времени. Существуют также эффекты ускорения, которые возникают из-за того, что Земля движется вокруг Солнца со скоростью более 30 километров в секунду. Однако это составляет одну десятитысячную скорости света и означает, что эффекты ускорения подавляются на четыре порядка по сравнению с чисто вращательными эффектами.

Асимметрия компаса

Нарушение инвариантности вращения может также привести к возникновению нестационарных сигналов в виде направленных асимметрий в месте расположения детектора. Этот тип сигнала может вызывать различия в наблюдаемых свойствах нейтрино для нейтрино, исходящих из разных направлений.

Смешение нейтрино-антинейтрино

Некоторые коэффициенты mSME приводят к смешиванию нейтрино и антинейтрино. Эти процессы нарушают сохранение лептонного числа, но могут быть легко учтены в рамках теории SME, нарушающей Лоренц . Нарушение инвариантности относительно вращений приводит к несохранению углового момента, что допускает переворот спина распространяющегося нейтрино, которое может превратиться в антинейтрино. Из-за потери вращательной симметрии коэффициенты, ответственные за этот тип перемешивания, всегда вносят зависимость от направления.

Классические тесты CPT

Поскольку нарушение CPT подразумевает нарушение Лоренца, традиционные тесты симметрии CPT также можно использовать для поиска отклонений от лоренц-инвариантности. Этот тест ищет доказательства $P_{\nu _{a}\rightarrow \nu _{b}}\neq P_{{\bar {\nu }}_{b}\rightarrow {\bar {\nu }}_{a}}$. Возникают некоторые тонкие особенности. Например, хотя CPT-инвариантность подразумевает $P_{\nu _{a}\rightarrow \nu _{b}}=P_{{\bar {\nu }}_{b}\rightarrow {\bar {\nu }}_{a}}$, это соотношение может быть соблюдено даже при наличии нарушения CPT.

Глобальные модели нейтринных осцилляций с нарушением Лоренца

Глобальные модели представляют собой описания нейтринных осцилляций, согласующиеся со всеми установленными экспериментальными данными: солнечных, реакторных, ускорительных и атмосферных нейтрино. Общая теория SME нейтрино, нарушающих Лоренц, оказалась очень успешной в качестве альтернативного описания всех наблюдаемых нейтринных данных. Эти глобальные модели основаны на SME и демонстрируют некоторые ключевые сигналы нарушения Лоренца, описанные в предыдущем разделе.

Модель велосипеда

Первая феноменологическая модель с использованием нейтрино, нарушающих правила Лоренца, была предложена Костелецки и Мьюзом в статье 2004 года. Эта так называемая модель велосипеда демонстрирует зависимость от направления и только два параметра (два ненулевых коэффициента SME ) вместо шести, как в традиционной массивной модели. Одной из основных характеристик этой модели является то, что нейтрино считаются безмассовыми. Эта простая модель совместима с данными о солнечных, атмосферных и нейтринных осцилляциях с длинной базой. Новая особенность модели велосипеда проявляется при высоких энергиях, когда два коэффициента SME объединяются, создавая псевдомассу, зависящую от направления. Это приводит к максимальному перемешиванию и фазе колебаний, пропорциональной L / E , как и в массивном случае.

Обобщенная модель велосипеда

Модель велосипеда является примером очень простой и реалистичной модели, которая может учесть большую часть наблюдаемых данных с использованием безмассовых нейтрино при наличии нарушения Лоренца. В 2007 году Баргер, Марфатия и Виснант построили более общую версию этой модели, включив в нее больше параметров. В данной статье показано, что совместный анализ солнечных, реакторных и длиннобазных экспериментов исключил велосипедную модель и ее обобщение. Несмотря на это, велосипед послужил отправной точкой для создания более сложных моделей.

Тандемная модель

Тандемная модель это расширенная версия велосипеда, представленная в 2006 году Катори, Костелецки и Тейло. Это гибридная модель, которая включает нарушение Лоренца, а также массовые термины для подмножества ароматов нейтрино. Он пытается построить реалистичную модель, применяя ряд желательных критериев. В частности, приемлемые модели нейтринного нарушения должны:

1. основываться на квантовой теории поля,
2. включать только перенормируемые члены,
3. предложить приемлемое описание основных особенностей данных нейтринных колебаний,
4. иметь массовый масштаб $\lesssim 0.1\,{\text{eV}}$ для совместимости с качелями,
5. включать меньше параметров, чем четыре, используемые в стандартном изображении,
6. иметь коэффициенты нарушения Лоренца, соответствующие подавлению в масштабе Планка $\lesssim 10^{-17}$, и
7. принять сигнал LSND .

