Квазинормальная мода

Квазинормальные моды ( КНМ ) — это режимы диссипации энергии возмущённого объекта или поля, т.е. они описывают возмущения поля, затухающие во времени.

Пример

Знакомый пример — возмущение (легкое постукивание) бокала ножом: бокал начинает звенеть, он звенит набором или суперпозицией своих собственных частот — своих способов рассеяния звуковой энергии. Эти режимы можно было бы назвать нормальными, если бы стекло продолжало звонить вечно. Здесь амплитуда колебаний затухает во времени, поэтому мы называем ее режимы квазинормальными . С высокой степенью точности квазинормальный звон можно аппроксимировать выражением

$\psi (t)\approx e^{-\omega ^{\prime \prime }t}\cos \omega ^{\prime }t$

где $\psi \left(t\right)$ - амплитуда колебаний, $\omega ^{\prime }$ это частота, и $\omega ^{\prime \prime }$ это скорость распада. Квазинормальныйчастота описывается двумя числами,

$\omega =\left(\omega ^{\prime },\omega ^{\prime \prime }\right)$

или, более компактно

$\psi \left(t\right)\approx \operatorname {Re} (e^{i\omega t})$

$\omega =\omega ^{\prime }+i\omega ^{\prime \prime }$

Здесь, $\mathbf {\omega }$ это то, что обычно называют частота квазинормальной моды . Это комплексное число с двумя частями информации: действительная часть — это временные колебания; мнимая часть – это временной экспоненциальный распад .

В некоторых случаях амплитуда волны быстро затухает, чтобы проследить затухание в течение более длительного времени, можно построить график $\log \left|\psi (t)\right|$

Математическая физика

В теоретической физике квазинормальный режим — это формальное решение линеаризованных дифференциальных уравнений (таких как линеаризованные уравнения общей теории относительности, ограничивающие возмущения вокруг решения черной дыры ) с комплексным собственным значением ( частотой ).

Черные дыры имеют множество квазинормальных мод (также: мод звонка), которые описывают экспоненциальное уменьшение асимметрии черной дыры во времени по мере ее развития в направлении идеальной сферической формы.

Недавно свойства квазинормальных мод были проверены в контексте соответствия AdS/CFT . Также было предложено связать асимптотическое поведение квазинормальных мод с параметром Иммирзи в петлевой квантовой гравитации , но убедительные аргументы пока не найдены.

Электромагнетизм и фотоника

По сути, в оптике есть два типа резонаторов. В первом типе с высокой добротностью оптический микрорезонатор достигается с помощью диэлектрических оптических материалов без потерь, с модовыми объемами порядка кубической длины волны, существенно ограниченными дифракционным пределом. Известными примерами микрорезонаторов с высокой добротностью являются микропиллярные резонаторы, микротороидные резонаторы, фотонно-кристаллические резонаторы. У резонаторов второго типа характерный размер значительно ниже дифракционного предела, обычно на 2-3 порядка. В таких малых объемах энергии сохраняются в течение небольшого периода времени. Плазмонная наноантенна, поддерживающая локализованную квазинормальную моду поверхностного плазмона, по сути, ведет себя как плохая антенна, которая излучает энергию, а не сохраняет ее. Таким образом, поскольку оптическая мода становится глубоко субволновой во всех трех измерениях, независимо от ее формы, добротность ограничивается примерно 10 или менее.

Формально все резонансы (т. е. квазинормальная мода) открытых (неэрмитовых) электромагнитных микро- или нанорезонаторов находятся путем решения уравнений Максвелла, не содержащих источников гармоник во времени, с комплексной частотой , где действительная часть представляет собой резонансную частоту и мнимая часть – скорость затухания. Демпфирование происходит из-за потерь энергии из-за утечки (резонатор соединен с окружающим его открытым пространством) и/или поглощения материала. Решатели квазинормального режима существуют для эффективного расчета и нормализации всех видов режимов плазмонных нанорезонаторов и фотонных микрорезонаторов. Правильная нормализация режима приводит к важному понятию модового объема неэрмитовых (открытых и с потерями) систем. Объем моды напрямую влияет на физику взаимодействия света и электронов с оптическим резонансом, например, на локальную плотность электромагнитных состояний, эффект Парселла , теорию возмущений полости , сильное взаимодействие с квантовыми эмиттерами, сверхизлучение .

Биофизика

В вычислительной биофизике квазинормальные режимы, также называемые квазигармоническими режимами, получаются в результате диагонализации матрицы равновременных корреляций атомных флуктуаций.

См. также

• Резонанс (квантовая теория поля) .