Электромагнитная масса

Электромагнитная масса изначально была концепцией классической механики , обозначающей, насколько электромагнитное поле или собственная энергия вносит вклад в массу заряженных частиц. Впервые он был выведен Дж. Дж. Томсоном в 1881 году и некоторое время также рассматривался как динамическое объяснение инерционной массы как таковой . Сегодня связь массы , импульса , скорости и всех форм энергии, включая электромагнитную энергию, анализируется на основе Альберта Эйнштейна и специальной теории относительности эквивалентности массы и энергии . Что касается причины массы элементарных частиц , механизм Хиггса в рамках релятивистской Стандартной модели то в настоящее время используется . Однако некоторые вопросы, касающиеся электромагнитной массы и собственной энергии заряженных частиц, все еще изучаются.

Заряженные частицы

Масса покоя и энергия

Он был признан Дж. Дж. Томсоном в 1881 году. что заряженную сферу, движущуюся в пространстве, наполненном средой определенной индуктивной способности (электромагнитный эфир Джеймса Клерка Максвелла ), труднее привести в движение, чем незаряженное тело. (Аналогичные соображения уже высказывал Джордж Габриэль Стоукс (1843) в отношении гидродинамики , который показал, что инерция тела, движущегося в несжимаемой идеальной жидкости, увеличивается. ) Итак, из-за этого эффекта самоиндукции электростатическая энергия ведет себя как обладающая неким импульсом и «кажущейся» электромагнитной массой, которая может увеличивать обычную механическую массу тел, или, выражаясь более современными терминами, увеличение должно быть результатом их электромагнитной массы. собственная энергия . Более подробно эту идею разработал Оливер Хевисайд (1889). Томсон (1893 г.), Джордж Фредерик Чарльз Сирл (1897), Макс Абрахам (1902), Хендрик Лоренц (1892, 1904), и был непосредственно применен к электрону с помощью силы Абрагама-Лоренца . Теперь электростатическая энергия $E_{\mathrm {em} }$ и масса $m_{\mathrm {em} }$ покоящегося электрона было рассчитано как

$E_{\mathrm {em} }={\frac {1}{2}}{\frac {e^{2}}{a}},\qquad m_{\mathrm {em} }={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{ac^{2}}}$

где $e$ – заряд, равномерно распределенный по поверхности сферы, а $a$ — классический радиус электрона , который должен быть отличным от нуля, чтобы избежать бесконечного накопления энергии. Таким образом, формула для этого электромагнитного соотношения энергии и массы имеет вид

$m_{\mathrm {em} }={\frac {4}{3}}{\frac {E_{\mathrm {em} }}{c^{2}}}$

Об этом говорилось в связи с предположением об электрическом происхождении материи, так Вильгельм Вин (1900), и Макс Абрахам (1902), пришли к выводу, что общая масса тел идентична его электромагнитной массе. Вин заявил, что если предположить, что гравитация также является электромагнитным эффектом, то должна существовать пропорциональность между электромагнитной энергией, инертной массой и гравитационной массой. Когда одно тело притягивает другое, запас электромагнитной энергии гравитации, согласно Вину, уменьшается на величину (где $M$ - притянутая масса, $G$ гравитационная постоянная , $r$ расстояние):

$G{\frac {{\frac {4}{3}}{\frac {E_{\mathrm {em} }}{c^{2}}}M}{r}}$

Анри Пуанкаре в 1906 году утверждал, что, когда масса на самом деле является продуктом электромагнитного поля в эфире – подразумевая, что никакой «реальной» массы не существует – и поскольку материя неразрывно связана с массой, тогда материи вообще не существует, и электроны являются лишь вогнутостями в эфире.

Масса и скорость

Томсон и Сирл

Томсон (1893) заметил, что электромагнитный импульс и энергия заряженных тел, а следовательно, и их массы, зависят и от скорости тел. Он написал:

[стр. 21] Когда в пределе v = c увеличение массы бесконечно, таким образом, заряженная сфера, движущаяся со скоростью света, ведет себя так, как если бы ее масса была бесконечной, поэтому ее скорость останется постоянной, другими словами, невозможно увеличить скорость заряженного тела, движущегося через диэлектрик, превышающая скорость света.

