Эксперимент Траутона – Нобла

Круглый конденсатор B диаметром 7,7 см, изготовленный из нескольких слоев слюды и фольги , был помещен в гладкий сферический целлулоидный шар D , покрытый проводящей краской и подвешенный на тонкой проволоке из фосфористой бронзы длиной 37 см. заземленная трубка. Проволока была подключена к одному электроду машины Вимшерста , которая поддерживала попеременные пластины конденсатора заряженными до 3000 вольт. Противоположные обкладки конденсатора, а также целлулоидный шарик поддерживались под напряжением земли с помощью платиновой проволоки, погружаемой в ванну с серной кислотой, которая не только служила проводящим электродом , но также гасила колебания и действовала как осушитель . Зеркало, прикрепленное к конденсатору, рассматривалось через телескоп и позволяло наблюдать мелкие изменения ориентации.

Эксперимент Траутона-Ноубла был попыткой обнаружить движение Земли через светоносный эфир и был проведен в 1901–1903 годах Фредериком Томасом Траутоном и Х.Р. Ноблом . Он был основан на предположении Джорджа Фитцджеральда о том, что заряженный с параллельными пластинами, конденсатор движущийся через эфир, должен ориентироваться перпендикулярно движению. Как и в более раннем эксперименте Майкельсона-Морли , Траутон и Нобл получили нулевой результат : никакого движения относительно эфира обнаружить не удалось. Этот нулевой результат был воспроизведен с возрастающей чувствительностью Рудольфом Томашеком (1925, 1926), Чейзом (1926, 1927) и Хайденом в 1994 году. Теперь считается, что такие экспериментальные результаты, согласующиеся со специальной теорией относительности , отражают обоснованность принципа относительности и отсутствие какой-либо абсолютной системы покоя (или эфира). Эксперимент является проверкой специальной теории относительности .

Эксперимент Траутона-Ноубла также связан с мысленными экспериментами , такими как «парадокс Траутона-Нобла» и «прямоугольный рычаг» или «парадокс Льюиса-Толмана». Для решения такого рода парадокса было предложено несколько решений, и все они согласуются со специальной теорией относительности.

Эксперимент Траутона – Нобла

В эксперименте подвешенный с параллельными пластинами конденсатор удерживается тонким торсионным волокном и заряжается. Если бы теория эфира была верна, изменение в уравнениях Максвелла из-за движения Земли через эфир привело бы к возникновению крутящего момента , заставляющего пластины выравниваться перпендикулярно движению. Это дается:

$\tau =-E'{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\sin 2\alpha '$

где $\tau$ это крутящий момент, $E$ энергия конденсатора, $\alpha$ угол между нормалью пластинки и скоростью.

С другой стороны, утверждение специальной теории относительности о том, что уравнения Максвелла инвариантны для всех систем отсчета, движущихся с постоянными скоростями, не предсказывает отсутствие крутящего момента (нулевой результат). Таким образом, если эфир не был каким-то образом зафиксирован относительно Земли, эксперимент представляет собой проверку того, какое из этих двух описаний является более точным. Таким образом, его нулевой результат подтверждает лоренц-инвариантность специальной теории относительности.

Однако, хотя отрицательный результат эксперимента можно легко объяснить в остальной системе отсчета устройства, объяснение с точки зрения неподвижной системы отсчета (касательно вопроса, должен ли возникать тот же крутящий момент, что и в «эфирной системе отсчета») описанное выше, или вообще не возникает крутящего момента) гораздо сложнее и называется «парадоксом Траутона – Нобла», который можно решить несколькими способами (см. Решения ниже).

