Карл Шварцшильд

Карл Шварцшильд
Карл Шварцшильд
Рожденный	9 октября 1873 г. ; Франкфурт-на-Майне , Германская империя
Умер	11 мая 1916 г. (42 года) ; Потсдам , Германская империя
Альма-матер	Мюнхенский университет Людвига-Максимилиана ; Страсбургский университет
	Научная карьера
Поля	Физика ; Астрономия
Докторантура	Хьюго фон Зеелигер
Военная карьера
Верность	Германская империя
Услуга/ ветвь	Императорская немецкая армия
Лет службы	1914–1916
Классифицировать	Лейтенант
Битвы/войны	Первая Мировая Война

Карл Шварцшильд (англ. Немецкий: [kaːl ˈʃvaːtsʃɪlt] ^ⓘ; 9 октября 1873 — 11 мая 1916) — немецкий физик и астроном.

Шварцшильд предоставил первое точное решение уравнений поля Эйнштейна в общей теории относительности для ограниченного случая одной сферической невращающейся массы, которое он выполнил в 1915 году, в том же году, когда Эйнштейн впервые представил общую теорию относительности. , Решение Шварцшильда которое использует координаты Шварцшильда и метрику Шварцшильда , приводит к выводу радиуса Шварцшильда , который представляет собой размер горизонта событий невращающейся черной дыры .

Шварцшильд добился этого во время службы в немецкой армии во время Первой мировой войны . В следующем году он умер от аутоиммунного заболевания пузырчатки , которое у него развилось на российском фронте . ^[2]^[3] Различные формы заболевания особенно поражают людей еврейского происхождения-ашкенази. ^[4]^[5]^[6]

астероид 837 Шварцшильда В его честь назван , как и большой кратер Шварцшильд на обратной стороне Луны . ^[7]

Жизнь [ править ]

Карл Шварцшильд родился 9 октября 1873 года во Франкфурте-на-Майне , был старшим из шести мальчиков и одной девочки. ^[8]^[9]еврейским родителям . Его отец активно участвовал в деловых кругах города, а предки семьи жили во Франкфурте с шестнадцатого века. ^[10]Семья владела двумя магазинами тканей во Франкфурте. Его брат Альфред стал художником. ^[11] Юный Шварцшильд посещал еврейскую начальную школу до 11 лет. ^[12]а затем Лессинг-гимназия (средняя школа). Он получил всестороннее образование, включая такие предметы, как латынь, древнегреческий язык, музыка и искусство, но у него появился особый интерес к астрономии . с самого начала ^[13] На самом деле он был чем-то вроде вундеркинда: две статьи по бинарным орбитам ( небесной механике ). еще до шестнадцати лет он опубликовал ^[14]

После окончания учебы в 1890 году он поступил в Страсбургский университет, чтобы изучать астрономию. Через два года он перешел в Мюнхенский университет Людвига-Максимилиана, где в 1896 году получил докторскую степень за работу над Анри Пуанкаре теориями .

С 1897 года работал ассистентом в обсерватории Куффнера в Вене. Его работа здесь сосредоточилась на фотометрии звездных скоплений и заложила основу для формулы, связывающей интенсивность звездного света, время экспозиции и получаемый контраст на фотопластинке . Неотъемлемой частью этой теории является показатель Шварцшильда ( астрофотография ). В 1899 году он вернулся в Мюнхен, чтобы завершить хабилитацию .

С 1901 по 1909 год он был профессором престижной Геттингенской обсерватории университета Гёттингенского . ^[15]где у него была возможность работать с некоторыми значительными фигурами, включая Давида Гильберта и Германа Минковского . Шварцшильд стал директором обсерватории. В 1909 году он женился на Эльзе Розенбах, правнучке Фридриха Велера и дочери профессора хирургии из Гёттингена. Позже в том же году они переехали в Потсдам , где он занял пост директора Астрофизической обсерватории. В то время это была самая престижная должность, доступная для астронома в Германии. ^{[ нужна цитата ]}

С 1912 года Шварцшильд был членом Прусской академии наук .

