Вырожденные скалярно-тензорные теории высшего порядка

Вырожденные скалярно-тензорные теории высшего порядка (или теории DHOST) — это теории модифицированной гравитации . Они имеют лагранжиан, содержащий производные второго порядка скалярного поля , но не порождают призраков (кинетических возбуждений с отрицательной кинетической энергией), поскольку содержат только одну распространяющуюся скалярную моду (а также две обычные тензорные моды).

История

Теории DHOST были представлены в 2015 году Дэвидом Ланглуа и Каримом Нуи. Они являются обобщением теорий Beyond Horndeski (или GLPV), которые сами по себе являются обобщением теорий Хорндески . Уравнения движения теорий Хорндески содержат только две производные метрики и скалярного поля, и считалось, что только уравнения движения такого вида не будут содержать лишней скалярной степени свободы (что приводило бы к нежелательным призракам). Однако впервые было показано, что класс теорий, ныне называемый Beyond Horndeski, также избегает дополнительной степени свободы. Первоначально изучались теории, квадратичные по второй производной скалярного поля, но теперь изучаются теории DHOST до кубического порядка. Хорошо известным конкретным примером теории DHOST является миметическая гравитация. представлен в 2013 году Чамседином и Мухановым .

Действие

Все теории DHOST зависят от скалярного поля. $\phi$. Общее действие теорий DHOST определяется формулой

${\begin{aligned}S[g,\phi ]=\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\left[f_{0}(X,\phi )+f_{1}(X,\phi )\square \phi +f_{2}(X,\phi )R+C_{(2)}^{\mu \nu \rho \sigma }\phi _{\mu \nu }\phi _{\rho \sigma }+\right.f_{3}(X,\phi )G_{\mu \nu }\phi ^{\mu \nu }+C_{(3)}^{\mu \nu \rho \sigma \alpha \beta }\phi _{\mu \nu }\phi _{\rho \sigma }\phi _{\alpha \beta }],\end{aligned}}$

где $X$ – кинетическая энергия скалярного поля, $\phi _{\mu \nu }=\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }\phi$и квадратичные члены в $\phi _{\mu \nu }$ даны

$C_{(2)}^{\mu \nu \rho \sigma }\phi _{\mu \nu }\phi _{\rho \sigma }=\sum _{A=1}^{5}a_{A}(X,\phi )L_{A}^{(2)},$

где

${\begin{array}{l}{L_{1}^{(2)}=\phi _{\mu \nu }\phi ^{\mu \nu },\quad L_{2}^{(2)}=(\square \phi )^{2},\quad L_{3}^{(2)}=(\square \phi )\phi ^{\mu }\phi _{\mu \nu }\phi ^{\nu }},\quad {L_{4}^{(2)}=\phi ^{\mu }\phi _{\mu \rho }\phi ^{\rho \nu }\phi _{\nu },\quad L_{5}^{(2)}=\left(\phi ^{\mu }\phi _{\mu \nu }\phi ^{\nu }\right)^{2}},\end{array}}$

а кубические члены имеют вид

$C_{(3)}^{\mu \nu \rho \sigma \alpha \beta }\phi _{\mu \nu }\phi _{\rho \sigma }\phi _{\alpha \beta }=\sum _{A=1}^{10}b_{A}(X,\phi )L_{A}^{(3)},$

где

${\begin{array}{l}{L_{1}^{(3)}=(\square \phi )^{3},\quad L_{2}^{(3)}=(\square \phi )\phi _{\mu \nu }\phi ^{\mu \nu },\quad L_{3}^{(3)}=\phi _{\mu \nu }\phi ^{\nu \rho }\phi _{\rho }^{\mu },\quad L_{4}^{(3)}=(\square \phi )^{2}\phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu }},\\{L_{5}^{(3)}=\square \phi \phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu \rho }\phi ^{\rho },\quad L_{6}^{(3)}=\phi _{\mu \nu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\rho }\phi ^{\rho \sigma }\phi _{\sigma },\quad L_{7}^{(3)}=\phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu \rho }\phi ^{\rho \sigma }\phi _{\sigma }},\\{L_{8}^{(3)}=\phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu \rho }\phi ^{\rho }\phi _{\sigma }\phi ^{\sigma \lambda }\phi _{\lambda },\quad L_{9}^{(3)}=\square \phi \left(\phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu }\right)^{2},\quad L_{10}^{(3)}=\left(\phi _{\mu }\phi ^{\mu \nu }\phi _{\nu }\right)^{3}}.\end{array}}$

The $a_{A}$ и $b_{A}$ являются произвольными функциями $\phi$ и $X$.