Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана

Теория поглотителя Уиллера-Фейнмана (также называемая временно-симметричной теорией Уиллера-Фейнмана ), названная в честь ее создателей, физиков Ричарда Фейнмана и Джона Арчибальда Уиллера , представляет собой теорию электродинамики, основанную на релятивистском правильном распространении действия на расстоянии электрона. частицы. Теория постулирует отсутствие независимого электромагнитного поля. Скорее, вся теория заключена в лоренц-инвариантном действии. $S$ траекторий частиц $a^{\mu }(\tau ),\,\,b^{\mu }(\tau ),\,\,\cdots$ определяется как

$S=-\sum _{a}m_{a}c\int {\sqrt {-da_{\mu }da^{\mu }}}+\sum _{a<b}{\frac {e_{a}e_{b}}{c}}\int \int da_{\nu }db^{\nu }\,\delta ^{4}(ab_{\mu }ab^{\mu }),$

где $ab_{\mu }\equiv a_{\mu }-b_{\mu }$ .

Теория поглотителя инвариантна относительно преобразований обращения времени , что согласуется с отсутствием какой-либо физической основы для микроскопического нарушения симметрии обращения времени. Другой ключевой принцип, вытекающий из этой интерпретации и чем-то напоминающий принцип Маха и работу Хьюго Тетроде , заключается в том, что элементарные частицы не взаимодействуют сами с собой. Это сразу снимает проблему собственной энергии электрона , дающей бесконечность энергии электромагнитного поля. ^{[ 1 ]}

Мотивация

Уиллер и Фейнман начинают с замечания о том, что классическая теория электромагнитного поля была разработана до открытия электронов: заряд в теории является непрерывной субстанцией. Электронная частица естественным образом не вписывается в теорию: должен ли точечный заряд испытывать воздействие собственного поля? Они пересматривают фундаментальную проблему совокупности точечных зарядов, принимая во внимание теорию действия без поля на расстоянии, разработанную отдельно Карлом Шварцшильдом . ^{[ 2 ]} Хьюго Тетрод , ^{[ 3 ]} и Адриан Фоккер . ^{[ 4 ]} В отличие от теорий мгновенного действия на расстоянии начала 1800-х годов эти теории «прямого взаимодействия» основаны на распространении взаимодействия со скоростью света . Они отличаются от классической теории поля тремя способами: 1) не постулируется независимое поле; 2) балльные заряды не действуют сами по себе; 3) уравнения симметричны во времени . Уиллер и Фейнман предлагают превратить эти уравнения в релятивистски правильное обобщение электромагнетизма, основанное на механике Ньютона. ^{[ 5 ]}

Проблемы с предыдущими теориями прямого взаимодействия

Работа Тетрод-Фоккера оставила нерешенными две основные проблемы. ^{[ 6 ]}^: 171 Во-первых, в теории немгновенного действия на расстоянии равенство действия-противодействия законов движения Ньютона противоречит причинности. Если действие распространяется вперед во времени, реакция обязательно будет распространяться назад во времени. Во-вторых, существующие объяснения силы радиационной реакции или радиационного сопротивления зависели от взаимодействия ускоряющихся электронов со своим собственным полем; модели прямого взаимодействия явно исключают самовзаимодействие.

Поглотитель и радиационная стойкость

Уиллер и Фейнман постулируют, что «вселенная» всех остальных электронов является поглотителем излучения, чтобы преодолеть эти проблемы и расширить теории прямого взаимодействия. Вместо того, чтобы рассматривать нефизический изолированный точечный заряд, они моделируют все заряды во Вселенной с помощью однородного поглотителя в оболочке вокруг заряда. Когда заряд движется относительно поглотителя, он излучается в поглотитель, который «отталкивается», вызывая сопротивление излучению. ^{[ 6 ]}

Ключевой результат

Фейнман и Уиллер получили свой результат очень простым и элегантным способом. Они рассмотрели все заряженные частицы (эмиттеры), присутствующие в нашей Вселенной, и предположили, что все они генерируют симметричные волны, обращающие время. Результирующее поле

E_{\text{tot}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}.