С началом Первой мировой войны в 1914 году Шварцшильд пошел добровольцем на службу в немецкую армию, несмотря на то, что ему было более 40 лет. Он служил как на Западном, так и на Восточном фронтах, в частности помогая с баллистическими расчетами и дослужившись до звания подпоручика артиллерии. ^[8]

Во время службы на фронте в России в 1915 году он начал страдать от пузырчатки — редкого и болезненного аутоиммунного заболевания кожи. ^[16]Тем не менее ему удалось написать три выдающиеся статьи: две по теории относительности и одну по квантовой теории . Его работы по теории относительности дали первые точные решения уравнений поля Эйнштейна , а незначительная модификация этих результатов дает хорошо известное решение, которое теперь носит его имя — метрику Шварцшильда . ^[17]

В марте 1916 года Шварцшильд оставил военную службу из-за болезни и вернулся в Геттинген . Два месяца спустя, 11 мая 1916 года, его борьба с пузырчаткой могла привести к его смерти в возрасте 42 лет. ^[16]

Он покоится в своей семейной могиле в Штадтфридхофе Геттингена .

С женой Эльзой у него было трое детей:

Агата Торнтон (1910–2006) эмигрировала в Великобританию в 1933 году. В 1946 году она переехала в Новую Зеландию, где стала профессором классической литературы в Университете Отаго в Данидине. ^[18]
Мартин Шварцшильд (1912–1997) стал профессором астрономии Принстонского университета . ^[19]
Альфред Шварцшильд (1914–1944) остался в нацистской Германии и был убит во время Холокоста . ^[20]

Работа [ править ]

С тех пор изучению шварцшильдовских решений уравнений поля Эйнштейна были посвящены тысячи диссертаций, статей и книг . Однако, хотя его самая известная работа лежит в области общей теории относительности , его исследовательские интересы были чрезвычайно широки, включая работы в области небесной механики , наблюдательной звездной фотометрии , квантовой механики , инструментальной астрономии , звездной структуры, звездной статистики , кометы Галлея и спектроскопии . ^[21]

Некоторые из его конкретных достижений включают измерения переменных звезд с использованием фотографии и улучшение оптических систем посредством пертурбативного исследования геометрических аберраций.

Физика фотографии [ править ]

Находясь в Вене в 1897 году, Шварцшильд разработал формулу, теперь известную как закон Шварцшильда , для расчета оптической плотности фотоматериала. В нем использовался показатель, ныне известный как показатель Шварцшильда, который является $p$ в формуле:

$i=f(I\cdot t^{p})$

(где $i$ оптическая плотность экспонированной фотоэмульсии, функция $I$ , интенсивность наблюдаемого источника, и $t$ , время экспозиции, с $p$ константа). Эта формула была важна для обеспечения более точных фотографических измерений интенсивности слабых астрономических источников.

Электродинамика [ править ]

По мнению Вольфганга Паули , ^[22] Шварцшильд первым ввел правильный лагранжев формализм электромагнитного поля. ^[23] как

$S=(1/2)\int (H^{2}-E^{2})dV+\int \rho (\phi -{\vec {A}}\cdot {\vec {u}})dV$

где ${\vec {E}},{\vec {H}}$ электрические и приложенные магнитные поля, ${\vec {A}}$ векторный потенциал и $\phi$ это электрический потенциал.

Он также представил бесполевую вариационную формулировку электродинамики (также известную как «действие на расстоянии» или «прямое межчастичное действие»), основанную только на мировой линии частиц как ^[24]

$S=\sum _{i}m_{i}\int _{C_{i}}ds_{i}+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\iint _{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)d\mathbf {s} _{i}d\mathbf {s} _{j}$

где $C_{\alpha }$ — мировые линии частицы, $d\mathbf {s} _{\alpha }$ элемент (векторной) дуги вдоль мировой линии. Две точки на двух мировых линиях вносят вклад в лагранжиан (связаны) только в том случае, если они представляют собой нулевое расстояние Минковского (соединены световым лучом), отсюда и термин $\delta \left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)$ . Идея была развита Хьюго Тетродом. ^[25] и Адриан Фоккер ^[26] в 1920-х годах и Джон Арчибальд Уилер и Ричард Фейнман в 1940-х годах. ^[27] и представляет собой альтернативную, но эквивалентную формулировку электродинамики.

