Тесты релятивистской энергии и импульса

Кинетическая энергия в специальной теории относительности и механике Ньютона. Релятивистская кинетическая энергия увеличивается до бесконечности при приближении к скорости света, поэтому ни одно массивное тело не может достичь этой скорости.

Тесты релятивистской энергии и импульса направлены на измерение релятивистских выражений для энергии , импульса и массы . Согласно специальной теории относительности , свойства частиц, движущихся приблизительно со скоростью света, существенно отклоняются от предсказаний механики Ньютона . Например, скорость света не может быть достигнута массивными частицами.

Сегодня эти релятивистские выражения для частиц со скоростью, близкой к скорости света, регулярно подтверждаются в студенческих лабораториях и необходимы при разработке и теоретической оценке экспериментов по столкновению в ускорителях частиц . См. также «Тесты специальной теории относительности» для общего обзора.

Обзор

Подобно кинетической энергии, релятивистский импульс увеличивается до бесконечности при приближении к скорости света.

В классической механике кинетическая энергия и импульс выражаются как

$E_{k}={\tfrac {1}{2}}mv^{2},\quad p=mv.\,$

С другой стороны, специальная теория относительности предсказывает, что скорость света постоянна во всех инерциальных системах отсчета . Релятивистское соотношение энергии и импульса гласит:

$E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}\,$,

откуда отношения для энергии покоя $E_{0}$, релятивистская энергия (покой + кинетическая) $E$, кинетическая энергия $E_{k}$и импульс $p$ массивных частиц :

$E_{0}=mc^{2},\quad E=\gamma mc^{2},\quad E_{k}=(\gamma -1)mc^{2},\quad p=\gamma mv$,

где $\gamma =1/{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}$. Таким образом, релятивистская энергия и импульс значительно увеличиваются со скоростью, поэтому массивные частицы не могут достичь скорости света. В некоторых учебниках по теории относительности упоминается так называемая « релятивистская масса ». $M=\gamma m\,$также используется. Однако многие авторы считают эту концепцию невыгодной, вместо этого для выражения зависимости скорости в теории относительности следует использовать выражения релятивистской энергии и импульса, которые дают те же экспериментальные предсказания.

эксперименты

Основная статья: эксперименты Кауфмана – Бюхерера – Неймана

Первые эксперименты, способные обнаружить такие зависимости, были проведены Вальтером Кауфманом , Альфредом Бухерером и другими в период с 1901 по 1915 год. Эти эксперименты были направлены на измерение отклонения бета -лучей в магнитном поле, чтобы определить отношение массы к заряду электронов. . Поскольку было известно, что заряд не зависит от скорости, любые изменения приходилось объяснять изменениями импульса или массы электрона (ранее известного как поперечная электромагнитная масса). $m_{T}=m\gamma ,$ эквивалент «релятивистской массы» $M$как указано выше). Поскольку релятивистская масса больше не часто используется в современных учебниках, эти тесты можно описать как измерения релятивистского импульса или энергии, поскольку применяется следующее соотношение:

${\frac {M}{m}}={\frac {p}{mv}}={\frac {E}{mc^{2}}}=\gamma$

Электроны, путешествующие между 0,25–0,75c, указывали на увеличение импульса в соответствии с релятивистскими предсказаниями и рассматривались как явное подтверждение специальной теории относительности. Однако позже было отмечено, что, хотя эксперименты и согласовывались с теорией относительности, точность была недостаточной, чтобы исключить конкурирующие модели электрона, такие как модель Макса Абрахама .

Однако уже в 1915 году Арнольд Зоммерфельд смог вывести тонкую структуру водородоподобных спектров, используя релятивистские выражения для импульса и энергии (в контексте теории Бора-Зоммерфельда ). Впоследствии Карл Глишер просто заменил выражение Абрагама релятивистским, показав, что теория Абрагама противоречит экспериментальным данным и поэтому опровергается, в то время как теория относительности согласуется с данными.

