Группа датчиков (математика)

Калибровочная группа — это группа калибровочных симметрий калибровочной теории Янга–Миллса главных связностей на главном расслоении . Учитывая основной пакет $P\to X$ со структурой группы Ли $G$калибровочная группа определяется как группа ее вертикальных автоморфизмов. Эта группа изоморфна группе $G(X)$ глобальных разделов соответствующего группового пакета ${\widetilde {P}}\to X$ типичным волокном которого является группа $G$ которое действует на себя присоединенным представлением . Единичный элемент $G(X)$ представляет собой постоянный единичный раздел $g(x)=1$ из ${\widetilde {P}}\to X$.

В то же время калибровочная теория гравитации является примером теории поля главных на расслоении реперов , калибровочные симметрии которого представляют собой общековариантные преобразования , не являющиеся элементами калибровочной группы.

В физической литературе по калибровочной теории структурную группу главного расслоения часто называют калибровочной группой .

В квантовой калибровочной теории рассматривается нормальная подгруппа $G^{0}(X)$ калибровочной группы $G(X)$ какой стабилизатор

$G^{0}(X)=\{g(x)\in G(X)\quad :\quad g(x_{0})=1\in {\widetilde {P}}_{x_{0}}\}$

какого-то момента $1\in {\widetilde {P}}_{x_{0}}$ из группового пакета ${\widetilde {P}}\to X$. Она называется заостренной калибровочной группой . Эта группа свободно действует в пространстве главных связей. Очевидно, $G(X)/G^{0}(X)=G$. Также вводится эффективная калибровочная группа ${\overline {G}}(X)=G(X)/Z$ где $Z$ является центром калибровочной группы $G(X)$. Эта группа ${\overline {G}}(X)$ действует свободно в пространстве неприводимых главных связей.

Если структурная группа $G$ — комплексная полупростая группа матриц , соболевское пополнение ${\overline {G}}_{k}(X)$ калибровочной группы $G(X)$ можно представить. Это группа Лия. Ключевым моментом является то, что действие ${\overline {G}}_{k}(X)$ on a Sobolev completion $A_{k}$ пространства главных связностей гладко и что пространство орбит $A_{k}/{\overline {G}}_{k}(X)$ является гильбертовым пространством . Это конфигурационное пространство квантовой калибровочной теории.

См. также

• Калибровочная симметрия (математика)
• Калибровочная теория
• Калибровочная теория (математика)
• Основной пакет

Ссылки

• Миттер П., Виалле К. О расслоении связностей и калибровочном орбитальном многообразии в теории Янга – Миллса, Сообщ. Математика. Физ. 79 (1981) 457.
• Марате, К., Мартуччи, Г., Математические основы калибровочных теорий (Северная Голландия, 1992). ISBN   0-444-89708-9 .
• Мангиаротти Л., Сарданашвили Г. , Связи в классической и квантовой теории поля (World Scientific, 2000). ISBN   981-02-2013-8