Радиус Шварцшильда

Радиус Шварцшильда или гравитационный радиус — это физический параметр в решении Шварцшильда уравнений поля Эйнштейна , который соответствует радиусу, определяющему горизонт событий Шварцшильда черной дыры . Это характерный радиус, связанный с любым количеством массы. Радиус Шварцшильда был назван в честь немецкого астронома Карла Шварцшильда , который вычислил это точное решение для общей теории относительности в 1916 году.

Радиус Шварцшильда определяется как

$$r_{\text{s}}={\frac {2GM}{c^{2}}},$$

где G — гравитационная постоянная , M — масса объекта, а c — скорость света .

История

В 1916 году Карл Шварцшильд получил точное решение. к уравнениям поля Эйнштейна для гравитационного поля вне невращающегося сферически симметричного тела с массой $M$ (см. метрику Шварцшильда ). Решение содержало слагаемые вида $1-{r_{\text{s}}}/r$ и ${\frac {1}{1-{r_{\text{s}}}/r}}$, который становится сингулярным при $r=0$ и $r=r_{\text{s}}$ соответственно. $r_{\text{s}}$ стал известен как радиус Шварцшильда . Физическое значение этих особенностей обсуждалось десятилетиями. Выяснилось, что тот, что в $r=r_{\text{s}}$ является координатной сингулярностью, то есть является артефактом конкретной использованной системы координат; в то время как тот, что в $r=0$ является сингулярностью пространства-времени и не может быть устранена. Тем не менее, как отмечалось выше и ниже, радиус Шварцшильда является физически значимой величиной.

Это выражение ранее было рассчитано с использованием механики Ньютона как радиус сферически симметричного тела, при котором скорость убегания равна скорости света. Он был обнаружен в 18 веке Джоном Мичеллом. и Пьер-Симон Лаплас .

Параметры

Радиус Шварцшильда объекта пропорционален его массе. Соответственно, Солнце имеет радиус Шварцшильда примерно 3,0 км (1,9 мили). тогда как у Земли он составляет примерно 9 мм (0,35 дюйма). а Луны у - примерно 0,1 мм (0,0039 дюйма).

Радиус Шварцшильда объекта показывать

Object	Mass ${\textstyle M}$	Schwarzschild radius ${\textstyle {\frac {2GM}{c^{2}}}}$	Actual radius ${\textstyle r}$	Schwarzschild density ${\textstyle {\frac {3c^{6}}{32\pi G^{3}M^{2}}}}$ or ${\textstyle {\frac {3c^{2}}{8\pi Gr^{2}}}}$
Milky Way	1.6×1042 kg	2.4×1015 m (0.25 ly)	5×1020 m (52900 ly)	0.000029 kg/m3
SMBH in Phoenix A (one of the largest known black holes)	2×1041 kg	3×1014 m (~2000 AU)		0.0018 kg/m3
Ton 618	1.3×1041 kg	1.9×1014 m (~1300 AU)		0.0045 kg/m3
SMBH in NGC 4889	4.2×1040 kg	6.2×1013 m (~410 AU)		0.042 kg/m3
SMBH in Messier 87	1.3×1040 kg	1.9×1013 m (~130 AU)		0.44 kg/m3
SMBH in Andromeda Galaxy	3.4×1038 kg	5.0×1011 m (3.3 AU)		640 kg/m3
Sagittarius A* (SMBH in Milky Way)	8.26×1036 kg	1.23×1010 m (0.08 AU)		1.068×106 kg/m3
SMBH in NGC 4395	7.1568×1035 kg	1.062×109 m (1.53 R⊙)		1.4230×108 kg/m3
Potential intermediate black hole in HCN-0.009-0.044	6.3616×1034 kg	9.44×108 m (14.8 R🜨)		1.8011×1010 kg/m3
Resulting intermediate black hole from GW190521 merger	2.823×1032 kg	4.189×105 m (0.066 R🜨)		9.125×1014 kg/m3
Sun	1.99×1030 kg	2.95×103 m	7.0×108 m	1.84×1019 kg/m3
Jupiter	1.90×1027 kg	2.82 m	7.0×107 m	2.02×1025 kg/m3
Saturn	5.683×1026 kg	8.42×10−1 m	6.03×107 m	2.27×1026 kg/m3
Neptune	1.024×1026 kg	1.52×10−1 m	2.47×107 m	6.97×1027 kg/m3
Uranus	8.681×1025 kg	1.29×10−1 m	2.56×107 m	9.68×1027 kg/m3
Earth	5.97×1024 kg	8.87×10−3 m	6.37×106 m	2.04×1030 kg/m3
Venus	4.867×1024 kg	7.21×10−3 m	6.05×106 m	3.10×1030 kg/m3
Mars	6.39×1023 kg	9.47×10−4 m	3.39×106 m	1.80×1032 kg/m3
Mercury	3.285×1023 kg	4.87×10−4 m	2.44×106 m	6.79×1032 kg/m3
Moon	7.35×1022 kg	1.09×10−4 m	1.74×106 m	1.35×1034 kg/m3
Human	70 kg	1.04×10−25 m	~5×10−1 m	1.49×1076 kg/m3
Planck mass	2.18×10−8 kg	3.23×10−35 m (2 lP)		1.54×1095 kg/m3

