Термодинамика черной дыры

Изображение художника слияния двух черных дыр - процесса, в котором законы термодинамики. соблюдаются

В физике . термодинамика чёрных дыр Это область исследований, которая стремится согласовать законы термодинамики с существованием черных дыр горизонтов событий . Поскольку изучение статистической механики излучения черного тела привело к развитию теории квантовой механики , попытки понять статистическую механику черных дыр оказали глубокое влияние на понимание квантовой гравитации , что привело к формулировке голографический принцип .

Обзор

Второй закон термодинамики требует, чтобы черные дыры обладали энтропией . Если бы черные дыры не содержали энтропии, можно было бы нарушить второй закон, выбросив массу в черную дыру. Увеличение энтропии черной дыры с лихвой компенсирует уменьшение энтропии, которую несет проглоченный объект.

В 1972 году Джейкоб Бекенштейн предположил, что черные дыры должны иметь энтропию, пропорциональную площади горизонта событий. где в том же году он предложил теоремы об отсутствии волос .

В 1973 году Бекенштейн предложил ${\frac {\ln {2}}{0.8\pi }}\approx 0.276$ как константу пропорциональности, утверждая, что если константа не была именно такой, то она должна быть очень близка к ней. В следующем, 1974 году, Стивен Хокинг показал, что черные дыры испускают тепловое излучение Хокинга. соответствующую определенной температуре (температуре Хокинга). Используя термодинамическую связь между энергией, температурой и энтропией, Хокинг смог подтвердить гипотезу Бекенштейна и зафиксировать константу пропорциональности на уровне $1/4$:

$S_{\text{BH}}={\frac {k_{\text{B}}A}{4\ell _{\text{P}}^{2}}},$

где $A$ это площадь горизонта событий, $k_{\text{B}}$ – постоянная Больцмана и $\ell _{\text{P}}={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}$ — планковская длина . Эту формулу часто называют формулой Бекенштейна-Хокинга . Индекс BH означает либо «черную дыру», либо «Бекенштейна – Хокинга». Энтропия черной дыры пропорциональна площади ее горизонта событий. $A$. Тот факт, что энтропия черной дыры также является максимальной энтропией, которую можно получить с помощью границы Бекенштейна (при этом граница Бекенштейна становится равенством), был основным наблюдением, которое привело к голографическому принципу . Это соотношение площадей было обобщено на произвольные области с помощью формулы Рю-Такаянаги , которая связывает энтропию запутывания граничной конформной теории поля с конкретной поверхностью в ее двойной теории гравитации.

Хотя расчеты Хокинга предоставили дополнительные термодинамические доказательства существования энтропии черной дыры, до 1995 года никто не мог провести контролируемый расчет энтропии черной дыры на основе статистической механики , которая связывает энтропию с большим количеством микросостояний. Фактически, так называемые « без волос » теоремы казалось, предполагало, что черные дыры могут иметь только одно микросостояние. Ситуация изменилась в 1995 году, когда Эндрю Стромингер и Камрун Вафа подсчитали правая энтропия Бекенштейна – Хокинга суперсимметричной черной дыры в теории струн с использованием методов, основанных на D-бранах и дуальности струн . За их расчетом последовало множество подобных вычислений энтропии больших классов других экстремальных и околоэкстремальных черных дыр , и результат всегда согласовывался с формулой Бекенштейна-Хокинга. Однако для черной дыры Шварцшильда , рассматриваемой как наиболее далекая от экстремальной черной дыры, связь между микро- и макросостояниями не охарактеризована. Усилия по разработке адекватного ответа в рамках теории струн продолжаются.

Циклическая квантовая гравитация (LQG) с микросостояниями можно связать геометрическую интерпретацию: это квантовая геометрия горизонта. LQG предлагает геометрическое объяснение конечности энтропии и пропорциональности площади горизонта. ) можно вывести Из ковариантной формулировки полной квантовой теории ( спин-пена правильное соотношение между энергией и площадью (1-й закон), температуру Унру и распределение, которое дает энтропию Хокинга. Расчет использует понятие динамического горизонта и проводится для неэкстремальных черных дыр. Кажется, обсуждается также вычисление энтропии Бекенштейна–Хокинга с точки зрения петлевой квантовой гравитации . В настоящее время принятым ансамблем микросостояний для черных дыр является микроканонический ансамбль. Статистическая сумма для черных дыр приводит к отрицательной теплоемкости. В канонических ансамблях существует ограничение на положительную теплоемкость, тогда как микроканонические ансамбли могут существовать при отрицательной теплоемкости.

Законы механики черных дыр

Четыре закона механики черных дыр — это физические свойства, которым, черные дыры как полагают, удовлетворяют . Законы, аналогичные законам термодинамики , были открыты Джейкобом Бекенштейном , Брэндоном Картером и Джеймсом Бардином . Дальнейшие соображения были высказаны Стивеном Хокингом .

Заявление о законах

Законы механики черных дыр выражаются в геометрических единицах .

Нулевой закон

Горизонт имеет постоянную поверхностную гравитацию для стационарной черной дыры.

Первый закон

Для возмущений стационарных черных дыр изменение энергии связано с изменением площади, углового момента и электрического заряда соотношением

$dE={\frac {\kappa }{8\pi }}\,dA+\Omega \,dJ+\Phi \,dQ,$

где $E$ это энергия , $\kappa$ поверхностная гравитация , $A$ это площадь горизонта, $\Omega$ угловая скорость , $J$ это угловой момент , $\Phi$ электростатический потенциал и $Q$ это электрический заряд .

Второй закон

Площадь горизонта, при условии слабой энергии , является неубывающей функцией времени:

${\frac {dA}{dt}}\geq 0.$

Этот «закон» был заменен открытием Хокинга о том, что черные дыры излучают, что приводит к тому, что и масса черной дыры, и площадь ее горизонта со временем уменьшаются.

Третий закон

Невозможно образовать черную дыру с исчезающей поверхностной гравитацией. То есть, $\kappa =0$ не может быть достигнуто.

Обсуждение законов

Нулевой закон

Нулевой закон аналогичен нулевому закону термодинамики , который утверждает, что температура постоянна во всем теле, находящемся в тепловом равновесии . Это предполагает, что поверхностная гравитация аналогична температуре . Константа Т теплового равновесия для нормальной системы аналогична $\kappa$ постоянная над горизонтом стационарной черной дыры.

Первый закон

Левая сторона, $dE$, — изменение энергии (пропорциональное массе). Хотя первый член не имеет очевидной физической интерпретации, второй и третий члены в правой части представляют изменения энергии из-за вращения и электромагнетизма . Аналогично, первый закон термодинамики — это утверждение о сохранении энергии , которое содержит в правой части член $TdS$.

Второй закон

Второй закон — это формулировка теоремы Хокинга о площади. Аналогично, второй закон термодинамики утверждает, что изменение энтропии в изолированной системе будет больше или равно 0 для спонтанного процесса, что предполагает связь между энтропией и площадью горизонта черной дыры. Однако эта версия нарушает второй закон термодинамики, поскольку материя теряет (свою) энтропию при падении, что приводит к уменьшению энтропии. Однако обобщение второго закона как суммы энтропии черной дыры и внешней энтропии показывает, что второй закон термодинамики не нарушается в системе, включающей вселенную за горизонтом.

Обобщенный второй закон термодинамики (GSL) был необходим для того, чтобы представить второй закон термодинамики как действительный. Это потому, что второй закон термодинамики в результате исчезновения энтропии вблизи внешней части черной дыры бесполезен. GSL допускает применение закона, поскольку теперь возможно измерение внутренней общей энтропии. Справедливость GSL можно установить, изучив пример, например, рассмотрев систему, имеющую энтропию, которая падает в большую, неподвижную черную дыру, и установив верхнюю и нижнюю границы энтропии для увеличения энтропии и энтропии черной дыры. системы соответственно. Следует также отметить, что GSL будет справедлив для таких теорий гравитации, как гравитация Эйнштейна , гравитация Лавлока или гравитация мира браны, поскольку условия для использования GSL для них могут быть выполнены.

Однако, что касается образования черных дыр, возникает вопрос, будет ли действовать обобщенный второй закон термодинамики, и если да, то его справедливость будет доказана для всех ситуаций. Поскольку образование черной дыры не является стационарным, а движется, доказать, что GSL удерживается, сложно. Доказательство общей справедливости GSL потребует использования квантово-статистической механики , поскольку GSL является одновременно квантовым и статистическим законом . Такой дисциплины не существует, поэтому можно предположить, что GSL полезен в целом, а также для прогнозирования. Например, можно использовать GSL, чтобы предсказать, что для холодной невращающейся сборки из $N$ нуклоны, $S_{BH}-S>0$, где $S_{BH}$ - энтропия черной дыры и $S$ есть сумма обычной энтропии.

Третий закон

Экстремальные черные дыры имеют исчезающую поверхностную гравитацию. Заявляя, что $\kappa$ не может стремиться к нулю, аналогично третьему закону термодинамики , который гласит, что энтропия системы при абсолютном нуле является четко определенной константой. Это связано с тем, что система при нулевой температуре существует в основном состоянии. Более того, $\Delta S$ достигнет нуля при нулевой температуре, но $S$ само по себе также будет достигать нуля, по крайней мере для идеальных кристаллических веществ. О экспериментально подтвержденных нарушениях законов термодинамики пока не известно.

Интерпретация законов

Четыре закона механики черной дыры предполагают, что следует отождествлять поверхностную гравитацию черной дыры с температурой, а площадь горизонта событий с энтропией, по крайней мере, с точностью до некоторых мультипликативных констант. Если рассматривать черные дыры только классически, то они имеют нулевую температуру и, по теореме об отсутствии волос , нулевая энтропия, и законы механики черных дыр остаются аналогией. Однако если принять во внимание квантово-механические эффекты , окажется, что черные дыры испускают тепловое излучение (излучение Хокинга) при температуре

$T_{\text{H}}={\frac {\kappa }{2\pi }}.$

Из первого закона механики черных дыр это определяет мультипликативную константу энтропии Бекенштейна – Хокинга, которая (в геометрических единицах ) равна

$S_{\text{BH}}={\frac {A}{4}}.$

что является энтропией черной дыры в общей теории относительности Эйнштейна . Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени может использоваться для расчета энтропии черной дыры в любой ковариантной теории гравитации, известной как энтропия Вальда.

Критика

Хотя термодинамика черных дыр (ТЧД) считается одним из самых глубоких ключей к пониманию квантовой теории гравитации, остаются некоторые философские критические замечания о том, что она «часто основана на своего рода карикатуре на термодинамику» и «неясно, какие системы в ней существуют». BHT должны быть», что приводит к выводу: «аналогия далеко не так хороша, как обычно полагают».

Эта критика побудила одного из скептиков пересмотреть «доводы в пользу рассмотрения черных дыр как термодинамических систем», уделив особое внимание «центральной роли излучения Хокинга в обеспечении возможности черным дырам находиться в тепловом контакте друг с другом» и «интерпретации Излучение Хокинга вблизи черной дыры как гравитационно связанной тепловой атмосферы», заканчиваясь противоположным выводом — «стационарные черные дыры не являются аналогами термодинамических систем: это термодинамические системы в самом полном смысле».

За пределами черных дыр

Гэри Гиббонс и Хокинг показали, что термодинамика черных дыр более общая, чем черные дыры, — что космологические горизонты событий также имеют энтропию и температуру.

В более фундаментальном плане Джерард 'т Хоофт и Леонард Сасскинд использовали законы термодинамики черных дыр, чтобы обосновать общий голографический принцип природы, который утверждает, что последовательные теории гравитации и квантовой механики должны быть низкоразмерными. Хотя в целом голографический принцип еще не полностью понят, он занимает центральное место в таких теориях, как соответствие AdS/CFT .

Есть также связь между энтропией черной дыры и поверхностным натяжением жидкости .

См. также

• Joseph Polchinski
• Роберт Уолд

Библиография

• Бардин, Дж. М.; Картер, Б.; Хокинг, Юго-Запад (1973). «Четыре закона механики черных дыр» . Связь в математической физике . 31 (2): 161–170. Бибкод : 1973CMaPh..31..161B . дои : 10.1007/BF01645742 . S2CID   54690354 .
• Бекенштейн, Джейкоб Д. (апрель 1973 г.). «Черные дыры и энтропия». Физический обзор D . 7 (8): 2333–2346. Бибкод : 1973PhRvD...7.2333B . дои : 10.1103/PhysRevD.7.2333 . S2CID   122636624 .
• Хокинг, Стивен В. (1974). «Взрывы черных дыр?». Природа . 248 (5443): 30–31. Бибкод : 1974Natur.248...30H . дои : 10.1038/248030a0 . S2CID   4290107 .
• Хокинг, Стивен В. (1975). «Рождение частиц черными дырами» . Связь в математической физике . 43 (3): 199–220. Бибкод : 1975CMaPh..43..199H . дои : 10.1007/BF02345020 . S2CID   55539246 .
• Хокинг, Юго-Запад; Эллис, СКФ (1973). Крупномасштабная структура пространства-времени . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-09906-6 .
• Хокинг, Стивен В. (1994). «Природа пространства и времени». arXiv : hep-th/9409195 .
• 'т Хоофт, Герардус (1985). «О квантовой структуре черной дыры» (PDF) . Ядерная физика Б . 256 : 727–745. Бибкод : 1985НуФБ.256..727Т . дои : 10.1016/0550-3213(85)90418-3 . Архивировано из оригинала (PDF) 26 сентября 2011 г.
• Пейдж, Дон (2005). «Излучение Хокинга и термодинамика черных дыр». Новый журнал физики . 7 (1): 203. arXiv : hep-th/0409024 . Бибкод : 2005NJPh....7..203P . дои : 10.1088/1367-2630/01.07.203 . S2CID   119047329 .

Внешние ссылки

• Энтропия Бекенштейна-Хокинга в Scholarpedia
• Термодинамика черной дыры
• Энтропия черной дыры на arxiv.org