Относительность [ править ]

Сам Эйнштейн был приятно удивлен, узнав, что уравнения поля допускают точные решения из-за их prima facie сложности и потому, что он сам нашел лишь приближенное решение. ^[17]Приблизительное решение Эйнштейна было дано в его знаменитой статье 1915 года о движении перигелия Меркурия. Там Эйнштейн использовал прямоугольные координаты для аппроксимации гравитационного поля вокруг сферически симметричной, невращающейся, незаряженной массы. Шварцшильд, напротив, выбрал более элегантную «полярную» систему координат и смог получить точное решение, которое он впервые изложил в письме Эйнштейну от 22 декабря 1915 года, написанном во время его службы на войне, дислоцированной на Русский фронт. Завершил письмо он словами: «Как видите, война благоволит ко мне, позволяя мне, несмотря на ожесточенную стрельбу на решительно земном расстоянии, совершить эту прогулку в эту вашу страну идей». ^[28] В 1916 году Эйнштейн написал Шварцшильду об этом результате:

Я прочитал вашу статью с величайшим интересом. Я не ожидал, что можно так просто сформулировать точное решение задачи. Мне очень понравилась ваша математическая трактовка предмета. В следующий четверг я представлю работу Академии с несколькими словами пояснений.
- Альберт Эйнштейн , ^[21]

Вторая статья Шварцшильда, в которой дано то, что сейчас известно как «внутреннее решение Шварцшильда» (по-немецки: «внутреннее решение Шварцшильда-Лёсунга»), справедливо в сфере однородных и изотропно распределенных молекул внутри оболочки радиуса r = R. Это применимо к твердым веществам; несжимаемые жидкости; Солнце и звезды рассматриваются как квазиизотропный нагретый газ; и любой однородный и изотропно распределенный газ.

Первое (сферически симметричное) решение Шварцшильда не содержит координатной особенности на поверхности, носящей теперь его имя. В его координатах эта особенность лежит на сфере точек определенного радиуса, называемого радиусом Шварцшильда :

R_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}

где G — гравитационная постоянная , M — масса центрального тела, а c — скорость света в вакууме. ^[29] В тех случаях, когда радиус центрального тела меньше радиуса Шварцшильда, $R_{s}$ представляет собой радиус, в пределах которого все массивные тела и даже фотоны неизбежно должны попасть в центральное тело (без учета эффектов квантового туннелирования вблизи границы). Когда плотность массы этого центрального тела превышает определенный предел, это вызывает гравитационный коллапс, который, если он происходит со сферической симметрией, создает то, что известно как черная дыра Шварцшильда . Это происходит, например, когда масса нейтронной звезды превышает предел Толмана-Оппенгеймера-Волкова (около трех солнечных масс).

Культурные ссылки

Карл Шварцшильд появляется как персонаж научно-фантастического рассказа Конни Уиллис «Радиус Шварцшильда» (1987) .

Карл Шварцшильд появляется как вымышленный персонаж в рассказе «Необычность Шварцшильда» в сборнике «Когда мы перестанем понимать мир» (2020) Бенджамина Лабатута .

Работает [ править ]

Все научное наследие Карла Шварцшильда хранится в специальной коллекции Нижнесаксонской национальной и университетской библиотеки Геттингена .

относительность

О гравитационном поле массовой точки по теории Эйнштейна. Реймер, Берлин, 1916 г., стр. 189 и далее (Отчеты о заседаниях Королевской прусской академии наук; 1916 г.).
О гравитационном поле сферы из несжимаемой жидкости. Раймер, Берлин, 1916 г., стр. 424–434 (Отчеты о заседаниях Королевской прусской академии наук; 1916 г.)