Вывод

Основная статья: Вывод решения Шварцшильда

черных дыр по

Классификации черных дыр

Сорт	Прибл. масса	Прибл. радиус
Сверхмассивная черная дыра	10 5 –10 10 М Вс	0,001–400 а.е.
Черная дыра промежуточной массы	10 3 М Вс	10 3 км ≈ R Земли
Звездная черная дыра	10 м вс	30 км
Микрочерная дыра	до М Луны	до 0,1 мм

Любой объект, радиус которого меньше его радиуса Шварцшильда, называется черной дырой . Поверхность радиуса Шварцшильда действует как горизонт событий в невращающемся теле ( вращающаяся черная дыра действует несколько иначе). Ни свет, ни частицы не могут выйти через эту поверхность из внутренней области, отсюда и название «черная дыра».

Черные дыры можно классифицировать на основе их радиуса Шварцшильда или, что то же самое, по их плотности, где плотность определяется как масса черной дыры, деленная на объем ее сферы Шварцшильда. Поскольку радиус Шварцшильда линейно связан с массой, а замкнутый объем соответствует третьей степени радиуса, маленькие черные дыры гораздо плотнее больших. Объем, заключенный в горизонте событий самых массивных черных дыр, имеет среднюю плотность ниже, чем у звезд главной последовательности.

Сверхмассивная черная дыра

Основная статья: Сверхмассивная черная дыра

Сверхмассивная черная дыра (СМЧД) — самый крупный тип черной дыры, хотя официальных критериев того, почему такой объект считается таковым, существует мало: массы от сотен тысяч до миллиардов солнечных. (Сверхмассивные черные дыры до 21 миллиарда (2,1 × 10 ¹⁰ ) M _☉ были обнаружены, например NGC 4889 .) В отличие от черных дыр звездной массы , сверхмассивные черные дыры имеют сравнительно низкую среднюю плотность. (Обратите внимание, что (невращающаяся) черная дыра — это сферическая область в пространстве, окружающая сингулярность в ее центре; это не сама сингулярность.) Имея это в виду, средняя плотность сверхмассивной черной дыры может быть меньше плотность воды.

Радиус Шварцшильда тела пропорционален его массе и, следовательно, его объему, если предположить, что тело имеет постоянную массу-плотность. Напротив, физический радиус тела пропорционален кубическому корню из его объема. Следовательно, поскольку тело накапливает вещество с заданной фиксированной плотностью (в данном примере 997 кг/м2). ³ , плотность воды), ее радиус Шварцшильда будет увеличиваться быстрее, чем ее физический радиус. Когда тело такой плотности выросло примерно до 136 миллионов солнечных масс (1,36 × 10 ⁸  M _☉ ), ее физический радиус превзойдет радиус Шварцшильда, и, таким образом, она образует сверхмассивную черную дыру.