Всем этим критериям удовлетворяет модель-тандем, которая выглядит как простое продолжение велосипеда. Тем не менее, здесь используются только изотропные коэффициенты, что означает отсутствие зависимости от направления. Дополнительный член представляет собой массивный член, который воспроизводит фазу L / E при низких энергиях, наблюдаемую KamLAND . Оказывается, тандемная модель согласуется с атмосферными, солнечными, реакторными и короткобазовыми данными, включая LSND . Помимо соответствия всем экспериментальным данным, наиболее примечательной особенностью этой модели является предсказание низкоэнергетического избытка MiniBooNE . Когда тандем применяется к экспериментам с ускорителем с короткой базой, он согласуется с нулевым результатом KARMEN из-за очень короткой базовой линии. Для MiniBooNE тандемная модель предсказала колебательный сигнал с низкой энергией, который очень быстро падает. Результаты MiniBooNE , опубликованные через год после публикации тандемной модели, действительно показали необъяснимое превышение при низких энергиях. Это избыток невозможно понять в рамках стандартной модели массивных нейтрино. и тандем остается одним из лучших кандидатов на ее объяснение.

Модель Пумы

Модель пумы была предложена Диасом и Костелецки в 2010 году как трехпараметрическая модель. это демонстрирует соответствие всем установленным данным о нейтрино (ускорительном, атмосферном, реакторном и солнечном) и, естественно, описывает аномальный избыток низкой энергии, наблюдаемый в MiniBooNE , который не согласуется с традиционной массивной моделью. Это гибридная модель, включающая нарушение Лоренца и массы нейтрино. Одним из основных отличий этой модели от описанных выше моделей велосипеда и тандема является включение в теорию неперенормируемых членов, которые приводят к степеням энергии больше единицы. Тем не менее, все эти модели имеют общую характеристику смешанной энергетической зависимости, которая приводит к зависящим от энергии углам смешивания, что отсутствует в традиционной массивной модели. При низких энергиях преобладает массовый член, и смешивание принимает трибимаксимальную форму - широко используемую матрицу, постулируемую для описания смешивания нейтрино. 1/ E, Это смешивание, добавленное к зависимости массового члена от гарантирует согласие с солнечными данными и данными KamLAND . При высоких энергиях вклады, нарушающие Лоренц, берут верх, делая вклад масс нейтрино незначительным. Срабатывает механизм качелей, аналогичный механизму в модели велосипеда, делающий одно из собственных значений пропорциональным 1/ E , которые обычно сопровождают массы нейтрино. Эта особенность позволяет модели имитировать эффекты массового члена при высоких энергиях, несмотря на то, что существуют только неотрицательные степени энергии. Энергетическая зависимость членов, нарушающих Лоренц, дает максимальные $\nu _{\mu }\leftrightarrow \nu _{\tau }$ смешивание, что делает модель согласованной с данными об атмосфере и ускорителе. Сигнал колебаний в MiniBooNE появляется потому, что фаза колебаний, отвечающая за канал колебаний $\nu _{\mu }\rightarrow \nu _{e}$ быстро растет с энергией и амплитуда колебаний велика только при энергиях ниже 500 МэВ. Сочетание этих двух эффектов создает в MiniBooNE колебательный сигнал при низких энергиях, что соответствует данным. Кроме того, поскольку модель включает член, связанный с CPT-нечетным оператором, нарушающим Лоренца, для нейтрино и антинейтрино появляются разные вероятности. Более того, поскольку амплитуда для $\nu _{\mu }\rightarrow \nu _{e}$ уменьшается для энергий выше 500 МэВ, эксперименты с длинной базой ищут ненулевые $\theta _{13}$ должен измерять разные величины в зависимости от энергии; точнее, эксперимент MINOS должен измерять величину меньшую, чем эксперимент T2K согласно модели пумы, что согласуется с текущими измерениями.

Изотропная модель велосипеда

В 2011 году Баргер, Ляо, Марфатиа и Виснант изучили общие модели велосипедного типа (без масс нейтрино), которые можно построить с использованием минимального SME, изотропного (независимого от направления). Результаты показывают, что данные об ускорителе и атмосфере с длинной базой могут быть описаны этими моделями в силу механизма качелей, нарушающего Лоренца; тем не менее, существует противоречие между Солнца и KamLAND данными . Учитывая эту несовместимость, авторы пришли к выводу, что перенормируемые модели с безмассовыми нейтрино исключаются из данных.