Прецизионные

Три точки данных Rogers et al. , в соответствии со специальной теорией относительности

В 1940 году Роджерс и др. провел первый тест на отклонение электронов, достаточно точный, чтобы однозначно исключить конкурирующие модели. Как и в экспериментах Бухерера-Неймана, измерялись скорость и отношение заряда к массе бета-частиц со скоростями до 0,75с. Однако они внесли множество усовершенствований, включая использование счетчика Гейгера . Точность эксперимента, подтвердившего относительность, находилась в пределах 1%.

Еще более точный тест на отклонение электронов был проведен Мейером и др. (1963). Они протестировали электроны, движущиеся со скоростями от 0,987 до 0,99c, которые отклонялись в статическом однородном магнитном поле, с помощью которого p , и статическом цилиндрическом электрическом поле, с помощью которого измерялось $p^{2}/(m\gamma )$был измерен. Они подтвердили относительность с верхним пределом отклонений ~0,00037.

измерения отношения заряда к массе и, следовательно, импульса протонов Также были проведены . Гроув и Фокс (1953) измерили протоны с энергией 385 МэВ, движущиеся со скоростью ~0,7c. Определение угловых частот и магнитного поля позволило определить отношение заряда к массе. Это, вместе с измерением магнитного центра, позволило подтвердить релятивистское выражение для отношения заряда к массе с точностью ~0,0006.

Однако Зрелов и др. (1958) раскритиковали скудную информацию, предоставленную Гроувом и Фоксом, подчеркнув трудность таких измерений из-за сложного движения протонов. Поэтому они провели более обширное измерение, в котором были использованы протоны с энергией 660 МэВ и средней скоростью 0,8112c. Импульс протона измерялся с помощью литцевой проволоки , а скорость определялась по оценке черенковского излучения . Они подтвердили относительность с верхним пределом отклонений ~0,0041.

Bertozzi experiment

Данные эксперимента Бертоцци показывают близкое согласие со специальной теорией относительности. Кинетическая энергия пяти электронов: 0,5, 1, 1,5, 4,5, 15 МэВ (или 1, 2, 3, 9, 30 мк²). Скорость: 0,752, 0,828, 0,922, 0,974, 1,0 в с² (или 0,867, 0,910, 0,960, 0,987, 1 в с).

С 1930-х годов теория относительности была необходима для создания ускорителей частиц , и упомянутые выше точные измерения также ясно подтвердили эту теорию. Но эти тесты косвенно демонстрируют релятивистские выражения, поскольку для оценки кривой отклонения, скорости и импульса необходимо учитывать множество других эффектов. Поэтому эксперимент, специально направленный на прямую демонстрацию релятивистских эффектов, был проведен Уильямом Бертоцци (1962, 1964).

Он использовал электронов ускоритель в Массачусетском технологическом институте , чтобы инициировать пять прогонов электронов с кинетической энергией электронов от 0,5 до 15 МэВ . Эти электроны были созданы генератором Ван де Граафа и прошли расстояние 8,4 м, пока не столкнулись с алюминиевым диском. Во-первых, во всех пяти экспериментах было измерено время полета электронов – полученные данные о скоростях хорошо согласовались с релятивистскими ожиданиями. Однако на этом этапе кинетическая энергия лишь косвенно определялась ускоряющими полями. Поэтому тепло, выделяемое некоторыми электронами, ударяющимися об алюминиевый диск, было измерено калориметрически , чтобы напрямую получить их кинетическую энергию - эти результаты согласовались с ожидаемой энергией с погрешностью в 10%.

эксперименты

Были проведены различные эксперименты, которые из-за своей простоты до сих пор используются в качестве студенческих экспериментов. В этих экспериментах масса, скорость, импульс и энергия электронов были измерены разными способами, и все они подтвердили теорию относительности. К ним относятся эксперименты с бета-частицами, комптоновское рассеяние , в котором электроны проявляют высокорелятивистские свойства, и аннигиляция позитронов .