Считается, что подобные сверхмассивные черные дыры не образуются сразу в результате сингулярного коллапса скопления звезд. Вместо этого они могут начать жизнь как меньшие черные дыры звездного размера и стать больше за счет аккреции материи или даже других черных дыр.

Радиус Шварцшильда сверхмассивной черной дыры в галактическом центре Млечного Пути составляет примерно 12 миллионов километров. Его масса составляет около 4,1 миллиона M _☉ .

Звездная черная дыра

Основная статья: Звездная черная дыра

Звездные черные дыры имеют гораздо большую среднюю плотность, чем сверхмассивные черные дыры. Если накапливать вещество при ядерной плотности (плотность ядра атома около 10 ¹⁸ кг/м ³ ; нейтронные звезды также достигают этой плотности), такое скопление попадало бы в пределах собственного Шварцшильдовского радиуса примерно 3 M _☉ и, таким образом, было бы звездной черной дырой .

Микрочерная дыра

Основная статья: Микрочерная дыра

Небольшая масса имеет чрезвычайно малый радиус Шварцшильда. Черная дыра по массе похожа на Эверест. будет иметь радиус Шварцшильда намного меньше нанометра . Его средняя плотность при таком размере будет настолько высокой, что ни один известный механизм не сможет сформировать столь чрезвычайно компактные объекты. Такие черные дыры могли образоваться на ранней стадии эволюции Вселенной, сразу после Большого взрыва , когда плотность материи была чрезвычайно высокой. Поэтому эти гипотетические миниатюрные черные дыры называются первичными черными дырами .

Другое использование

В гравитационном замедлении времени

Гравитационное замедление времени вблизи большого, медленно вращающегося, почти сферического тела, такого как Земля или Солнце, можно разумно аппроксимировать следующим образом:

$${\frac {t_{r}}{t}}={\sqrt {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{r}}}}$$

где:

• t _r — время, прошедшее для наблюдателя в радиальной координате r в гравитационном поле;
• t — прошедшее время для наблюдателя, удаленного от массивного объекта (и, следовательно, вне гравитационного поля);
• r — радиальная координата наблюдателя (аналог классического расстояния от центра объекта);
• r _s – радиус Шварцшильда.

волн

Радиус Шварцшильда ( $2GM/c^{2}$) и комптоновская длина волны ( $2\pi \hbar /Mc$), соответствующие данной массе, подобны, когда масса составляет около одной планковской массы ( ${\textstyle M={\sqrt {\hbar c/G}}}$), когда оба имеют тот же порядок, что и планковская длина ( ${\textstyle {\sqrt {\hbar G/c^{3}}}}$).

Вычисление максимального объема и радиуса, возможных с учетом плотности до

Уравнением радиуса Шварцшильда можно манипулировать, чтобы получить выражение, которое дает максимально возможный радиус из входной плотности, которая не образует черную дыру. Принимая входную плотность за ρ ,

$r_{\text{s}}={\sqrt {\frac {3c^{2}}{8\pi G\rho }}}.$

Например, плотность воды 1000 кг/м. ³ . Это означает, что наибольшее количество воды, которое вы можете иметь без образования черной дыры, будет иметь радиус 400 920 754 км (около 2,67 а.е. ).

См. также

• Черная дыра , общий обзор
• Предел Чандрасекара , второе требование для образования черной дыры
• Джон Мичелл

Классификация черных дыр по типам:

• Статическая черная дыра, или черная дыра Шварцшильда.
• Вращающаяся черная дыра, или черная дыра Керра
• Заряженная черная дыра или черная дыра Ньюмана и черная дыра Керра – Ньюмана

Классификация черных дыр по массе:

• Микрочерная дыра и сверхпространственная черная дыра
• Планковская длина
• Первичная черная дыра , гипотетический остаток Большого взрыва
• Звездная черная дыра , которая может быть либо статической черной дырой, либо вращающейся черной дырой.
• Сверхмассивная черная дыра , которая также может быть статической черной дырой или вращающейся черной дырой.
• Видимая Вселенная , если ее плотность равна критической плотности , как гипотетическая черная дыра.
• Виртуальная черная дыра