Математическая теория

С общей, независимой от модели точки зрения, нейтрино осциллируют, потому что эффективный гамильтониан, описывающий их распространение, не является диагональным в пространстве ароматов и имеет невырожденный спектр, другими словами, собственные состояния гамильтониана представляют собой линейные суперпозиции собственных состояний аромата слабое взаимодействие и существует по крайней мере два различных собственных значения. Если мы найдем преобразование $U_{a'a}$ это приводит эффективный гамильтониан в базисе ароматов ( h _eff ) _ab в диагональную форму

$E_{a'b'}=\mathrm {diag} (\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3})$

(где индексы a , b = e , µ, τ и a′ , b′ =1, 2, 3 обозначают ароматный и диагональный базис соответственно), то мы можем записать вероятность колебаний из ароматного состояния $|\nu _{b}\rangle$ к $|\nu _{a}\rangle$ как

$P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}=\left|\left\langle \nu _{a}|\nu _{b}(L)\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum _{a'}U_{a'a}^{*}U_{a'b}\,e^{-i\lambda _{a'}L}\right|^{2},$

где $\lambda _{a'}{\frac {}{}}$ являются собственными значениями. Для обычной массивной модели $\lambda _{a'}=m_{a'}^{2}/2E$.

В формализме SME нейтринный сектор описывается 6-компонентным вектором с тремя активными левыми нейтрино и тремя правыми антинейтрино. Эффективный гамильтониан, нарушающий Лоренц, представляет собой матрицу размера 6 × 6, которая принимает явный вид

$h_{\text{eff}}={\begin{pmatrix}|{\vec {p}}|&0\\\\0&|{\vec {p}}|\end{pmatrix}}+{\frac {1}{2|{\vec {p}}|}}{\begin{pmatrix}({\tilde {m}}^{2})&0\\\\0&({\tilde {m}}^{2})^{*}\end{pmatrix}}+{\frac {1}{|{\vec {p}}|}}{\begin{pmatrix}{\widehat {a}}_{\text{eff}}-{\widehat {c}}_{\text{eff}}&-{\widehat {g}}_{\text{eff}}+{\widehat {H}}_{\text{eff}}\\\\-{\widehat {g}}_{\text{eff}}^{\dagger }+{\widehat {H}}_{\text{eff}}^{\dagger }&-{\widehat {a}}_{\text{eff}}^{T}-{\widehat {c}}_{\text{eff}}^{T}\end{pmatrix}},$

где индексы вкуса были скрыты для простоты. Широкая шляпа на элементах последнего члена указывает на то, что эти эффективные коэффициенты нарушения Лоренца связаны с операторами произвольной размерности. Эти элементы, как правило, являются функциями энергии, направления распространения нейтрино и коэффициентов нарушения Лоренца. Каждый блок соответствует матрице 3×3. Диагональные блоки 3 × 3 описывают смешение нейтрино-нейтрино и антинейтрино-антинейтрино соответственно. Недиагональные блоки 3 × 3 приводят к осцилляциям нейтрино-антинейтрино. Этот гамильтониан содержит информацию о распространении и колебаниях нейтрино. В частности, скорость распространения, значимая для времяпролетных измерений, может быть записана

$v^{\text{of}}=1-{\frac {|m_{l}|^{2}}{2|{\vec {p}}|^{2}}}+\sum _{djm}(d-3)|{\vec {p}}|^{d-4}\,Y_{jm}({\hat {p}}){\big [}(a_{\text{of}}^{(d)})_{jm}-(c_{\text{of}}^{(d)})_{jm}{\big ]},$

что соответствует безколебательной аппроксимации гамильтониана, описанного выше. В этом выражении скорость нейтрино разложена по сферам с использованием стандартных сферических гармоник . Это выражение показывает, как скорость нейтрино может зависеть от энергии и направления распространения. В общем, эта скорость может зависеть и от аромата нейтрино. Индекс d обозначает размерность оператора, нарушающего лоренцеву симметрию. Форма скорости нейтрино показывает, что нейтрино со скоростью, превышающей скорость света, естественным образом могут быть описаны с помощью SME .