Парадокс прямоугольного рычага

Парадокс Траутона-Нобла по сути эквивалентен мысленному эксперименту, названному парадоксом рычага под прямым углом , впервые обсужденному Гилбертом Ньютоном Льюисом и Ричардом Чейзом Толманом в 1909 году. Предположим, что это прямоугольный рычаг с концами abc . В системе покоя силы $f_{y}$ в сторону ба и $f_{x}$ Для достижения равновесия направление bc должно быть равным, поэтому закон рычага не задает крутящий момент:

$\tau '=L_{0}\left(f'_{x}-f'_{y}\right)=0$

где $\tau$ это крутящий момент, и $L_{0}$ оставшаяся длина одного плеча рычага. Однако из-за сокращения длины ba в длиннее, чем bc неспутственно движущейся системе , поэтому закон рычага дает:

$\tau =f_{x}\cdot L_{0}-f_{y}\cdot L_{0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}=L_{0}\left(f_{x}-f_{y}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)$

Видно, что крутящий момент не равен нулю, что, по-видимому, привело бы к вращению рычага в неподвижной рамке. Поскольку никакого вращения не наблюдается, Льюис и Толман пришли к выводу, что крутящего момента не существует, поэтому:

${\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

Однако, как показал Макс фон Лауэ (1911), это противоречит релятивистским выражениям силы,

$f_{x}=f'_{x},\ f_{y}=f'_{y}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

что дает

${\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

При применении закона рычага создается следующий крутящий момент:

$\tau =-L_{0}\cdot f'_{x}\cdot {\frac {v^{2}}{c^{2}}}$

По сути, это та же проблема, что и в парадоксе Траутона–Нобла.

Решения

Подробный релятивистский анализ как парадокса Трутона-Нобла, так и парадокса прямоугольного рычага требует осторожности, чтобы правильно согласовать, например, эффекты, наблюдаемые наблюдателями в разных системах отсчета, но в конечном итоге показано, что все такие теоретические описания дают одно и то же. результат. В обоих случаях кажущийся чистый крутящий момент объекта (если смотреть из определенной системы отсчета) не приводит к какому-либо вращению объекта, и в обоих случаях это объясняется правильным релятивистским учетом трансформации все соответствующие силы, импульсы и производимые ими ускорения. Раннюю историю описаний этого эксперимента рассматривает Янссен (1995).

Текущая стирка

Первое решение парадокса Трутона – Нобла было дано Хендриком Лоренцем (1904). Его результат основан на предположении, что крутящий момент и импульс, обусловленные электростатическими силами, компенсируются крутящим моментом и импульсом, обусловленными молекулярными силами. Однако не существует известного механизма того, как преобразование Лоренца может создавать такие молекулярные силы. Кроме того, если два точечных заряда соединены гибкой струной, никакая молекулярная сила не сможет создать вращающий момент.

Это было далее развито Максом фон Лауэ (1911), который дал стандартное решение для такого рода парадоксов. В ее основе лежала так называемая « инерция энергии » в ее общей формулировке Макса Планка . По Лауэ, в движущихся телах за счет упругих напряжений возникает ток энергии, связанный с определенным импульсом («ток Лауэ»). Результирующий механический момент в случае эксперимента Траутона–Нобла составляет:

$\tau =E'{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\sin 2\alpha '$

и в прямоугольном рычаге:

$\tau =L_{0}\cdot f'_{x}\cdot {\frac {v^{2}}{c^{2}}}$

который точно компенсирует упомянутый выше электромагнитный крутящий момент, поэтому в обоих случаях вращение не происходит. Или другими словами: Электромагнитный момент фактически необходим для равномерного движения тела, т. е . для того, чтобы препятствовать вращению тела за счет механического момента, вызванного упругими напряжениями.

С тех пор появилось множество статей, в которых течение Лауэ развивалось, вносилось некоторые модификации или новые интерпретации, а также включались различные варианты «скрытого» импульса.

