Причинные множества

Программа причинных множеств представляет собой подход к квантовой гравитации . Его основополагающие принципы заключаются в том, что пространство-время фундаментально дискретно (набор дискретных точек пространства-времени, называемых элементами причинного множества) и что события пространства-времени связаны частичным порядком . Этот частичный порядок имеет физический смысл причинно-следственных связей между пространственно-временными событиями.

История

В течение нескольких десятилетий после формулировки общей теории относительности отношение к лоренцевой геометрии было в основном посвящено пониманию ее физических последствий, а не теоретическим проблемам. Однако первые попытки использовать причинность в качестве отправной точки были предприняты Вейлем и Лоренцем. Альфред Робб в двух книгах 1914 и 1936 годов предложил аксиоматическую структуру, в которой причинный приоритет играл решающую роль. Первое явное предложение квантования причинной структуры пространства-времени принадлежит С. Сурье. Кронхаймеру и Пенроузу , который изобрел причинные пространства , чтобы допустить структуры, которые могут сильно отличаться от многообразия . Причинные пространства определяются аксиоматически, учитывая не только причинный, но и хронологический приоритет.

Программа причинных множеств основана на теореме Дэвид Маламент , расширяя прежние результаты EC Zeeman и Хокинг , Кинг, Маккарти. Теорема Маламента утверждает, что если существует биективное отображение между двумя прошлыми и будущими пространствами-временами, сохраняющее их причинную структуру , то это отображение является конформным изоморфизмом . Конформный фактор, который остается неопределенным, связан с объемом регионов в пространстве-времени. Этот коэффициент объема можно восстановить, указав элемент объема для каждой точки пространства и времени. Затем объем пространственно-временной области можно было бы найти, подсчитав количество точек в этой области.

Причинные множества были инициированы Рафаэлем Соркиным , который продолжает оставаться основным сторонником программы. Он придумал лозунг «Порядок + Число = Геометрия», чтобы охарактеризовать приведенный выше аргумент. Программа предоставляет теорию, в которой пространство-время принципиально дискретно, сохраняя при этом локальную лоренц-инвариантность .

Определение

( Причинное множество или причина ) – это множество $C$ с частичного порядка отношением $\preceq$ то есть

• Рефлексивный : для всех $x\in C$, у нас есть $x\preceq x$.
• Антисимметричный : для всех $x,y\in C$, у нас есть $x\preceq y$ и $y\preceq x$ подразумевает $x=y$.
• Переходный : для всех. $x,y,z\in C$, у нас есть $x\preceq y$ и $y\preceq z$ подразумевает $x\preceq z$.
• Локально конечно : для всех $x,z\in C$, у нас есть $\{y\in C|x\preceq y\preceq z\}$ является конечным множеством.

Мы напишем $x\prec y$ если $x\preceq y$ и $x\neq y$.

Набор $C$ представляет собой набор пространственно-временных событий и отношение порядка $\preceq$ представляет причинную связь между событиями (см. причинную структуру аналогичной идеи в лоренцевом многообразии ).

Хотя в этом определении используется рефлексивное соглашение, мы могли бы выбрать иррефлексивное соглашение, в котором отношение порядка иррефлексивно и асимметрично .

Причинное отношение ( лоренцева многообразия без замкнутых причинных кривых ) удовлетворяет первым трем условиям. Именно условие локальной конечности вводит дискретность пространства-времени.

Сравнение с континуумом

Учитывая причинное множество, мы можем задаться вопросом, может ли оно быть вложено в лоренцево многообразие . Вложением будет карта, помещающая элементы причинного множества в точки многообразия так, чтобы отношение порядка причинного множества соответствовало причинному порядку многообразия. Однако для того, чтобы вложение стало подходящим, необходим дополнительный критерий. Если в среднем количество элементов причинного множества, отображенных в область многообразия, пропорционально объему области, то вложение называется точным . В этом случае мы можем считать причинный набор «многообразным».

Центральная гипотеза программы причинных множеств, называемая Hauptvermutung («фундаментальная гипотеза»), заключается в том, что один и тот же причинный набор не может быть точно встроен в два пространства-времени, которые не похожи в больших масштабах.

Трудно дать определение этой гипотезе именно потому, что трудно решить, когда два пространства-времени «похожи в больших масштабах».Моделирование пространства-времени как причинного множества потребовало бы от нас ограничить внимание теми причинными множествами, которые «подобны многообразию». Учитывая причинный набор, это свойство трудно определить.

Опрыскивание

График из 1000 точек в размерности 1+1.

К трудности определения того, может ли причинное множество быть включено в многообразие, можно подойти и с другой стороны. Мы можем создать причинное множество, разбрасывая точки в лоренцево многообразие. Разбрызгивая точки пропорционально объему областей пространства-времени и используя причинные отношения порядка в многообразии для создания отношений порядка между разбросанными точками, мы можем создать причинный набор, который (по построению) может быть точно встроен в многообразие.