Бета-частицы Марвел и др. 2011 Лунд и др. 2009 Лютцельшваб 2003 Коуч и др. 1982 Геллер и др. 1972 Паркер 1972 Бартлетт и др. 1965

Комптоновские электроны отдачи Жоливетт и др. 1994 Хоффман 1989 Эгельстафф и др. 1981 Хигби 1974

Аннигиляция позитрона Дризек и др. 2006

Ускорители частиц

В современных ускорителях частиц при высоких энергиях предсказания специальной теории относительности регулярно подтверждаются и необходимы для разработки и теоретической оценки экспериментов по столкновениям, особенно в ультрарелятивистском пределе . Например, замедление времени чтобы понять динамику распада частиц, необходимо учитывать , а релятивистская теорема сложения скоростей объясняет распределение синхротронного излучения . Что касается релятивистских соотношений энергии-импульса, была проведена серия высокоточных экспериментов по скорости и энергии-импульсу, в которых используемые энергии обязательно были намного выше, чем в экспериментах, упомянутых выше.

Скорость

Измерения времени полета были проведены для измерения различий в скоростях электронов и света в Национальной ускорительной лаборатории SLAC . Например, Браун и др. (1973) не обнаружили разницы во времени полета электронов с энергией 11 ГэВ и видимого света , установив верхний предел разницы скоростей $\Delta v/c=(-1.3\pm 2.7)\times 10^{-6}$. Другой эксперимент SLAC, проведенный Гирагоссианом и др. (1974) ускорили электроны до энергий от 15 до 20,5 ГэВ. Они использовали радиочастотный сепаратор (RFS) для измерения разницы во времени пролета и, следовательно, разницы в скоростях между этими электронами и гамма-лучами с энергией 15 ГэВ на длине пути 1015 м. Они не обнаружили никакой разницы, увеличив верхний предел до $\Delta v/c=2\times 10^{-7}$.

Уже ранее Альвагер и др. ЦЕРН (1964) в Протонном синхротроне выполнил измерение времени полета, чтобы проверить ньютоновские соотношения импульсов для света, действительные в так называемой теории излучения . В этом эксперименте гамма-лучи рождались при распаде пионов с энергией 6 ГэВ, движущихся со скоростью 0,99975c. Если ньютоновский импульс $p=mv$были верны, эти гамма-лучи должны были двигаться со сверхсветовой скоростью. Однако они не обнаружили никакой разницы и дали верхний предел $\Delta v/c=10^{-5}$.

и

Проникновение частиц в детекторы частиц связано с электрон-позитронной аннигиляцией , комптоновским рассеянием, черенковским излучением и т. д., так что каскад эффектов приводит к образованию новых частиц (фотонов, электронов, нейтрино и т. д.). Энергия таких ливней частиц соответствует релятивистской кинетической энергии и энергии покоя исходных частиц. Эту энергию можно измерить с помощью калориметров электрическим, оптическим, тепловым или акустическим способом.

Тепловые измерения с целью оценки релятивистской кинетической энергии уже были проведены Бертоцци, как упоминалось выше. Последовали дополнительные измерения на SLAC, в которых в 1982 году было измерено тепло, выделяемое электронами с энергией 20 ГэВ. пучок водоохлаждаемого алюминия В качестве калориметра использовался . Результаты соответствовали специальной теории относительности, хотя точность составляла всего 30%. Однако экспериментаторы ссылались на то, что калориметрические испытания с электронами с энергией 10 ГэВ были проведены уже в 1969 году. Там в качестве отвода пучка использовалась медь , и была достигнута точность 1%.

В современных калориметрах, называемых в зависимости от взаимодействия электромагнитными или адронными , энергия ливней частиц часто измеряется по ионизации вызываемой ими . Также возбуждения могут возникать в сцинтилляторах (см. Сцинтилляция ), при которых свет излучается и затем измеряется сцинтилляционным счетчиком . Также измеряется черенковское излучение. Во всех этих методах измеренная энергия пропорциональна начальной энергии частицы.