Сила и ускорение

Решение без компенсирующих сил или переопределения силы и равновесия было опубликовано Ричардом К. Толманом. и Пол Софус Эпштейн в 1911 году. Они применили понятие релятивистской массы, которая различна в продольном и поперечном направлениях, так что сила и ускорение не всегда имеют одно и то же направление. Роль понятия силы в теории относительности сильно отличается от роли в механике Ньютона. К аналогичному выводу пришел Франклин (2006): используя инвариантную массу, которая не менялась с направлением, но используя тот факт, что направление релятивистского ускорения отличается от направления релятивистской силы.

Эпштейн представлял себе безмассовый стержень с концами OM , который установлен в точке O , а частицу с массой покоя m - в M (см. [1] ). Стержень образует угол $\tan \alpha '$ с осью Y. Теперь сила $f'$ к O применяется в точке M , и равновесие в ее системе покоя достигается, когда ${\tfrac {f'_{x}}{f'_{y}}}=\tan \alpha '$. Как уже было показано выше, в неподвижной системе отсчета эти силы имеют вид:

$f_{x}=f'_{x},\ f_{y}=f'_{y}\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}},\ \tan \alpha =\tan \alpha '{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

Таким образом ${\frac {f_{x}}{f_{y}}}={\frac {\tan \alpha }{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$.

результирующая сила не направлена ​​напрямую от О к М. Таким образом , Приводит ли это к вращению стержня? Нет, потому что теперь Эпштейн рассмотрел ускорения, вызванные двумя силами. Он использовал понятие релятивистской массы, разной в продольном и поперечном направлениях, такой, что

$m_{\rm {long.}}={m_{0}\gamma ^{3}},\ m_{\rm {tr.}}=m_{0}\gamma ,\quad {\rm {where}}\quad \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$.

Релятивистские выражения в случае, когда масса m ускоряется этими двумя силами в продольном и поперечном направлении, имеют вид

$a_{x}={\frac {f_{x}}{m\gamma ^{3}}},\ a_{y}={\frac {f_{y}}{m\gamma }}$.

Таким образом ${\frac {a_{x}}{a_{y}}}=\tan \alpha$.

Франклин использовал релятивистскую связь между силой и ускорением.

${\frac {d{\bf {p}}}{dt}}=m{\frac {d}{dt}}({\bf {v}}\gamma )=m\gamma ^{3}[{\bf {a}}+{\bf {v\times (v\times a)}}].$

Используя это соотношение между релятивистской силой и ускорением, можно показать, что никакого вращения в этой системе не происходит. Аналогичные соображения следует применить и к прямоугольному рычагу и парадоксу Трутона – Нобла. Итак, парадоксы разрешены, потому что два ускорения (как векторы) указывают на центр тяжести системы, а две силы - нет.

См. также

• История специальной теории относительности

Дальнейшее чтение

История

• Мишель Янссен, «Сравнение теории эфира Лоренца и специальной теории относительности в свете экспериментов Траутона и Ноубла, докторская диссертация (1995). Онлайн: TOC , преф. , введение-I , 1 , 2 , введение- II , 3 , 4 , исх .
• Янссен, Мишель HP (2008), «Проводя грань между кинематикой и динамикой в ​​специальной теории относительности» , Симпозиум по времени и относительности , 40 (1): 1–76, Бибкод : 2009SHPMP..40...26J , doi : 10.1016 /j.shpsb.2008.06.004

Учебники

• Толман, Р.К. (1917), «Прямоугольный рычаг» , Теория относительности движения , Беркли: Издательство Калифорнийского университета, стр. 539–776, 152–153.
• Паули, Вольфганг (1981) [1921]. «Приложения к особым случаям. Эксперимент Траутона и Нобла». Теория относительности . Нью-Йорк: Дувр. стр. 127–130 . ISBN  978-0-486-64152-2 .
• Панофски, Вольфганг; Филлипс, Мельба (2005) [1962]. Классическое электричество и магнетизм . Дувр. стр. 274 , 349. ISBN.  978-0-486-43924-2 .
• Джексон, Джон Д. (1998). Классическая электродинамика (3-е изд.). Уайли. ISBN  978-0-471-30932-1 .
• Франклин, Дж. (2017). Классический электромагнетизм (2-е изд.). Дувр. стр. 467–468. ISBN  978-0-486-81371-4 .