Другие документы

Исследования по геометрической оптике I. Введение в теорию погрешностей оптических приборов, основанную на концепции эйконала , 1906, Трактаты Общества наук в Геттингене, Том 4 , Номер 1, стр. 1-31
Исследования по геометрической оптике II. Теория отражающих телескопов , 1906, Трактаты Общества наук в Геттингене, Том 4 , Номер 2, стр. 1-28.
Исследования по геометрической оптике III. Об астрофотографических линзах , 1906, Трактаты Общества наук в Гёттингене, Том 4 , Номер 3, стр. 1-54
О разностных формулах расчета оптических систем ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}, 1907, Новости Общества наук в Геттингене , стр. 551-570.
Актинометрия звезд BD до звездной величины 7,5 в зоне склонения от 0° до +20°. Часть А. При участии Бр. Мейермана, А. Коля Шюттера и О. Бирка , 1910, Трактаты Общества наук в Геттингене, Том 6 , Номер 6, стр. 1-117.
О балансе солнечной атмосферы ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}, 1906, Новости Общества наук в Гёттингене , стр. 41-53.
Дифракция и поляризация света через щель. я ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}, 1902, Математические анналы, том 55 , стр. 177-247.
По электродинамике. I. Две формы принципа действия в электронной теории ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}, 1903, Новости Общества наук в Гёттингене , стр. 126-131.
По электродинамике. II. Элементарная электродинамическая сила. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}, 1903, Новости Общества наук в Геттингене , стр. 132-141.
По электродинамике. III. О движении электрона ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}, 1903, Новости Общества наук в Геттингене , стр. 245-278.
О собственных движениях неподвижных звезд ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}, 1907, Новости Общества наук в Геттингене , стр. 614-632.
Об определении вершины и вершины по гипотезе эллипсоида по небольшому числу наблюдаемых собственных движений ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}, 1908, Новости Общества наук в Гёттингене , стр. 191-200.
К. Шварцшильд, Э. Крон: О распределении яркости в хвосте кометы Галлея ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}, 1911, Новости Общества наук в Геттингене , стр. 197-208.
Научные результаты и цели современной механики. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}, 1904, Годовой отчет Ассоциации немецких математиков, том 13 , стр. 145–156.
Об астрономической подготовке кандидатов в учителя. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}, 1907, Годовой отчет Ассоциации немецких математиков, том 16 , стр. 519-522.

английские переводы

О гравитационном поле точечной массы согласно теории Эйнштейна , Журнал Авраама Зельманова, 2008, Том 1, С. 10-19
О гравитационном поле сферы несжимаемой жидкости согласно теории Эйнштейна , Журнал Авраама Зельманова, 2008, Том 1, С. 20-32
О допустимом численном значении кривизны пространства , Журнал Авраама Зельманова, Том 1, 2008 г., стр. 64-73.

См. также [ править ]

Список вещей, названных в честь Карла Шварцшильда

Ссылки [ править ]