В 1897 году Сирл дал более точную формулу электромагнитной энергии движущейся заряженной сферы:

$E_{\mathrm {em} }^{v}=E_{\mathrm {em} }\left[{\frac {1}{\beta }}\ln {\frac {1+\beta }{1-\beta }}-1\right],\qquad \beta ={\frac {v}{c}},$

и, как и Томсон, он пришел к выводу:

... когда v = c, энергия становится бесконечной, так что кажется невозможным заставить заряженное тело двигаться с большей скоростью, чем скорость света.

Продольная и поперечная масса

Прогнозы зависимости скорости поперечной электромагнитной массы согласно теориям Абрахама, Лоренца и Бухерера.

Из формулы Сирла Уолтер Кауфман (1901) и Макс Абрахам (1902) вывели формулу электромагнитной массы движущихся тел:

$m_{L}={\frac {3}{4}}\cdot m_{\mathrm {em} }\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}}}\left[-{\frac {1}{\beta }}\ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)+{\frac {2}{1-\beta ^{2}}}\right]$

Однако Абрахам (1902) показал, что эта величина справедлива только в продольном направлении («продольная масса»), т. е. что электромагнитная масса зависит и от направления движущихся тел относительно эфира. Таким образом, Авраам также вывел «поперечную массу»:

$m_{T}={\frac {3}{4}}\cdot m_{\mathrm {em} }\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}}}\left[\left({\frac {1+\beta ^{2}}{2\beta }}\right)\ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)-1\right]$

С другой стороны, уже в 1899 г. Лоренц предположил, что электроны испытывают сокращение длины по линии движения, что приводит к результатам для ускорения движущихся электронов, отличным от тех, которые дает Абрахам. Лоренц получил коэффициенты $k^{3}\varepsilon$ параллельно направлению движения и $k\varepsilon$ перпендикулярно направлению движения, где $k={\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$ и $\varepsilon$ является неопределенным фактором. Лоренц развил свои идеи 1899 года в своей знаменитой статье 1904 года, где он установил коэффициент $\varepsilon$ к единству, таким образом:

$m_{L}={\frac {m_{\mathrm {em} }}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{\mathrm {em} }}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$,

Итак, в конце концов Лоренц пришел к тому же выводу, что и Томсон в 1893 году: ни одно тело не может достичь скорости света, потому что при этой скорости масса становится бесконечно большой.

разработали модель третьего электрона Кроме того, Альфред Бушерер и Пол Ланжевен , в которой электрон сжимается на линии движения и расширяется перпендикулярно ей, так что объем остается постоянным. Это дает:

$m_{L}={\frac {m_{\mathrm {em} }\left(1-{\frac {1}{3}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{8/3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{\mathrm {em} }}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{2/3}}}$

Эксперименты Кауфмана

Предсказания теорий Абрахама и Лоренца были подтверждены экспериментами Вальтера Кауфмана (1901), но эксперименты не были достаточно точными, чтобы различить их. В 1905 году Кауфман провел еще одну серию экспериментов ( эксперименты Кауфмана-Бухерера-Неймана ), которые подтвердили предсказания Абрахама и Бухерера, но противоречили теории Лоренца и «фундаментальному предположению Лоренца и Эйнштейна», т. е . принципу относительности. В последующие годы эксперименты Альфреда Бухерера (1908), Гюнтера Неймана (1914) и других, казалось, подтвердили формулу массы Лоренца. Позже было отмечено, что эксперименты Бухерера-Неймана также не были достаточно точными, чтобы различать теории - это продолжалось до 1940 года, когда была достигнута необходимая точность, чтобы в конечном итоге доказать формулу Лоренца и опровергнуть формулу Абрахама с помощью такого рода экспериментов. (Однако другие эксперименты иного рода уже давно опровергли формулы Абрахама и Бухерера.)

Пуанкаре подчеркивает, что 4 ⁄ проблема ​

Однако от идеи электромагнитной природы материи пришлось отказаться. Авраам (1904, 1905) утверждал, что неэлектромагнитные силы необходимы для предотвращения взрыва сократительных электронов Лоренца. можно получить разные результаты для продольной электромагнитной массы Он также показал, что в теории Лоренца в зависимости от того, рассчитывается ли масса по ее энергии или импульсу, поэтому неэлектромагнитный потенциал (соответствующий 1/3 . равными электромагнитной энергии электрона) было необходимо, чтобы сделать эти массы Абрахам сомневался, возможно ли разработать модель, удовлетворяющую всем этим свойствам.