В течение последнего десятилетия исследования в основном были сосредоточены на минимальном секторе общей теории, и в этом случае приведенный выше гамильтониан принимает явный вид

${\begin{aligned}(h_{\text{eff}})_{AB}&=E{\begin{pmatrix}\delta _{ab}&0\\\\0&\delta _{{\bar {a}}{\bar {b}}}\end{pmatrix}}+{\frac {1}{2E}}{\begin{pmatrix}({\tilde {m}}^{2})_{ab}&0\\\\0&({\tilde {m}}^{2})_{{\bar {a}}{\bar {b}}}^{*}\end{pmatrix}}\\\\&\quad +{\frac {1}{E}}{\begin{pmatrix}[(a_{L})^{\alpha }p_{\alpha }-(c_{L})^{\alpha \beta }p_{\alpha }p_{\beta }]_{ab}&-i{\sqrt {2}}p_{\alpha }(\epsilon _{+})_{\beta }[(g^{\alpha \beta \gamma }p_{\gamma }-H^{\alpha \beta })]_{a{\bar {b}}}\\\\i{\sqrt {2}}p_{\alpha }(\epsilon _{+})_{\beta }^{*}[(g^{\alpha \beta \gamma }p_{\gamma }-H^{\alpha \beta })]_{{\bar {a}}b}^{*}&[(a_{R})^{\alpha }p_{\alpha }-(c_{R})^{\alpha \beta }p_{\alpha }p_{\beta }]_{{\bar {a}}{\bar {b}}}\end{pmatrix}}.\end{aligned}}$

Индексы этого эффективного гамильтониана принимают шесть значений A , B = e , µ, τ, e , µ , τ для нейтрино и антинейтрино. Строчные индексы обозначают нейтрино ( a , b = e , μ, τ ), а строчные индексы с перемычкой обозначают антинейтрино ( a , b = e , μ , τ ). Заметим, что ультрарелятивистское приближение $E\simeq |{\vec {p}}|$ был использован.

Первый член диагональный и его можно исключить, поскольку он не вносит вклада в колебания; однако оно может сыграть важную роль в стабильности теории. Второй член представляет собой стандартный гамильтониан массивных нейтрино. Третий член представляет собой вклад, нарушающий Лоренц. Он включает четыре типа коэффициентов нарушения Лоренца. Коэффициенты $(a_{L})_{ab}^{\alpha }$ и $(c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }$ имеют размерность единицу и ноль соответственно. Эти коэффициенты ответственны за смешивание левых нейтрино, приводящее к лоренц-нарушающим нейтрино-нейтринным осцилляциям. Аналогично, коэффициенты $(a_{R})_{{\bar {a}}{\bar {b}}}^{\alpha }$ и $(c_{R})_{{\bar {a}}{\bar {b}}}^{\alpha \beta }$ смешивают правые антинейтрино, что приводит к лоренц-нарушающим осцилляциям антинейтрино-антинейтрино. Обратите внимание, что эти коэффициенты представляют собой матрицы размером 3 × 3, имеющие индексы пространства-времени (греческий язык) и индексы вкуса (римский язык). Внедиагональный блок включает коэффициенты нулевой размерности, $g_{a{\bar {b}}}^{\alpha \beta \gamma }$и коэффициенты размерности один, $H_{a{\bar {b}}}^{\alpha \beta }$. Это приводит к осцилляциям нейтрино-антинейтрино. Все индексы пространства-времени правильно сжимаются, образуя скаляры Лоренца наблюдателя. Четырехимпульс явно показывает, что направление распространения связано с коэффициентами mSME, генерируя периодические изменения и асимметрию компаса, описанные в предыдущем разделе. Наконец, обратите внимание, что коэффициенты с нечетным числом индексов пространства-времени сжимаются операторами, нарушающими CPT. Отсюда следует, что коэффициенты a- и g -типа CPT-нечетны. По аналогичным соображениям коэффициенты c- и H -типа являются CPT-четными.

Применение теории к экспериментам

Описание ничтожной массы

Для большинства экспериментов с нейтрино с короткой базой отношение экспериментальной базовой линии к энергии нейтрино, L / E , невелико, и массами нейтрино можно пренебречь, поскольку они не ответственны за колебания. В этих случаях существует возможность объяснить наблюдаемые осцилляции нарушением Лоренца, даже если нейтрино массивны. Этот предел теории иногда называют приближением короткой базы. В этом вопросе необходима осторожность, потому что в экспериментах с короткой базой массы могут стать значимыми, если энергии достаточно низки.