^ Биография Карла Шварцшильда Индрану Сухендро, Журнал Авраама Зельманова , 2008, Том 1.
^ Снигг, Джон (2012). Новый подход к дифференциальной геометрии с использованием геометрической алгебры Клиффорда . Нью-Йорк: Springer Science. п. 400. дои : 10.1007/978-0-8176-8283-5 . ISBN 978-0-8176-8283-5 .
^ Ахсан, Зафар (2015). Тензоры: математика дифференциальной геометрии и теории относительности . Дели: Прентис Холл, Индия. п. 205. ИСБН 9788120350885 .
^ Сломова, Елена; Левенталь, Рон; Гольдберг, Илан; Коростишевский, Михаил; Бреннер, Сара; Газит, Ефрем (август 2003 г.). «Пемфигус обыкновенный у еврейских пациентов связан с генами региона HLA-A: картирование с помощью микросателлитных маркеров» . Иммунология человека . 64 (8): 771–779. дои : 10.1016/s0198-8859(03)00092-2 . ISSN 0198-8859 . ПМИД 12878355 . Проверено 3 июля 2022 г.
^ Водо, Дэн; Сариг, Офер; Спречер, Эли (14 августа 2018 г.). «Генетика пузырчатки обыкновенной» . Границы в медицине . 5 : 226. doi : 10.3389/fmed.2018.00226 . ПМК 6102399 . ПМИД 30155467 .
^ Пизанти, С.; Шарав, Ю.; Кауфман, Э.; Познер, Л.Н. (сентябрь 1974 г.). «Пемфигус обыкновенная: заболеваемость у евреев разных этнических групп в зависимости от возраста, пола и исходного поражения» . Хирургия полости рта, оральная медицина, патология полости рта . 38 (3): 382–387. дои : 10.1016/0030-4220(74)90365-X . ПМИД 4528670 .
^ «Кратер Шварцшильда» . Справочник планетарной номенклатуры . Программа астрогеологических исследований Геологической службы США.
^ Перейти обратно: ^а ^б «Тайна темных тел» . www.mpg.de. Проверено 15 мая 2022 г.
^ «Биография Альфреда Шварцшильда» . alfredschwarzschild.com . Проверено 15 мая 2022 г.
^ «Исследование истины» от старой латинской школы до гимназии Лессинга во Франкфурте-на-Майне: Фестиваль к 500-летию школы . Бернхард Милес, Каролин Риттер, Кристоф Вольф, Лессинг-гимназия Франкфурт-на-Майне, Frankfurter Societäts-Medien GmbH. Франкфурт-на-Майне. 2020. ISBN 978-3-95542-379-7 . OCLC 1244019080 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: другие ( ссылка )
^ Шварцшильд, Карл (1992), «Лекции Карла Шварцшильда» , Собрание сочинений , Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, стр. 29–42, номер документа : 10.1007/978-3-642-58086-4_2 , ISBN 978-3-642-63467-3 , получено 18 мая 2021 г.
^ «Архив истории математики MacTutor» . Справочные обзоры . 30 (1): 27–28. 18 января 2016 г. дои : 10.1108/rr-08-2015-0205 . ISSN 0950-4125 .
^ Карл Шварцшильд (1873-1916) пионер и пионер астрофизики . Клаус Райнш, Аксель Виттманн, Издательство Геттингенского университета. Геттинген. 2017. ISBN 978-3-86395-295-2 . OCLC 981916699 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: другие ( ссылка )
^ Герцшпрунг, Эйнар (июнь 1917 г.). «Карл Шварцшильд» . Астрофизический журнал . 45 : 285. Бибкод : 1917ApJ....45..285H . дои : 10.1086/142329 . ISSN 0004-637X .
^ Шварцшильд, Карл (1992), «Биография Карла Шварцшильда (1873–1916)» , Собрание сочинений , Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, стр. 1–28, номер документа : 10.1007/978-3-642-58086-4_1 , ISBN 978-3-642-63467-3 , получено 18 мая 2021 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б «Карл Шварцшильд — Выдающиеся учёные — Физика Вселенной» . www.physicalsoftheuniverse.com . Проверено 15 мая 2022 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Леви, Адам (11 января 2021 г.). «Как черные дыры превратились из теории в реальность» . Познаваемый журнал . doi : 10.1146/knowable-010921-1 . S2CID 250662997 . Проверено 25 марта 2022 г.
^ Грэм, Редж; Таонга, Министерство культуры и наследия Новой Зеландии Те Манату. «Агата Торнтон» . Teara.govt.nz (на языке маори) . Проверено 15 мая 2022 г.
^ «Принстон - Новости - Умер астрофизик из Принстона Мартин Шварцшильд» . pr.princeton.edu . Проверено 15 мая 2022 г.
^ Николини, Пьеро; Камински, Матиас; Мурейка, Йонас; Блейхер, Маркус (2015). 1-е совещание Карла Шварцшильда по гравитационной физике . Спрингер. п. 10. ISBN 9783319200460 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Эйзенштадт, «Ранняя интерпретация решения Шварцшильда», в книге Д. Ховарда и Дж. Стачела (редакторы), «Эйнштейн и история общей теории относительности: исследования Эйнштейна», Vol. 1, стр. 213-234. Бостон: Биркхаузер, 1989.
^ Паули, В. Теория относительности. США, Dover Publications, 2013.
^ К. Шварцшильд, Nachr. Знать. Геттинген (1903) 125
^ К. Шварцшильд, Nachr. Знать. Геттинген (1903) 128 132
^ Х. Тетрод, Журнал физики 10:137, 1922 г.
^ А.Д. Фоккер, Журнал физики 58:386, 1929.
^ Уиллер, Джон Арчибальд; Фейнман, Ричард Филлипс (1 июля 1949 г.). «Классическая электродинамика в терминах прямого межчастичного взаимодействия» . Обзоры современной физики . 21 (3): 425–433. Бибкод : 1949РвМП...21..425Вт . дои : 10.1103/RevModPhys.21.425 . ISSN 0034-6861 .
↑ Письмо К. Шварцшильда А. Эйнштейну от 22 декабря 1915 г. в «Собрании сочинений Альберта Эйнштейна, том 8: Берлинские годы: переписка, 1914–1918 (приложение к английскому переводу)», перевод Энн М. Хентшель, том. 8а, док.№169.
^ Ландау 1975.