Чтобы решить эти проблемы, Анри Пуанкаре в 1905 году и 1906 г. ввело своего рода давление («напряжения Пуанкаре») неэлектромагнитной природы. Как требует Абрахам, эти напряжения передают электронам неэлектромагнитную энергию, составляющую 1 ⁄ их общей энергии или до 1/3 их электромагнитной энергии . Таким образом, напряжения Пуанкаре устраняют противоречие в выводе продольной электромагнитной массы, они предотвращают взрыв электрона, остаются неизменными при преобразовании Лоренца ( т.е. они являются лоренц-инвариантными), а также рассматриваются как динамическое объяснение сокращения длины. . Однако Пуанкаре все же предполагал, что только электромагнитная энергия вносит вклад в массу тел.

Как позже было отмечено, проблема заключается в 4 ⁄ как коэффициент электромагнитной массы покоя, указанный выше $m_{\mathrm {em} }={\tfrac {4}{3}}E_{\mathrm {em} }/c^{2}$ при выводе из уравнений Абрахама – Лоренца. Однако, когда она получена только из электростатической энергии электрона, мы имеем $m_{\mathrm {es} }=E_{\mathrm {em} }/c^{2}$ где 4/3 Коэффициент отсутствует . Эту проблему можно решить, добавив неэлектромагнитную энергию $E_{\mathrm {p} }$ Пуанкаре подчеркивает, что $E_{\mathrm {em} }$, полная энергия электрона $E_{\mathrm {tot} }$ теперь становится:

${\frac {E_{\mathrm {tot} }}{c^{2}}}={\frac {E_{\mathrm {em} }+E_{\mathrm {p} }}{c^{2}}}={\frac {E_{\mathrm {em} }+{\frac {E_{\mathrm {em} }}{3}}}{c^{2}}}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{\mathrm {em} }}{c^{2}}}={\frac {4}{3}}m_{\mathrm {es} }=m_{\mathrm {em} }$

Таким образом, недостающее Коэффициент 4/3 . энергия восстанавливается, когда масса связана с ее электромагнитной энергией, и исчезает, когда учитывается полная

Инерция энергии и радиационные парадоксы

Радиационное давление

Другой способ получения электромагнитной массы был основан на концепции радиационного давления . Эти давления или напряжения в электромагнитном поле были получены Джеймсом Клерком Максвеллом (1874 г.) и Адольфо Бартоли (1876 г.). Лоренц признал в 1895 г. что эти противоречия также возникают в его теории стационарного эфира. Итак, если электромагнитное поле эфира способно приводить тела в движение, принцип действия/противодействия требует, чтобы эфир также приводился в движение материей. Однако Лоренц указывал, что любое напряжение эфира требует подвижности частей эфира, что невозможно, поскольку в его теории эфир неподвижен. (в отличие от современников типа Томсона который использовал текучие описания) Это представляет собой нарушение принципа реакции, сознательно принятого Лоренцем. Он продолжил, сказав, что можно говорить только о фиктивных напряжениях, поскольку они являются лишь математическими моделями в его теории, облегчающими описание электродинамических взаимодействий.

Масса фиктивной электромагнитной жидкости

В 1900 году Пуанкаре изучал конфликт между принципом действия/противодействия и теорией Лоренца. Он пытался определить, движется ли центр тяжести с одинаковой скоростью при наличии электромагнитных полей и радиации. Он заметил, что принцип действия/противодействия справедлив не только для материи, но что электромагнитное поле имеет собственный импульс (такой импульс был также получен Томсоном в 1893 году более сложным способом). ). Пуанкаре пришел к выводу, что энергия электромагнитного поля ведет себя как фиктивная жидкость («флюид фиктив») с массовой плотностью $E_{\mathrm {em} }/c^{2}$ (другими словами $m_{\mathrm {em} }=E_{\mathrm {em} }/c^{2}$). Теперь, если система центра масс (COM-система) определяется как массой материи , так и массой фиктивной жидкости, и если фиктивная жидкость неразрушима – она не создается и не уничтожается – тогда движение центра масса каркаса остается однородной.