Американский журнал физики

• Гамба, А. (1967). «Физические величины в различных системах отсчета согласно теории относительности». Американский журнал физики . 35 (2): 83–89. Бибкод : 1967AmJPh..35...83G . дои : 10.1119/1.1973974 .
• Батлер, JW (1968). «Об эксперименте Траутона-Нобла». Американский журнал физики . 36 (11): 936–941. Бибкод : 1968AmJPh..36..936B . CiteSeerX   10.1.1.144.9274 . дои : 10.1119/1.1974358 .
• Аранов, С. (1969). «Крутящие моменты и угловой момент в равновесной системе в специальной теории относительности». Американский журнал физики . 37 (4): 453–454. Бибкод : 1969AmJPh..37..453A . дои : 10.1119/1.1975612 .
• Фурри, штат Вашингтон (1969). «Примеры распределения импульса в электромагнитном поле и в веществе». Американский журнал физики . 37 (6): 621–636. Бибкод : 1969AmJPh..37..621F . дои : 10.1119/1.1975729 .
• Батлер, JW (1969). «Предлагаемый 4-вектор электромагнитного импульса-энергии для заряженных тел». Американский журнал физики . 37 (12): 1258–1272. Бибкод : 1969AmJPh..37.1258B . дои : 10.1119/1.1975297 .
• Батлер, JW (1970). «Парадокс рычага Льюиса-Толмана». Американский журнал физики . 38 (3): 360–368. Бибкод : 1970AmJPh..38..360B . дои : 10.1119/1.1976326 .
• Рорлих, Ф. (1970). «Электромагнитный импульс, энергия и масса». Американский журнал физики . 38 (11): 1310–1316. Бибкод : 1970AmJPh..38.1310R . дои : 10.1119/1.1976082 .
• Сирс, Фрэнсис В. (1972). «Еще один релятивистский парадокс». Американский журнал физики . 40 (5): 771–773. Бибкод : 1972AmJPh..40..771S . дои : 10.1119/1.1986643 .
• Аранов, С. (1973). «Подробнее о прямоугольном рычаге в состоянии равновесия в специальной теории относительности». Американский журнал физики . 41 (9): 1108–1109. Бибкод : 1973AmJPh..41.1108A . дои : 10.1119/1.1987485 .
• Никерсон, Дж. Чарльз; МакАдори, Роберт Т. (1975). «Парадокс Траутона-Нобла» . Американский журнал физики . 43 (7): 615–621. Бибкод : 1975AmJPh..43..615N . дои : 10.1119/1.9761 .
• Каваллери, Г.; Грён, О.; Спавиери, Г.; Спинелли, Г. (1978). «Комментарий к статье Дж. К. Никерсона и Р. Т. МакАдори «Парадокс прямоугольного рычага»». Американский журнал физики . 46 (1): 108–109. Бибкод : 1978AmJPh..46..108C . дои : 10.1119/1.11106 .
• Грён, О. (1978). «Релятивистская статика и Ф.В. Сирс» . Американский журнал физики . 46 (3): 249–250. Бибкод : 1978AmJPh..46..249G . дои : 10.1119/1.11164 .
• Гольштейн, Барри Р.; Свифт, Артур Р. (1982). «Гибкая струна в специальной теории относительности». Американский журнал физики . 50 (10): 887–889. Бибкод : 1982AmJPh..50..887H . дои : 10.1119/1.13002 .
• Сингал, Ашок К. (1993). «О «объяснении» нулевых результатов эксперимента Траутона-Нобла». Американский журнал физики . 61 (5): 428–433. Бибкод : 1993AmJPh..61..428S . дои : 10.1119/1.17236 .
• Теукольский, Саул А. (1996). «Новое объяснение эксперимента Траутона-Нобла» (PDF) . Американский журнал физики . 64 (9): 1104–1109. Бибкод : 1996AmJPh..64.1104T . дои : 10.1119/1.18329 .
• Джексон, JD (2004). «Момент или отсутствие крутящего момента? Простое движение заряженных частиц, наблюдаемое в разных инерциальных системах отсчета». Американский журнал физики . 72 (12): 1484–1487. Бибкод : 2004AmJPh..72.1484J . дои : 10.1119/1.1783902 .