Чтобы сохранить лоренц-инвариантность, такое разбрасывание точек должно производиться случайным образом с использованием процесса Пуассона . Таким образом, вероятность разбрызгивания $n$ указывает на область объема $V$ является

$P(n)={\frac {(\rho V)^{n}e^{-\rho V}}{n!}}$

где $\rho$ – плотность посыпки.

Разбрызгивание точек в виде регулярной решетки не позволит сохранить количество точек пропорционально объему области.

Геометрия

Некоторые геометрические конструкции в многообразиях переносятся на причинные множества. При их определении мы должны помнить, что следует полагаться только на сам причинный набор, а не на какое-либо фоновое пространство-время, в которое оно может быть встроено. Обзор этих конструкций см.

Геодезика

График геодезических между двумя точками в причинном наборе из 180 точек, созданный путем разбиения на измерения 1+1.

Ссылка в причинном множестве – это пара элементов $x,y\in C$ такой, что $x\prec y$ но без $z\in C$ такой, что $x\prec z\prec y$.

Цепочка – это последовательность элементов $x_{0},x_{1},\ldots ,x_{n}$ такой, что $x_{i}\prec x_{i+1}$ для $i=0,\ldots ,n-1$. Длина цепочки равна $n$.Если каждый $x_{i},x_{i+1}$ в цепочке образуют звено, тогда цепочка называется путем .

Мы можем использовать это для определения понятия геодезической между двумя элементами причинного множества при условии, что они сопоставимы по порядку, то есть причинно связаны (физически это означает, что они времениподобны). Геодезическая между двумя элементами $x\preceq y\in C$ представляет собой цепь, состоящую только из звеньев таких, что

1. $x_{0}=x$ и $x_{n}=y$
2. Длина цепи, $n$, является максимальным по всем цепочкам из $x$ к $y$.

В общем, между двумя сопоставимыми элементами может быть более одной геодезической.

Мирхейм первым предположил, что длина такой геодезической должна быть прямо пропорциональна собственному времени вдоль времениподобной геодезической, соединяющей две точки пространства-времени. Проверка этой гипотезы была проведена с использованием причинных множеств, созданных в результате разбрызгивания плоского пространства-времени. Было показано, что пропорциональность сохраняется и, как предполагается, сохраняется и для брызг в искривленном пространстве-времени.

Оценщики размеров

Большая работа была проделана по оценке многообразия размерности причинного множества. Это включает в себя алгоритмы, использующие причинный набор, стремящиеся определить размерность многообразия, в которое оно может быть точно вложено. Разработанные к настоящему времени алгоритмы основаны на определении размерности пространства-времени Минковского , в которое может быть точно вложено причинное множество.

• Измерение Миргейма – Мейера

Этот подход основан на оценке количества $k$-длинные цепочки, присутствующие в россыпи $d$-мерное пространство-время Минковского. Подсчет количества $k$Тогда цепочки -длины в причинном множестве позволяют оценить $d$ быть сделанным.

• Среднее измерение масштаба

Этот подход основан на связи между собственным временем между двумя точками пространства-времени Минковского и объемом пространственно-временного интервала между ними. Вычислением максимальной длины цепи (для оценки собственного времени) между двумя точками $x$ и $y$ и подсчитаем количество элементов $z$ такой, что $x\prec z\prec y$ (чтобы оценить объем пространственно-временного интервала) можно вычислить размерность пространства-времени.

Эти оценки должны давать правильную размерность причинных множеств, генерируемых разбрызгиванием высокой плотности в $d$-мерное пространство-время Минковского. Тесты в конформно-плоском пространстве-времени показали, что эти два метода точны.

Динамика

Постоянной задачей является разработка правильной динамики для причинных наборов. Они предоставят набор правил, определяющих, какие причинные множества соответствуют физически реалистичному пространству-времени . Самый популярный подход к разработке динамики причинно-следственных связей основан на основанной на суммировании историй версии квантовой механики, . Этот подход будет выполнять «суммирование причинных наборов», увеличивая причинный набор по одному элементу за раз. Элементы будут добавляться в соответствии с правилами квантовой механики, и интерференция обеспечит доминирование большого многообразия пространства-времени. Лучшей моделью динамики на данный момент является классическая модель, в которой элементы складываются согласно вероятностям. Эта модель, благодаря Дэвиду Райдауту и ​​Рафаэлю Соркину , известна как динамика классического последовательного роста (CSG). Классическая модель последовательного роста — это способ генерировать причинные множества путем добавления новых элементов один за другим. Определяются правила добавления новых элементов, и в зависимости от параметров модели получаются различные причинно-следственные наборы.

По аналогии с формулировкой квантовой механики, основанной на интеграле по путям , один из подходов к разработке квантовой динамики для причинных множеств заключался в применении принципа действия в подходе суммы по причинным множествам. Соркин предложил дискретный аналог даламбериана , который, в свою очередь, можно использовать для определения скаляра кривизны Риччи и, следовательно, действия Бенинказы-Даукера на причинном множестве. Моделирование Монте-Карло предоставило доказательства существования фазы континуума в 2D с использованием действия Бенинказы – Даукера.

См. также

• Причинно-динамическая триангуляция (CDT)
• Причинная структура
• Общая теория относительности
• Теория порядка

Дальнейшее чтение

Введение и обзоры

• Л. Бомбелли. Справочная страница по причинному набору (обзор)
• Л. Бомбелли. Причинные множества: обзор и статус , доклад на конференции «Квантовая гравитация в Америке III», 24–26 августа 2006 г.; (Введение, Обзор)
• Ф. Даукер , Причинные множества и глубокая структура пространства-времени , arXiv:gr-qc/0508109 ; (Введение)
• Ф. Даукер , Причинные множества как дискретное пространство-время , Современная физика, вып. 47, Выпуск 1, с. 1-9; (Обзор, Введение)
• Ф. Даукер, Введение в причинные множества и их феноменологию , Gen Relativ Gravit (2013) 45:1651–1667 doi:10.1007/s10714-013-1569-y (Обзор недавних исследований)
• Дж. Хенсон, Причинно-множественный подход к квантовой гравитации , arXiv:gr-qc/0601121 ; (Введение, Обзор)
• Д.Д. Рид; Введение в причинные множества: альтернативный взгляд на структуру пространства-времени ; Канадский физический журнал 79, 1–16 (2001); arXiv:gr-qc/9909075 ; (Общий);
• Р.Д. Соркин ; Причинно-следственный глоссарий и библиография (20 ноября 2001 г.); (Глоссарий и библиография);
• Р. Д. Соркин , Причинные множества: дискретная гравитация (Заметки для Вальдивийской летней школы) , В трудах Вальдивийской летней школы под редакцией А. Гомбероффа и Д. Марольфа; arXiv:gr-qc/0309009 ; (Введение, Глоссарий)

Фонды

• Л. Бомбелли, Дж. Ли, Д. Мейер, Р. Д. Соркин , Пространство-время как причинное множество , Phys. Преподобный Летт. 59:521-524 (1987); (Введение, Основы)
• К. Мур, Комментарий к статье «Пространство-время как причинный набор» , Phys. Преподобный Летт. 60, 655 (1988); (Фонды)
• Л. Бомбелли, Дж. Ли, Д. Мейер, Р. Д. Соркин , Бомбелли и др. Ответ , физ. Преподобный Летт. 60, 656 (1988); (Фонды)
• А. Эйнштейн , письмо Х. С. Иоахиму , 14 августа 1954 г.; Пункт 13-453 цитируется в книге Дж. Стачела «Эйнштейн и квант: пятьдесят лет борьбы», в книге «От кварков до квазаров», «Философские проблемы современной физики» под редакцией Р. Г. Колодного (U. Pittsburgh Press, 1986), стр. 380- 381; (Исторический)
• Д. Финкельштейн , Пространственно-временной код , Phys. Откр. 184:1261 (1969); (Фонды)
• Д. Финкельштейн , «Сверхпроводящие» причинные сети , Int. Дж. Т. Физика 27:473 (1988); (Фонды)
• Г. Хемион, Квантовая теория пространства и времени ; Найденный. Физ. 10 (1980), с. 819 (Аналогичное предложение)
• Дж. Мирхейм, Статистическая геометрия , препринт ЦЕРН TH-2538 (1978); (Основы, Исторический)
• Б. Риман , О гипотезах, лежащих в основе геометрии , Собрание сочинений Б. Римана (Дувр, Нью-Йорк, 1953); (исторический)
• Р.Д. Соркин ; Конечная замена непрерывной топологии , Int. Дж. Теория. Физ. 30 7: 923-947 (1991); (основной)
• Р. Д. Соркин , Лежит ли дискретный порядок в основе пространства-времени и его метрики? , Труды Третьей канадской конференции по общей теории относительности и релятивистской астрофизике (Виктория, Канада, май 1989 г.), под редакцией А. Коли, Ф. Куперстока, Б. Таппера, стр. 82–86 (World Scientific, 1990). ; (Введение)
• Р.Д. Соркин , Первые шаги с причинными множествами. Архивировано 30 сентября 2013 г. в Wayback Machine , Общая теория относительности и гравитационная физика, (Материалы девятой одноименной итальянской конференции, состоявшейся на Капри, Италия, сентябрь 1990 г.), 68-90. , (World Scientific, Сингапур), (1991), Р. Чианчи, Р. де Ритис, М. Франкавилья, Г. Мармо, К. Рубано, П. Скуделларо (ред.); (Введение)
• Р. Д. Соркин , Пространство-время и причинные множества. Архивировано 30 сентября 2013 г. в Wayback Machine , Относительность и гравитация: классическая и квантовая, (Материалы VII конференции SILARG, состоявшейся в Кокойоке, Мексика, декабрь 1990 г.), страницы 150–173, ( World Scientific, Сингапур, 1991), Дж. К. Д'Оливо, Э. Нахмад-Ачар, М. Розенбаум, М. П. Райан, Л. Ф. Уррутиа и Ф. Зертуч (ред.); (Введение)
• Р. Д. Соркин , Развилки на пути к квантовой гравитации , Доклад, сделанный на конференции под названием «Направления общей теории относительности», состоявшейся в Колледж-Парке, штат Мэриленд, май 1993 г., Int. Дж. Т. Физ. 36: 2759–2781 (1997); arXiv:gr-qc/9706002 ; (Философский, Введение)
• Г.'т Хоофт , Квантовая гравитация: фундаментальная проблема и некоторые радикальные идеи , Последние достижения в области гравитации (Труды Летнего института Каргезе 1978 г.) под редакцией М. Леви и С. Дезера (Plenum, 1979); (Введение, Основы, Исторический)
• EC Zeeman , Причинность подразумевает группу Лоренца , J. ​​Math. Физ. 5: 490-493; (Исторический, Фонды)

Кандидатские диссертации

• Л. Бомбелли, Пространство-время как причинное множество , докторская диссертация ( Сиракузский университет , 1987); (Введение, Кинематика)
• А.Р. Дотон; Восстановление локальности причинных множеств и смежные темы ; Кандидатская диссертация ( Сиракузский университет , 1993 г.); (Местность)
• Д. Доу, Причинные множества, возможная интерпретация энтропии черной дыры и смежные темы ; Кандидатская диссертация ( SISSA , Триест, 1999 г.); arXiv:gr-qc/0106024 (Энтропия черной дыры)
• С. Джонстон, Квантовые поля в причинных множествах , докторская диссертация ( Имперский колледж Лондона , 2010 г.) arXiv:1010.5514 (Квантовая теория поля)
• Д. А. Мейер, Размерность причинных множеств , докторская диссертация ( Массачусетский технологический институт , 1988); (Теория размерностей)
• Л. Филпотт, «Феноменология причинного множества» , докторская диссертация ( Имперский колледж Лондона , 2010); arXiv:1009.1593 (Повороты, Феноменология)
• ДП Райдаут; Динамика причинных множеств ; Кандидатская диссертация ( Сиракузский университет, 2001 г.); arXiv:gr-qc/0212064 ; (Космология, Динамика)
• РБ Сальгадо; К квантовой динамике причинных множеств ; Кандидатская диссертация ( Сиракузский университет, 2008 г.); (Скалярная теория поля, Теория квантовой меры)
• Р. Свердлов; Квантовая теория поля и гравитация в причинных множествах ; Кандидатская диссертация ( Мичиганский университет , 2009 г.); arXiv: 0905.2263 (Квантовая теория поля и гравитация)

Переговоры

• Джо Хенсон, Приглашение к причинным множествам ; Доклад, прочитанный в Институте Периметр , 14 сентября 2010 г., Ватерлоо, Онтарио (Введение)
• Ф. Даукер , Феноменология причинного множества ; Доклад на Loops 05, 10–14 октября 2005 г., Потсдам, Институт гравитационной физики Макса Планка (Swerves)
• С. Джонстон; Пропагаторы частиц из дискретного пространства-времени ; Доклад в Институте Периметр 14 апреля 2008 г. (Квантовая теория поля)
• Д.А. Мейер; Доклад, сделанный на семинаре в Санта-Фе в 1997 году: Причинные множества и диаграммы Фейнмана ; Представлено на конференции «Новые направления в симплициальной квантовой гравитации» 28 июля - 8 августа 1997 г.; (Диаграммы Фейнмана, Квантовая динамика)
• ДП Райдаут; Пространственные гиперповерхности в космологии причинных множеств ; Доклад на Loops 05, 10–14 октября 2005 г., Потсдам, Институт гравитационной физики Макса Планка (пространственные гиперповерхности, динамика)
• Дж. Скаргл, Проверка теорий квантовой гравитации с помощью GLAST ; Доклад в Институте физики элементарных частиц Санта-Крус, 24 апреля 2007 г. (Лоренц-инвариантность, феноменология).
• Р.Д. Соркин ; Два доклада, прочитанные на семинаре в Санта-Фе в 1997 году: Обзор причинно-множественного подхода к квантовой гравитации и ' ; Представлено на конференции «Новые направления в симплициальной квантовой гравитации» 28 июля - 8 августа 1997 г.
• Р.Д. Соркин ; Вызывает ли квантовая гравитация наблюдаемую нелокальность? ; Доклад, прочитанный в Институте Периметр 17.01.2007 (Д'Аламберьян, Населенный пункт)
• Р. Д. Соркин , Некоторые идеи о квантовой гравитации, полученные в результате работы над причинными множествами ; Доклад на Loops 05, 10–14 октября 2005 г., Потсдам, Институт гравитационной физики Макса Планка (обзор)
• Р.Д. Соркин Является ли причинный порядок, ограниченный прошлым, внутренней основой пространства-времени? Доклад, прочитанный в Институте «Периметр» 09.07.2005 г.
• С. Сурья, Восстановление топологии пространства-времени по причине ; Доклад на Loops 05, 10–14 октября 2005 г., Потсдам, Институт гравитационной физики Макса Планка (топология)
• Р. Свердлов; Введение бозонных полей в теорию причинных множеств ; Доклад в Институте «Периметр» 19.02.2008 (Квантовая теория поля)

Многообразие

• Л. Бомбелли, Д. А. Мейер; Возникновение лоренцевой геометрии ; Физ. Летт. А 141:226-228 (1989); (Многообразие)
• Л. Бомбелли, Р. Д. Соркин , Когда две лоренцевы метрики близки? , Общая теория относительности и гравитации, материалы 12-й Международной конференции по общей теории относительности и гравитации, проходившей 2–8 июля 1989 г. в Боулдере, штат Колорадо, США, под эгидой Международного общества общей теории относительности и гравитации, 1989, с. 220; (Близость лоренцевых многообразий)
• Л. Бомбелли, Причинные множества и близость лоренцевых многообразий , Относительность в целом: материалы Совещания по теории относительности «93», проходившего 7–10 сентября 1993 г. в Саласе, Астурия, Испания. Под редакцией Х. Диаса Алонсо, М. Лоренте Парамо. ISBN   2-86332-168-4 . Опубликовано Editions Frontieres, 91192 Gif-sur-Yvette Cedex, Франция, 1994, с. 249; (Близость лоренцевых многообразий)
• Л. Бомбелли, Статистическая лоренцева геометрия и закрытость лоренцевых многообразий , J. Math. Phys.41:6944-6958 (2000); arXiv:gr-qc/0002053 (Близость лоренцевых многообразий, Многообразие)
• А. Р. Дотон, Исследование симметричного случая, когда причинные множества могут вкладываться в многообразия , Класс. Quantum Grav.15(11):3427-3434 (ноябрь 1998 г.) (Многообразие)
• Дж. Хенсон, Построение интервала пространства Минковского из причинного множества , Класс. Квантовая гравитация. 23 (2006) Л29-Л35; arXiv:gr-qc/0601069 ; (Предел непрерывности, Опрыскивание)
• С. Мейджор, DP Rideout, С. Сурья, О восстановлении топологии континуума из причинного множества , J.Math.Phys.48:032501, 2007; arXiv:gr-qc/0604124 (Топология континуума)
• С. Мейджор, DP Rideout, С. Сурья; Пространственные гиперповерхности в космологии причинных множеств ; Сорт. Квантовая гравитация. 23 (2006) 4743-4752; arXiv:gr-qc/0506133v2 ; (Наблюдаемые, топология континуума)
• С. Мейджор, Д. П. Райдаут, С. Сурья, Стабильная гомология как индикатор сходства многообразия в теории причинных множеств , arXiv: 0902.0434 (Топология и гомология континуума)
• Д. А. Мейер, Размерность причинных множеств I: размерность Минковского , препринт Сиракузского университета (1988); (Теория размерностей)
• Д. А. Мейер, Размерность причинных множеств II: размерность Хаусдорфа , препринт Сиракузского университета (1988); (Теория размерностей)
• Д. А. Мейер, Сферическое удержание и размерность Минковского частичных порядков , Приказ 10: 227-237 (1993); (Теория размерностей)
• Дж. Нольдус, Новая топология пространства лоренцевых метрик на фиксированном многообразии , Класс. Квант. Грав 19: 6075-6107 (2002); (Близость лоренцевых многообразий)
• Дж. Нольдус, Лоренцево понятие расстояния Громова – Хаусдорфа , Класс. Квантовая гравитация. 21, 839-850 (2004); (Близость лоренцевых многообразий)
• Д. Д. Рид, Многообразная размерность причинного множества: тесты в конформно плоском пространстве-времени , Phys. Ред. Д67 (2003) 024034; arXiv:gr-qc/0207103v2 (Теория размерностей)
• С. Сурья, Топология причинного множества ; arXiv:0712.1648

Геометрия

• Э. Бахмат; Дискретное пространство-время и его приложения ; arXiv:gr-qc/0702140 ; (Геодезика, Антицепи)
• Г. Брайтуэлл, Р. Грегори; Структура случайного дискретного пространства-времени ; Физ. Преподобный Летт. 66:260-263 (1991); (Геодезическая длина)
• Г.В. Гиббонс , С.Н. Солодухин; Геометрия малых причинных ромбов arXiv:hep-th/0703098 (Каузальные интервалы)
• С.В. Хокинг , А.Р. Кинг, П.Дж. Маккарти; Новая топология искривленного пространства-времени, включающая причинную, дифференциальную и конформную структуры ; Дж. Математика. Физ. 17 2:174-181 (1976); (Геометрия, Причинная структура )
• С. Хе, DP Rideout; Причинно-следственная черная дыра ; arXiv:0811.4235 (Причинная структура пространства-времени Шварцшильда, Спринлинги)
• Р. Илие, Г.Б. Томпсон, Д.Д. Рид; Численное исследование соответствия между путями в причинном множестве и геодезическими в континууме ; 2006 Класс. Квантовая гравитация. 23 3275-3285 arXiv:gr-qc/0512073 (геодезическая длина)
• А.В. Левичев; Задание конформной геометрии лоренцева многообразия посредством его причинной структуры ; Советская математика. Докл. 35:452-455 (1987); (Геометрия, Причинная структура )
• Маламент, Дэвид Б. (июль 1977 г.). «Класс непрерывных времяподобных кривых определяет топологию пространства-времени» . Журнал математической физики . 18 (7): 1399–1404. Бибкод : 1977JMP....18.1399M . дои : 10.1063/1.523436 .
• DP Rideout, П. Уолден; Пространственноподобное расстояние от дискретного причинного порядка ; arXiv:0810.1768 (Пространственные расстояния)

Космологическое постоянное предсказание

• М. Ахмед, С. Додельсон, П. Б. Грин, Р. Д. Соркин , Everpresent лямбда ; Физ. Ред. D69, 103523, (2004) arXiv:astro-ph/0209274v1 ; (Космологическая постоянная)
• Ю. Джек Нг и Х. ван Дам, Маленькая, но ненулевая космологическая постоянная ; Межд. Дж. Мод. Phys D. 10:49 (2001) arXiv:hep-th/9911102v3 ; (Космологическая постоянная до наблюдения)
• Ю. Кузнецов, О космологической постоянной в теории причинных множеств ; arXiv:0706.0041
• Р.Д. Соркин , Модифицированная история суммирования для гравитации ; сообщается в «Основные моменты гравитации и космологии: материалы Международной конференции по гравитации и космологии», Гоа, Индия, 14–19 декабря 1987 г., под редакцией Б.Р. Айера, Аджита Кембхави, Джаянта В. Нарликара и К.В. Вишвешвары , см. стр. 184–186. в статье Д. Брилла и Л. Смолина: «Практикум по квантовой гравитации и новым направлениям», стр. 183–191 (Cambridge University Press, Кембридж, 1988); (Космологическая постоянная до наблюдения)
• Р.Д. Соркин ; «О роли времени в системе суммирования по историям гравитации» , документ, представленный на конференции «История современных калибровочных теорий», состоявшейся в Логане, штат Юта, июль 1987 года; Межд. Дж. Теория. Физ. 33: 523-534 (1994); (Космологическая постоянная до наблюдения)
• Р.Д. Соркин , Первые шаги с причинными множествами. Архивировано 30 сентября 2013 г. в Wayback Machine , в Р. Чианчи, Р. де Ритис, М. Франкавилья, Г. Мармо, К. Рубано, П. Скуделларо (ред.), Общие сведения. Относительность и гравитационная физика (Материалы девятой одноименной итальянской конференции, состоявшейся на Капри, Италия, сентябрь 1990 г.), стр. 68–90 (World Scientific, Сингапур, 1991); (Космологическая постоянная до наблюдения)
• Р.Д. Соркин ; Развилка дороги, на пути к квантовой гравитации , доклад на конференции под названием «Направления общей теории относительности», состоявшейся в Колледж-Парке, штат Мэриленд, май 1993 года; Межд. Дж. Т. Физ. 36: 2759–2781 (1997) arXiv:gr-qc/9706002 ; (Космологическая постоянная до наблюдения)
• Р. Д. Соркин , Дискретная гравитация ; серия лекций на Первом семинаре по математической физике и гравитации, состоявшемся в Оастепеке, Мексика, декабрь 1995 г. (неопубликовано); (Космологическая постоянная до наблюдения)
• Р. Д. Соркин . Большие дополнительные размеры делают лямбду слишком маленькой ; arXiv:gr-qc/0503057v1 ; (Космологическая константа)
• Р. Д. Соркин , Является ли космологическая «константа» нелокальным квантовым остатком дискретности типа причинного множества? ; Материалы конференции PASCOS-07, июль 2007 г., Имперский колледж Лондона; arXiv:0710.1675 ; (Космологическая постоянная)
• Дж. Цунц, Реликтовое излучение во Вселенной причинного множества , arXiv:0711.2904 (CMB)

Лоренц-инвариантность и Пуанкаре, феноменология

• Л. Бомбелли, Дж. Хенсон, Р. Д. Соркин ; Дискретность без нарушения симметрии: теорема ; arXiv:gr-qc/0605006v1 ; (Лоренц-инвариантность, Распыление)
• Ф. Даукер , Дж. Хенсон, Р. Д. Соркин , Феноменология квантовой гравитации, Лоренц-инвариантность и дискретность ; Мод. Физ. Летт. А19, 1829–1840, (2004) arXiv:gr-qc/0311055v3 ; (Лоренц-инвариантность, феноменология, повороты)
• Ф. Даукер , Дж. Хенсон, Р. Д. Соркин , Дискретность и пропускание света от удаленных источников ; arXiv:1009.3058 (Когерентность света, Феноменология)
• Дж. Хенсон, Макроскопические наблюдаемые и нарушение Лоренца в дискретной квантовой гравитации ; arXiv:gr-qc/0604040v1 ; (Лоренц-инвариантность, Феноменология)
• Н. Калопер, Д. Мэттингли, Низкоэнергетические границы нарушения Пуанкаре в теории причинных множеств ; Физ. Rev. D 74, 106001 (2006) arXiv:astro-ph/0607485 (Инвариантность Пуанкаре, Феноменология)
• Д. Мэттингли, Причинные множества и законы сохранения в тестах на симметрию Лоренца ; Физ. D 77, 125021 (2008) arXiv:0709.0539 (Лоренц-инвариантность, Феноменология)
• Л. Филпотт, Ф. Даукер , Р. Д. Соркин , Диффузия энергии-импульса из дискретности пространства-времени ; arXiv:0810.5591 (Феноменология, повороты)

Энтропия черной дыры в теории причинных множеств

• Д. Доу, Энтропия черной дыры как причинно-следственная связь ; Фнд. of Phys, 33 2:279-296(18) (2003); arXiv:gr-qc/0302009v1 (Энтропия черной дыры)
• Д. П. Райдаут, С. Зорен, Подсчет энтропии в причинно-следственной квантовой гравитации ; arXiv:gr-qc/0612074v1 ; (Энтропия черной дыры)
• Д. П. Райдаут, С. Зорен, Доказательства существования энтропии, связанной с фундаментально дискретной гравитацией ; Сорт. Квантовая гравитация. 23 (2006) 6195-6213; arXiv:gr-qc/0606065v2 (Энтропия черной дыры)

Локальность и квантовая теория поля

• Г. Хемион, Дискретная геометрия: размышления о новой основе классической электродинамики ; Межд. Дж. Теория. Физ. 27 (1988), с. 1145 (Классическая электродинамика)
• С. Джонстон; Пропагаторы частиц в дискретном пространстве-времени ; 2008 Класс. Квантовая гравитация. 25 202001; arXiv:0806.3083 (Квантовая теория поля)
• С. Джонстон; Распространитель Фейнмана для свободного скалярного поля на причинном множестве ; Физ. Преподобный Летт. 103, 180401 (2009); arXiv:0909.0944 (Квантовая теория поля)
• Р.Д. Соркин ; Не удается ли локальность на промежуточных масштабах длины ; Навстречу квантовой гравитации, Даниэле Орити (ред.) (Издательство Кембриджского университета, 2007); arXiv:gr-qc/0703099v1 ; (Д'Аламберьян, Населенный пункт)
• Р. Свердлов, Л. Бомбелли; Гравитация и материя в теории причинных множеств ; arXiv:0801.0240
• Р. Свердлов; Геометрическое описание спинорных полей ; arXiv:0802.1914
• Р. Свердлов; Бозонные поля в теории причинных множеств ; arXiv:0807.4709
• Р. Свердлов; Калибровочные поля в теории причинных множеств ; arXiv:0807.2066
• Р. Свердлов; Спинорные поля в теории причинных множеств ; arXiv:0808.2956

Динамика причинно-следственной связи

• М. Ахмед, Д. Райдаут, Признаки пространства-времени де Ситтера из классической динамики последовательного роста причинных множеств ; arXiv:0909.4771
• А. Эш, П. Макдональд, Проблемы моментов и подход причинно-множественного подхода к квантовой гравитации ; J.Math.Phys. 44 (2003) 1666-1678; arXiv:gr-qc/0209020
• А.Эш, П. Макдональд, Случайные частичные порядки, посты и подход причинного множества к дискретной квантовой гравитации ; J.Math.Phys. 46 (2005) 062502 (Анализ количества должностей в процессах роста)
• ДМТ Бенинказа, Ф. Даукер , Скалярная кривизна причинного множества ; arXiv:1001.2725 ; (Скалярная кривизна, действия)
• Г. Брайтвелл; М. Лузак ; Порядково-инвариантные меры на причинных множествах ; arXiv:0901.0240 ; (Меры на причинных множествах)
• Г. Брайтвелл; М. Лузак ; Порядково-инвариантные меры на фиксированных причинных множествах ; arXiv:0901.0242 ; (Меры на причинных множествах)
• Дж. Брайтвелл, Х. Ф. Даукер , Р. С. Гарсиа, Дж. Хенсон, Р. Д. Соркин ; Общая ковариантность и «проблема времени» в дискретной космологии ; В изд. К. Боуден, Корреляции: материалы конференции ANPA 23, 16–21 августа 2001 г., Кембридж, Англия, стр. 1–17. Ассоциация альтернативной естественной философии (2002).; arXiv:gr-qc/0202097 ; (Космология, динамика, наблюдаемые)
• Дж. Брайтвелл, Х. Ф. Даукер , Р. С. Гарсиа, Дж. Хенсон, Р. Д. Соркин ; «Наблюдаемые» в космологии причинных множеств ; Физ. Ред. Д67, 084031, (2003 г.); arXiv:gr-qc/0210061 ; (Космология, динамика, наблюдаемые)
• Г. Брайтвелл, Дж. Хенсон, С. Сурья; 2D-модель квантовой гравитации причинного множества: возникновение континуума ; arXiv:0706.0375 ; (Квантовая динамика, игрушечная модель)
• Дж. Брайтвелл, Н. Георгиу; Пределы континуума для классических моделей последовательного роста Бристольского университета . Препринт . (Динамика)
• А. Крискуоло, Х. Вельбрук; Динамика причинно-следственных связей: игрушечная модель ; Сорт. Квантовая Грав.16:1817-1832 (1999); arXiv:gr-qc/9811088 ; (Квантовая динамика, игрушечная модель)
• Ф. Даукер , С. Сурья; Наблюдаемые в расширенных перколяционных моделях космологии причинных множеств ; Класс. Квантовая гравитация. 23, 1381-1390 (2006); arXiv:gr-qc/0504069v1 ; (Космология, динамика, наблюдаемые)
• М. Дросте, Универсальные однородные причинные множества , J. ​​Math. Физ. 46, 122503 (2005); arXiv:gr-qc/0510118 ; (Прошлые конечные причинные множества)
• Дж. Хенсон, Д. Райдаут, Р. Д. Соркин , С. Сурья; Возникновение асимптотического режима для (равномерно случайных) конечных порядков ; Экспериментальная математика 26, 3:253-266 (2017); (Космология, Динамика)
• А.Л. Круглый; Динамика причинного набора и элементарные частицы ; Межд. Дж. Тео. Phys 41 1:1-37(2004);; (Квантовая динамика)
• X. Мартин, Д. О'Коннор, Д. П. Райдаут, Р. Д. Соркин ; О преобразованиях «перенормировки», вызванных циклами расширения и сжатия в космологии причинных множеств ; Физ. Ред. Д 63, 084026 (2001); arXiv:gr-qc/0009063 (Космология, Динамика)
• Д.А. Мейер; Пространственно-временные модели Изинга ; (препринт UCSD, май 1993 г.); (Квантовая динамика)
• Д.А. Мейер; Почему часы тикают? ; Общая теория относительности и гравитация 25 9:893-900;; (Квантовая динамика)
• И. Раптис; Квантовое пространство-время как квантовое причинное множество , arXiv:gr-qc/0201004v8
• ДП Райдаут, РД Соркин ; Классическая последовательная динамика роста причинных множеств , Phys. Ред. Д, 6, 024002 (2000); arXiv:gr-qc/9904062 (Космология, Динамика)
• ДП Райдаут, РД Соркин ; Доказательства предела континуума в динамике причинно-следственных связей Phys. Ред. Д 63:104011, 2001; arXiv:gr-qc/0003117 (Космология, Динамика)
• Р.Д. Соркин ; Признаки причинно-множественной космологии ; Межд. Дж. Теория. Ф. 39(7): 1731-1736 (2000); arXiv:gr-qc/0003043 ; (Космология, Динамика)
• Р.Д. Соркин ; Теория относительности не предполагает, что будущее уже существует: контрпример ; Относительность и размерность мира, Веселин Петков (ред.) (Springer 2007, в печати); arXiv:gr-qc/0703098v1 ; (Динамика, Философия)
• М. Варадараджан, DP Rideout; Общее решение для классической динамики последовательного роста причинных множеств ; Физ. Ред. Д 73 (2006) 104021; arXiv:gr-qc/0504066v3 ; (Космология, Динамика)
• М.Р., Хошбин-э-Хошназар (2013). «Энергия связи очень ранней Вселенной: отказ от Эйнштейна в пользу дискретизированного постулата с тремя торами. Предложение о происхождении темной энергии». Гравитация и космология . 19 (2): 106–113. Бибкод : 2013ГрКо...19..106К . дои : 10.1134/s0202289313020059 . S2CID   121288092 . ;(Динамика, Посет)

Внешние ссылки

• Причинно-множественный подход к квантовой гравитации: обзорная статья Джо Хенсона о причинно-следственных множествах
• Пространство-время как причинное множество — одна из первых статей Луки Бомбелли, Джухана Ли, Дэвида Мейера и Рафаэля Д. Соркина.
• Геометрия из порядка: причинные множества - нетехническая статья Рафаэля Д. Соркина на сайте Einstein Online
• Основная проблема: причинно-множественный подход к квантовой гравитации Classic and Quantum Gravity Vol. 35, 2018