Но эта электромагнитная жидкость не является неразрушимой, поскольку она может быть поглощена материей (что, по мнению Пуанкаре, было причиной того, что он считал электромагнитную жидкость «фиктивной», а не «реальной»). Таким образом, принцип COM будет снова нарушен. Как это позже сделал Эйнштейн, простым решением этой проблемы было бы предположить, что масса ЭМ поля передается материи в процессе поглощения. Но Пуанкаре предложил другое решение: он предположил, что в каждой точке пространства существует неподвижная неэлектромагнитная энергетическая жидкость, также несущая массу, пропорциональную ее энергии. Когда фиктивная электромагнитная жидкость разрушается или поглощается, ее электромагнитная энергия и масса не уносятся движущейся материей, а передаются в неэлектромагнитную жидкость и остаются в ней точно на том же месте. (Пуанкаре добавил, что не следует слишком удивляться этим предположениям, поскольку они являются всего лишь математическими вымыслами.) Таким образом, движение СОМ-системы, включая материю, фиктивную эм-жидкость и фиктивную неэм-жидкость, по меньшей мере теоретически остается равномерным.

Однако, поскольку в эксперименте непосредственно наблюдаются только материя и электромагнитная энергия (а не неэм-жидкость), разрешение Пуанкаре по-прежнему нарушает принцип реакции и СОМ-теорему, когда практически рассматривается процесс излучения/поглощения. Это приводит к парадоксу при смене кадров: если волны излучаются в определенном направлении, устройство будет испытывать отдачу от импульса фиктивной жидкости. Затем Пуанкаре выполнил усиление Лоренца (до первого порядка по v/c ) в системе движущегося источника. Он отметил, что сохранение энергии выполняется в обеих системах отсчета, но закон сохранения импульса нарушается. Это позволило бы создать вечный двигатель , идею, которую он ненавидел. Законы природы должны были бы быть разными в системах отсчета, и принцип относительности не выполнялся бы. Поэтому он утверждал, что и в этом случае в эфире должен быть другой компенсирующий механизм.

Пуанкаре вернулся к этой теме в 1904 году. На этот раз он отверг собственное решение о том, что движения в эфире могут компенсировать движение материи, поскольку любое такое движение ненаблюдаемо и, следовательно, бесполезно с научной точки зрения. Он также отказался от концепции, согласно которой энергия несет массу, и написал в связи с вышеупомянутой отдачей:

Аппарат будет отскакивать, как если бы он был пушкой, а выпущенная энергия - шаром, а это противоречит принципу Ньютона, поскольку наш нынешний снаряд не имеет массы; это не материя, это энергия.

Кульминацией этих итеративных разработок стала его публикация 1906 года «Конец материи». в котором он отмечает, что при применении методологии использования отклонений электрического или магнитного поля для определения отношения заряда к массе обнаруживается, что кажущаяся масса, добавленная зарядом, составляет всю кажущуюся массу, таким образом, «реальная масса равна до нуля». Таким образом, он продолжает постулировать, что электроны — это всего лишь дыры или эффекты движения в эфире, тогда как сам эфир — единственное, «наделенное инерцией».

Затем он переходит к рассмотрению возможности того, что вся материя может иметь одно и то же качество, и, таким образом, его позиция меняется от рассмотрения эфира как «фиктивной жидкости» до предположения, что это может быть единственное, что действительно существует во Вселенной, и, наконец, заявляет: «В этом В системе нет реальной материи, есть только дыры в эфире».

Наконец, он снова повторяет эту точную проблему «принципа Ньютона» 1904 года в публикации 1908 года. в разделе «Принцип реакции» он отмечает, что действие радиационного давления не может быть связано исключительно с материей в свете доказательства Физо несостоятельности идеи Герца о полном сопротивлении эфира. Это он поясняет в следующем разделе в своем собственном объяснении эквивалентности массы и энергии :

Итак, деформация электронов, деформация, которая зависит от их скорости, изменит распределение электричества на их поверхности, следовательно, интенсивность конвекционного тока, который они производят, и, следовательно, законы, согласно которым самоиндукция этого тока будет меняться в зависимости от скорости.

При этой цене компенсация будет идеальной и будет соответствовать требованиям принципа относительности, но только при двух условиях:

1° Положительные электроны не имеют реальной массы, а имеют лишь фиктивную электромагнитную массу; или, по крайней мере, что их реальная масса, если она существует, не постоянна и изменяется со скоростью по тем же законам, что и их фиктивная масса;

2° Что все силы имеют электромагнитное происхождение или, по крайней мере, что они изменяются со скоростью по тем же законам, что и силы электромагнитного происхождения.