Европейский журнал физики

• Агиррегабирия, JM; Эрнандес, А.; Ривас, М. (1982). «Парадокс Льюиса-Толмена». Европейский журнал физики . 3 (1): 30–33. Бибкод : 1982EJPh....3...30A . дои : 10.1088/0143-0807/3/1/008 . S2CID   250832120 .
• Франклин, Джеррольд (2006). «Отсутствие вращения в эксперименте Траутона Нобла». Европейский журнал физики . 27 (5): 1251–1256. arXiv : физика/0603110 . Бибкод : 2006EJPh...27.1251F . дои : 10.1088/0143-0807/27/5/024 . S2CID   16934275 .
• Франклин, Джеррольд (2008). «Отсутствие вращения у движущегося под прямым углом рычага». Европейский журнал физики . 29 (6): N55–N58. arXiv : 0805.1196 . Бибкод : 2008EJPh...29...55F . дои : 10.1088/0143-0807/29/6/N01 . S2CID   118386487 .

Журнал физики А

• Ефименко, Олег Дмитриевич (1999). «Парадокс Траутона-Нобла». Журнал физики А. 32 (20): 3755–3762. Бибкод : 1999JPhA...32.3755J . дои : 10.1088/0305-4470/32/20/308 . S2CID   5923766 .

Новый вызов

• Арзельес, Х. (1965). «О релятивистской задаче о изогнутом рычаге». Иль Нуово Чименто . 35 (3): 783–791. Бибкод : 1965NCim...35..783A . дои : 10.1007/BF02739341 . S2CID   120383996 .
• Рорлих, Ф. (1966). «Истинные и кажущиеся преобразования, классические электроны и релятивистская термодинамика». Иль Нуово Чименто Б. 45 (1): 76–83. Бибкод : 1966NCimB..45...76R . дои : 10.1007/BF02710587 . S2CID   123061629 .
• Ньюбург, Р.Г. (1969). «Релятивистская проблема прямоугольного рычага: правильность решения Лауэ». Иль Нуово Чименто Б. 61 (2): 201–209. Бибкод : 1969NCimB..61..201N . дои : 10.1007/BF02710928 . S2CID   117911369 .
• Каваллери, Г.; Салгарелли, Г. (1969). «Пересмотр релятивистской динамики с переменной массой покоя и приложение к релятивистской термодинамике». Иль Нуово Чименто А. 62 (3): 722–754. Бибкод : 1969NCimA..62..722C . дои : 10.1007/BF02819595 . S2CID   124525672 .
• Аранов, С. (1972). «Равновесие в специальной теории относительности» (PDF) . Иль Нуово Чименто Б. 10 (1): 155–171. Бибкод : 1972NCimB..10..155A . дои : 10.1007/BF02911417 . S2CID   117291369 . Архивировано из оригинала (PDF) 28 марта 2012 г.
• Грён, О. (1973). «Асинхронная формулировка релятивистской статики и термодинамики». Иль Нуово Чименто Б. 17 (1): 141–165. Бибкод : 1973NCimB..17..141G . дои : 10.1007/BF02906436 . S2CID   122454306 .
• Пахор, С.; Стрнад, Дж. (1974). «Статика в специальной теории относительности». Иль Нуово Чименто Б. 20 (1): 105–112. Бибкод : 1974NCimB..20..105P . дои : 10.1007/BF02721111 . S2CID   123433408 .
• Каваллери, Г.; Спавиери, Г.; Спинелли, Г. (1975). «Веревки и блоки в специальной теории относительности (релятивистская статика нитей)». Иль Нуово Чименто Б. 25 (1): 348–356. Бибкод : 1975NCimB..25..348C . дои : 10.1007/BF02737685 . S2CID   120491330 .
• Чаморро, А.; Эрнандес, А. (1978). «Синхронная формулировка релятивистской статики». Иль Нуово Чименто Б. 41 (1): 236–244. Бибкод : 1977NCimB..41..236C . дои : 10.1007/BF02726555 . S2CID   118140054 .
• Эрнандес, А.; Ривас, М.; Агиррегабирия, Дж. М. (1982). «Количественный анализ эксперимента с фортоном-ноблом». Иль Нуово Чименто Б. 72 (1): 1–12. Бибкод : 1982NCimB..72....1H . дои : 10.1007/BF02894929 . S2CID   118263084 .
• Ай, Сяо-Бай (1993). «Историческое заблуждение в релятивистской статике». Иль Нуово Чименто Б. 108 (1): 7–15. Бибкод : 1993NCimB.108....7A . дои : 10.1007/BF02874335 . S2CID   120591882 .
• Ньевес, Л.; Родригес, М.; Спавиери, Г.; Тонни, Э. (2001). «Эксперимент типа Траутона-Нобла как проверка дифференциальной формы закона Фарадея». Иль Нуово Чименто Б. 116 (5): 585. Бибкод : 2001NCimB.116..585N .
• Спавиери, Г.; Гиллис, GT (2003). «Фундаментальные проверки электродинамических теорий: концептуальные исследования эффектов Траутона-Нобла и скрытого импульса». Иль Нуово Чименто Б. 118 (3): 205. Бибкод : 2003NCimB.118..205S .

