Параметр Иммирзи
Параметр Иммирзи (также известный как параметр Барберо-Иммирзи ) — численный коэффициент , появляющийся в петлевой квантовой гравитации (LQG), непертурбативной теории квантовой гравитации . Параметр Иммирзи измеряет размер кванта площади в планковских единицах . [1] В результате его значение в настоящее время фиксируется путем сопоставления энтропии полуклассической черной дыры , рассчитанной Стивеном Хокингом , и подсчета микросостояний в петлевой квантовой гравитации.
Реальные условия
[ редактировать ]Параметр Иммирци возникает в процессе выражения лоренц-связности с некомпактной группой SO(3,1) через комплексную связь со значениями в компактной группе вращений либо SO(3), либо ее двойного накрытия SU(2). Хотя назван в честь Джорджио Иммирци, [2] на возможность включения этого параметра впервые указал Фернандо Барберо. [3] Значение этого параметра оставалось неясным до тех пор, пока не был вычислен спектр оператора площади в LQG. Оказывается, спектр площади пропорционален параметру Иммирзи.
Термодинамика черной дыры
[ редактировать ]В 1970-х годах Стивен Хокинг, руководствуясь аналогией между законом увеличения площади горизонтов событий черных дыр и вторым законом термодинамики , провел полуклассический расчет, показывающий, что черные дыры находятся в равновесии с тепловым излучением снаружи и что энтропия черной дыры (то есть энтропия самой черной дыры, а не энтропия излучения, находящегося в равновесии с черной дырой, которое бесконечно) равна
- (в планковских единицах )
В 1997 году Аштекар , Баэз , Коричи и Краснов проквантовали классическое фазовое пространство внешности черной дыры в вакууме Общей теории относительности . [4] Они показали, что геометрия пространства-времени за пределами черной дыры описывается спиновыми сетями , некоторые из краев которых прокалывают горизонт событий, увеличивая его площадь, и что квантовая геометрия горизонта может быть описана формулой U(1) Черна– Теория Саймонса . Появление группы U(1) объясняется тем, что двумерная геометрия описывается в терминах группы вращений SO(2), изоморфной U(1). Связь между площадью и вращением объясняется теоремой Жирара, связывающей площадь сферического треугольника с его угловым избытком.
Подсчитав количество состояний спин-сетки, соответствующих горизонту событий области A, можно увидеть, что энтропия черных дыр равна
Здесь – параметр Иммирзи и либо
или
в зависимости от калибровочной группы, используемой в петлевой квантовой гравитации . Итак, выбрав параметр Иммирзи равным , восстанавливается формула Бекенштейна–Хокинга .
Это вычисление кажется независимым от типа черной дыры, поскольку заданный параметр Иммирзи всегда один и тот же. Однако Кшиштоф Мейснер [5] и Марчин Домагала с Ежи Левандовски [6] исправили предположение о том, что вклад вносят только минимальные значения спина. Их результат включает в себя логарифм трансцендентного числа вместо упомянутых выше логарифмов целых чисел.
Параметр Иммирзи появляется в знаменателе, поскольку энтропия подсчитывает количество ребер, прокалывающих горизонт событий, а параметр Иммирзи пропорционален площади, вносимой каждым проколом.
Параметр Иммирзи в теории спиновой пены
[ редактировать ]В конце 2006 года, независимо от определения теории изолированного горизонта , Ансари сообщил, что в петлевой квантовой гравитации собственные значения оператора площади симметричны в силу лестничной симметрии . [7] Каждому собственному значению соответствует конечное число вырожденных состояний. [8] Одно из применений может заключаться в том, что в квантовом секторе игнорируется классический нулевой характер горизонта, а в условиях отсутствия энергии и наличия гравитационного распространения параметр Иммирзи настраивается на:
с использованием гипотезы Олафа Дрейера для отождествления испарения ячейки минимальной площади с соответствующей площадью сильно затухающих квантов. Это предлагает кинематическую картину определения квантового горизонта с помощью моделей спиновой пены , однако динамика такой модели еще не изучена.
Масштабно-инвариантная теория
[ редактировать ]Для масштабно-инвариантных дилатонических теорий гравитации со стандартными взаимодействиями материи типа модели Чарльз Ван и его коллеги показывают, что их петлевое квантование приводит к конформному классу переменных связи Аштекара-Барберо с использованием параметра Иммирзи в качестве конформного калибровочного параметра без предпочтительного ценить. [9] [10] [11] Соответственно, другой выбор значения параметра Иммирзи для такой теории лишь выделяет конформную систему отсчета, не меняя физических описаний.
Интерпретация
[ редактировать ]Параметр можно рассматривать как перенормировку постоянной Ньютона . Были предложены различные умозрительные предложения для объяснения этого параметра: например, аргумент Олафа Дрейера, основанный на квазинормальных режимах . [12]
Другая, более поздняя интерпретация состоит в том, что это мера величины нарушения четности в квантовой гравитации. [13] [14] аналогичен тэта-параметру КХД, и его положительное действительное значение необходимо для состояния Кодамы петлевой квантовой гравитации. На сегодняшний день (2004 г. [ нужно обновить ] ), альтернативного расчета этой константы не существует. Если бы было найдено второе совпадение с экспериментом или теорией (например, значение силы Ньютона на больших расстояниях), требующее другого значения параметра Иммирзи, это стало бы свидетельством того, что петлевая квантовая гравитация не может воспроизвести физику общей теории относительности на больших расстояниях. . С другой стороны, параметр Иммирзи, по-видимому, является единственным свободным параметром вакуумной ЛКГ, и как только он фиксируется путем сопоставления одного расчета с «экспериментальным» результатом, его в принципе можно использовать для прогнозирования других экспериментальных результатов. К сожалению, подобных альтернативных расчетов пока не проводилось.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Ровелли, Карло (2004). Квантовая гравитация (PDF) . Кембриджские монографии по математической физике. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-83733-0 . Проверено 25 сентября 2010 г.
- ^ Иммирзи, Г. (1997). «Квантовая гравитация и исчисление Редже». Иммирзи, Г. (1997). «Квантовая гравитация и исчисление Редже». Ядерная физика B - Приложения к сборнику трудов . 57 (1–3): 65–72. arXiv : gr-qc/9701052 . Бибкод : 1997НуФС..57...65И . дои : 10.1016/S0920-5632(97)00354-X . S2CID 53537555 . .
- ^ Дж. Фернандо Барберо Г. (1995). «Реальные переменные Аштекара для лоренцева сигнатурного пространства-времени». Физ. Ред. Д 51, 5507. Барберо г, Дж. Фернандо (1995). «Реальные переменные Аштекара для лоренцева сигнатурного пространства-времени». Физический обзор D . 51 (10): 5507–5510. arXiv : gr-qc/9410014 . Бибкод : 1995PhRvD..51.5507B . дои : 10.1103/PhysRevD.51.5507 . ПМИД 10018309 . S2CID 16314220 .
- ^ Аштекар, Абхай; Баэз, Джон; Коричи, Алехандро; Краснов, Кирилл (1998). «Квантовая геометрия и энтропия черной дыры». Письма о физических отзывах . 80 (5): 904–907. arXiv : gr-qc/9710007 . Бибкод : 1998PhRvL..80..904A . дои : 10.1103/PhysRevLett.80.904 . S2CID 18980849 .
- ^ Мейснер, Кшиштоф А. (2004). «Энтропия черной дыры в петлевой квантовой гравитации». Классическая и квантовая гравитация . 21 (22): 5245–5251. arXiv : gr-qc/0407052 . Бибкод : 2004CQGra..21.5245M . дои : 10.1088/0264-9381/21/22/015 . S2CID 12995629 .
- ^ Домагала, Марцин; Левандовски, Ежи (2004). «Энтропия черной дыры из квантовой геометрии». Классическая и квантовая гравитация . 21 (22): 5233–5243. arXiv : gr-qc/0407051 . Бибкод : 2004CQGra..21.5233D . дои : 10.1088/0264-9381/21/22/014 . S2CID 8417388 .
- ^ Ансари, Мохаммад Х. (2007). «Спектроскопия канонически квантованного горизонта». Ядерная физика Б . 783 (3): 179–212. arXiv : hep-th/0607081 . Бибкод : 2007НуФБ.783..179А . doi : 10.1016/j.nuclphysb.2007.01.009 . S2CID 9966483 .
- ^ Ансари, Мохаммад Х. (2008). «Общее вырождение и энтропия в петлевой квантовой гравитации». Ядерная физика Б . 795 (3): 635–644. arXiv : gr-qc/0603121 . Бибкод : 2008НуФБ.795..635А . doi : 10.1016/j.nuclphysb.2007.11.038 . S2CID 119039723 .
- ^ Ван, Чарльз; Станкевич, Марцин (10 января 2020 г.). «Квантование времени и большой взрыв посредством масштабно-инвариантной петлевой гравитации» . Буквы по физике Б. 800 : 135106. arXiv : 1910.03300 . Бибкод : 2020PhLB..80035106W . дои : 10.1016/j.physletb.2019.135106 . ISSN 0370-2693 .
- ^ Ван, Чарльз Х.-Т.; Родригес, Даниэль П.Ф. (28 декабря 2018 г.). «Закрытие пробелов в квантовом пространстве и времени: конформно дополненная калибровочная структура гравитации» . Физический обзор D . 98 (12): 124041. arXiv : 1810.01232 . Бибкод : 2018PhRvD..98l4041W . дои : 10.1103/PhysRevD.98.124041 . hdl : 2164/11713 . S2CID 118961037 .
- ^ Верагут, Оливье Дж.; Ван, Чарльз Х.-Т. (05.10.2017). «Параметр Иммирзи без неоднозначности Иммирзи: конформное петлевое квантование скалярно-тензорной гравитации» . Физический обзор D . 96 (8): 084011. arXiv : 1705.09141 . Бибкод : 2017ФРвД..96х4011В . doi : 10.1103/PhysRevD.96.084011 . hdl : 2164/9414 . S2CID 35110634 .
- ^ Дрейер, Олаф (2003). «Квазинормальные режимы, спектр площади и энтропия черной дыры». Письма о физических отзывах . 90 (8): 081301. arXiv : gr-qc/0211076 . Бибкод : 2003PhRvL..90х1301D . doi : 10.1103/PhysRevLett.90.081301 . ПМИД 12633415 . S2CID 206328028 .
- ^ Рандоно, Эндрю (2006). «Обобщение состояния Кодама I: Строительство». arXiv : gr-qc/0611073 .
- ^ Рандоно, Эндрю (2006). «Обобщение состояния Кодама II: свойства и физическая интерпретация». arXiv : gr-qc/0611074 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- «Квантовая геометрия изолированных горизонтов и энтропия черных дыр» — расчет, включающий материю и теорию изолированных горизонтов из общей теории относительности .
- «Площадь, лестничная симметрия и вырождение в петлевой квантовой гравитации» , краткий обзор квантов пространственной лестничной симметрии и зонального вырождения в петлевой квантовой гравитации , а также применение этих двух в расчетах, включающих модификации излучения черной дыры .