Затем они заметили, что если соотношение

E_{\text{free}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}=0

держится, тогда $E_{\text{free}}$ , являясь решением однородного уравнения Максвелла, можно использовать для получения полного поля

E_{\text{tot}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}+\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}=\sum _{n}E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t).

Тогда полное поле представляет собой наблюдаемое чистое запаздывающее поле. ^{[ 6 ]}^: 173

Предположение о том, что свободное поле тождественно равно нулю, является ядром идеи поглотителя. Это означает, что излучение, испускаемое каждой частицей, полностью поглощается всеми остальными частицами, присутствующими во Вселенной. Чтобы лучше понять этот момент, возможно, будет полезно рассмотреть, как работает механизм поглощения в обычных материалах. На микроскопическом уровне это результат суммы приходящей электромагнитной волны и волн, генерируемых электронами материала, которые реагируют на внешнее возмущение. Если приходящая волна поглощается, исходящее поле равно нулю. В теории поглотителя используется то же понятие, однако, при наличии как запаздывающих, так и опережающих волн.

Стрела неопределенности времени

Получающаяся волна, по-видимому, имеет предпочтительное временное направление, поскольку она учитывает причинность. Однако это всего лишь иллюзия. Действительно, всегда можно изменить направление времени, просто поменяв метки « эмиттер» и «поглотитель» . Таким образом, очевидно предпочтительное направление времени является результатом произвольной маркировки. ^{[ 7 ]}^: 52 Уиллер и Фейнман утверждали, что термодинамика выбрала наблюдаемое направление; были также предложены космологические отборы. ^{[ 8 ]}

Требование симметрии обращения времени в целом трудно согласовать с принципом причинности . Уравнения Максвелла и уравнения электромагнитных волн имеют, вообще говоря, два возможных решения: запаздывающее (запаздывающее) решение и опережающее. Соответственно, любая заряженная частица порождает волны, скажем, в момент времени $t_{0}=0$ и точка $x_{0}=0$ , который прибудет в точку $x_{1}$ в данный момент $t_{1}=x_{1}/c$ (здесь $c$ — скорость света), после испускания (запаздывающее решение) и других волн, которые придут в то же место в момент $t_{2}=-x_{1}/c$ , до выброса (расширенное решение). Последнее, однако, нарушает принцип причинности: опережающие волны можно было обнаружить до их излучения. Таким образом, передовые решения при интерпретации электромагнитных волн обычно отбрасываются.

Вместо этого в теории поглотителя заряженные частицы рассматриваются как эмиттеры и поглотители, а процесс излучения связан с процессом поглощения следующим образом: рассматриваются как запаздывающие волны от эмиттера к поглотителю, так и опережающие волны от поглотителя к эмиттеру. Сумма этих двух, однако, приводит к причинным волнам , хотя антипричинные (продвинутые) решения не отбрасываются априори .

В качестве альтернативы, Уилер/Фейнман пришли к основному уравнению следующим образом: они предположили, что их лагранжиан взаимодействует только тогда и там, где поля для отдельных частиц были разделены собственным временем, равным нулю. Таким образом, поскольку только безмассовые частицы распространяются от излучения до обнаружения с нулевым разделением по собственному времени, этот лагранжиан автоматически требует взаимодействия, подобного электромагнитному.

Новая интерпретация затухания излучения

Одним из главных результатов теории поглотителя является элегантная и ясная интерпретация процесса электромагнитного излучения. Известно, что заряженная частица, испытывающая ускорение, излучает электромагнитные волны, т. е. теряет энергию. Таким образом, уравнение Ньютона для частицы ( $F=ma$ ) должна содержать диссипативную силу (затухающий член), которая учитывает эти потери энергии. В причинной интерпретации электромагнетизма Хендрик Лоренц и Макс Абрахам предположили, что такая сила, позже названная силой Абрагама-Лоренца , возникает из-за замедленного самодействия частицы с ее собственным полем. Однако эта первая интерпретация не вполне удовлетворительна, так как приводит к расхождениям в теории и требует некоторых предположений о структуре распределения заряда частицы. Поль Дирак обобщил формулу, сделав ее релятивистски инвариантной. При этом он также предложил иную интерпретацию. Он показал, что член затухания можно выразить через свободное поле, действующее на частицу в ее собственном положении:

E^{\text{damping}}(\mathbf {x} _{j},t)={\frac {E_{j}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)-E_{j}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}.