Основы физики

• Проховник, С.Дж.; Ковач, КП (1985). «Применение специальной теории относительности к прямоугольному рычагу». Основы физики . 15 (2): 167–173. Бибкод : 1985FoPh...15..167P . дои : 10.1007/BF00735288 . S2CID   120649126 .
• Спавьери, Джанфранко (1990). «Предложение об экспериментах по обнаружению недостающего крутящего момента в специальной теории относительности». Основы физики письма . 3 (3): 291–302. Бибкод : 1990FoPhL...3..291S . дои : 10.1007/BF00666019 . S2CID   122236005 .
• Ивезич, Томислав (2005). «Аксиоматическая геометрическая формулировка электромагнетизма только с одной аксиомой: уравнение поля для бивекторного поля F с объяснением эксперимента Траутона-Нобла». Основы физики письма . 18 (5): 401–429. arXiv : физика/0412167 . Бибкод : 2005FoPhL..18..401I . дои : 10.1007/s10702-005-7533-7 . S2CID   6907453 .
• Ивезич, Томислав (2006). «Четырехмерные геометрические величины в сравнении с обычными трехмерными величинами: разрешение парадокса Джексона». Основы физики . 36 (10): 1511–1534. arXiv : физика/0602105 . Бибкод : 2006FoPh...36.1511I . дои : 10.1007/s10701-006-9071-y . S2CID   17410595 .
• Ивезич, Томислав (2006). «Возвращение к парадоксу Траутона Нобла». Основы физики . 37 (4–5): 747–760. arXiv : физика/0606176 . Бибкод : 2007FoPh...37..747I . дои : 10.1007/s10701-007-9116-x . S2CID   5977062 .

Внешние ссылки

• Кевин Браун, « Трутон-Ноубл и прямоугольный рычаг в MathPages.
• Мишель Янссен, « Эксперимент Трутона и E = mc» ² Архивировано 17 октября 2015 г. в Wayback Machine , « Эйнштейн для всех» курс в UMN (2002).