Внешние ссылки [ править ]

О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Карл Шварцшильд» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
Роберто Б. Сальгадо Световой конус: черная дыра Шварцшильда
Некролог в «Астрофизическом журнале» , написанный Эйнаром Герцшпрунгом.
Карл Шварцшильд в проекте «Математическая генеалогия»
Биография Карла Шварцшильда. Архивировано 2 марта 2021 г. в Wayback Machine Индрану Сухендро, Журнал Авраама Зельманова , 2008 г., Том 1.

[1] Биография Карла Шварцшильда Индрану Сухендро, Журнал Авраама Зельманова , 2008, Том 1.

[2] Снигг, Джон (2012). Новый подход к дифференциальной геометрии с использованием геометрической алгебры Клиффорда . Нью-Йорк: Springer Science. п. 400. дои : 10.1007/978-0-8176-8283-5 . ISBN 978-0-8176-8283-5 .

[3] Ахсан, Зафар (2015). Тензоры: математика дифференциальной геометрии и теории относительности . Дели: Прентис Холл, Индия. п. 205. ИСБН 9788120350885 .

[4] Сломова, Елена; Левенталь, Рон; Гольдберг, Илан; Коростишевский, Михаил; Бреннер, Сара; Газит, Ефрем (август 2003 г.). «Пемфигус обыкновенный у еврейских пациентов связан с генами региона HLA-A: картирование с помощью микросателлитных маркеров» . Иммунология человека . 64 (8): 771–779. дои : 10.1016/s0198-8859(03)00092-2 . ISSN 0198-8859 . ПМИД 12878355 . Проверено 3 июля 2022 г.

[5] Водо, Дэн; Сариг, Офер; Спречер, Эли (14 августа 2018 г.). «Генетика пузырчатки обыкновенной» . Границы в медицине . 5 : 226. doi : 10.3389/fmed.2018.00226 . ПМК 6102399 . ПМИД 30155467 .

[6] Пизанти, С.; Шарав, Ю.; Кауфман, Э.; Познер, Л.Н. (сентябрь 1974 г.). «Пемфигус обыкновенная: заболеваемость у евреев разных этнических групп в зависимости от возраста, пола и исходного поражения» . Хирургия полости рта, оральная медицина, патология полости рта . 38 (3): 382–387. дои : 10.1016/0030-4220(74)90365-X . ПМИД 4528670 .

[7] «Кратер Шварцшильда» . Справочник планетарной номенклатуры . Программа астрогеологических исследований Геологической службы США.

[:0-8] Перейти обратно: ^а ^б «Тайна темных тел» . www.mpg.de. Проверено 15 мая 2022 г.

[9] «Биография Альфреда Шварцшильда» . alfredschwarzschild.com . Проверено 15 мая 2022 г.

[10] «Исследование истины» от старой латинской школы до гимназии Лессинга во Франкфурте-на-Майне: Фестиваль к 500-летию школы . Бернхард Милес, Каролин Риттер, Кристоф Вольф, Лессинг-гимназия Франкфурт-на-Майне, Frankfurter Societäts-Medien GmbH. Франкфурт-на-Майне. 2020. ISBN 978-3-95542-379-7 . OCLC 1244019080 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: другие ( ссылка )

[11] Шварцшильд, Карл (1992), «Лекции Карла Шварцшильда» , Собрание сочинений , Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, стр. 29–42, номер документа : 10.1007/978-3-642-58086-4_2 , ISBN 978-3-642-63467-3 , получено 18 мая 2021 г.