Лоренц до сих пор осуществил этот замечательный синтез; остановитесь на мгновение и посмотрите, что из этого следует. Во-первых, материи больше нет, поскольку положительные электроны больше не имеют реальной массы или, по крайней мере, постоянной реальной массы. Поэтому нынешние принципы нашей механики, основанные на постоянстве массы, должны быть изменены. Опять же, необходимо искать электромагнитное объяснение всех известных сил, в частности гравитации, или, по крайней мере, закон гравитации должен быть модифицирован таким образом, чтобы эта сила изменялась в зависимости от скорости так же, как и электромагнитные силы.

Таким образом, масса фиктивной жидкости, предложенная Пуанкаре, вместо этого позже привела его к выводу, что масса материи сама по себе была «фиктивной».

Собственная публикация Эйнштейна 1906 года. отдает должное Пуанкаре за ранее исследование эквивалентности массы и энергии, и именно из этих комментариев обычно сообщается, что теория эфира Лоренца «математически эквивалентна».

Импульс и излучение резонатора

Однако идея Пуанкаре об импульсе и массе, связанных с излучением, оказалась плодотворной, когда в 1903 году Макс Абрахам ввел термин «электромагнитный импульс», имеющий плотность поля $E_{em}/c^{2}$ на см ³ и $E_{em}/c$ на см ² . В отличие от Лоренца и Пуанкаре, которые считали импульс фиктивной силой, он утверждал, что это реальная физическая сущность, и поэтому сохранение импульса гарантировано.

В 1904 году Фридрих Хазенёрль специально связал инерцию с излучением , изучая динамику движущейся полости . Хазенёрль предположил, что часть массы тела (которую он назвал кажущейся массой ) можно рассматривать как излучение, отражающееся вокруг полости. Кажущаяся масса излучения зависит от температуры (поскольку каждое нагретое тело излучает излучение) и пропорциональна его энергии, и он впервые пришел к выводу, что $m={\tfrac {8}{3}}E/c^{2}$. Однако в 1905 году Хазенёрль опубликовал краткое изложение письма, написанного ему Авраамом. Абрахам пришел к выводу, что формула Хазенёрля для кажущейся массы излучения неверна, и на основе своего определения электромагнитного импульса и продольной электромагнитной массы Абрахам изменил ее на $m={\tfrac {4}{3}}E/c^{2}$, то же значение электромагнитной массы для покоящегося тела. Хазенёрль пересчитал свой вывод и подтвердил результат Абрахама. Он также заметил сходство между кажущейся массой и электромагнитной массой, которое Пуанкаре прокомментировал в 1906 году. Однако Хазенёрль заявил, что это соотношение энергия-кажущаяся масса сохраняется только до тех пор, пока тело излучает, то есть если температура тела больше чем К. 0

Современный вид

Эквивалент массы и энергии

Идея о том, что основные отношения между массой, энергией, импульсом и скоростью могут рассматриваться только на основе динамических взаимодействий материи, была вытеснена, когда Альберт Эйнштейн обнаружил в 1905 году, что соображения, основанные на специальном принципе относительности, требуют, чтобы все формы энергия (не только электромагнитная) вносит вклад в массу тел ( эквивалентность массы и энергии ). То есть вся масса тела является мерой его энергетического содержания. $E=mc^{2}$, и соображения Эйнштейна были независимы от предположений о строении материи. Благодаря этой эквивалентности парадокс излучения Пуанкаре может быть решен без использования «компенсирующих сил», поскольку масса самой материи (а не неэлектромагнитной эфирной жидкости, как предполагает Пуанкаре) увеличивается или уменьшается на массу электромагнитной энергии в ходе процесс эмиссии/поглощения. Также идея электромагнитного объяснения гравитации была вытеснена в ходе разработки общей теории относительности .

Поэтому каждая теория, имеющая дело с массой тела, должна с самого начала формулироваться в релятивистском ключе. Так обстоит дело, например, с современным квантово-полевым объяснением массы элементарных частиц в рамках Стандартной модели , механизма Хиггса . Из-за этого идея о том, что любая форма массы полностью обусловлена ​​взаимодействием с электромагнитными полями, больше не актуальна.