Анализ этого предела, представляющий экспериментально доступные коэффициенты нарушения Лоренца, впервые появился в публикации 2004 года. Если пренебречь массами нейтрино, гамильтониан нейтрино принимает вид

$(h_{\text{eff}})_{ab}={\frac {1}{E}}[(a_{L})^{\alpha }p_{\alpha }-(c_{L})^{\alpha \beta }p_{\alpha }p_{\beta }]_{ab}.$

В соответствующих случаях амплитуду колебаний можно разложить в виде

$S(L)=e^{-ih_{\text{eff}}L}\simeq 1-ih_{\text{eff}}L-{\frac {1}{2}}h_{\text{eff}}^{2}L^{2}+\cdots .$

Это приближение справедливо, если базовая линия L коротка по сравнению с длиной колебаний, определяемой h _eff . Поскольку h _eff меняется в зависимости от энергии, термин «короткая базовая линия» действительно зависит как от L , так и от E . В ведущем порядке вероятность колебаний становится

$P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}\simeq L^{2}|(h_{\text{eff}})_{ab}|^{2},\quad a\neq b.$

Примечательно, что эта модель mSME для нейтринных экспериментов с короткой базой, примененная к аномалии LSND , приводит к значениям порядка $10^{-19}\,{\text{GeV}}$ для $(a_{L})_{ab}^{\alpha }$ и $10^{-17}$ для $(c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }$. Эти числа находятся в диапазоне того, что можно было бы ожидать от эффектов квантовой гравитации. Анализ данных проводился с использованием LSND . МИНОС , МиниБуНЕ , и АйсКьюб эксперименты по установлению ограничений на коэффициенты $(a_{L})_{ab}^{\alpha }$ и $(c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }$. Эти результаты, наряду с экспериментальными результатами в других секторах малого и среднего бизнеса , обобщены в таблицах данных для нарушений Лоренца и CPT.

Пертурбативное описание, нарушающее Лоренц

В экспериментах, где L / E не мала, массы нейтрино доминируют над эффектами осцилляций. В этих случаях нарушение Лоренца можно представить как пертурбативный эффект в виде

$h=h_{0}+\delta h,$

где h ₀ — стандартный гамильтониан массивного нейтрино, а δ h содержит лоренц-нарушающие члены mSME. Этот предел общей теории был введен в публикации 2009 года. и включает как нейтрино, так и антинейтрино в гамильтониане 6 × 6 (1). В данной работе вероятность колебаний принимает вид

$P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}=P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}^{(0)}+P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}^{(1)}+P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}^{(2)}+\cdots ,$

где $P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}^{(0)}$ это стандартное выражение. Один из результатов состоит в том, что при ведущем порядке осцилляции нейтрино и антинейтрино отделены друг от друга. Это означает, что осцилляции нейтрино-антинейтрино являются эффектом второго порядка.

В пределе двух ароматов поправка первого порядка, вносимая нарушением Лоренца в атмосферные нейтрино, принимает простой вид

$P_{\nu _{\mu }\rightarrow \nu _{\tau }}^{(1)}=-Re(\delta h_{\mu \tau })L\,\sin {(\Delta m_{32}^{2}L/2E)}.$

Это выражение показывает, как базовая линия эксперимента может усилить влияние коэффициентов mSME на δ h .

Эту пертурбативную структуру можно применить к большинству экспериментов с длинной базой. Он также применим в некоторых экспериментах с короткой базой с нейтрино низких энергий. Анализ был проведен на примере нескольких экспериментов с длинной базой ( DUSEL , ICARUS , K2K , MINOS , NOvA , OPERA , T2K и T2KK ), показывая высокую чувствительность к коэффициентам нарушения Лоренца. Анализ данных проводился с помощью дальнего детектора эксперимента MINOS. установить ограничения на коэффициенты $(a_{L})_{ab}^{\alpha }$ и $(c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }$. Эти результаты суммированы в таблицах данных для нарушений Лоренца и CPT.

См. также

• Расширение стандартной модели
• Электродинамика, нарушающая Лоренц
• Тесты на нарушение Лоренца антивеществом
• Модели шмелей
• Нейтринные осцилляции
• Тесты специальной теории относительности
• Проверка теории специальной теории относительности

Внешние ссылки

• Справочная информация о нарушении Лоренца и CPT
• Таблицы данных для нарушений Лоренца и CPT