Однако Дирак не предложил какого-либо физического объяснения этой интерпретации.

Вместо этого ясное и простое объяснение можно получить в рамках теории поглотителя, исходя из простой идеи о том, что каждая частица не взаимодействует сама с собой. На самом деле это противоположно первому предложению Абрахама-Лоренца. Поле, действующее на частицу $j$ в своем положении (точка $x_{j}$ ) тогда

E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}.

Если мы просуммируем в свободном поле член этого выражения , мы получим

E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}+\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}

и, благодаря результату Дирака,

E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E^{\text{damping}}(\mathbf {x} _{j},t).

Таким образом, демпфирующая сила получается без необходимости самодействия, которое, как известно, приводит к расходимости, а также дает физическое обоснование выражению, полученному Дираком.

Изменения с момента первоначальной формулировки

Теория гравитации

Вдохновленные махистской природой теории поглотителя Уиллера-Фейнмана для электродинамики, Фред Хойл и Джаянт Нарликар предложили свою собственную теорию гравитации. ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 8 ]} в контексте общей теории относительности . Эта модель все еще существует, несмотря на недавние астрономические наблюдения, ставящие под сомнение теорию. ^{[ 11 ]} Стивен Хокинг раскритиковал первоначальную теорию Хойла-Нарликара, полагая, что опережающие волны, уходящие в бесконечность, приведут к расхождению, что и произошло бы, если бы Вселенная только расширялась.

Транзакционная интерпретация квантовой механики

Снова вдохновленная теорией поглотителя Уилера-Фейнмана, транзакционная интерпретация квантовой механики (TIQM), впервые предложенная в 1986 году Джоном Г. Крамером , ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} описывает квантовые взаимодействия в терминах стоячей волны, образованной запаздывающими (вперед во времени) и опережающими (назад во времени) волнами. Крамер утверждает, что он позволяет избежать философских проблем, связанных с копенгагенской интерпретацией и ролью наблюдателя, и разрешает различные квантовые парадоксы, такие как квантовая нелокальность , квантовая запутанность и ретропричинность . ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}

Попытка разрешения причинно-следственной связи

Т.С. Скотт и Р.А. Мур продемонстрировали, что очевидная акаузальность, предполагаемая наличием опережающих потенциалов Льенара-Вихерта, может быть устранена путем переформулирования теории только с точки зрения запаздывающих потенциалов, без усложнений, связанных с идеей поглотителя. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} Лагранжиан , описывающий частицу ( $p_{1}$ ) под действием симметричного во времени потенциала, генерируемого другой частицей ( $p_{2}$ ) является

L_{1}=T_{1}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{1}^{2}+(V_{A})_{1}^{2}\right),

где $T_{i}$ - релятивистский функционал кинетической энергии частицы $p_{i}$ , и $(V_{R})_{i}^{j}$ и $(V_{A})_{i}^{j}$ представляют собой соответственно запаздывающий и опережающий потенциалы Льенара – Вихерта, действующие на частицу. $p_{i}$ и порожденный частицей $p_{j}$ . Соответствующий лагранжиан для частицы $p_{2}$ является

L_{2}=T_{2}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{2}^{1}+(V_{A})_{2}^{1}\right).

Первоначально это было продемонстрировано с помощью компьютерной алгебры. ^{[ 18 ]} а затем доказано аналитически ^{[ 19 ]} что

(V_{R})_{j}^{i}-(V_{A})_{i}^{j}

является полной производной по времени, т.е. расхождением в вариационном исчислении , и поэтому не дает вклада в уравнения Эйлера-Лагранжа . Благодаря этому результату можно устранить расширенные потенциалы; здесь полная производная играет ту же роль, что и свободное поле . лагранжиан для системы N Таким образом, тел равен

L=\sum _{i=1}^{N}T_{i}-{\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}^{N}(V_{R})_{j}^{i}.

Полученный лагранжиан симметричен относительно замены $p_{i}$ с $p_{j}$ . Для $N=2$ этот лагранжиан будет порождать точно такие же уравнения движения $L_{1}$ и $L_{2}$ . Поэтому с точки зрения стороннего наблюдателя все причинно. Эта формулировка отражает симметрию частица-частица с вариационным принципом, применимым к системе N -частиц в целом, и, следовательно, махианским принципом Тетрода. ^{[ 19 ]} Только если мы изолируем силы, действующие на конкретное тело, появляются расширенные потенциалы. За такую переработку проблемы приходится платить: лагранжиан N -тел зависит от всех производных по времени кривых, очерченных всеми частицами, т. е. лагранжиан имеет бесконечный порядок. Однако большой прогресс был достигнут в рассмотрении нерешенного вопроса квантования теории. ^{[ 20 ]}^{[ 21 ]}^{[ 22 ]} Кроме того, эта формулировка восстанавливает дарвиновский лагранжиан , из которого первоначально было получено уравнение Брейта , но без диссипативных членов. ^{[ 19 ]} Это обеспечивает согласие с теорией и экспериментом, вплоть до лэмбовского сдвига , но не включая его . Также были найдены численные решения классической задачи. ^{[ 23 ]} Более того, Мур показал, что модель Фейнмана и Альберта Хиббса поддается использованию методов лагранжианов более высокого, чем первый порядок, и выявил хаотические решения. ^{[ 24 ]} Мур и Скотт ^{[ 16 ]} показал, что реакция излучения может быть альтернативно получена, используя представление о том, что в среднем чистый дипольный момент равен нулю для совокупности заряженных частиц, тем самым избегая усложнений теории поглотителя.

Эту кажущуюся акаузальность можно рассматривать как просто кажущуюся, и вся эта проблема исчезнет. Противоположной точки зрения придерживался Эйнштейн. ^{[ нужна ссылка ]}

Альтернативный расчет сдвига Лэмба

Как упоминалось ранее, серьезная критика теории поглотителя заключается в том, что ее махистское предположение о том, что точечные частицы не действуют сами на себя, не допускает (бесконечной) собственной энергии и, следовательно, не дает объяснения лэмбовскому сдвигу в соответствии с квантовой электродинамикой (КЭД). Эд Джейнс предложил альтернативную модель, в которой лэмбовский сдвиг обусловлен взаимодействием с другими частицами, во многом в соответствии с теми же представлениями самой теории поглотителя Уилера-Фейнмана. Одна из простых моделей состоит в расчете движения осциллятора, непосредственно связанного со многими другими осцилляторами. Джейнс показал, что в классической механике легко получить как спонтанное излучение, так и поведение лэмбовского сдвига. ^{[ 25 ]} Более того, альтернатива Джейнса обеспечивает решение процесса «сложения и вычитания бесконечностей», связанного с перенормировкой . ^{[ 26 ]}

Эта модель приводит к одному и тому же типу логарифма Бете (важной части расчета лэмбовского сдвига), подтверждая утверждение Джейнса о том, что две разные физические модели могут быть математически изоморфны друг другу и, следовательно, давать одни и те же результаты. Скотт и Мур по вопросу причинности.

Связь с квантовой теорией поля

Эта универсальная теория поглотителя упоминается в главе под названием «Чудовищные умы» автобиографического труда Фейнмана « Конечно, вы шутите, мистер Фейнман!» и в т.ч. II Фейнмановских лекций по физике . Это привело к формулировке структуры квантовой механики, использующей в качестве отправных точек лагранжиан и действие, а не гамильтониан, а именно формулировку с использованием интегралов по траекториям Фейнмана , которая оказалась полезной в самых ранних расчетах Фейнмана в квантовой электродинамике и квантовой теории поля в целом. И запаздывающее, и опережающее поля появляются соответственно как запаздывающие и опережающие пропагаторы , а также в пропагаторе Фейнмана и пропагаторе Дайсона. ^{[ нужна ссылка ]} Оглядываясь назад, показанная здесь связь между запаздывающим и опережающим потенциалами не так уж удивительна, учитывая тот факт, что в квантовой теории поля опережающий пропагатор может быть получен из запаздывающего пропагатора путем замены ролей источника поля и пробной частицы (обычно в ядре формализма функций Грина ). В квантовой теории поля опережающие и запаздывающие поля рассматриваются просто как математические решения уравнений Максвелла, комбинации которых определяются граничными условиями . ^{[ нужна ссылка ]}

См. также

Примечания

^ Уиллер, Дж.А.; Фейнман, Р.П. (июль 1949 г.). «Классическая электродинамика в терминах прямого межчастичного взаимодействия» . Обзоры современной физики . 21 (3): 425–433. Бибкод : 1949РвМП...21..425Вт . дои : 10.1103/RevModPhys.21.425 .
^ К. Шварцшильд, Nachr. Знать. Геттинген (1903) 128 132
^ Х. Тетрод, Журнал физики 10:137, 1922 г.
^ А.Д. Фоккер, Журнал физики 58:386, 1929.
^ Уилер, Джон Арчибальд; Фейнман, Ричард Филлипс (1 июля 1949 г.). «Классическая электродинамика в терминах прямого межчастичного взаимодействия» . Обзоры современной физики . 21 (3): 425–433. Бибкод : 1949РвМП...21..425Вт . дои : 10.1103/RevModPhys.21.425 . ISSN 0034-6861 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Нарликар, СП (сентябрь 2003 г.). «Действие на расстоянии и космология: историческая перспектива» . Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 41 (1): 169–189. Бибкод : 2003ARA&A..41..169N . дои : 10.1146/annurev.astro.41.112202.151716 . ISSN 0066-4146 .
^ Прайс, Хью (1997). Стрела времени и точка Архимеда: новые направления физики времени . Оксфордские книги в мягкой обложке (1. выпущены как издание Oxford Univ. Press в мягкой обложке). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-511798-1 .
^ Jump up to: ^а ^б Хойл, Ф.; Нарликар, СП (1995). «Космология и электродинамика действия на расстоянии» (PDF) . Обзоры современной физики . 67 (1): 113–155. Бибкод : 1995RvMP...67..113H . дои : 10.1103/RevModPhys.67.113 . Архивировано из оригинала (PDF) 5 ноября 2022 г. Проверено 4 ноября 2018 г.
^ Ф. Хойл; СП Нарликар (1964). «Новая теория гравитации». Труды Королевского общества А. 282 (1389): 191–207. Бибкод : 1964RSPSA.282..191H . дои : 10.1098/rspa.1964.0227 . S2CID 59402270 .
^ «Космология: математика плюс Маха равняется далекой гравитации» . Время . 26 июня 1964 года. Архивировано из оригинала 13 декабря 2011 года . Проверено 7 августа 2010 г.
^ Эдвард Л. Райт. «Ошибки в стационарных и квази-SS-моделях» . Проверено 7 августа 2010 г.
^ Крамер, Джон Г. (июль 1986 г.). «Транзакционная интерпретация квантовой механики». Обзоры современной физики . 58 (3): 647–688. Бибкод : 1986РвМП...58..647С . дои : 10.1103/RevModPhys.58.647 .
^ Крамер, Джон Г. (февраль 1988 г.). «Обзор транзакционной интерпретации» (PDF) . Международный журнал теоретической физики . 27 (2): 227–236. Бибкод : 1988IJTP...27..227C . дои : 10.1007/BF00670751 . S2CID 18588747 .
^ Крамер, Джон Г. (3 апреля 2010 г.). «Квантовая запутанность, нелокальность, сообщения назад во времени» (PPT) . Домашняя страница Джона Г. Крамера . Университет Вашингтона.
^ Крамер, Джон Г. (2016). Квантовое рукопожатие: запутанность, нелокальность и транзакции . Springer Science+Business Media. ISBN 978-3319246406 .
^ Jump up to: ^а ^б Мур, РА; Скотт, штат Техас; Монаган, МБ (1987). «Релятивистский многочастичный лагранжев для электромагнитных взаимодействий». Письма о физических отзывах . 59 (5): 525–527. Бибкод : 1987PhRvL..59..525M . doi : 10.1103/PhysRevLett.59.525 . ПМИД 10035796 .
^ Мур, РА; Скотт, штат Техас; Монаган, МБ (1988). «Модель релятивистского многочастичного лагранжиана с электромагнитными взаимодействиями». Канадский физический журнал . 66 (3): 206–211. Бибкод : 1988CaJPh..66..206M . дои : 10.1139/p88-032 .
^ Скотт, штат Техас; Мур, РА; Монаган, МБ (1989). «Разрешение электродинамики многих частиц с помощью символических манипуляций». Компьютерная физика. Коммуникации . 52 (2): 261–281. Бибкод : 1989CoPhC..52..261S . дои : 10.1016/0010-4655(89)90009-X .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Скотт, TC (1986). «Релятивистская классическая и квантовомеханическая трактовка задачи двух тел» . Магистерская диссертация . Университет Ватерлоо , Канада.
^ Скотт, штат Техас; Мур, РА (1989). «Квантование гамильтонианов из лагранжианов высокого порядка». Ядерная физика Б: Приложения к сборнику трудов . 6 . Труды Международного симпозиума по симметрии пространства-времени, Univ. Мэриленда: 455–457. Бибкод : 1989НуФС...6..455С . дои : 10.1016/0920-5632(89)90498-2 .
^ Мур, РА; Скотт, TC (1991). «Квантование лагранжианов второго порядка: модельная проблема». Физический обзор А. 44 (3): 1477–1484. Бибкод : 1991PhRvA..44.1477M . дои : 10.1103/PhysRevA.44.1477 . ПМИД 9906108 .
^ Мур, РА; Скотт, TC (1992). «Квантование лагранжианов второго порядка: модель электродинамики Фоккера-Уиллера-Фейнмана». Физический обзор А. 46 (7): 3637–3645. Бибкод : 1992PhRvA..46.3637M . дои : 10.1103/PhysRevA.46.3637 . ПМИД 9908553 .
^ Мур, РА; Ци, Д.; Скотт, TC (1992). «Причинность релятивистских многочастичных теорий классической динамики». Может. Дж. Физ. 70 (9): 772–781. Бибкод : 1992CaJPh..70..772M . дои : 10.1139/стр92-122 .
^ Мур, РА (1999). «Формальное квантование задачи хаотической модели». Канадский физический журнал . 77 (3): 221–233. Бибкод : 1999CaJPh..77..221M . дои : 10.1139/p99-020 .
^ ET Джейнс, «Лэмбовский сдвиг в классической механике» в «Вероятность в квантовой теории», стр. 13–15, (1996) Анализ Лэмбовского сдвига Джейнсом.
^ ET Джейнс, «Классическая физика вычитания» в «Вероятности в квантовой теории», стр. 15–18, (1996) Анализ Джейнса передачи бесконечностей при расчете лэмбовского сдвига.

Источники

Уиллер, Дж.А.; Фейнман, Р.П. (апрель 1945 г.). «Взаимодействие с поглотителем как механизм излучения» (PDF) . Обзоры современной физики . 17 (2–3): 157–181. Бибкод : 1945РвМП...17..157Вт . дои : 10.1103/RevModPhys.17.157 .
Уиллер, Дж.А.; Фейнман, Р.П. (июль 1949 г.). «Классическая электродинамика в терминах прямого межчастичного взаимодействия» . Обзоры современной физики . 21 (3): 425–433. Бибкод : 1949РвМП...21..425Вт . дои : 10.1103/RevModPhys.21.425 .

[1] Уиллер, Дж.А.; Фейнман, Р.П. (июль 1949 г.). «Классическая электродинамика в терминах прямого межчастичного взаимодействия» . Обзоры современной физики . 21 (3): 425–433. Бибкод : 1949РвМП...21..425Вт . дои : 10.1103/RevModPhys.21.425 .

[schwarzschil1903b-2] К. Шварцшильд, Nachr. Знать. Геттинген (1903) 128 132

[3] Х. Тетрод, Журнал физики 10:137, 1922 г.

[4] А.Д. Фоккер, Журнал физики 58:386, 1929.

[5] Уилер, Джон Арчибальд; Фейнман, Ричард Филлипс (1 июля 1949 г.). «Классическая электродинамика в терминах прямого межчастичного взаимодействия» . Обзоры современной физики . 21 (3): 425–433. Бибкод : 1949РвМП...21..425Вт . дои : 10.1103/RevModPhys.21.425 . ISSN 0034-6861 .

[Narlikar2003-6] Jump up to: ^а ^б ^с Нарликар, СП (сентябрь 2003 г.). «Действие на расстоянии и космология: историческая перспектива» . Ежегодный обзор астрономии и астрофизики . 41 (1): 169–189. Бибкод : 2003ARA&A..41..169N . дои : 10.1146/annurev.astro.41.112202.151716 . ISSN 0066-4146 .

[Price1997-7] Прайс, Хью (1997). Стрела времени и точка Архимеда: новые направления физики времени . Оксфордские книги в мягкой обложке (1. выпущены как издание Oxford Univ. Press в мягкой обложке). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-511798-1 .

[HoyleNarlikar1995-8] Jump up to: ^а ^б Хойл, Ф.; Нарликар, СП (1995). «Космология и электродинамика действия на расстоянии» (PDF) . Обзоры современной физики . 67 (1): 113–155. Бибкод : 1995RvMP...67..113H . дои : 10.1103/RevModPhys.67.113 . Архивировано из оригинала (PDF) 5 ноября 2022 г. Проверено 4 ноября 2018 г.

[9] Ф. Хойл; СП Нарликар (1964). «Новая теория гравитации». Труды Королевского общества А. 282 (1389): 191–207. Бибкод : 1964RSPSA.282..191H . дои : 10.1098/rspa.1964.0227 . S2CID 59402270 .

[10] «Космология: математика плюс Маха равняется далекой гравитации» . Время . 26 июня 1964 года. Архивировано из оригинала 13 декабря 2011 года . Проверено 7 августа 2010 г.

[11] Эдвард Л. Райт. «Ошибки в стационарных и квази-SS-моделях» . Проверено 7 августа 2010 г.

[Cramer_1986-12] Крамер, Джон Г. (июль 1986 г.). «Транзакционная интерпретация квантовой механики». Обзоры современной физики . 58 (3): 647–688. Бибкод : 1986РвМП...58..647С . дои : 10.1103/RevModPhys.58.647 .

[Cramer_1988-13] Крамер, Джон Г. (февраль 1988 г.). «Обзор транзакционной интерпретации» (PDF) . Международный журнал теоретической физики . 27 (2): 227–236. Бибкод : 1988IJTP...27..227C . дои : 10.1007/BF00670751 . S2CID 18588747 .

[Cramer_PPT-14] Крамер, Джон Г. (3 апреля 2010 г.). «Квантовая запутанность, нелокальность, сообщения назад во времени» (PPT) . Домашняя страница Джона Г. Крамера . Университет Вашингтона.

[Cramer_book-15] Крамер, Джон Г. (2016). Квантовое рукопожатие: запутанность, нелокальность и транзакции . Springer Science+Business Media. ISBN 978-3319246406 .

[moore87-16] Jump up to: ^а ^б Мур, РА; Скотт, штат Техас; Монаган, МБ (1987). «Релятивистский многочастичный лагранжев для электромагнитных взаимодействий». Письма о физических отзывах . 59 (5): 525–527. Бибкод : 1987PhRvL..59..525M . doi : 10.1103/PhysRevLett.59.525 . ПМИД 10035796 .

[17] Мур, РА; Скотт, штат Техас; Монаган, МБ (1988). «Модель релятивистского многочастичного лагранжиана с электромагнитными взаимодействиями». Канадский физический журнал . 66 (3): 206–211. Бибкод : 1988CaJPh..66..206M . дои : 10.1139/p88-032 .

[18] Скотт, штат Техас; Мур, РА; Монаган, МБ (1989). «Разрешение электродинамики многих частиц с помощью символических манипуляций». Компьютерная физика. Коммуникации . 52 (2): 261–281. Бибкод : 1989CoPhC..52..261S . дои : 10.1016/0010-4655(89)90009-X .

[Scott-19] Jump up to: ^а ^б ^с Скотт, TC (1986). «Релятивистская классическая и квантовомеханическая трактовка задачи двух тел» . Магистерская диссертация . Университет Ватерлоо , Канада.

[20] Скотт, штат Техас; Мур, РА (1989). «Квантование гамильтонианов из лагранжианов высокого порядка». Ядерная физика Б: Приложения к сборнику трудов . 6 . Труды Международного симпозиума по симметрии пространства-времени, Univ. Мэриленда: 455–457. Бибкод : 1989НуФС...6..455С . дои : 10.1016/0920-5632(89)90498-2 .

[21] Мур, РА; Скотт, TC (1991). «Квантование лагранжианов второго порядка: модельная проблема». Физический обзор А. 44 (3): 1477–1484. Бибкод : 1991PhRvA..44.1477M . дои : 10.1103/PhysRevA.44.1477 . ПМИД 9906108 .

[22] Мур, РА; Скотт, TC (1992). «Квантование лагранжианов второго порядка: модель электродинамики Фоккера-Уиллера-Фейнмана». Физический обзор А. 46 (7): 3637–3645. Бибкод : 1992PhRvA..46.3637M . дои : 10.1103/PhysRevA.46.3637 . ПМИД 9908553 .

[23] Мур, РА; Ци, Д.; Скотт, TC (1992). «Причинность релятивистских многочастичных теорий классической динамики». Может. Дж. Физ. 70 (9): 772–781. Бибкод : 1992CaJPh..70..772M . дои : 10.1139/стр92-122 .

[24] Мур, РА (1999). «Формальное квантование задачи хаотической модели». Канадский физический журнал . 77 (3): 221–233. Бибкод : 1999CaJPh..77..221M . дои : 10.1139/p99-020 .

[25] ET Джейнс, «Лэмбовский сдвиг в классической механике» в «Вероятность в квантовой теории», стр. 13–15, (1996) Анализ Лэмбовского сдвига Джейнсом.

[26] ET Джейнс, «Классическая физика вычитания» в «Вероятности в квантовой теории», стр. 15–18, (1996) Анализ Джейнса передачи бесконечностей при расчете лэмбовского сдвига.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

v т и Ричард Фейнман
Карьера	Диаграмма Фейнмана Формула Фейнмана – Каца Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана Формула Бете-Фейнмана Теорема Хеллмана – Фейнмана Обозначение Фейнмана с косой чертой Параметризация Фейнмана Формулировка интеграла по траектории Партонная модель Аргумент о липких бусах Одноэлектронная Вселенная Квантовый клеточный автомат Отчет комиссии Роджерса шахматная доска Фейнмана спринклер Фейнмана
Работает	« Внизу много места » (1959) Фейнмановские лекции по физике (1964) Характер физического закона (1965) QED: Странная теория света и материи (1985) Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман! (1985) Какая вам разница, что думают другие люди? (1988) Потерянная лекция Фейнмана: Движение планет вокруг Солнца (1997) Смысл всего этого (1999) Удовольствие от выяснения вещей (1999) Совершенно разумные отклонения от проторенной дорожки (2005)
Семья	Джоан Фейнман (сестра) Чарльз Хиршберг (племянник)
Связанный	Тезки Наука о культе груза Квантовый человек: жизнь Ричарда Фейнмана в науке Тува или Бюст! Премия Фейнмана в области нанотехнологий Бесконечность (фильм, 1996 г.) Я ЕСМЬ (спектакль, 2001 г.) Катастрофа Челленджера (фильм, 2013)