Аннигиляция и создание пар

Релятивистскую энергию и импульс можно также измерить, изучая такие процессы, как аннигиляция и рождение пар . Например, энергия покоя электронов и позитронов равна 0,51 МэВ соответственно. Когда фотон взаимодействует с атомным ядром , электрон-позитронные пары могут генерироваться в том случае, если энергия фотона соответствует требуемой пороговой энергии , которая представляет собой объединенную энергию покоя электрон-позитрон 1,02 МэВ. Однако если энергия фотона еще выше, то избыточная энергия преобразуется в кинетическую энергию частиц. Обратный процесс происходит при электрон-позитронной аннигиляции при низких энергиях, при котором рождаются фотоны, имеющие ту же энергию, что и электрон-позитронная пара. Это прямые примеры $E_{0}=mc^{2}$ ( эквивалентность массы и энергии ).

Есть также много примеров преобразования релятивистской кинетической энергии в энергию покоя. В 1974 году Национальная ускорительная лаборатория SLAC ускорила электроны и позитроны до релятивистских скоростей, так что их релятивистская энергия $\gamma mc^{2}$(т.е. сумма их энергии покоя и кинетической энергии) значительно увеличивается примерно до 1500 МэВ каждая. Когда эти частицы столкнулись, возникли другие частицы, такие как J/ψ-мезон с энергией покоя около 3000 МэВ. Гораздо более высокие энергии использовались на Большом электрон-позитронном коллайдере в 1989 году, где электроны и позитроны ускорялись до 45 ГэВ каждый, чтобы произвести W- и Z-бозоны с энергиями покоя от 80 до 91 ГэВ. Позже энергии были значительно увеличены до 200 ГэВ для генерации пар W-бозонов. Такие бозоны были также измерены с помощью протон - антипротонной аннигиляции. Суммарная энергия покоя этих частиц составляет примерно 0,938 ГэВ каждая. Суперпротонный синхротрон ускорил эти частицы до релятивистских скоростей и энергий примерно 270 ГэВ каждая, так что энергия центра масс при столкновении достигла 540 ГэВ. Таким образом, кварки и антикварки получили необходимую энергию и импульс для аннигиляции с образованием W- и Z-бозонов .

Многие другие эксперименты по созданию значительного количества различных частиц с релятивистскими скоростями проводились (и до сих пор проводятся) на адронных коллайдерах, таких как Тэватрон (до 1 ТэВ), Релятивистский коллайдер тяжелых ионов (до 200 ГэВ) и совсем недавно Большой адронный коллайдер (до 7 ТэВ) в ходе поиска бозона Хиггса .

Ядерные реакции

Отношение $E_{0}=mc^{2}$можно проверить в ядерных реакциях , так как процентная разница между массами реагентов и продуктов достаточно велика, чтобы ее можно было измерить; изменение общей массы должно учитывать изменение полной кинетической энергии. Эйнштейн предложил такой тест в статье, где он впервые заявил об эквивалентности массы и энергии , упомянув радиоактивного распада радия . о возможности Однако в первом испытании ядерной реакции использовалось поглощение падающего протона литием -7, которое затем распадалось на две альфа-частицы . Изменение массы соответствовало изменению кинетической энергии с точностью до 0,5%.

Особенно чувствительный тест был проведен в 2005 году при гамма-распаде возбужденных ядер серы и кремния, в каждом случае в невозбужденное состояние ( основное состояние ). Массы возбужденного и основного состояний измерялись путем измерения частот их вращения в электромагнитной ловушке. Энергии гамма-лучей были измерены путем измерения их длин волн с помощью дифракции гамма-лучей, аналогичной дифракции рентгеновских лучей , и с использованием хорошо установленной связи между энергией фотонов и длиной волны. Результаты подтвердили предсказания теории относительности с точностью до 0,0000004.

Внешние ссылки

• Часто задаваемые вопросы по физике: Список тестов SR