Релятивистская масса

Понятия продольной и поперечной массы (эквивалентные понятиям Лоренца) также использовались Эйнштейном в его первых работах по теории относительности. Однако в специальной теории относительности они применимы ко всей массе материи, а не только к ее электромагнитной части. Позже это было показано физиками, такими как Ричард Чейс Толман. что выражение массы как отношения силы и ускорения невыгодно. Следовательно, аналогичная концепция без терминов, зависящих от направления, в которой сила определяется как ${\vec {F}}=\mathrm {d} {\vec {p}}/\mathrm {d} t$, использовался как релятивистская масса

$M={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},\qquad m_{0}={\frac {E}{c^{2}}},$

Это понятие иногда до сих пор используется в современных учебниках по физике, хотя многие теперь считают, что термин «масса» относится к инвариантной массе , см. массу в специальной теории относительности .

Собственная энергия

Когда обсуждается особый случай электромагнитной собственной энергии или силы самодействия заряженных частиц, в современных текстах иногда вводится своего рода «эффективная» электромагнитная масса – не как объяснение массы как таковой , а в дополнение к обычная масса тел. Было выведено множество различных переформулировок силы Абрагама-Лоренца – например, для того, чтобы иметь дело с 4 ⁄ 3 -проблема (см. следующий раздел) и другие проблемы, вытекающие из этой концепции. Такие вопросы обсуждаются в связи с перенормировкой , а также на основе квантовой механики и квантовой теории поля , которые необходимо применять, когда электрон считается физически точечным. На расстояниях, находящихся в классической области, снова вступают в силу классические понятия. Строгий вывод электромагнитной силы самодействия, включая вклад в массу тела, был опубликован Гралла и др. (2009).

4 ⁄ проблема ​

Макс фон Лауэ в 1911 году также использовал уравнения движения Абрахама-Лоренца при разработке специальной релятивистской динамики, так что и в специальной теории относительности Коэффициент 4 ⁄ 3 присутствует при расчете электромагнитной массы заряженной сферы. Это противоречит формуле эквивалентности массы и энергии, которая требует соотношения $m_{\mathrm {em} }=E_{\mathrm {em} }/c^{2}$ без Фактор 4 ⁄ 3 , или, другими словами, четырехимпульс не трансформируется должным образом, как четырехвектор, когда 4/3 Коэффициент присутствует . Лауэ нашел решение, эквивалентное введению Пуанкаре неэлектромагнитного потенциала (подчеркивает Пуанкаре), но Лауэ показал его более глубокий, релятивистский смысл, используя и развивая Германа Минковского формализм пространства-времени . Формализм Лауэ требовал наличия дополнительных компонентов и сил, гарантирующих, что пространственно протяженные системы (где сочетаются как электромагнитные, так и неэлектромагнитные энергии) образуют стабильную или «замкнутую систему» ​​и преобразуются как четырехвектор. То есть Коэффициент 4 ⁄ 3 возникает только по отношению к электромагнитной массе, тогда как замкнутая система имеет общую массу покоя и энергию $m_{\mathrm {tot} }=E_{\mathrm {tot} }/c^{2}$.

Другое решение было найдено такими авторами, как Энрико Ферми (1922), Поль Дирак (1938) Фриц Рорлих (1960), или Джулиан Швингер (1983), который указал, что стабильность электрона и проблема 4/3 — две разные вещи. Они показали, что предыдущие определения четырехимпульса сами по себе нерелятивистские , и, изменив определение на релятивистскую форму, электромагнитную массу можно просто записать как $m_{\mathrm {em} }=E_{\mathrm {em} }/c^{2}$ и таким образом 4/3 Коэффициент . вообще не проявляется Таким образом, каждая часть системы, а не только «замкнутые» системы, правильно преобразуется как четырехвектор. Однако силы связи, такие как напряжения Пуанкаре, по-прежнему необходимы, чтобы предотвратить взрыв электрона из-за кулоновского отталкивания. Но на основе определения Ферми–Рорлиха это всего лишь динамическая проблема, не имеющая больше ничего общего с трансформационными свойствами.

Предлагались и другие решения, например, Валерий Морозов (2011). рассматривал движение невесомой заряженной сферы. Оказалось, что в теле сферы существует поток неэлектромагнитной энергии. Этот поток имеет импульс, точно равный 1/3 сделана . электромагнитного импульса сферы, независимо от внутренней структуры сферы и материала, из которого она Задача была решена без привлечения каких-либо дополнительных гипотез. В этой модели напряжения сферы не связаны с ее массой.

См. также

• История специальной теории относительности
• Сила Авраама – Лоренца
• Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана