Электродинамика, нарушающая Лоренц

Поиски нарушения Лоренца с участием фотонов представляют собой один из возможных способов проверки теории относительности. Примеры варьируются от современных версий классического эксперимента Майкельсона-Морли , в которых используются высокостабильные электромагнитные резонансные резонаторы , до поиска крошечных отклонений от c в скорости света, излучаемого далекими астрофизическими источниками. Из-за огромных расстояний астрофизические исследования достигли чувствительности порядка долей в 10 ³⁸ .

Минимальная электродинамика, нарушающая Лоренц

Наиболее общей основой для изучения нарушений теории относительности является эффективная теория поля, называемая расширением стандартной модели (SME). Операторы, нарушающие Лоренца, в МСП классифицируются по их массовой размерности. $d$. На сегодняшний день наиболее широко изученным пределом МСП является минимальный МСП, что ограничивает внимание операторами перенормируемой массово-размерности, $d=3,4$, в плоском пространстве-времени. В пределах минимального SME фотоны управляются лагранжевой плотностью.

${\mathcal {L}}=-\textstyle {{1} \over {4}}\,F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+\textstyle {{1} \over {2}}\,(k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }\,\epsilon _{\kappa \lambda \mu \nu }A^{\lambda }F^{\mu \nu }-\textstyle {{1} \over {4}}\,(k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }F^{\kappa \lambda }F^{\mu \nu }.$

Первый член в правой части представляет собой обычный лагранжиан Максвелла и приводит к обычным уравнениям Максвелла без источников. Следующий член нарушает лоренц- и CPT-инвариантность и построен по размерности $d=3$ оператор и постоянный коэффициент нарушения Лоренца $(k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }$. Второй член вводит нарушение Лоренца, но сохраняет CPT-инвариантность. Он состоит из измерения $d=4$ оператор, сжатый с постоянными коэффициентами для нарушения Лоренца $(k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }$. Всего существует четыре независимых $(k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }$ коэффициенты и девятнадцать $(k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }$ коэффициенты. Оба члена, нарушающие Лоренц, инвариантны относительно преобразований Лоренца наблюдателя, а это означает, что физика не зависит от выбора наблюдателя или координат. Однако тензоры коэффициентов $(k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }$ и $(k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }$ находятся вне контроля экспериментаторов и могут рассматриваться как постоянные фоновые поля, которые заполняют всю Вселенную, придавая направленность изотропному пространству-времени. Фотоны взаимодействуют с этими фоновыми полями и испытывают эффекты, зависящие от системы координат, нарушая лоренц-инвариантность.

Математика, описывающая нарушение Лоренца в фотонах, аналогична математике обычного электромагнетизма в диэлектриках . В результате многие эффекты нарушения Лоренца также наблюдаются при прохождении света через прозрачные материалы. К ним относятся изменения скорости, которые могут зависеть от частоты, поляризации и направления распространения. Следовательно, нарушение Лоренца может привести к дисперсии света, распространяющегося в пустом пространстве. Он также может вызвать двойное лучепреломление — эффект, наблюдаемый в таких кристаллах, как кальцит. Наилучшие ограничения на нарушение Лоренца исходят из ограничений на двойное лучепреломление в свете астрофизических источников.

Неминимальная электродинамика, нарушающая Лоренц

Полный SME включает в себя общую теорию относительности и искривленное пространство-время. Сюда также входят операторы произвольной (неперенормируемой) размерности. $d\geq 5$. Общий калибровочно-инвариантный фотонный сектор был построен в 2009 году Костелецки и Мьюзом. Было показано, что более общую теорию можно записать в форме, аналогичной минимальному случаю:

${\mathcal {L}}=-\textstyle {1 \over 4}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+\textstyle {1 \over 2}\epsilon ^{\kappa \lambda \mu \nu }A_{\lambda }{({\hat {k}}_{\mathrm {AF} })}_{\kappa }F_{\mu \nu }-\textstyle {1 \over 4}F_{\kappa \lambda }{({\hat {k}}_{\mathrm {F} })}^{\kappa \lambda \mu \nu }F_{\mu \nu }\,,$

где постоянные коэффициенты повышаются до операторов ${({\hat {k}}_{\mathrm {AF} })}_{\kappa }$ и ${({\hat {k}}_{\mathrm {F} })}^{\kappa \lambda \mu \nu }$, которые принимают форму степенного ряда по производным пространства-времени. ${({\hat {k}}_{\mathrm {AF} })}_{\kappa }$ оператор содержит все CPT-нечетные $d=3,5,7,\ldots$ условия, в то время как условия CPT-четные с $d=4,6,8,\ldots$ находятся в ${({\hat {k}}_{\mathrm {F} })}^{\kappa \lambda \mu \nu }$. Хотя неперенормируемые члены дают многие из тех же типов сигнатур, что и $d=3,4$ В этом случае эффекты обычно растут быстрее с частотой из-за дополнительных производных. Обычно возникает и более сложная зависимость от направления. Вакуумная дисперсия света без двойного лучепреломления — еще одна обнаруженная особенность, которая не возникает при минимальном SME .

Эксперименты

Вакуумное двойное лучепреломление

Двулучепреломление света происходит, когда решения модифицированных уравнений Максвелла, нарушающих Лоренц, приводят к скорости, зависящей от поляризации. Свет распространяется как комбинация двух ортогональных поляризаций , которые распространяются со слегка разными фазовыми скоростями. Постепенное изменение относительной фазы приводит к тому, что одна из поляризаций опережает другую. Полная поляризация (сумма двух) развивается по мере распространения света, в отличие от лоренц-инвариантного случая, когда поляризация света остается фиксированной при распространении в вакууме. В CPT-нечетном случае ( d ∈ {odd} ) двойное лучепреломление вызывает простой поворот поляризации. CPT-четный случай ( d ∈ {even} ) дает более сложное поведение, поскольку линейно поляризованный свет превращается в эллиптическую поляризацию .

Величиной, определяющей величину эффекта, является изменение относительной фазы, $\Delta \phi =2\pi \Delta v\,t/\lambda$, где $\Delta v$ это разница фазовых скоростей, $t$ - время распространения, и $\lambda$ это длина волны. Для $d>3$, наибольшая чувствительность достигается при рассмотрении фотонов высокой энергии от удаленных источников, придавая большие значения отношению $t/\lambda$ которые повышают чувствительность к $\Delta v$. Наилучшие ограничения на вакуумное двойное лучепреломление от $d>3$ Нарушение Лоренца получено в результате поляриметрических исследований гамма-всплесков (GRB). Например, чувствительность 10. ⁻³⁸ к $d=4$ были достигнуты коэффициенты нарушения Лоренца. Для $d=3$, разность скоростей $\Delta v$ пропорциональна длине волны, что исключает $\lambda$ зависимость фазового сдвига, подразумевающая, что рассмотрение более высоких энергий бесполезно. В результате максимальная чувствительность достигается за счет изучения самого удаленного доступного источника — космического микроволнового фона (CMB). Ограничения на $d=3$ коэффициенты нарушения Лоренца от CMB в настоящее время составляют около 10. ⁻⁴³ ГэВ.

Вакуумная дисперсия

нарушение Лоренца с $d\neq 4$ может привести к частотно-зависимой скорости света. Чтобы найти этот эффект, исследователи сравнивают время прибытия фотонов от удаленных источников импульсного излучения, таких как гамма-всплески или пульсары. Если предположить, что фотоны всех энергий производятся в узком временном интервале, дисперсия приведет к тому, что фотоны с более высокой энергией будут двигаться впереди или позади фотонов с более низкой энергией, что приведет к необъяснимой в противном случае энергетической зависимости во времени прибытия. Для двух фотонов двух разных энергий разница во времени прибытия приблизительно определяется соотношением $\Delta t=\Delta vL/c^{2}$, где $\Delta v$ – это разница групповой скорости и $L$ это пройденное расстояние. Чувствительность к нарушению Лоренца затем увеличивается за счет рассмотрения очень удаленных источников с быстро меняющимися временными профилями. Разница в скорости $\Delta v$ растет как $E^{d-4}$, поэтому источники более высокой энергии обеспечивают лучшую чувствительность к эффектам от $d>4$ Нарушение Лоренца, что делает GRB идеальным источником.

Дисперсия может сопровождаться, а может и не сопровождаться двойным лучепреломлением . Исследования поляризации обычно достигали чувствительности, значительно превышающей ту, которую можно достичь с помощью дисперсии. В результате большинство поисков дисперсии сосредоточено на нарушении Лоренца, которое приводит к дисперсии , но не к двойному лучепреломлению . SME дисперсия показывает, что без двойного лучепреломления может возникнуть только у операторов четной размерности. $d$. Следовательно, энергетическая зависимость скорости света от нарушения Лоренца недвулучепреломления может быть квадратичной $E^{2}$ или четвертая ступень $E^{4}$ или любая другая четная мощность энергии. Нечетные степени энергии, такие как линейная $E$ и кубический $E^{3}$, не возникают в эффективной теории поля.

Резонансные полости

Хотя чрезвычайная чувствительность к нарушению Лоренца достигается в астрофизических исследованиях, большинство форм нарушения Лоренца практически не влияют на распространение света в вакууме. Эти типы нарушений невозможно проверить с помощью астрофизических тестов, но их можно искать в лабораторных экспериментах с электромагнитными полями . Основными примерами являются современные эксперименты Майкельсона-Морли, основанные на электромагнитных резонансных резонаторах , которые достигли чувствительности порядка долей в 10. ¹⁸ к нарушению Лоренца.

Резонансные полости поддерживают стоячие электромагнитные волны, которые колеблются с четко определенными частотами, определяемыми уравнениями Максвелла и геометрией полости. Модификации уравнений Максвелла, нарушающие Лоренц, приводят к крошечным сдвигам резонансных частот. Экспериментаторы ищут эти крошечные сдвиги, сравнивая две или более полостей в разных ориентациях. Поскольку нарушение вращательной симметрии является формой нарушения Лоренца, резонансные частоты могут зависеть от ориентации полости. Таким образом, два резонатора с разной ориентацией могут давать разные частоты, даже если в остальном они идентичны. Типичный эксперимент сравнивает частоты двух одинаковых резонаторов, ориентированных под прямым углом в лаборатории. Чтобы отличить различия частот более традиционного происхождения, такие как небольшие дефекты в полостях и нарушение Лоренца, полости обычно помещают на поворотный стол и вращают в лаборатории. Зависимость ориентации от нарушения Лоренца привела бы к изменению разности частот по мере вращения полостей.

Существует несколько классов экспериментов с полостью с разной чувствительностью к разным типам нарушений Лоренца. Микроволновые и оптические резонаторы использовались для ограничения $d=4$ нарушения. Микроволновые эксперименты также наложили некоторые ограничения на неминимальные значения. $d=6$ и $d=8$ нарушения. Однако для $d>4$, эффекты нарушения Лоренца растут с частотой, поэтому оптические резонаторы обеспечивают лучшую чувствительность к неперенормируемым нарушениям при прочих равных условиях. Геометрическая симметрия резонатора также влияет на чувствительность, поскольку резонаторы с симметричной четностью непосредственно чувствительны только к коэффициентам четности при нарушении Лоренца. Кольцевые резонаторы представляют собой дополнительный класс экспериментов с резонаторами, которые могут проверять нарушения четности. В кольцевом резонаторе сравниваются две моды, распространяющиеся в противоположных направлениях в одном кольце, а не моды в двух разных полостях.

Другие эксперименты

Был выполнен ряд других поисков нарушения Лоренца в фотонах, не подпадающих под вышеуказанные категории. К ним относятся ускорителях , эксперименты на атомные часы , и пороговый анализ.

Результаты экспериментальных поисков нарушения лоренц-инвариантности в фотонном секторе МСП сведены в таблицы данных для нарушения лоренц-инвариантности и CPT.

См. также

• Расширение стандартной модели
• Лоренц-нарушающие нейтринные осцилляции
• Тесты на антивещество с нарушением Лоренца
• Модели шмелей
• Тесты специальной теории относительности
• Проверка теории специальной теории относительности

Внешние ссылки

• Справочная информация о нарушении Лоренца и CPT
• Таблицы данных для нарушений Лоренца и CPT