[12] «Архив истории математики MacTutor» . Справочные обзоры . 30 (1): 27–28. 18 января 2016 г. дои : 10.1108/rr-08-2015-0205 . ISSN 0950-4125 .

[13] Карл Шварцшильд (1873-1916) пионер и пионер астрофизики . Клаус Райнш, Аксель Виттманн, Издательство Геттингенского университета. Геттинген. 2017. ISBN 978-3-86395-295-2 . OCLC 981916699 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: другие ( ссылка )

[14] Герцшпрунг, Эйнар (июнь 1917 г.). «Карл Шварцшильд» . Астрофизический журнал . 45 : 285. Бибкод : 1917ApJ....45..285H . дои : 10.1086/142329 . ISSN 0004-637X .

[15] Шварцшильд, Карл (1992), «Биография Карла Шварцшильда (1873–1916)» , Собрание сочинений , Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, стр. 1–28, номер документа : 10.1007/978-3-642-58086-4_1 , ISBN 978-3-642-63467-3 , получено 18 мая 2021 г.

[:1-16] Перейти обратно: ^а ^б «Карл Шварцшильд — Выдающиеся учёные — Физика Вселенной» . www.physicalsoftheuniverse.com . Проверено 15 мая 2022 г.

[Levy-17] Перейти обратно: ^а ^б Леви, Адам (11 января 2021 г.). «Как черные дыры превратились из теории в реальность» . Познаваемый журнал . doi : 10.1146/knowable-010921-1 . S2CID 250662997 . Проверено 25 марта 2022 г.

[18] Грэм, Редж; Таонга, Министерство культуры и наследия Новой Зеландии Те Манату. «Агата Торнтон» . Teara.govt.nz (на языке маори) . Проверено 15 мая 2022 г.

[19] «Принстон - Новости - Умер астрофизик из Принстона Мартин Шварцшильд» . pr.princeton.edu . Проверено 15 мая 2022 г.

[20] Николини, Пьеро; Камински, Матиас; Мурейка, Йонас; Блейхер, Маркус (2015). 1-е совещание Карла Шварцшильда по гравитационной физике . Спрингер. п. 10. ISBN 9783319200460 .

[Eisenstaedt,_1989-21] Перейти обратно: ^а ^б Эйзенштадт, «Ранняя интерпретация решения Шварцшильда», в книге Д. Ховарда и Дж. Стачела (редакторы), «Эйнштейн и история общей теории относительности: исследования Эйнштейна», Vol. 1, стр. 213-234. Бостон: Биркхаузер, 1989.

[22] Паули, В. Теория относительности. США, Dover Publications, 2013.

[schwarzschil1903-23] К. Шварцшильд, Nachr. Знать. Геттинген (1903) 125

[schwarzschil1903b-24] К. Шварцшильд, Nachr. Знать. Геттинген (1903) 128 132

[25] Х. Тетрод, Журнал физики 10:137, 1922 г.

[26] А.Д. Фоккер, Журнал физики 58:386, 1929.

[27] Уиллер, Джон Арчибальд; Фейнман, Ричард Филлипс (1 июля 1949 г.). «Классическая электродинамика в терминах прямого межчастичного взаимодействия» . Обзоры современной физики . 21 (3): 425–433. Бибкод : 1949РвМП...21..425Вт . дои : 10.1103/RevModPhys.21.425 . ISSN 0034-6861 .

[28] Письмо К. Шварцшильда А. Эйнштейну от 22 декабря 1915 г. в «Собрании сочинений Альберта Эйнштейна, том 8: Берлинские годы: переписка, 1914–1918 (приложение к английскому переводу)», перевод Энн М. Хентшель, том. 8а, док.№169.

[landau_1975-29] Ландау 1975.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

Базы данных авторитетного контроля
International	FAST ISNI VIAF WorldCat
National	Norway France BnF data Catalonia Germany Israel Belgium United States Latvia Czech Republic Netherlands Poland
Academics	CiNii Leopoldina MathSciNet Mathematics Genealogy Project zbMATH
People	Deutsche Biographie
Other	SNAC IdRef